1、2020 年山东省济宁市邹城市中考数学一模试卷年山东省济宁市邹城市中考数学一模试卷 一、选择题 12 的绝对值等于（ ） A2 B2 C2 D4 2下列各式运算正确的是（ ） Aa+a2a2 Ba2 a3a6 Ca3a3 D（ a）3 a3 3世界文化遗产长城总长约为 6700000m，6700000 用科学记数法可表示为（ ） A67105 B0.67107 C6.7105 D6.7106 4下列图象中，能反映函数 y 随 x 增大而减小的是（ ） A B C D 5把多项式 a3a 分解因式，结果正确的是（ ） Aa（a21） Ba（a1）2 Ca（a+1）2 Da（a+1）（a1） 6如
2、图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果132，那么2 的度 数是（ ） A32 B68 C60 D58 7如果用表示 1 个立方体，用表示两个立方体叠加，用表示三个立方体叠加，那么 下面右图由 6 个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（ ） A B C D 8用弧长为 8 的扇形做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面的半径是（ ） A4 B8 C4 D8 9甲、乙两超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市连续两次降价 10%，乙超市一次性 降价 20%，在哪家超市购买此种商品更合算（ ） A甲 B乙 C同样 D与商品的价格有关 10 如下图， 在平行四边形 ABC
3、D 中， DAB60， AB5， BC3， 点 P 从起点 D 出发， 沿 DC、 CB 向终点 B 匀速运动 设点 P 所走过的路程为 x， 点 P 所经过的线段与线段 AD、 AP 所围成图形的面积为 y，y 随 x 的变化而变化在下列图象中，能正确反映 y 与 x 的函 数关系的是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分） 11在函数 y中，自变量 x 的取值范围是 12若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一 种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是 13如图，一天，我国一渔政船航行到 A 处时，发现
4、正东方向的我领海区域 B 处有一可疑 渔船， 正在以 12 海里/时的速度向西北方向航行， 我渔政船立即沿北偏东 60方向航行， 1.5 小时后，在我航海区域的 C 处截获可疑渔船，问我渔政船的航行路程是 海里 （结果保留根号） 14分式方程的解为 15 如图所示， 正方形 ABCD 的面积为 12， ABE 是等边三角形， 点 E 在正方形 ABCD 内， 在对角线 AC 上有一点 P，使 PD+PE 的和最小，则这个最小值为 三、解答题（本大题共 7 个小题，共 55 分） 16先化简，再求值：，其中 a2 17如图，直线 l 经过点 A（3，0）和点 B（0，2） （1）求直线 l 的解
5、析式； （2）直线 l 与函数 y的图象交于点 C（C 在第二象限），若COB 的面积与AOB 的面积相等，求出 m 的值 18为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于 1 小时， 为了解学生参加户外活动的情况， 对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查， 并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问 题： （1）在这次调查中共调查了多少名学生？ （2）求户外活动时间为 1.5 小时的人数，并补充频数分布直方图； （3）求户外活动时间的众数和中位数是多少？ （4）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？说明理由 19如
6、图，AB 是O 的直径，BC 是O 的切线，D 是O 上的一点，且 ADCO （1）求证：ABDOBC； （2）若 AB2，BC，求 AD 的长 20某公司为一工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出 后再进行结算， 未售出的由厂家负责处理） 当每吨售价为 260 元时， 月销售量为 45 吨 该 经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销经市场调查发现：当每吨售价 每下降 10 元时，月销售量就会增加 7.5 吨综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共 需支付厂家及其它费用 100 元 设每吨材料售价为 x （元） ， 该经销店的月利润为 y （元） （1）当每
