1、2020 年九年级复习冲刺年九年级复习冲刺试卷（一）试卷（一） 一、选择题（312=36） 1的相反数是（ ） A. 2 2 B. 2 2 C. 2 D. 2 2. 中国石油天然气集团公司与俄罗斯天然气工业股份公司在上海签署了中俄东线供气购销合同 ，每年 的天然气供应量为 380 亿立方米，380 亿立方米用科学记数法表示为（ ） A. 3.8 1010m3 B. 38 109m3 C. 380 108m3 D. 3.8 1011m3 3. 二次根式24x有意义，则实数 x 的取值范围是（ ） A. x-2 B. x-2 C. x2 D. x2 4. 一元二次方程01) 12()2( 22 x
2、mxm有两个不相等的实数根，则 m的取值范围是（ ） A 4 3 m B 4 3 m C 4 3 m且2m D 4 3 m且2m 5. 如果 2 44 10 xx ,那么 4 x 等于( ) A-2 B2 C4 D-2 或 4 6. 如图 1 所示，在 ABC 中，BC8cm，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交边 AC 于点 E， BCE 的周 长等于 18cm，则 AC 的长等于（ ） A6cm B8cm C10cm D12cm 7. 为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了 10000 人，并进行统计分析.结果显示： 在吸烟者中患肺癌的比例是 2.5%，在不吸烟者中患肺
3、癌的比例是 0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者 患肺癌的人数多 22 人.如果设这 10000 人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根 据题意，下面列出的方程组正确的是（ ）. A. 10000%5 . 0%5 . 2 22 yx yx B. 10000 %5 . 0%5 . 2 22 yx yx C. 22%5 . 0%5 . 2 10000 yx yx D. 22 %5 . 0%5 . 2 10000 yx yx 8.如图 2，在四边形 ABCD 中，A+D=，ABC 的平分线与BCD 的平分线交于点 P，则P=（ ） A. 0 1 90 2 B. 0 1 90 2
4、 C. 1 2 D. 0 360 9. 按 如 图 所 示 的 程 序 计 算 ， 若 开 始 输 入 的 n 值 为， 则 最 后 输 出 的 结 果 是 （ ） F F E E B B/ / D D C CB B A A A. 14 B. 16 C.258 D.214 10. 如图 3，RtABC 中，ACB=90，AC=4，BC=6，以斜边 AB 上的一点 O 为圆心所作的半圆分别与 AC、BC 相切于点 D、E，则 AD 为（ ） A. 2.5 B. 1.6 C. 1.5 D. 1 11. 如图 4，反比例函数 y= （x0）的图象经过点 A（1，1） ，过点 A 作 ABy 轴，垂足
5、为 B，在 y 轴的正半轴上取一点 P（0，t） ，过点 P 作直线 OA 的垂线 l，以直线 l 为对称轴，点 B 经轴对称变换得到 的点 B在此反比例函数的图象上，则 t 的值是（ ） A B. C. D 12. 如图，在矩形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 AB，BC 上，且 AE= AB，将矩形沿直线 EF 折叠，点 B 恰好落在 AD 边上的点 P 处，连接 BP 交 EF 于点 Q，对于下列结论：EF=2BE；PF=2PE；FQ=4EQ； PBF 是等边三角形其中正确的是（ ） A B C D 二、填空题（34=12） 13. 代数式 2 2 2 1 xx x 的值为 0，则x
6、的值为_ 14. 庄子。天下篇中写道： “一尺之棰，日取其半，万世不竭”意思是：一根一尺的木棍，如果每天截 取它的一半，永远也取不完，如图所示： 1 2 3 1 2 2 1 2 1 由图易得： 23 1111 . 2222n 15. 己知实数 a、b 满足 a+b =5，ab =3，则 a-b=_ 16. 如图，折叠矩形纸片 ABCD，使点 B 落在边 AD 上，折痕 EF 的两端分别在 AB、BC 上（含端点） ，且 AB=6cm,BC=10cm.则折痕 EF 的最大值是 cm 三、解答题（5+6+7+8+8+9+9=52） 17. （5 分）计算： 202001 ) 1(12)2(2 18
