1、第二讲 计算综合二 到了六年级，我们对四则运算提出了新的要求，考试中出现的经常是比较复杂的分数四则混合 运算题目，因而要求有较强的计算基本功在计算的同时，综合运用以前学过的各种巧算技巧，往 往能使题目的计算过程变得简洁当然现在的巧算技巧不再像以前那么直接，而是蕴藏在计算的细 节之中 练习 1 计算： 431 1.274.19 12 2143 计算： 541 3.8512.3 13 1854 分析分析把除号变乘号，带分数化为假分数计算的时候，多留意观察，看看有没有哪些步 骤能够用到巧算 例题 1 计算： 59 1935.22 1993 0.41.6 910 527 1995 0.51995 19
2、65.22 950 分析分析此题比上一题看起来更加复杂了，我们可以先把它分成两个部分：左边的分式与右 边的和式左边的分式，分子与分母有什么联系呢？对于右边的和式，通分显然一种很好的 选择 例题 3 练习 2 计算： 9173 923 6 3532411 2 3111 17 634 5134 计算： 711 4 7 1826 2 135 8 133 3416 分析分析题目看上去很繁，似乎需要大量的计算对于这种含有带分数的运算，我们一般先 把带分数化成假分数，这样可以便于乘除法中进行约分 例题 2 接下来我们学习一种特殊的计算技巧：换元法请同学们先看例题 4 计算： 531579753579753
3、135531579753135579753 135357975357975531135357975531357975 分析分析算式中的四个括号其实有很大一部分是重叠的，如下所示： 我们不妨把这两类重叠部分，一个设为a，另一个设为b你能用带有a和b的式子把原式表示出 来吗？ 例题 4 531579753579753135531579753135579753 135357975357975531135357975531357975 b a 练习 3 计算： 2 669502.25 2011 0.11 3 2 2009 0.22009 1310.25 3 练习 4 计算： 1111111111111
4、11111 11 234523456234562345 b 例 4 中用到了换元的运算技巧换元，指的是用字母来代表一块算式，把算式当成一个整 体进行计算的想法，是一种很实用的计算技巧换元的目的是让我们省去很多不必要的计算， 这样能够大大简化计算过程有时候，不一定要用换元才能够省去计算，只要带着这个想法考 虑问题就行了 下面我们学习连分数什么是连分数呢，举几个简单的例子： 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 1 1 1 2 1 3 4 像上面这样包含若干层分数线的复杂分数就是连分数连分数连分数本质上讲应该是一个算式， 而不仅仅只是一个数，所以我们通常需要将这样的连分数化简成最简分数的
5、形式那究竟如何 化简呢？ 想要将连分数化简成普通分数，必须从短分数线开始一层层的来算我们就拿简单的五层 连分数 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 为例下面的算式就是这个连分数化简为普通分数的全过程： 连分数计算最重要的就是把分数线减少仔细观察一下上述过程，大家不难发现，连分数 的计算顺序是由短分数线开始算，每次算完，分数线就变少，形式变得越来越简单 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 3 2 1 1 2 1 3 1 1 5 3 3 1 5 3 15 已知“”表示一种运算符号，它的含义是： m abab ab
6、，并且2 37 （1） 请问：m等于多少？ （2） 计算： 1 22 33 419 20 分析分析 （1）由“”的定义，以及2 37，不难求出m； （2）对于“”，我们不清楚它有 什么运算性质，但可以按照它的定义，把“”运算换成四则运算，如1 2可以替换成 1 2 1 2 m ，2 3可以替换成23 23 m ， 例题 6 （1） 将下面这个连分数化简为最简真分数： 1 1 5 1 4 1 3 2 ； （2） 若等式成立，x 等于多少？ 18 1 11 1 1 2 1 4 x 分析分析第（1）问就是一个简单连分数的计算，从下往上一层层算即可但第（2）问则是一个 连分数方程，而且未知数在最底层，
