1、211 一元二次方程01 基础题知识点 1 一元二次方程的定义及一般形式1(山西农业大学附中月考)下列方程中是一元二次方程的是 (A)A3(x1) 2 2(x1) B. 201x2 1xCax 2 bxc0 Dx 22x(x1)(x 1)2下列一元二次方程中，常数项为 0 的是(D)Ax 2x1 B2x 2x120C2(x 21)3(x1)D2(x 21) x23一个关于 x 的一元二次方程，它的二次项系数为 2，一次项系数为 3，常数项为5，则这个一元二次方程是 2x23x504将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项：(1)2x28；解：移项，得一元
2、二次方程的一般形式：2x 280.其中二次项系数为 2，一次项系数为0，常数项为8.(2)2x254x；解：移项，得一元二次方程的一般形式：2x 24x50.其中二次项系数为 2，一次项系数为4，常数项为 5.(3)4y(y 3)0；解：去括号，得一元二次方程的一般形式：4y 212y0.其中二次项系数为 4，一次项系数为 12，常数项为 0.(4)(x2)(2x1)x 22.解：去括号，得 2x2x4x2x 22.移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式：x23x40.其中二次项系数为 1，一次项系数为3，常数项为4.知识点 2 一元二次方程的根5下列是方程 3x2x20 的解的是(A)A
3、x1 Bx1Cx2 Dx26下表是某同学求代数式 x2x 的值的情况，根据表格可知方程 x2x2 的根是(D)x 2 1 0 1 2 3 x2x 6 2 0 0 2 6 A.x1 Bx0Cx2 Dx1 或 x27(山西第二次质量评估)若 x1 是关于 x 的一元二次方程 x23xm 10 的一个解，则 m 的值为 1知识点 3 用一元二次方程刻画实际问题中的数量关系8某校准备修建一个面积为 180 平方米的矩形活动场地，它的长比宽多 11 米，设场地的宽为 x 米，则可列方程为(C)Ax(x11) 180 B2x2(x11) 180Cx(x11)180 D2x2(x11) 1809(教材 P2
4、 问题 1 变式)(阳泉市平定县月考)王叔叔从市场上买了一块长 80 cm，宽 70 cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长为 x cm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为 3 000 cm2 的无盖长方体工具箱，根据题意列方程为(C)A(80x)(70x)3 000B80704x 23 000C(802x)(702x)3 000D80704x 2(7080)x3 00010有一根 20 m 长的绳子，怎样用它围成一个面积为 24 m2 的矩形？设矩形的长为 x m，依题意可得方程为 x(10x)2411根据下列问题，列出关于 x 的方程，并将其化为
5、一般形式(1)正方体的表面积为 36，求正方体的边长 x；(2)x 支球队参加篮球赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，一共进行了 15 场比赛，求参赛的篮球队支数 x.解：(1)6x 236.一般形式为 6x2360.(2) x(x 1)15.12一般形式为 x2 x150 或 x2x300.12 12易错点 忽视一元二次方程二次项的系数不为零12若(m1)x |m|1 6x20 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的值为 102 中档题13若关于 x 的一元二次方程 ax2bx50(a0)的解是 x1，则 2 018ab 的值是(A)A2 023 B2 013C2 018 D2 01214(
6、阳泉市盂县期末) 已知关于 x 的一元二次方程 x2ax b0 有一个非零根b，则ab 的值为(C)A1 B0 C1 D215若关于 x 的一元二次方程(a2)x 2(a 24)x80 不含一次项，则 a216小明用 30 cm 的铁丝围成一斜边长等于 13 cm 的直角三角形，设该直角三角形的一直角边长为 x cm，则另一直角边长为(17x) cm，列方程得 x2(17x) 213 217如果5 是一元二次方程 x2c 2 的一个根，那么常数 c 是5，方程的另一根是 518(临汾市襄汾县期末)已知 a，b 是方程 x22x10 的两根，且a22b 22a4bm0，则 m119根据下面的问题
7、列出关于 x 的方程，并将方程化成一般形式：在圣诞节到来之际，九(四)班所有的同学准备送贺卡相互祝贺，所有同学送完后共送了 870张，求九(四) 班有多少名同学解：设九(四) 班有 x 名同学，根据题意，得x(x1)870.将方程化成一般形式为 x2x8700.20已知关于 x 的方程(m3)(m3)x 2(m3)x20.(1)当 m 为何值时，此方程是一元一次方程？(2)当 m 为何值时，此方程是一元二次方程？解：(1)由题意，得(m3)(m3)0 且 m30，所以 m30，即 m3.(2)由题意，得(m3)(m3)0，即 m3.03 综合题21若 x2ab 2xab 30 是关于 x 的一元二次方程，求 a，b 的值张敏是这样考虑的：满足条件的 a，b 必须满足 你说张敏的这种想法全面吗？若不全面，请你说明2a b 2，a b 2，)其余满足的条件解：张敏的这种想法不全面由 x2ab 2x a b30 是关于 x 的一元二次方程，得或 或 或 或2a b 2，a b 0，) 2a b 2，a b 1，) 2a b 2，a b 2，) 2a b 1，a b 2，) 2a b 0，a b 2. )