7、. （6 分）化简求值： 2 2 1122 (1) 21 aa aaaa ，a 取-1、0、1、2 中的一个数 19. （7 分）四张背面完全相同的纸牌（如图，用、表示） 。正面分别写有四个不同的条件， 小明将这 4 张纸牌背面朝上洗匀后，先随机抽出一张（不放回） ，再随机抽出一张。 D D C C B B A A 4 43 3 2 2 1 1 ADAD= =BCBCABABDCDC A A= = C C ABAB= =DCDC （1）写出两次摸牌出现的所有可能的结果（用、表示） ； （2）以两次摸出的牌面上的结果为条件，求能判断四边形 ABCD 为平行四边形的概率。 20. （8 分）如图，
8、在ABC 中，D 是 BC 边上的点（不与点 B、C 重合） ，连结 AD 问题引入问题引入： （1）如图，当点 D 是 BC 边上的中点时，SABD：SABC= ；当点 D 是 BC 边上任意一点时， SABD：SABC= （用图中已有线段表示） 探索研究探索研究： （2）如图，在ABC 中，O 点是线段 AD 上一点（不与点 A、D 重合） ，连结 BO、CO，试猜想 SBOC 与 SABC之比应该等于图中哪两条线段之比，并说明理由 拓展应用拓展应用： （3）如图，O 是线段 AD 上一点（不与点 A、D 重合） ，连结 BO 并延长交 AC 于点 F，连结 CO 并延长 交 AB 于点
9、E，试猜想+的值，并说明理由 21. （8 分）如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y= （x0）的图象交于点 P（n，2） ，与 x 轴 交于点 A（4，0） ，与 y 轴交于点 C，PBx 轴于点 B，且 AC=BC （1）求一次函数、反比例函数的解析式； （2）反比例函数图象上是否存在点 D，使四边形 BCPD 为菱形？如果存在，求出点 D 的坐标；如果不存 在，说明理由 22. （9 分）ABC 为等边三角形，边长为 a，DFAB，EFAC， （1）求证：BDFCEF； （2）若 a=4，设 BF=m，四边形 ADFE 面积为 S，求出 S 与 m 之间的函数关系，并探究
10、当 m 为何值时 S 取最大值； （3）已知 A、D、F、E 四点共圆，已知 tanEDF=，求此圆直径 23. （9 分）如图，抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A（3.0） 、C（0，4） ，点 B 在抛物线上，CBx 轴，且 AB 平分CAO （1）求抛物线的解析式； （2）线段 AB 上有一动点 P，过点 P 作 y 轴的平行线，交抛物线于点 Q，求线段 PQ 的最大值； （3）抛物线的对称轴上是否存在点 M，使ABM 是以 AB 为直角边的直角三角形？如果存在，求出点 M 的坐标；如果不存在，说明理由 答案解析答案解析 一.选择题 1.的相反数是（ ） A B C D 【考点】28
11、：实数的性质 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数 【解答】解：的相反数是， 故选：A 2.中国石油天然气集团公司与俄罗斯天然气工业股份公司在上海签署了中俄东线供气购销合同 ，这份 有效期为 30 年的合同规定，从 2018 年开始供气，每年的天然气供应量为 380 亿立方米，380 亿立方米 用科学记数法表示为（ ） A3.8010 10m3 B3810 9m3 C38010 8m3 D3.810 11m3 【考点】1I：科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为a10 n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定n的值时，要看 把原数变成a时，小数点移
12、动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n是负数 【解答】解：将 380 亿立方米用科学记数法表示为：3.8010 10m3 故选：A 3.二次根式有意义，则实数x的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 【考点】72：二次根式有意义的条件 【分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 【解答】解：由题意得，2x+40， 解得x2 故选：D 4.已知关于x的一元二次方程 （m2） 2x2+ （2m+1） x+10 有两个不相等的实数根， 则m的取值范围是 （ ） Am Bm Cm且m2 Dm且m2 【考点】AA：根的判别
