1、第十二讲 计数综合练习 【学生注意】本讲练习满分 100 分，考试时间 70 分钟 一、填空题一、填空题（本题共有 8 小题，每题 6 分） 1. 用 0、1、2、3、4、5 这六个自然数中的三个组成三位数，从个位到百位的数字依次增大，且任意 两个数字的差都不是 1，这样的三位数共有_个 2. 从 1 到 30 中选出两个不同的数相加，和大于 30 的情况有_种 3. 从 1000 到 2010 中，十位数与个位数相同的数有_个 4. 在用数字 0、1 组成一个 6 位数中，至少有 4 个连续的 1 的数共有_个 5. 3 个海盗分 30 枚金币，如果每个海盗最多分 12 枚，一共有_种不同的
2、分法 6. 右图中有_条线段，_个三角形，_个梯形 A B C D E F 7. 一台综艺节目， 由 2 个不同的舞蹈和 3 个不同的演唱组成 如果第一个节目是舞蹈， 那么共有_ 种不同的安排方法 8. 有身高各不相同的 5 个孩子，按下列条件排成一行： 条件 1：最高的孩子不排在边上 条件 2：最高的孩子的左边按由高到矮向左排列 条件 3：最高的孩子的右边按由高到矮向右排列 那么符合上述所有条件的排队方法有_种 二、填空题二、填空题（本题共有 4 小题，每题 7 分） 9. （1）平面上 7 个点，任意三点不共线，那么可以连出_个三角形 （2）两条平行线上各有 4 个点，从这些点中任取 3
3、个作为顶点，可以连出_个三角形 10. 如图，左边是由 22 个六边形组成的图形，在六边形内蚂蚁只可 以选如右边箭头所指的方向之一爬到相邻的六边形内一只蚂蚁 从六边形 A 出发，选择不经过六边形 B 的路线到达六边形 C，那 么这样的路线共有_条 A B C 11. 8 块相同的奥运纪念徽章分给小高、卡莉娅、墨莫、萱萱四人，每人至少分一块，有_种不同 的分法 12. 由 0、1、2、9 组成的小于 5000 且没有重复数字的四位数共有_个，其中从小到大第 2010 个是_ 三、填空题三、填空题（本题共有 3 小题，每题 8 分） 13. 有些三位数， 相邻两个数字的差都不超过不超过 2 ， 比
4、如 424、 244、 110、 ， 所有这样的三位数有_ 个 14. 各位数字之和为 4 的四位数有_个，其中能被 11 整除的有_个 15. 在下面数字谜中，七个不同汉字表示七个不同数字， “高思学校尖子班”表示的七位数有_ 种不同的取值 高 思 学 校 + 尖 子 班 2 0 1 0 第十二讲 计数综合练习 1. 答案：4解答：枚举法，符合要求的数只有 420、520、530、531，共 4 个 2. 答案：225解答：较小数是 1 时，较大数只能取 30，有 1 种取法；较小数是 2 时，较大数只能取 30 和 29，有 2 种取法；较小数是 15 时，较大数可取 16、17、30，有
5、 15 种取法；较小数是 29 时，较大数只能取 30，有 1 种取法所以一共有 12314 15 1432 1225 种情况 3. 答案：101解答：在 1000 到 1999 中，十位与个位相同有 10 种情况：00、11、22、99，千位和百位也有 10 种情况：10、11、12、19所以在 1000 到 1999 中，十位数与个位数相同的数有10 10100个另外，2000 到 2010 中只有 2000 是十位数与个位数相同的，所以符合要求的数一共有 101 个 4. 答案：5解答：枚举即可，有 111100、111110、111101、111111、101111 共五个 5. 答案
6、：28解答：不妨设三个海盗分别为甲、乙、丙当甲海盗分到 8 枚金币时，乙海盗的金币可能是 10、11、 12 枚，有 3 种分法；当甲海盗分到 9 枚金币时，乙海盗的金币可能是 9、10、11、12 枚，有 4 种分法；当甲 海盗分到 12 枚金币时，乙海盗的金币可能是 6、7、8、9、10、11、12 枚，有 7 种分法所以一共有 123456728种不同的分法 6. 答案：42、18、18解答：每条直线（如直线 AD）上有 6 条线段，一共有6 742条线段；每个三角形都由顶点 以及 AD、BE 或 CF 上的一段线段组成，有6 318 个；AD、BE 或 CF 中，任两条之间有 6 个梯
7、形，所以一共有 2 3 618C个梯形 7. 答案：48解答：设舞蹈是第 1 个和第n个节目，则n可取 2、3、4、5，有 4 种取法同时两个舞蹈的顺序有 2 2 2A 种，3 个演唱的顺序有 3 3 6A 种，所以一共有42 648 种不同的安排方法 8. 答案：14解答：按最高的孩子左边的孩子人数分类，可的符合要求的排队方法有 123 444 14CCC种 9. （1）答案 35解答：任取三个点就确定了一个三角形，共有 3 7 35C 个 （2）答案：48解答：一条直线上取两个点，另一条上取一个点，就确定了一个三角形，共有 2112 4444 48CCCC 个 10. 答案：466解答：标
8、数法 11. 答案：35解答：用插板法，有 3 7 35C 种不同的分法 12. 答案：2016、4980解答：用乘法原理，求出符合要求的四位数有4 9 8 72016 个求其中第 2010 个数，只 需从大往小数到第 7 个数即可，它是 4980 13. 答案：188解答：按十位数字分类讨论如十位是 2 时，百位可取 1、2、3、4 有四种取值，个位可取 0、1、2、 3、4 有五种取值，所以十位数字是 2 的有4 520个按这样把十位数字是 0 到 9 的情况都进行计数，可求得符 合要求的三位数一共有 188 个 14. 答案： 20、 6 解答： 设abcd的各位数字之和为 4， 则a、
9、1b 、1c、1d 这四个正整数的和是 7 由于7xyzw 的正整数解个数是 3 6 20C 个，故各位数字之和 4 的四位数有 20 个其中能被 11 整除的数，必有2acbd， , a c的取值有1,1、2,0两种，, b d的取值有两种0,2、1,1、2,0三种，故有2 36 个 15. 答案：40解答：容易推断出：校+班=10，学+子=10，思+尖=9，高=1，尖0按“思，尖”的取值分类讨论： （1）思=0，尖=9 时，10283746 ， “校”有 6 种取值，取完“校”之后， “班”的值就确定了，而“学” 的可选取值还有 4 种，所以此类情况有6424种填法； （2） “思=2，尖=7”或“思=7，尖=2”或“思=3，尖=6” 或“思=6，尖=3”时，余下的数字均不足以配成两对和数 10，故没有符合要求的填法； （3） “思=4，尖=5”或“思 =5，尖=4”时，102837， “校”有 4 种取值，取完“校”之后， “班”的值就确定了，而“学”的可选取 值还有 2 种，所以此类情况有24216 种填法所以一共有241640种不同的取值