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2020年山西省临汾市洪洞县中考数学大联考试卷(含答案)

1、第卷 选择题( 共 分) 一、 选择题( 本大题共 个小题, 每小题 分, 共 分 在每个小题给出的四个选项中, 只有一项符合题目要求) 计算 ( ) 的结果等于 已知直线 , 将一块含 角的直角三角板 按如图所示方式放置, 若 , 则等于 ( 第 题) 不等式组 的解集是 下列运算错误的是 ( ) ( ) ( ) ( 槡 ) 年 月 日是中国伟大领袖毛泽东同志诞辰 周年纪念日 某校举行以“ 高楼万丈平地起, 幸福 不忘毛主席” 为主题的演讲比赛, 最终有 名同学进入决赛( 他们决赛的成绩各不相同) , 比赛将评出一等 奖 名, 二等奖 名, 三等奖 名 某参赛选手知道自己的分数后, 要判断自

2、己能否获奖, 他需要知道这 名学生成绩的 平均数 方差 众数 中位数 新冠肺炎疫情爆发以来, 口罩成为需求最为迫切的防护物资 在这个关键时刻, 我国某企业利用自身优势转 产口罩, 这背后不仅体现出企业强烈的社会责任感, 更是我国人民团结一心抗击疫情的决心 据悉该企业 月份的口罩日产能已达到 万只, 预计今后数月内都将保持同样的产能, 则月份( 按 天计算) 该企业 生产的口罩总数量用科学记数法表示为 只 只 只 只 化简 的结果是 为了证明数轴上的点可以表示无理数, 老师给学生设计了如下方案: 如图, 直径为 个单位长度的圆形纸片 从原点沿数轴向右滚动一周, 圆上一点由原点( 记为点 ) 到达

3、点 , 点 对应的数是多少?从图中可以看 出 的长是这个圆的周长 , 所以点 对应的数是 , 这样, 无理数 就可以用数轴上的点表示出来, 上 述方案体现的数学思想是 ( 第 题) 方程思想 从特殊到一般 数形结合思想 分类思想 (考试时间:1 2 0 分钟 试卷总分:1 2 0 分) 数学试卷 数学试卷 第 页( 共 页) 年女排世界杯于 月在日本举行, 中国女排以十一连胜的骄人成绩卫冕冠军, 充分展现了团队协作、 顽强拼搏的女排精神 如图是某次比赛中垫球时的动作, 若将垫球后排球的运动路线近似的看作抛物线, 在 同一竖直平面内建立如图所示的直角坐标系, 已知运动员垫球时( 图中点 ) 离球

4、网的水平距离为 米, 排 球与地面的垂直距离为 米, 排球在球网上端 米处( 图中点 ) 越过球网( 女子排球赛中球网上端距 地面的高度为 米) , 落地时( 图中点 ) 距球网的水平距离为 米, 则排球运动路线的函数表达式为 ( 第 题) 如图, 在 中, , , 是 的平分线, 经过 、 两点的圆的圆心 恰好落在 上, 分别与 、 交于点 、 若 则图中阴影部分的面积为 ( 第 题) 槡 第卷 非选择题( 共 分) 二、 填空题( 本大题共 个小题, 每小题 分, 共 分) 计算: 槡槡 太谷饼是山西省传统名吃, 以其香、 酥、 绵、 软而闻名全国 某网店以 元一包的价格购进 包太谷饼,

5、加 价 卖出 包以后, 剩余每包比进价降低 元后全部卖出, 则可获得利润 元 ( 第 题) ( 第 题) 如图, 在 中, , 分别以点 和点 为圆心, 大于 长为半径画弧, 两弧相交于点 、 , 连 接 分别交 、 于点 、 , 连接 若 , 则 的度数是 度 数学试卷 第 页( 共 页) 如图, 在 中, , 点 的坐标( , ) , 顶点 在反比例函数 ( ) 的图象上 若 , 且 , 则 ( 第 题) ( 第 题) 如图, 将矩形纸片 沿 折叠, 使点 与点 重合, 再将 沿 折叠, 使点 恰好落在 上 的点 处 若 , 则 的长为 三、 解答题( 本大题共 个小题, 共 分 解答应写