13、式 【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件： （1）二次项系数不为零； （2）在有不相等的实数根下必须满足b 24ac0 【解答】解：根据题意列出方程组， 解之得m且m2 故选：C 5.如果，那么等于（ ） A2 B2 C4 D2 或 4 【考点】B4：换元法解分式方程 【专题】11：计算题 【分析】此题可利用换元法来解，可设y，那么原方程可化为关于y的一元二次方程，解方程即可 得到y的值，进而可求得的值 【解答】解：设y，则y 2，那么原方程可化为： y 22y+10，解得 y1， 则2y2， 故选：B 6.如图，在ABC中，BC8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边
14、AC于点E，BCE的周长等于 18cm， 则AC的长等于（ ） A6cm B8cm C10cm D12cm 【考点】KG：线段垂直平分线的性质 【专题】11：计算题 【分析】ACAE+ECBE+EC，根据已知条件易求 【解答】解：DE是边AB的垂直平分线， AEBE BCE的周长BC+BE+CEBC+AE+CEBC+AC18 又BC8， AC10（cm） 故选：C 7.为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某研究所随机地抽查了 1000 人结果显示：在吸烟者中患肺癌的比 例是 2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是 0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多 22 人如果设这 1000 人中，
15、吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出 的方程组正确的是（ ） A B C D 【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组 【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题 【解答】解：由题意可得， ， 故选：A 8.如图，在四边形ABCD中，A+D，ABC的平分线与BCD的平分线交于点P，则P（ ） A90 B90+ C D360 【考点】K7：三角形内角和定理；L3：多边形内角与外角 【专题】121：几何图形问题 【分析】先求出ABC+BCD的度数，然后根据角平分线的性质以及三角形的内角和定理求解P的度 数 【解答】解：四边形ABCD中，ABC+BCD
16、360（A+D）360， PB和PC分别为ABC、BCD的平分线， PBC+PCB（ABC+BCD）（360）180， 则P180（PBC+PCB）180（180） 故选：C 9. 按 如 图 所 示 的 程 序 计 算 ， 若 开 始 输 入 的n值 为， 则 最 后 输 出 的 结 果 是 （ ） A14 B16 C8+5 D14+ 【考点】79：二次根式的混合运算 【分析】根据给出的运算程序计算即可 【解答】解：当n时，n（n+1）2+15， 当n2+时，n（n+1）8+515， 故选：C 10.如图，RtABC中，ACB90，AC4，BC6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与A
17、C、 BC相切于点D、E，则AD为（ ） A2.5 B1.6 C1.5 D1 【考点】MC：切线的性质；S9：相似三角形的判定与性质 【专题】121：几何图形问题 【分析】连接OD、OE，先设ADx，再证明四边形ODCE是矩形，可得出ODCE，OECD，从而得出CD CE4x，BE6（4x） ，可证明AODOBE，再由比例式得出AD的长即可 【解答】解：连接OD、OE， 设ADx， 半圆分别与AC、BC相切， CDOCEO90， C90， 四边形ODCE是矩形， ODCE，OECD， 又ODOE， CDCE4x，BE6（4x）x+2， AOD+A90，AOD+BOE90， ABOE， AODO
18、BE， ， ， 解得x1.6， 故选：B 11.如图，反比例函数y（x0）的图象经过点A（1，1） ，过点A作ABy轴，垂足为B，在y轴的 正半轴上取一点P（0，t） ，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的 点B在此反比例函数的图象上，则t的值是（ ） A B C D 【考点】GB：反比例函数综合题 【专题】15：综合题；16：压轴题 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征由A点坐标为（1，1）得到k1，即反比例函数解 析式为y，且OBAB1，则可判断OAB为等腰直角三角形，所以AOB45，再利用PQOA 可得到OPQ45，然后轴对称的性质得PBPB，BBPQ，