7、吨售价是 240 元时，计算此时的月销售量； （2）求出 y 与 x 的函数关系式（不要求写出 x 的取值范围）； （3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？ 21如图 1，ABC 中，ACB90，CAB30，ABD 是等边三角形，过点 C 作 CFBD，交 AB 于点 E，交 AD 于点 F （1）求证：AEFBEC； （2）如图 2，将四边形 ACBD 折叠，使 D 与 C 重合，HK 为折痕，如图 2，求 sinACH 的值 22已知：矩形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，A（6，0），C（0，3），直 线 yx 与 BC 边交于 D 点 （1）求 D 点的坐标；
8、 （2）若抛物线 yax2+bx 经过 A、D 两点，求此抛物线的表达式； （3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线 OD 交于点 M，点 P 是对称轴上一动点，以 P、 O、M 为顶点的三角形与OCD 相似，求出符合条件的点 P 参考答案参考答案 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 12 的绝对值等于（ ） A2 B2 C2 D4 【分析】根据绝对值的性质：一个负数的绝对值是它的相反数解答即可 解：根据绝对值的性质， |2|2 故选：C 【点评】此题主要考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对 值是它的相反数，0 的绝对值是 0，难度适中 2
9、下列各式运算正确的是（ ） Aa+a2a2 Ba2 a3a6 Ca3a3 D（ a）3 a3 【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分 别化简得出答案 解：A、a+a2a，故原题计算错误； B、a2 a3a5，故原题计算错误； C、a3aa2，故原题计算错误； D、（a）3a3，故此原题计算正确； 故选：D 【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌 握相关运算法则是解题关键 3世界文化遗产长城总长约为 6700000m，6700000 用科学记数法可表示为（ ） A67105 B0.67107 C6.7105 D6.710
10、6 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 解：将 6700000 用科学记数法表示为 6.7106 故选：D 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4下列图象中，能反映函数 y 随 x 增大而减小的是（ ） A B C D 【分析】观察函数图象，根据函数图象的单调性，可以直接
11、做出选择 解：A、根据图象可知，函数在实数范围内是增函数，即函数 y 随 x 增大而增大；故本选 项错误； B、根据图象可知，函数在对称轴的左边是减函数，函数 y 随 x 增大而减小；函数在对称 轴的右边是增函数，即函数 y 随 x 增大而增大；故本选项错误； C、根据图象可知，函数在两个象限内是减函数，但是如果不说明哪个象限内是不能满足 题意的；故本选项错误； D、根据图象可知，函数在实数范围内是减函数，即函数 y 随 x 增大而减小；故本选项正 确 故选：D 【点评】本题综合考查了二次函数、一次函数、反比例函数以及正比例函数的图象解 答此题时，采用了“数形结合”的数学思想，使问题变得直观化
12、了，降低了题的难度 5把多项式 a3a 分解因式，结果正确的是（ ） Aa（a21） Ba（a1）2 Ca（a+1）2 Da（a+1）（a1） 【分析】原式提取 a，再利用平方差公式分解即可 解：原式a（a21）a（a+1）（a1）， 故选：D 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本 题的关键 6如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果132，那么2 的度 数是（ ） A32 B68 C60 D58 【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等及余角的定义作答 解：根据题意可知，23， 1+290， 290158 故选：D 【点评】主要考查了平
13、行线的性质和互余的两个角的性质互为余角的两角的和为 90 解此题的关键是能准确的从图中找出这两个角之间的数量关系， 从而计算出结果 7如果用表示 1 个立方体，用表示两个立方体叠加，用表示三个立方体叠加，那么 下面右图由 6 个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（ ） A B C D 【分析】根据主视图是从正面看到的图形判定则可注意用表示 1 个立方体，用表 示两个立方体叠加，用表示三个立方体叠加 解：从正面看，左边两列都只有一个正方体，中间一列有三个正方体，右边一列是一个 正方体 故选：B 【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图 8用弧长为 8 的
14、扇形做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面的半径是（ ） A4 B8 C4 D8 【分析】圆锥侧面展开图的弧长底面周长，那么底面半径周长2 解：弧长为 8，底面周长8，则圆锥的底面的半径824，故选 C 【点评】本题利用了圆的周长公式 l2r 求解，关键是明白圆锥底面周长和侧面弧长的 相等的关系 9甲、乙两超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市连续两次降价 10%，乙超市一次性 降价 20%，在哪家超市购买此种商品更合算（ ） A甲 B乙 C同样 D与商品的价格有关 【分析】此题可设原价为 x 元，分别计算出两超市降价后的价钱，再比较即可 解：设原价为 x 元，则甲超市价格为 x（110%）（