6、出文字说明、 证明过程或演算步骤) ( 本题共 个小题, 每小题 分, 共 分) ( ) 计算: ( ) 槡 ; ( ) 解方程: ( ) ( 本题分) 如图, 在 中, 点 是 上的一点, 连接 , 在 上取一点 使得 若 , 求证: ( 第 题) 数学试卷 第 页( 共 页) ( 本题分) 年春节前夕“ 新型冠状病毒” 爆发 疫情就是命令, 防控就是使命 全国各地驰援武汉的医 护工作者, 践行医者仁心的使命与担当 舍小家, 为大家, 用自己的专业知识与血肉之躯构筑起全社会抗击 疫情的钢铁长城 下面是 月 日当天全国部分省市驰援武汉医护工作者的人数统计图( 不完整) ( 第 题) 请解答下列

7、问题: ( ) 上述省市 月 日当天驰援武汉的医护工作者的总人数为 人; 请将条形统计图补充完整; ( ) 请求出扇形统计图中“ 山西” 所对应扇形的圆心角的度数; ( ) 本次山西驰援武汉的医护工作者中, 有 人报名去重症区, 王医生和李医生就在其中, 若从报名的 人中随机安排 人, 求同时安排王医生和李医生的概率 ( 本题分) 为更好地推进太原市生活垃圾分类工作, 改善城市生态环境, 年 月 日, 太原市政府召开了太原市生活垃圾分类推进会, 意味着太原垃圾分类战役的全 面打响 某小区准备购买 、 两种型号的垃圾箱, 通过市场调研得知: 购买 个 型垃 圾箱和 个 型垃圾箱共需 元, 购买

8、个 型垃圾箱比购买 个 型垃圾箱少用 元 ( ) 求每个 型垃圾箱和 型垃圾箱各多少元? ( ) 该小区物业计划用不多于 元的资金购买 、 两种型号的垃圾箱共 个, 则该小区最多可以购 买 型垃圾箱多少个 数学试卷 第 页( 共 页) ( 本题 分) 云岗石窟位于山西大同市, 是中国规模最大的古代石窟群之一, 位 于第五窟的三世佛的中央坐像是云冈石窟最大的佛像 某数学课题研究小组针 对“ 三世佛的中央坐像的高度有多少米” 这一问题展开探究, 过程如下: 问题提出: 如图是三世佛的中央坐像, 请你设计方案并求出它的高度 方案设计: 如图, 该课题研究小组通过研究设计了这样一个方案, 某同学在 处

9、用测角器测得佛像最高处 的仰 角 , 另一个同学在他的后方 的 处测得佛像底端 的仰角 数据收集: 通过查阅资料和实际测量: 佛像底端到观景台的垂直距离 为 问题解决: ( ) 根据上述方案及数据, 求佛像 的高度; ( 结果保留整数, 参考数据: , , , , , ) ( ) 在实际测量的过程中, 有哪些措施可以减小测量数据产生的误差?( 写出一条即可) ( 第 题) 数学试卷 第 页( 共 页) ( 本题 分) 阅读下列材料, 并完成相应任务: ( 第 题图) 黄金分割 天文学家开普勒把黄金分割称为神圣分割, 并指出毕达哥拉斯定理( 勾股定理) 和黄金分割是几何 中的双宝, 前者好比黄金

10、, 后者堪称珠宝, 历史上最早正式在书中使用“ 黄金分割” 这个名称的是欧姆, 世纪以后“ 黄金分割” 的说法逐渐流行起来, 黄金分割被广泛应用于建筑等领域 黄金分割指把一条 线段分为两部分, 使其中较长部分与线段总长之比等于较短部分与较长部分之比, 该比值为槡 用下 面的方法( 如图) 就可以作出已知线段 的黄金分割点 : 以线段 为边作正方形 , 取 的中点 , 连接 , 延长 到 , 使 , 以线段 为边作正方形 , 点 就是线段 的黄金分割点 以下是证明点 就是线段 的黄金分割点的部分过程: 证明: 设正方形 的边长为 , 则 , 为 中点, , 在 中, 槡 ( ) 槡 槡 , ,