19、所以BPQBPQ45，于是得 到BPy轴，则点B的坐标可表示为（，t） ，于是利用PBPB得t1|，然后解 方程可得到满足条件的t的值 【解答】解：如图， 点A坐标为（1，1） ， k111， 反比例函数解析式为y， OBAB1， OAB为等腰直角三角形， AOB45， PQOA， OPQ45， 点B和点B关于直线l对称， PBPB，BBPQ， BPQOPQ45，BPB90， BPy轴， 点B的坐标为（，t） ， PBPB， t1|， 整理得t 2t10，解得 t1，t2（不符合题意，舍去） ， t的值为 故选：A 12.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AEAB，将矩形
20、沿直线EF折叠，点B恰好 落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：EF2BE；PF2PE；FQ4EQ； PBF是等边三角形其中正确的是（ ） A B C D 【考点】LB：矩形的性质；PB：翻折变换（折叠问题） 【专题】121：几何图形问题；16：压轴题 【分析】求出BE2AE，根据翻折的性质可得PEBE，再根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜 边的一半求出APE30，然后求出AEP60，再根据翻折的性质求出BEF60，根据直角三 角形两锐角互余求出EFB30，然后根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半可得EF 2BE，判断出正确；利用 30角的正切值求出PFP
21、E，判断出错误；求出BE2EQ，EF2BE， 然后求出FQ3EQ，判断出错误；求出PBFPFB60，然后得到PBF是等边三角形，判断出 正确 【解答】解：AEAB， BE2AE， 由翻折的性质得，PEBE， APE30， AEP903060， BEF（180AEP）（18060）60， EFB906030， EF2BE，故正确； BEPE， EF2PE， EFPF， PF2PE，故错误； 由翻折可知EFPB， EBQEFB30， BE2EQ，EF2BE， FQ3EQ，故错误； 由翻折的性质，EFBEFP30， BFP30+3060， PBF90EBQ903060， PBFPFB60， PBF是
22、等边三角形，故正确； 综上所述，结论正确的是 故选：D 二.填空题 13.已知代数式0，则x 2 【考点】63：分式的值为零的条件；A8：解一元二次方程因式分解法 【分析】先根据分式的值为 0 的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可 【解答】解：代数式0， ，解得x2 故答案为：2 14.庄子天下篇中写道： “一尺之棰，日取其半，万世不竭”意思是：一根一尺的木棍，如果每天截 取它的一半，永远也取不完，如图 由图易得： 1 【考点】38：规律型：图形的变化类 【专题】2A：规律型 【分析】由图可知第一次剩下，截取 1；第二次剩下，共截取 1；由此得出第n次剩 下，共截取 1，得出答案即可 【
23、解答】解： 1 故答案为：1 15.已知实数a、b满足a+b5，ab3，则ab 【考点】4C：完全平方公式 【专题】11：计算题 【分析】将a+b5 两边平方，利用完全平方公式展开，把ab的值代入求出a 2+b2的值，再利用完全平 方公式即可求出ab的值 【解答】解：将a+b5 两边平方得： （a+b） 2a2+b2+2ab25， 将ab3 代入得：a 2+b219， （ab） 2a2+b22ab19613， 则ab 故答案为： 16.如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B落在边AD上，折痕EF的两端分别在AB、BC上（含端点） ，且AB 6cm，BC10cm则折痕EF的最大值是 cm 【考点】P
24、B：翻折变换（折叠问题） 【专题】11：计算题 【分析】只有BF大于等于AB时，B才会落在AD上，判断出点F与点C重合时，折痕EF最大，根据 翻折的性质可得BCBC，然后利用勾股定理列式求出BD，从而求出AB，设BEx，根据翻折的 性质可得BEBE，表示出AE，在 RtABE中，利用勾股定理列方程求出x，再利用勾股定理列式 计算即可求出EF 【解答】解：如图，点F与点C重合时，折痕EF最大， 由翻折的性质得，BCBC10cm， 在 RtBDC中，BD8cm， ABADBD1082cm， 设BEx，则BEBEx， AEABBE6x， 在 RtABE中，AE 2+AB2BE2， 即（6x） 2+2
