1、第十三讲 组合综合练习 【学生注意】本讲练习满分 100 分，考试时间 70 分钟 一、填空题一、填空题（本题共有 8 小题，每题 6 分） 1. 箱子里有 7 个红球、8 个白球和 9 个蓝球，从中摸出_个球，才能保证每种颜色的球都至少有 一个 2. 三位老师对四位同学的竞赛结果进行了预测邹老师说： “墨莫第一， 卡莉娅第四 ” 李老师说： “萱 萱第一，小高第三 ”杨老师说： “卡莉娅第二，萱萱第三 ”结果四位同学都进入了前四名，而三 位老师的预测各对了一半，那么萱萱是第_名 3. 由 1、4、7、10、13 组成甲组数，由 2、5、8、11、14 组成乙组数，由 3、6、9、12、15
2、组成丙组 数现在从三组数中各取一个数相加，共可以得到_个不同的和 4. 欣欣超市举办促销活动，允许用 5 个空瓶换一瓶啤酒胡大伯家去年花钱先后买了 89 瓶啤酒，其 间还不断用啤酒瓶换啤酒，胡大伯家去年共能喝到_瓶啤酒 5. 把 100 个橘子分装在 6 个篮子里，每个篮子里装的橘子数都含有 6每个篮子里的橘子数由多到少 分别是_、_、_、_、_、_ 6. 从 1、2、3、2010 中，最多可以取出_个数，使取出的数中任意两个数的差都不是 4 7. 将一张66的纸棋盘沿竖线、横线（不计边框共有 10 条）折叠（不一定对折） ，最后成为一个1 1 的正方形此时沿对边中点剪 1 刀，原来的棋盘被剪
3、成了_块 8. 全家十人准备外出旅游，旅行社有以下优惠活动： 若购买 1 张全票，其他人可享受 9 折优惠； 若购买 3 张全票，其他人可享受 8 折优惠； 若购买 5 张全票，其他人可享受 7 折优惠； 若购买 7 张全票，其他人可享受 6 折优惠； 若购买 9 张全票，其他人可享受 5 折优惠； 则这一家人买_张全票最合适 二、填空题二、填空题（本题共有 4 小题，每题 7 分） 9. 有两个桶，大桶容量 13 升，小桶容量 7 升如果想从河中打上 4 升的水，那么至少要从河中取水 _次 10. 邮递员送信件的街道如图所示，每一小段街道长1千米如果邮递员从邮局出 发，必须走遍所有的街道，那
4、么邮递员最少需要走_千米 11. 有小高、小娅、墨莫、萱萱四个人，各对某个两位数的性质用表述如下： 小高： “被3除余1，被4除余2” 小娅： “被5除余3，被6除余4” 墨莫： “被7除余5，被8除余6” 萱萱： “被9除余7，被10除余8” 已知4个人中每人的话各对了一半那么这个两位数是_ 1 1 1 1 1 1 邮局 12. 有黑白各8张共16张卡片，它们的正面分别写着数字0、1、2、3、4、5、6、7，写有每个数字的卡 片都恰好是黑白各一张从16张卡片中抽出4张（黑白各2张） ，把剩下的12张翻过来背面朝上按下 列要求排列如下： 已知排列满足如下规则： （1）每行从左至右按从小到大的顺
5、序排列 （2）每行中黑、白卡片数字相同时，黑卡片放在左边 那么最初抽出的4张黑白卡片上面写的数字分别是：黑卡片：_和_；白卡片：_和_ 三、填空题三、填空题（本题共有3小题，每题8分） 13. 小高、小娅、墨莫和萱萱 4 个小朋友郊游回家时天色已晚，他们来到一条河的东岸，要通过一座小 木桥到西岸，但是他们 4 个人只有一个手电筒，由于桥的承重量小，每次最多只能过 2 人，因此必 须先由 2 个人拿手电筒过桥，直到 4 人都通过小桥已知：小高单独过桥要 2 分钟；小娅单 独过桥要 3 分钟；墨莫单独过桥要 5 分钟；萱萱单独过桥要 9 分钟如果两人同时过桥，则过桥所 花时间按较慢的人的过桥时间计