7、不可能把左侧的分数先算出来此时，为了将分数线减 少，我们可以采取方程左右两侧同时取倒数的想法，这样一来，就容易求解了 例题 5 名侦探福尔摩斯 夏洛克 福尔摩斯是英国小说家阿瑟 柯南道尔（Sir Arthur Conan Doyle）所创造出的侦探， 现在已成为世界通用的名侦探最佳代名词福尔摩斯不但头脑冷静、观察力敏锐、推理能力 极强；而且，他的剑术、拳术和小提琴演奏水平也相当高超 平常他悠闲地在贝克街 221 号 B 的公寓里 （B 代表法语中的 bis， 表示公寓中有两人居住） 抽着烟斗等待委托人上门或者做化学实验（他和好友华生的第一次相遇即是在福尔摩斯做化 学实验的时候） 一旦接到案子，
8、他立刻会变成一只追逐猎物的猎犬，开始锁定目标，将整个 事件抽丝剥茧、 层层过滤， 直到最后真相大白 华生医生 （Dr. John Watson)是他的多年的室友， 办案时的得力助手，他的传记作家以及他一生的好朋友福尔摩斯的相貌和外表，乍见之下 就足以引人注意他有六英尺高（合约 183 厘米） ，身体异常消瘦，因此显得格外颀长；细长 的鹰钩鼻子使他的相貌显得格外机警、 果断； 下颚方正而突出， 说明他是个非常有毅力的人 经 常拿着烟斗与手杖,喜欢把情节弄得戏剧化，外出时经常戴黑色礼帽福尔摩斯的思考为众人 所知，他那严谨的推理，丰富的想象力，把世界迷倒 地址：福尔摩斯纪念馆（Sherlock Ho
9、lmes Museum）位于伦敦贝克街 221B，可乘火车在 查林十字街车站下车（和福尔摩斯小说中描写的一样） ，也可乘地铁在贝克街站下车整个纪 念馆体现了浓郁的维多利亚时代风格纪念馆按照小说中的情景来布置，完整复制了福尔摩 斯的起居室和卧室里面有很多福尔摩斯的用品：旧烟斗，猎鹿帽，散落的实验仪器，只剩 两根弦的小提琴，带黑斑的书桌等等 无论游人何时造访，都能看到门口有一维多利亚时期的警察站在门口，上楼之后有人介 绍大体情况在 3 楼更有一些蜡像来展示小说中的情节 身份：身份：十九世纪末二十世纪初，也就是英国维多利亚时期著名私人侦探唯一私家咨询 侦探 名望：名望：享誉欧洲的英国名侦探英国知名的
10、皇家化学学会于 2002 年 10 月 16 日授予他荣 誉研究员称号，使其成为第一位获此荣誉的虚构人物 哥哥：哥哥：迈克罗夫特 福尔摩斯； 祖母：祖母：法国画家吉尔内（Vernet，Claude-Joseph17141789，法国风景画家，以 15 幅风 俗组画法国海港著称）的姐妹，福尔摩斯认为自己的艺术细胞遗传于此（见希腊译员 一案） 爱好：爱好：思考，小提琴，拳击，西洋剑，化学实验，在报纸上发表一些论文就他本人说： “我好动不好静，我非常憎恶平淡的生活，我追求精神上的兴奋” 习惯：习惯：穿着宽松睡衣，穿拖鞋，在家里练射击烟叶放在波斯拖鞋里，来信用一把小折 刀插在木制壁炉的正中央， 喜欢用
11、子弹装饰座椅对面的墙壁 在华生来之前常吸食 可卡因 （浓 度为 7%） 性格：性格：性情冷漠、孤僻（不愿意透漏自己的丰功伟绩） ，坚持已见，有点骄傲和自负（不 过随着年纪的变化性格也有变化） 字迹：字迹：笔法刚劲有力（详见最后一案 ） ，以及著名的“爪子体”签名 天赋：天赋：观察力、记忆力、推理能力，属于理性思维还有超出常人的指力腕力与天才般 的化妆才能同时也是一个优秀的拳击手 缓解压力的方式：缓解压力的方式：投入地听一场音乐会，注射 可卡因（百分之七溶液，每日三次） ，做 化学试验 最欣赏的异性：最欣赏的异性：艾琳 艾德勒女士 （她让福尔摩斯对女性的聪明有了重新的认识，是四个 打败福尔摩斯中
12、的一个不过小说中华生已经解释这不代表福尔摩斯对她产生了类似爱情的 感情 ） 课 堂 内 外 作业： 1. 计算： 2. 计算： （1）； （2） 3. 计算： 4. （1）计算：； （2）已知，求x 5. 规定运算，求： （1） （2）； （3） 第二讲 计算综合二 1111111 1 2233499100 99 9797 9595 933 1 2 14 3 1 abab ab 166 111 107 111 61 11 52 43 x 12 79 3 4 8 5 1 4 1.1111 1.99990.1111 0.9999 21237 21536 53579 15 1104.521 37 8