25、2x2， 解得x， 在 RtBEF中，EFcm 当E与A重合时，EF的最大值为 6， 6， EF的最大值为， 故答案为： 三.解答题 17.计算：2 1+（ ） 0+ （1） 2020 【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂 【专题】511：实数；66：运算能力 【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及乘方的意义计算即可求出值 【解答】解：原式+1+21+2 18.化简求值： （1+），a取1，0，1，2 中的一个数 【考点】6D：分式的化简求值 【专题】11：计算题；513：分式 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约
26、分后计算 得到最简结果，把a2 代入计算即可求出值 【解答】解：原式 ， 则当a2 时，原式有意义，原式1 19.四张背面完全相同的纸牌（如图，用、表示） ，正面分别写有四个不同的条件小明将这 4 张纸牌背面朝上洗匀后，先随机抽出一张（不放回） ，再随机抽出一张 （1）写出两次摸牌出现的所有可能的结果（用、表示） ； （2）以两次摸出的牌面上的结果为条件，求能判断四边形ABCD为平行四边形的概率 【考点】L6：平行四边形的判定；X6：列表法与树状图法 【分析】 （1）利用树状图展示所有等可能的结果数； （2） 由于共有 12 种等可能的结果数， 根据平行四边形的判定能判断四边形ABCD为平行四
27、边形有 6 种， 则根据概率公式可得到能判断四边形ABCD为平行四边形的概率 【解答】解： （1）画树状图为： （2）共有 12 种等可能的结果数， 其中能判断四边形ABCD为平行四边形有 6 种：、， 所以能判断四边形ABCD为平行四边形的概率 20.如图，在ABC中，D是BC边上的点（不与点B、C重合） ，连结AD 问题引入： （1）如图，当点D是BC边上的中点时，SABD：SABC 1：2 ；当点D是BC边上任意一点时，S ABD：SABC BD：BC （用图中已有线段表示） 探索研究： （2）如图，在ABC中，O点是线段AD上一点（不与点A、D重合） ，连结BO、CO，试猜想SBOC与
28、S ABC之比应该等于图中哪两条线段之比，并说明理由 拓展应用： （3）如图，O是线段AD上一点（不与点A、D重合） ，连结BO并延长交AC于点F，连结CO并延长交 AB于点E，试猜想+的值，并说明理由 【考点】SO：相似形综合题 【专题】152：几何综合题；16：压轴题 【分析】 （1）根据三角形的面积公式，两三角形等高时，可得两三角形底与面积的关系，可得答案； （2）根据三角形的面积公式，两三角形等底时，可得两三角形的高与面积的关系，可得答案； （3）根据三角形的面积公式，两三角形等底时，可得两三角形的高与面积的关系，再根据分式的加减， 可得答案 【解答】解： （1）如图，当点D是BC边上
29、的中点时，SABD：SABC1：2；当点D是BC边上任意一点 时，SABD：SABCBD：BC， 故答案为：1：2，BD：BC； （2）SBOC：SABCOD：AD， 如图作OEBC与E，作AFBC与F， OEAF， OEDAFD， ， ； （3）+1，理由如下： 由（2）得， + 1 21.如图，一次函数ykx+b的图象与反比例函数y（x0）的图象交于点P（n，2） ，与x轴交于点A （4，0） ，与y轴交于点C，PBx轴于点B，且ACBC （1）求一次函数、反比例函数的解析式； （2）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存 在，说明理由 【
30、考点】GB：反比例函数综合题 【专题】15：综合题 【分析】 （1）由ACBC，且OCAB，利用三线合一得到O为AB中点，求出OB的长，确定出B坐标， 从而得到P点坐标，将P与A坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，确定出一次函数解析式，将P 坐标代入反比例解析式求出m的值，即可确定出反比例解析式； （2）假设存在这样的D点，使四边形BCPD为菱形，根据菱形的特点得出D点的坐标 【解答】解： （1）ACBC，COAB，A（4，0） ， O为AB的中点，即OAOB4， P（4，2） ，B（4，0） ， 将A（4，0）与P（4，2）代入ykx+b得：， 解得：k，b1， 一次函数解析式为yx+1，