15、110%）0.81x 乙超市为 x（120%）0.8x， 0.81x0.8x，所以在乙超市购买合算 故选：B 【点评】本题看起来很繁琐，但只要理清思路，分别计算降价后的价格是原价的百分之 多少便可判断渗透了转化思想 10 如下图， 在平行四边形 ABCD 中， DAB60， AB5， BC3， 点 P 从起点 D 出发， 沿 DC、 CB 向终点 B 匀速运动 设点 P 所走过的路程为 x， 点 P 所经过的线段与线段 AD、 AP 所围成图形的面积为 y，y 随 x 的变化而变化在下列图象中，能正确反映 y 与 x 的函 数关系的是（ ） A B C D 【分析】本题考查动点函数图象的问题，
16、先求出函数关系式在判断选项 解：当点 P 在 CD 上运动时，y 为三角形，面积为：3xx，为正比例函 数； 当点 P 在 CB 上运动时，y 为梯形，面积为（x5+3），为 一次函数 由于后面的面积的 x 的系数前面的 x 的系数，所以后面函数的图象应比前面函数图象 要陡 故选：A 【点评】 本题需注意的知识点是： 两个在第一象限的一次函数， 比例系数大的图象较陡 二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分） 11在函数 y中，自变量 x 的取值范围是 x2 【分析】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解 解：由题意得，x20， 解得 x2 故答案为：
17、x2 【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整 式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 12若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一 种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是 【分析】根据中心对称图形的定义得到平行四边形、菱形和正六边形是中心对称图形， 于是利用概率公式可计算出抽到的图形属于中心对称图形的概率 解：在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中，平行四 边形、菱形和正六边形是中心对称图形， 所以这
18、五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率 故答案为： 【点评】本题考查了概率公式：随机事件 A 的概率 P（A）事件 A 可能出现的结果数除 以所有可能出现的结果数也考查了中心对称图形 13如图，一天，我国一渔政船航行到 A 处时，发现正东方向的我领海区域 B 处有一可疑 渔船， 正在以 12 海里/时的速度向西北方向航行， 我渔政船立即沿北偏东 60方向航行， 1.5 小时后，在我航海区域的 C 处截获可疑渔船，问我渔政船的航行路程是 18 海 里（结果保留根号） 【分析】作 CDAB 于点 D，垂足为 D，首先在 RtBCD 中求得 CD 的长，然后在 Rt ACD
19、中求得 AC 的长即可 解：作 CDAB 于点 D，垂足为 D， 在 RtBCD 中， BC121.518（海里），CBD45， CDBC sin45189（海里）， 则在 RtACD 中， AC 9218 （海里） 故我渔政船航行了 18海里 故答案为：18 【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中构造出直角三角 形并利用三角函数的知识求解 14分式方程的解为 x6 【分析】首先方程两边同时乘以（x+4）（x1）即可转化成整式方程，然后即可求得方 程的解 解：方程两边同时乘以（x+4）（x1）得：2（x1）x+4， 去括号得：2x2x+4， 解得：x6， 检验：当 x6
20、 时（x+4）（x1）105500， 则 x6 是方程的解 故答案是：x6 【点评】 本题考查了分式方程的解法， 注意 （1） 解分式方程的基本思想是 “转化思想” ， 把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根 15 如图所示， 正方形 ABCD 的面积为 12， ABE 是等边三角形， 点 E 在正方形 ABCD 内， 在对角线 AC 上有一点 P，使 PD+PE 的和最小，则这个最小值为 2 【分析】 由于点 B 与 D 关于 AC 对称， 所以连接 BD， 与 AC 的交点即为 F 点 此时 PD+PE BE 最小，而 BE 是等边ABE 的边，BEAB，由正方形 AB
21、CD 的面积为 12，可求出 AB 的长，从而得出结果 解：连接 BD，与 AC 交于点 F 点 B 与 D 关于 AC 对称， PDPB， PD+PEPB+PEBE 最小 正方形 ABCD 的面积为 12， AB2 又ABE 是等边三角形， BEAB2 故所求最小值为 2 故答案为：2 【点评】此题主要考查轴对称最短路线问题，要灵活运用对称性解决此类问题 三、解答题（本大题共 7 个小题，共 55 分） 16先化简，再求值：，其中 a2 【分析】首先把括号里因式通分，然后进行约分化简，最后代值计算 解：原式2a+4； 当 a2 时， 原式 【点评】本题主要考查分式的化简求值这一知识点，把分式