11、槡 , 槡 , 任务: ( ) 补全题中的证明过程; ( ) 如图, 点 为线段 的黄金分割点, 分别以 、 为边在线段 同侧作正方形 和矩形 , 连接 、 求证: ; ( ) 如图, 在正五边形 中, 对角线 、 与 分别交于点 、 求证: 点 是 的黄金分割点 图 图 ( 第 题) 数学试卷 第 页( 共 页) ( 本题 分) 综合与实践 问题情境 数学活动课上, 老师让同学们以“ 三角形的旋转” 为主题开展数学活动, 和 是两个全等 的直角三角形纸片, 其中 , , 解决问题 ( ) 如图, 智慧小组将 绕点 顺时针旋转, 发现当点 恰好落在 边上时, , 请你帮他 们证明这个结论; (

12、 ) 缜密小组在智慧小组的基础上继续探究, 连接 、 、 , 当 绕点 继续旋转到如图所示的 位置时, 他们提出 , 请你帮他们验证这一结论是否正确, 并说明理由; 探索发现 ( ) 如图, 勤奋小组在前两个小组的启发下, 继续旋转 , 当 、 、 三点共线时, 求 的长; ( ) 在图的基础上, 写出一个边长比为 槡 的三角形( 可添加字母) ( 第 题) ( 本题 分) 综合与探究 如图, 抛物线 与 轴交于 、 两点( 点 在点 的左侧) , 与 轴交于点 , 连接 , 点 为抛物线对称轴上一动点 ( ) 求直线 的函数表达式; ( ) 连接 、 , 求 周长的最小值; ( ) 在抛物线

13、上是否存在一点 使以 、 、 、 为顶点的四边形是以 为边的平行四边形?若存在, 请 直接写出 点的坐标; 若不存在, 请说明理由 ( 第 题) 数学试卷 第 页( 共 页) 参考答案及评分标准参考答案及评分标准 第卷 选择题(共 30 分) 一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D A B D B C C A B 第卷 非选择题(共 90 分) 二、填空题(本大题共 5 个小题,每小题 3 分,共 15 分) 11. 6 3 12. (80a100b) 13. 30 14. 3 15. 15 2 三、解答

14、题(本大题共 8 个小题,共 75 分)(以下给出了各题的一种解法及评分标准,其他 符合题意的解法请参照相应题的解答赋分) 16. 解:(1)原式453 2 2 3 2 2 (4 分) 1.(5 分) (2)整理得:x23x0,(7 分) x(x3)0,(8 分) x0,x30,(9 分) x10,x23.(10 分) 17. 证明:四边形 ABCD 是平行四边形, ADBC, ADFDEC,(2 分) AFEFADADF,ADCADFCDE,AFEADC, FADCDE,(4 分) 在AFD 和DCE 中, ADFDEC ADDE FADCDE , AFDDCE,(6 分) DFCE.(7

15、分) 18. 解:(1)5000;(2 分) 补全条形统计图如解图;(4 分) (第 18 题解图) (2) 300 500036021.6 . 答:扇形统计图中“山西”所对应扇形的圆心角的度数为 21.6.(6 分) (3)设其他三人为 A1,A2,A3,王医生和李医生为 B1,B2.画树状图如解图:(8 分) (第 18 题解图) 由树状图可知,一共有 20 种等可能的情况,其中同时安排王医生和李医生的情况有 2 种, P(同时安排王医生和李医生) 2 20 1 10.(9 分) 19. 解:(1)设每个 A 型垃圾箱 m 元,每个 B 型垃圾箱 n 元, 根据题意得 3m2n540 2m

16、1603n,(2 分) 解得 m100 n120 ,(3 分) 答:每个 A 型垃圾箱 100 元,每个 B 型垃圾箱 120 元;(4 分) (2)设购买 x 个 B 型垃圾箱,则购买(20x)个 A 型垃圾箱,(5 分) 根据题意可得,120x100(20x)2100,(6 分) 解得 x5.(7 分) 答:该小区最多可以购买 B 型垃圾箱 5 个(8 分) 20. 解:(1)在 RtBCE 中,CE BC tan10 5 tan10,(1 分) CDCEDE 5 tan102.14,(3 分) 在 RtADC 中,ACCDtan40( 5 tan102.14)tan40,(4 分) AB

