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陕西省咸阳市2020年高考模拟数学(文科)试题(三)含答案

1、咸阳市咸阳市 20202020 年高考模拟检测数学(文科)试题年高考模拟检测数学(文科)试题(三)(三) 一、选择题一、选择题 1若集合1,2,3,4,5A,集合04Bxx,则图中阴影部分表示( ) A1,2,3,4 B1,2,3 C4,5 D1,4 2已知等比数列 n a的前n项和为 n S, 43 2aa, 1 1a ,则 4 S ( ) A31 B15 C8 D7 3 “22m ”是“方程 22 1 22 xy m 表示双曲线”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 42020 年春节突如其来的新型冠状病毒肺炎在湖北爆发,一方有难八方支援,全国各

2、地的白衣天使走上战 场的第一线,某医院抽调甲、乙两名医生,抽调A、B、C三名护士支援武汉第一医院与第二医院,参加 武汉疫情狙击战其中选一名护士与一名医生去第一医院,其它都在第二医院工作,则医生甲和护士A被选 在第一医院工作的概率为( ) A 1 12 B 1 6 C 1 5 D 1 9 5设复数z满足11i,z在复平面内对应的点为,P x y,则点P的轨迹方程为( ) A 2 2 11xy B 2 2 11xy C 2 2 11xy D 2 2 11xy 6已知非零向量, a b满足2ab,且abb,则a与b的夹角为( ) A 6 B 4 C 3 D 2 7 “牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在

3、研究球的体积过程中构造的一个和谐优美的几何体.它由完全相同 的四个曲面构成,相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上,好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖). 其直观图如图所示,图中四边形是体现其直观性所做的辅助线,当其正视图与侧视图完全相同时,它的正 视图和俯视图分别是( ) A, a b B, a c C, a d D, b d 8已知实数, x y满足不等式组 0 600 y yx xy ,若32zxy,则z的取值范围为( ) A0,160 B0,170 C0,180 D0,190 9已知函数 xx f xaee (a为常数)存在两个不同的零点,则实数a的取值范围是( ) A1, B2,

4、C2, D1, 10函数 21 sin 21 x x yx 的图像大致为( ) A B C D 11已知抛物线 2 :8C yx,直线l过抛物线C的焦点F交抛物线于,P Q,且10PQ ,M是PQ的中 点,则M到y轴的距离为( ) A9 B8 C4 D3 12若数列 n a为等差数列, n b为等比数列,且满足: 12020 27aa, 12020 2b b,函数 f x满足 2f xf x ,且当0,2x时, x f xe.则 10101011 1010 1010 1 aa f bb ( ) Ae B 2 e C 1 e D 9 e 二、填空题二、填空题 13若 1 tan 3 , 1 ta

5、n 2 ,则tan_. 14已知在三棱锥ABCD中,,AB AC AD两两垂直,且1AB ,3AC ,2 2AD,则三棱锥 ABCD外接球的表面积为_. 15现有一个关于平面图形的命题:如图,同一个平面内有两个边长是a的正方形,其中一个的某顶点在 另一个的中心,则这两个正方形重叠部分的面积恒为 2 4 a .类比到空间,有两个村长均为a的正方体,其中一 个的某顶点在另一个的中心,则这两个正方体重叠部分的体积恒为_. 16给出以下四个命题: 设, ,a b c是空间中的三条直线,若ab,bc,则ac. 在面积为S的ABC的边AB上任取一点P,则PBC的面积大于 4 S 的概率为 3 4 . 已知

6、一个回归直线方程为1.545yx1,5,7,13,19 ,1,2,.,5 i xi,则58.5y . 数列 n a为等差数列的充要条件是其通项公式为n的一次函数. 其中正确命题的充号为_.(把所有正确命题的序号都填上) 三、解答题三、解答题 17设, ,a b c分别为锐角ABC内角, ,A B C的对边,且满足3coscos2 sinaBbAcB,4b. ()求角B的大小; ()求ABC面积的最大值. 18已知椭圆 22 22 :10 xy Cab ab , 1 F、 2 F分别是其左、右焦点,过 1 F的直线l与椭圆C交于,A B 两点,且椭圆C的离心率为 1 2 , 2 AF B的周长等