6、算那么 4 个人都通过小木桥，最少要_分钟 14. 有 8 个整数克的砝码（允许砝码重量相同） ，将其中一个或几个放在天平的右边，待称的物品放在 天平的左边，能称出 1、2、3、100 的所有整数克的物品来；那么这 8 个砝码中第二重的砝码 最少是_克 15. 墨莫和小高两人进行如下游戏，墨莫先开始，两人轮流从 1、2、3、100 种每次任意勾去 14 个数，经过 7 次操作后，还剩两个数，这时余下的两个数之差即为墨莫的得分，如果墨莫采取正确 的策略，可以保证使自己至少得到_分 第十三讲 组合综合练习 1. 答案：18解答：最坏的情况是白球取 8 个，蓝球取 9 个，共取了 17 个只要再取一
7、个就一定满足要求 2. 答案：四解答：邹老师说的两句话恰有一句是对的情形一： “墨莫第一”是对的，则小高第三、卡莉娅第二、 萱萱第四；情形二： “卡莉娅第四”是对的，则萱萱第三，于是李老师说的两句话都是错的，矛盾所以只能是情 形一，萱萱是第四名 3. 答案：13解答：所得的和数一定是 3 的倍数，最小是 6，最大是 42，中间的 3 的倍数也都能得到，所以一共有 4263113 个不同的和 4. 答案：111解答：“5啤酒瓶=1啤酒瓶+1酒”，所以“1酒=4啤酒瓶”由894221，说明 89 个啤 酒瓶最终能换到 22 瓶的酒，还剩下一个空瓶所以一共能喝到8922111瓶啤酒 5. 答案：60
8、、16、6、6、6、6解答：本题相当于是六个加数的和是 100，且每个加数都含有数字 6容易推断，六 个加数的个位上有 5 个 6，十位上有 1 个 6，所以这些加数由大到小是 60、16、6、6、6、6 6. 答案：1006解答：每连续 8 个数中，最多能取 4 个201082512 ，所以从 1 到 2008 中，最多可以取出 1004 个数，再加上 2009 和 2010，所以最多能取出 1006 个数 7. 答案：7解答：不妨设是按竖直方向剪开（剪开线为图 1 虚线 AB） ，则相当于是将原来的棋盘按图 2 虚线方式剪 开了剪开后，得到 7 块长方形 8. 答案：5解答：把全票价格设为
9、 1 份，直接计算比较即可 9. 答案：3考虑到13 37 54 ，说明只要用大桶取 3 次水，且用小桶移走 5 次水，就能打上 4 升 10. 答案：24解答：有 22 段街道，每段街道至少走一遍，但问题是这个街道不可能一笔画画出来，因为有 4 个点所 连线段数是奇数，至少还要多走 2 千米所以最少需要走 24 千米 A B 图 1 图 2 11. 答案：78解答：从墨莫和萱萱说的话入手，两人各有一个整除性判断是正确的，正确的判断有四种组合方式，每 种组合方式确定了一个两位数，再检验小高和小娅说的话即可比如“被 7 除余 5”且“被 9 除余 7”是正确的， 则两位数为7 9261 ，此时小
10、娅的话完全错了，所以 61 不符合要求其他情况可类似判断 12. 答案：4、5、0、2解答：容易推断出大小关系：，这里有 7 个小于号，恰好 就把所有数的大小关系都确定出来了 13. 答案：20解答：小高和小娅先过桥，花 3 分钟；小高回来，花 2 分钟；墨莫和萱萱过桥，花 9 分钟；小娅回来， 花 3 分钟；小高和小娅过桥，花 3 分钟一共花了 20 分钟 14. 答案：12解答：不妨设这些砝码由轻到重依次是a、b、c、d、e、f、g、h克容易推断出1a ，2b， 4c ，8d ，100250abcdefg，所以 50 1 24 835efg ，g最少是 12 克 15. 答案：57解答：墨