22、化到最简是解答的关键 17如图，直线 l 经过点 A（3，0）和点 B（0，2） （1）求直线 l 的解析式； （2）直线 l 与函数 y的图象交于点 C（C 在第二象限），若COB 的面积与AOB 的面积相等，求出 m 的值 【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式； （2）根据三角形面积公式得到 C 点和 A 点到 OB 的距离相等，则 C 点的横坐标为3， 利用一次函数解析式可确定 C（3，4），然后把 C 点坐标代入 y中可求出 m 的值 解：（1）设直线 l 的解析式为 ykx+b， 把 A（3，0）、点 B（0，2）分别代入得，解得， 一次函数解析式为 yx+2； （2）COB
23、 的面积与AOB 的面积相等， C 点和 A 点到 OB 的距离相等， C 点的横坐标为3， 当 x3 时，yx+22+24， C（3，4）， 把 C（3，4）代入 y得 m3412 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交 点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无 解，则两者无交点也考查了待定系数法求函数解析式 18为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于 1 小时， 为了解学生参加户外活动的情况， 对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查， 并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，
24、请你根据图中提供的信息解答下列问 题： （1）在这次调查中共调查了多少名学生？ （2）求户外活动时间为 1.5 小时的人数，并补充频数分布直方图； （3）求户外活动时间的众数和中位数是多少？ （4）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？说明理由 【分析】（1）根据户外活动时间为 0.5 小时的人数和所占的百分比，即可求出这次调查 中共调查的学生数； （2） 用 50 乘以户外活动时间为 1.5 小时的人数所占的百分比即可求出人数， 再补全统计 图即可； （3）根据众数的定义求出出现的次数最多的数，根据中位数的定义求出第 25、26 个数 的平均数即可； （4）根据加权平均数的计算公
25、式列式，求出本次调查中学生参加户外活动的平均时间， 再与 1 小时比较即可 解：（1）根据题意得：50（名）， 答：在这次调查中共调查了 50 名学生； （2）户外活动时间为 1.5 小时的人数是：5024%12（人）， （3）1 小时出现的次数最多， 众数是 1； 共有 50 个数， 中位数是第 25、26 个数的平均数， 中位数是：（1+1）21； （4）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是： 1.181， 本次调查中学生参加户外活动的平均时间符合要求 【点评】此题考查了频数分布直方图，用到的知识点是平均数、中位数、众数，将一组 数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫
26、做中位数频率频 数总数，一组数据中出现次数最多的数是众数 19如图，AB 是O 的直径，BC 是O 的切线，D 是O 上的一点，且 ADCO （1）求证：ABDOBC； （2）若 AB2，BC，求 AD 的长 【分析】（1）根据 AB 为圆 O 的直径，根据圆周角定理得到D 为 90，又 BC 为圆 O 的切线，根据切线性质得到CBO90，进而得到这两个角相等，又 ADCO，根据 两直线平行，得到一对同位角相等，从而利用两角对应相等的两三角形相似即可得证； （2）根据勾股定理求得 OC，由（1）得到的相似三角形，根据相似三角形的对应 边成比例得出，即 AD，求出 AD 的长 【解答】（1）证明
27、：AB 是O 的直径， ADB90， BC 是O 的切线， OBC90， ADCO， ACOB， 在ABD 和OBC 中 ADBOBC，ACOB， ABDOCB； （2）由（1）知，ABDOCB， ，即 AD， AB2，BC， OB1， OC， AD 【点评】此题考查了切线的性质，平行线的性质，圆周角定理以及相似三角形的判定与 性质对于第一问这样的几何证明题，要求学生多观察，多分析，根据题意选择合适的 判定方法；第二问的突破点在于利用勾股定理表示出 OC，借助第一问的相似得比例 20某公司为一工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出 后再进行结算， 未售出的由厂家负责