7、于8. ()求椭圆C的方程; ()当 24 7 AB 时,求直线l的方程. 192020 年寒假,因为“新冠”疫情全体学生只能在家进行网上学习,为了研究学生网上学习的情况,某 学校随机抽取100名学生对线上教学进行调查,其中男生与女生的人数之比为9:11,抽取的学生中男生有 30人对线上教学满意,女生中有10名表示对线上教学不满意. ()完成2 2列联表,并回答能否有90%的把握认为“对线上教学是否满意 与性别有关” ; 态度 性别 满意 不满意 合计 男生 女生 合计 100 () 从被调查的对线上教学满意的学生中, 利用分层抽样抽取5名学生, 再在这5名学生中抽取2名学生, 作线上学习的经

8、验介绍,求其中抽取一名男生与一名女生的概率. 附: 2 2 n ad bc K abcdacbd . 2 P Kk 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 20如图,在三棱锥ABCD中,ABC是正三角形,ACD是等腰直角三角形,90ADC, ABBD. ()证明:平面ADC 平面ABC; ()设2AB ,点E为BD的中点,求三棱锥A GDE的体积. 21已知函数 lnf xax. ()讨论函数 1g xxf x 的单调性与极值; ()证明:当1a 且1,x时,不等式

9、121xf xx恒成立. 22在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为 2cos 3sin x y (为参数).以坐标原点为极点,x轴正 半轴为极轴建立极坐标系,已知直线l过,A B两点,且这两点的极坐标分别为 2 7,0A,2 7, 2 B . ()求C的普通方程和l的直角坐标方程; ()若M为曲线C上一动点,求点M到直线l的最小距离. 23已知0a ,0b ,且2ab. ()若 14 21x ab 恒成立,求x的取值范围; ()证明: 33 11 4ab ab . 咸阳市咸阳市 20202020 年高考模拟检测数学(文科)试题参考答案年高考模拟检测数学(文科)试题参考答案(三)(三) 一、

10、选择题一、选择题 1C 2B 3A 4B 5D 6B 7A 8C 9C 10D 11D 12A 二、填空题二、填空题 131 1412 15 3 8 a 16 三、解答题三、解答题 17解: () 3 B ()4 3 18解: () 22 1 43 xy ()10xy 或10xy 19解: () 态度 满意 不满意 合计 性别 男生 30 15 45 女生 45 10 55 合计 75 25 100 2 2 100 30 1045 15 3.032.706 75 25 45 55 K , 这说明有90%的把握认为“对线上教学是否满意与性别有关”. ()由题可知,从被调查中对线上教学满意的学生中

11、,利用分层抽样抽取5名学生, 其中男生2名, 设为A、B; 女生3人设为, ,a b c, 则从这5名学生中抽取2名学生的基本事件有:,A B, ,A a,,A b,,A c,,B a,,B b,,B c,, a b,, a c,, b c,共10个基本事件, 其中抽取一名男生与一名女生的事件有,A a,,A b,,A c,,B a,,B b,,B c,共6个基本事 件,根据古典概型,从这5名学生中抽取一名男生与一名女生的概率为 63 105 . 20解: ()取AC的中点O,连接,OD OB, 由题设可知,ACD是等腰直角三角形,且90ADC,从而ADDC. 所以ODAC, 又由于ABC是正

12、三角形,故BOAC. 所以DOB为二面角DACB的平面角. 在RtAOB中, 222 BOAOAB. 又ABBD,而ODAO, 所以 222222 BODOBOAOABBD, 故90DOB.所以平面ADC 平面ABC. () 3 6 21解: ()当0a时,无极值;当0a 时,有极小值 1lng aaaa ,无极大值. ()方法一:当1a ,1,x时,不等式 121xf xx恒成立,等价于 ln1 0 21 xx x 恒 成立. 令 ln1 21 xx h x x ,则 2 22 112 2 121 x h x x xx x . 所以,当1x时, 0h x, 所以, h x在1,上单调递增.

13、10h xh,所以 ln1 0 21 xx x . 即当1,x时, 121xf xx恒成立. 方法二:当1a ,1,x时,不等式 121xf xx恒成立, 等价于 1210xf xx恒成立,即1 ln210xxx恒成立, 令 1 ln21h xxxx,1x,则 1 ln x h xx x . 令 1 ln x xx x ,则 2 1x x x , 因为1x,所以 2 1 0 x x x ,所以 xh x 在 1,上单调递增,所以 10h xh , 故 h x在1,上单调递增,所以 10h xh,即1 ln210xxx, 所以,当1,x时,不等式 121xf xx恒成立. 22解: ()直线l的直角坐标方程为2 70xy. 曲线C的普通方程为 22 1 43 xy . ()点M到直线l的最小距离为 14 2 . 23解: () 711 44 x ()证明: 33 11 ab ab 2233 2 22 2 baba ababab abab 33 22 224 ba ababab ab .