11、莫第一次勾去 44 到 57 这 14 个数，余下的数可配成 43 对： （1，58） ， （2，59） ， （3，60） ， （43，100） 墨莫每次操作时只要使得剩余的数是“成对”的，就能使自己至少得到 57 分 第十三讲 组合综合练习 16. 答案：18解答：最坏的情况是白球取 8 个，蓝球取 9 个，共取了 17 个只要再取一个就一定满足要求 17. 答案：四解答：邹老师说的两句话恰有一句是对的情形一： “墨莫第一”是对的，则小高第三、卡莉娅第二、 萱萱第四；情形二： “卡莉娅第四”是对的，则萱萱第三，于是李老师说的两句话都是错的，矛盾所以只能是情 形一，萱萱是第四名 18. 答案：
12、13解答：所得的和数一定是 3 的倍数，最小是 6，最大是 42，中间的 3 的倍数也都能得到，所以一共有 4263113 个不同的和 19. 答案：111解答：“5啤酒瓶=1啤酒瓶+1酒”，所以“1酒=4啤酒瓶”由894221，说明 89 个啤 酒瓶最终能换到 22 瓶的酒，还剩下一个空瓶所以一共能喝到8922111瓶啤酒 20. 答案：60、16、6、6、6、6解答：本题相当于是六个加数的和是 100，且每个加数都含有数字 6容易推断，六 个加数的个位上有 5 个 6，十位上有 1 个 6，所以这些加数由大到小是 60、16、6、6、6、6 21. 答案：1006解答：每连续 8 个数中，
13、最多能取 4 个201082512 ，所以从 1 到 2008 中，最多可以取出 1004 个数，再加上 2009 和 2010，所以最多能取出 1006 个数 22. 答案：7解答：不妨设是按竖直方向剪开（剪开线为图 1 虚线 AB） ，则相当于是将原来的棋盘按图 2 虚线方式剪 开了剪开后，得到 7 块长方形 23. 答案：5解答：把全票价格设为 1 份，直接计算比较即可 24. 答案：3考虑到13 37 54 ，说明只要用大桶取 3 次水，且用小桶移走 5 次水，就能打上 4 升 25. 答案：24解答：有 22 段街道，每段街道至少走一遍，但问题是这个街道不可能一笔画画出来，因为有 4
14、 个点所 连线段数是奇数，至少还要多走 2 千米所以最少需要走 24 千米 A B 图 1 图 2 26. 答案：78解答：从墨莫和萱萱说的话入手，两人各有一个整除性判断是正确的，正确的判断有四种组合方式，每 种组合方式确定了一个两位数，再检验小高和小娅说的话即可比如“被 7 除余 5”且“被 9 除余 7”是正确的， 则两位数为7 9261 ，此时小娅的话完全错了，所以 61 不符合要求其他情况可类似判断 27. 答案：4、5、0、2解答：容易推断出大小关系：，这里有 7 个小于号，恰好 就把所有数的大小关系都确定出来了 28. 答案：20解答：小高和小娅先过桥，花 3 分钟；小高回来，花 2 分钟；墨莫和萱萱过桥，花 9 分钟；小娅回来， 花 3 分钟；小高和小娅过桥，花 3 分钟一共花了 20 分钟 29. 答案：12解答：不妨设这些砝码由轻到重依次是a、b、c、d、e、f、g、h克容易推断出1a ，2b， 4c ，8d ，100250abcdefg，所以 50 1 24 835efg ，g最少是 12 克 30. 答案：57解答：墨莫第一次勾去 44 到 57 这 14 个数，余下的数可配成 43 对： （1，58） ， （2，59） ， （3，60） ， （43，100） 墨莫每次操作时只要使得剩余的数是“成对”的，就能使自己至少得到 57 分