31、 将P（4，2）代入反比例解析式得：m8，即反比例解析式为y； （2）假设存在这样的D点，使四边形BCPD为菱形，如图所示，连接DC与PB交于E， 四边形BCPD为菱形， CEDE4， CD8， 将x8 代入反比例函数y得y1， D点的坐标为（8，1） 则反比例函数图象上存在点D，使四边形BCPD为菱形，此时D坐标为（8，1） 22.ABC为等边三角形，边长为a，DFAB，EFAC， （1）求证：BDFCEF； （2）若a4，设BFm，四边形ADFE面积为S，求出S与m之间的函数关系，并探究当m为何值时S 取最大值； （3）已知A、D、F、E四点共圆，已知 tanEDF，求此圆直径 【考点】H
32、7：二次函数的最值；KK：等边三角形的性质；M5：圆周角定理；SO：相似形综合题；T7：解 直角三角形 【专题】15：综合题；2B：探究型 【分析】 （1）只需找到两组对应角相等即可 （2）四边形ADFE面积S可以看成ADF与AEF的面积之和，借助三角函数用m表示出AD、DF、AE、 EF的长，进而可以用含m的代数式表示S，然后通过配方，转化为二次函数的最值问题，就可以解决问 题 （3）易知AF就是圆的直径，利用圆周角定理将EDF转化为EAF在AFC中，知道 tanEAF、C、 AC，通过解直角三角形就可求出AF长 【解答】解： （1）DFAB，EFAC， BDFCEF90 ABC为等边三角形
33、， BC60 BDFCEF，BC， BDFCEF （2）BDF90，B60， sin60，cos60 BFm， DFm，BD AB4， AD4 SADFADDF （4）m m 2+ m 同理：SAEFAEEF （4）（4m） m 2+2 SSADF+SAEF m 2+ m+2 （m 24m8） （m2） 2+3 其中 0m4 0，024， 当m2 时，S取最大值，最大值为 3 S与m之间的函数关系为： S（m2） 2+3 （其中 0m4） 当m2 时，S取到最大值，最大值为 3 （3）如图 2， A、D、F、E四点共圆， EDFEAF ADFAEF90， AF是此圆的直径 tanEDF， ta
34、nEAF C60， tan60 设ECx，则EFx，EA2x ACa， 2x+xa x EF，AE AEF90， AF 此圆直径长为 23.如图，抛物线yax 2+bx+c 经过A（3，0） 、C（0，4） ，点B在抛物线上，CBx轴，且AB平分CAO （1）求抛物线的解析式； （2）线段AB上有一动点P，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q，求线段PQ的最大值； （3）抛物线的对称轴上是否存在点M，使ABM是以AB为直角边的直角三角形？如果存在，求出点M 的坐标；如果不存在，说明理由 【考点】FA：待定系数法求一次函数解析式；H7：二次函数的最值；H8：待定系数法求二次函数解析式； HF：二
35、次函数综合题；JA：平行线的性质；KI：等腰三角形的判定；S9：相似三角形的判定与性质 【专题】16：压轴题；2C：存在型 【分析】 （1）如图 1，易证BCAC，从而得到点B的坐标，然后运用待定系数法求出二次函数的解析式 （2）如图 2，运用待定系数法求出直线AB的解析式设点P的横坐标为t，从而可以用t的代数式表 示出PQ的长，然后利用二次函数的最值性质就可解决问题 （3）由于AB为直角边，分别以BAM90（如图 3）和ABM90（如图 4）进行讨论，通过三角 形相似建立等量关系，就可以求出点M的坐标 【解答】解： （1）如图 1， A（3，0） ，C（0，4） ， OA3，OC4 AOC9
36、0， AC5 BCAO，AB平分CAO， CBABAOCAB BCAC BC5 BCAO，BC5，OC4， 点B的坐标为（5，4） A（3，0） 、C（0，4） 、B（5，4）在抛物线yax 2+bx+c 上， 解得： 抛物线的解析式为yx 2+ x+4 （2）如图 2， 设直线AB的解析式为ymx+n， A（3，0） 、B（5，4）在直线AB上， 解得： 直线AB的解析式为yx+ 设点P的横坐标为t（3t5） ，则点Q的横坐标也为t yPt+，yQt 2+ t+4 PQyQyPt 2+ t+4（t+） t 2+ t+4t t 2+ + （t 22t15） （t1） 216 （t1） 2+ 0，3t5， 当t1 时，PQ取到最大值，最大值为 线段PQ的最大值为 （3）当BAM90时，如图 3 所示 抛物线的对称轴为x xHxGxM yG+ GH GHAGAM90， MAH90GAHAGM AHGMHA90，MAHAGM， AHGMHA 解得：MH11 点M的坐标为（，11） 当ABM90时，如图 4 所示 BDG90，BD5，DG4， BG 同理：AG AGHMGB，AHGMBG90， AGHMGB 解得：MG MHMG+GH + 9 点M的坐标为（，9） 综上所述：符合要求的点M的坐标为（，9）和（，11）