28、处理） 当每吨售价为 260 元时， 月销售量为 45 吨 该 经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销经市场调查发现：当每吨售价 每下降 10 元时，月销售量就会增加 7.5 吨综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共 需支付厂家及其它费用 100 元 设每吨材料售价为 x （元） ， 该经销店的月利润为 y （元） （1）当每吨售价是 240 元时，计算此时的月销售量； （2）求出 y 与 x 的函数关系式（不要求写出 x 的取值范围）； （3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？ 【分析】（1）由题意得出售价下降了 20 元，则可求出此时的月销售量； （2） 月利润 （
29、每吨售价每吨其它费用） 销售量， 从而可得出 y 与 x 的函数关系式； （3）根据（2）的关系式，利用配方法可求出售价 解：（1）售价降低了 26024020 元， 故月销量45+7.560（吨） （2）每吨的利润为（x100）吨，销量为：（45+7.5）， 则 y（x100）（45+7.5）x2+315x24000 （3）yx2+315x24000（x210）2+9075， 故该经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨 210 元 答：该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨 210 元 【点评】本题考查了二次函数在应用，为数学建模题，要把实际问题转化为二次函数， 利用函数的知识求解，
30、难度一般 21如图 1，ABC 中，ACB90，CAB30，ABD 是等边三角形，过点 C 作 CFBD，交 AB 于点 E，交 AD 于点 F （1）求证：AEFBEC； （2）如图 2，将四边形 ACBD 折叠，使 D 与 C 重合，HK 为折痕，如图 2，求 sinACH 的值 【分析】（1）由已知可得ABC60，从而推得BADABC60由 E 为 AB 的中点，得到 AEBE又因为AEFBEC，所以AEFBEC； （2）在 RtABC 中，设 BCa，则 AB2BC2a，ADAB2a设 AHx，则 HC HDADAH2ax在 RtABC 中，由勾股定理得 AC23a2在 RtACH 中
31、，由勾 股定理得 AH2+AC2HC2，即 x2+3a2（2ax）2解得 x a，即 AHa，求得 HC 的值后，即可求解 【解答】（1）证明：在ABC 中，ACB90，CAB30， ABC60 在等边ABD 中，BAD60， BADABC60 E 为 AB 的中点， AEBE， 在AEF 和BEC 中， ， AEFBEC（ASA）； （2）BAD60，CAB30， CAH90 在 RtABC 中，CAB30，设 BCa， AB2BC2a， ADAB2a， 设 AHx，则 HCHDADAH2ax， 在 RtABC 中，AC2（2a）2a23a2， ACa， 在 RtACH 中，AH2+AC2H
32、C2，即 x2+3a2（2ax）2， 解得 xa， 即 AHa， HC2ax2aaa， sinACH 【点评】本题考查了折叠的性质，全等三角形的性质和判定，等边三角形性质，含 30 度 角的直角三角形性质，勾股定理，平行线的性质和判定等知识点的应用，注意：折叠的 性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状 和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等 22已知：矩形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，A（6，0），C（0，3），直 线 yx 与 BC 边交于 D 点 （1）求 D 点的坐标； （2）若抛物线 yax2+bx 经过 A、D 两点，求此抛物线
33、的表达式； （3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线 OD 交于点 M，点 P 是对称轴上一动点，以 P、 O、M 为顶点的三角形与OCD 相似，求出符合条件的点 P 【分析】（1）已知直线 yx 与 BC 交于点 D（x，3），把 y3 代入等式可得点 D 的 坐标； （2）如图抛物线 yax2+bx 经过 D（4，3）、A（6，0）两点，把已知坐标代入解析式 得出 a，b 的值即可； （3）证明 RtP1OMRtCDO 以及 RtP2P1ORtDCO 后推出 CDP1P24 得出 符合条件的坐标 解：（1）由题知，直线 yx 与 BC 交于点 D（x，3）（1 分） 把 y3 代入 yx 中
34、得，x4， D（4，3）； （2）抛物线 yax2+bx 经过 D（4，3）、A（6，0）两点， 把 x4，y3；x6，y0，分别代入 yax2+bx 中， 得 解之得 抛物线的解析式为 yx2+x； （3）抛物线的对称轴与 x 轴交于点 P1，符合条件 CBOA， P1OMCDO， DCOOP1M90， RtP1OMRtCDO x3， 该点坐标为 P1（3，0） 过点 O 作 OD 的垂线交抛物线的对称轴于点 P2， 对称轴平行于 y 轴， P2MODOC， RtP2MORtDCO 在 RtP2P1O 和 RtDCO 中 P1OCO3，P2ODC， RtP2P1ORtDCO CDP1P24， 点 P2位于第四象限， P2（3，4） 因此，符合条件的点有两个，分别是 P1（3，0），P2（3，4） 【点评】此题考查函数性质与坐标关系，最后一问探究点的存在性问题，几何图形形式 问题和直角三角形性质，综合性比较强，难度较大