1、21.2.2 第 1 课时 一元二次方程的根的判别式01 基础题知识点 1 利用根的判别式判别根的情况1(滨州中考)一元二次方程 x22x0 根的判别式的值为 (A)A4 B2C0 D42(丽水中考)下列一元二次方程没有实数根的是(B)Ax 22x10 Bx 2x20Cx 210 Dx 22x103(山西第二次质量评估)下列一元二次方程有两个相等实数根的是 (C)Ax 240 Bx 23x0Cx 22x10 D(x2)(x 1)04(吕梁期末)关于 x 的一元二次方程 x2kx10 的根的情况是 (D)A没有实数根B有一个实数根C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根5不解方程，判别下列一元
2、二次方程的根的情况：(1)9x26x10；解：a9，b6，c 1， b 24ac 364910.此方程有两个相等的实数根(2)16x28x3；解：化为一般形式为 16x28x30.a16，b8，c 3， b 24ac 6441631280 Bb 24ac0Cb 24ac0 时，方程有两个不相等的实数根，即4k130，解得 k .134(2)当 0 时，方程有两个相等的实数根，即4k130，解得 k .134(3)当 0，即(2) 24k( 1)0 ，解得 k1.所以 k 的最小整数值是 0.以上解答是否正确？若不正确，请指出错误并给出正确答案解：不正确错误原因：当 k0 时，原方程不是一元二次
3、方程，k0.k 的最小整数值为 1.【T12 变式】 若关于 x 的方程 kx22x10 有实数根，则实数 k 的取值范围是k102 中档题13(攀枝花中考)关于 x 的一元二次方程(m1)x 22x10 有两个实数根，则实数 m 的取值范围是(C)Am0 Bm 0Cm0 且 m1 Dm0 且 m114(临汾市襄汾县期末)已知 a，b，c 为常数，且(ac) 2a 2c 2，则关于 x 的方程ax2bxc0 根的情况是(B)A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C有一根为 0D无实数根15(泸州中考)若关于 x 的一元二次方程 x22xkb1 0 有两个不相等的实数根，则一次函数 ykxb
4、 的大致图象可能是(B)16(贺州中考)已知关于 x 的方程 x2(1m)x 0 有两个不相等的实数根，则 m 的最m24大整数值是 017若|b1| 0，且一元二次方程 kx2axb0 有实数根，则 k 的取值范围是a 4k4 且 k018(岳阳中考)在ABC 中，BC2，AB2 ，AC b，且关于 x 的方程 x24xb03有两个相等的实数根，则 AC 边上的中线长为 219(汕尾中考)已知关于 x 的方程 x2axa 20.(1)若该方程的一个根为 1，求 a 的值及该方程的另一个根；(2)求证：不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根解：(1)1 为原方程的一个根，1aa20.
5、a .12将 a 代入方程，得 x2 x 0.12 12 32解得 x11，x 2 .32a 的值为 ，方程的另一个根为 .12 32(2)证明：在 x2axa20 中， a2 4a8(a2) 240，不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根03 综合题20已知关于 x 的一元二次方程(ac)x 22bx(ac) 0，其中 a，b，c 分别为ABC 三边的长(1)如果 x1 是方程的根，试判断ABC 的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC 的形状，并说明理由解：(1)ABC 是等腰三角形理由：x1 是方程的根，(ac)(1) 22b(ac)0.ac2ba c0.2a2b0.a b.ABC 是等腰三角形(2)ABC 是直角三角形理由：方程有两个相等的实数根， (2b) 24(ac)(ac)0.4b 24a 24c 20.a 2b 2c 2.ABC 是直角三角形