13、0.5 1.5 765 5134.5 12714 例题例题 例题1. 答案： 144 13 详解： 原式 18913994 3.8512.37.712.3 5545513 9494144 7.712.320 51351313 例题2. 答案： 1 2 详解：原式= 7 18 2 9 1 26 4015 3 3 4 16 4 5 7123 88823 4612 404 232323 12 33 3 12 4 8 423 1 2 例题3. 答案：1.25 详解：因为 5955 1935.22193.95.22191.32 91099 1 52755 1965.22196.545.22191.32
14、95099 ， 及 19930.41.619930.421.619930.820.819932 0.80.8 19950.5199519950.521995199519951995 ， 所以原式=10.81.25 例题4. 答案：1 详解：设 531579753 135357975 a ， 579753 357975 b ，于是有： 135135135135135135531 1 531531531531531531135 abababaabbab 原式 例题5. 答案： （1） 30 157 ； （2） 5 4 （1）详解：原式= 11130 11157 157 55 130 30 4 7
15、7 2 ； （2）详解：原方程两边同时取倒数，得： 111 1 1 8 2 1 4 x ，即 13 1 8 2 1 4 x ； 将其两边同时取倒数得： 18 2 1 3 4 x ，即 12 1 3 4 x ； 将其两边同时取倒数得： 13 42 x ，即 5 4 x 例题6. 答案： （1）6； （2）2665.7 （1）详解：由23237 23 m ，得：6m ； （2）详解：原式= 6666 1223341920 1223341920 = 1111 61223341920 1223341920 = 11920210 12 612665.7 203 练习练习 1. 答案：6 简答：原式= 7
16、73 1.2734.196 447 2. 答案：4 简答：原式= 9285536121599 404040995140 35324115210 4 33710433740297 1717171029717 51317515151 3. 答案：98 简答：原式= 20092009 201121 34 4998 4141 20092200922 34 4. 答案： 1 6 简答：令 1111 2345 a ，则原式= 111 11 666 aaaa 作业：作业： 1. 答案：25 简答：原式 7697575 51516925 1226141214 2. 答案： （1）2； （2） 2 7 3 简
17、答 ： （ 1 ） 原 式 47 5911 0 03 7 . 2 57 . 2 51 4 . 57 . 2 52 3722 171 4 ； （ 2 ） 原 式 1 22 054 571 3 672 57 5317791593 3. 答案：2.111 简答：设 a=0.1111，b=0.9999，则有： 原式(1)(1)(1)1 (1)10.99990.1111 12.111abababbabab 4. 答案： （1）4； （2） 1 12 简答： （1）原式 1212 =4 7939 4 444 8 3 ； （2）倒数法： 110715 1 111 66611 11 52 43 x ， 111113 11 5252 43 x ， 2111 33412 x 5. 答案： （1） 161 156 ； （2） 49 98 99 ； （3）333300.99 简答： （1）原式= 313161 * 212156 ； （2）原式= 1111149 22224998 999797953 199973 199 ； （3）原式 11111111 1 11111 22399100 1 22399100 11111199 100 101 11 299 1001333300.99 223991001003 11111 11 22399 100 22399100