1、212.1 第 1 课时 直接开平方法01 基础题知识点 1 用直接开平方法解形如 x2p(p0) 的一元二次方程1下列方程可用直接开平方法求解的是(A)Ax 24 B4x 24x30Cx 23x0 Dx 22x192(阳泉市平定县月考)一元二次方程 x290 的根为(C)Ax3 Bx3Cx 13，x 23 Dx 10，x 233若代数式 3x26 的值是 21，则 x 的值是(B)A3 B3C3 D 34若一个圆的面积是 100 cm2，则它的半径 r10cm.5关于 x 的一元二次方程 x2a0 没有实数根，则实数 a 的取值范围是 a06用直接开平方法解下列方程：(1)x2250; 解
2、：x2 25，x1 5，x2 5.(2)4x21；解：x 2 ，14x1 ，x 2 .12 12(3)0.8x240; 解：0.8x 24，x25，x1 ，x 2 .5 5(4)4.36x 22.8.解：6x 21.5，x2 ，14x1 ，x 2 .12 12知识点 2 用直接开平方法解形如(mxn) 2p(p 0)的一元二次方程7(丽水中考)一元二次方程(x6) 216 可化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是 x64，则另一个一元一次方程是(D)Ax64 Bx64Cx64 Dx648(鞍山中考)已知 b0，关于 x 的一元二次方程(x1) 2b 的根的情况是(C)A有两个不相等的实数
3、根B有两个相等的实数根C没有实数根D有两个实数根9对形如(xm) 2n 的方程，下列说法正确的是 (C)A直接开平方得 xm nB直接开平方得 xn mC当 n0 时，直接开平方得 xm nD当 n0 时，直接开平方得 xn m10用直接开平方法解下列方程：(1)3(x 1)2 ； 13解：(x1) 2 ，19x1 ，13x1 ，x 2 . 23 43(2)(3x 2)225；解：3x25 或3x25，x11，x 2 .73(3)(x1) 240; 解 ：（x 1）2 4，x 1 2或 x 1 2，x1 1，x2 3.(4)(2x) 290.解 ：（2 x）2 9，2 x 3或 2 x 3，x
4、1 1，x2 5.易错点 概念不清11用直接开平方法解一元二次方程 4(2x1) 225(x1) 20.小明的解答如下：移项，得 4(2x1) 225(x 1) 2.直接开平方，得 2(2x1)5(x1) 小明的解答有无错误？若有，错在第步，原因是 |a| ，写出正确的解答过程a2解：正确的解答过程为：移项，得 4(2x1) 225(x 1) 2.直接开平方，得 2(2x1)5(x1)所以 x17，x 2 .1302 中档题12若 a 为方程(x )2100 的一根，b 为方程(y 4) 217 的一根，且 a，b 都是正数，17则 ab 的值为(B)A5 B6C. D1083 1713若(a
5、 2b 22) 225，则 a2b 2714若 2(x23)的值与 3(1x 2)的值互为相反数，则代数式 的值为 或 03 xx2 2315若关于 x 的一元二次方程(a )x2(4a 21)x10 的一次项系数为 0，则 a 的值12为 1216若一元二次方程 ax2b(ab0)的两个根分别是 m2 与 2m5，则 9ba17用直接开平方法解下列方程：(1)(2x 3)2 0；14解：移项，得(2x3) 2 .142x3 .12x 1 ，x 2 .74 54(2)4(x 2)2360；解：移项，得 4(x2) 236.(x2) 29.x23.x 15，x 21.(3)x26x97；解：方程
6、整理，得(x3) 27.x3 .7x 13 ，x 23 .7 7(4)4(3x 1)29(3x1) 20.解：移项，得 4(3x1) 29(3x1) 2，即2(3x1) 23(3x 1) 2.2(3x1) 3(3x1)，即 2(3x1) 3(3x1)或 2(3x1)3(3x 1)3x50 或 15x10.x 1 ，x 2 .53 11518已知方程(x1) 2k 22 的一个根是 3，求 k 的值和另一个根解：把 x3 代入方程，得(31) 2k 22.k 22.k2.再将 k22 代入方程，得(x 1)24.x 13，x 21.方程的另一个根为1.19在实数范围内定义运算“ ”，其法则为 aba 2b 2，求方程(43)x 24 的解解：ab a 2b 2，(43)x (4 23 2)x7x 7 2x 2.7 2x 224.x 225.x5.03 综合题20(整体思想)若关于 x 的方程 m(xh) 2k0(m，h，k 均为常数，m0)的解是x13，x 22，则方程 m(xh3) 2k0 的解是(B)Ax 16，x 21Bx 10，x 25Cx 13，x 25Dx 16，x 22