17、ACBC( 5 tan102.14)tan40517.0 m;(6 分) (2)答案不唯一例:多次测量求取平均值;两次测量仰角时,应保持观测点及两名测量 人员始终在同一直线上等(8 分) 21. (1)解:补全证明过程如下: 四边形 AFGH 为正方形, AHAF 51 E 2 E A , A AH AB E A A 51 E 2 1 E A A 51 E 2 E A ,(1 分) 点 H 是线段 AB 的黄金分割点;(2 分) (2)证明:四边形 ACDE 为正方形,四边形 CBFD 为矩形, EABBCD90,ACCDAEDEBF,BCDF,(3 分) 又点 C 为线段 AB 的黄金分割点

18、, A AC AB E A A BC AC E A ,(4 分) A DC AB E A A BC AE E A , EABBCD;(5 分) (3)证明:五边形 ABCDE 是正五边形, ABAEDE,BAEAED108, ABEAEBADE36, DEMAEDAEB1083672, DME180367272, DMDEAE,(7 分) DAEDAE,ADEAEM36, AMEAED, A AE AD E A A AM AE E A ,(8 分) AEDEDM, A DM AD E A A AM MD E A , 点 M 是 AD 的黄金分割点(9 分) 22. (1)证明:ABC 和DEC

19、 是两个全等的直角三角形纸片, ACCD, BAC90B903060, ACD 是等边三角形, ACD60,(1 分) 又CDEBAC60, ACDCDE, DEAC;(2 分) (2)解:正确,理由如下: 如解图,过点 A 作 ANEC,交 EC 延长线于点 N,过点 D 作 DMBC 于点 M. ABC 和DEC 是两个全等的直角三角形纸片, BCCE,ACCD,(3 分) ACNBCN90,DCMBCN1809090, ACNDCM,(4 分) 在ACN 和DCM 中, A ACNDCM NCMD90 ACDC EA, ACNDCM(AAS), ANDM, SRBDCRSRAECR(等底

20、等高的三角形面积相等);(5 分) (第 22 题解图) (3)解:CECB, BECABC30, 又DECABC30, BED60,(6 分) 由(1)可知BAC60, ACDE, ACEDEC30, ACAE,(7 分) ACCD,AECD, 在ADE 和CED 中, AECD AEDCDE60 EDDE , ADECED, EADDCE90,ADCE,即 DAAB,(8 分) 在ABC 中,B30,AB4, BCCEAD2 3, 在 RtBAD 中,由勾股定理得 BD BA2AD22 7;(9 分) (4)解:答案不唯一,合理即可(11 分) 例:如解图,记 BC 与 DE 交于点 F,

21、则DFB 是边长比为 1 3 2 的三角形 (第 22 题解图) 23. 解:(1)y1 2x 22x61 2(x6)(x2), 令 x0,得 C(0,6),令 y0,得 A(2,0),B(6,0),(1 分) 设直线 BC 的函数表达式为 yaxb, 将点 B,C 的坐标代入表达式,得 6ab0 b6 EA ,解得 A a1 b6 EA .(2 分) 直线 BC 的函数表达式为 yx6;(3 分) (2)y A 1 2 E A x P 2 P 2x6 A 1 2 E A (x2) P 2 P 8, 抛物线的对称轴为直线 x2.(4 分) OC 的值固定, 要求OCD 周长的最小值,只需求出 ODCD 的最小值(5 分) 如解图,作点 O 关于抛物线对称轴的对称点 O,连接 OC 交抛物线对称轴于点 D,此 时 ODCD 有最小值,即 OC 的长, (第 23 题解图) 则 ODCDODCDOC,(6 分) OO224, OC A OO2OC2 EA 2 A 13 EA .(7 分) OC6, OCD 周长的最小值为 62 A 13 EA ;(8 分) (3)存在,点 E 的坐标为(4,10)或(8,10)(13 分)