1、博罗县 2020 年春季九年级毕业班教学质量检测 数学试题数学试题 说明：1考试用时 90 分钟，满分为 120 分； 2答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卷上填写自己的姓名、考试号、座位 号等； 3考生必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目区域内相应位置上； 如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作 答的答案无效； 4考生务必保持答题卷的整洁考试结束时，将答题卷交回 一、选择题一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 12020 的相反数是（ ） A2020 B2020- C 2020 1 D 2
2、020 1 - 2截至 2020 年 3 月 28 日，全世界新冠肺炎确诊病例已超过 51 万例，将 510000 用科 学记数法表示为（ ） A 6 1015 . 0 B 6 105.1 C 5 105.1 D 4 1051 3 如图， 数轴上有 O，A，B 三点，点 O 表示原点，点 A 表示的数为1，若 OB3OA， 则点 B 表示的数为（ ） A1 B2 C3 D4 4下列运算正确的是（ ） Aa2+a2a4 Ba3a4a12 C 22 )(abab D 1243) (aa 5数据 20，21，22，23，23 的中位数是（ ） A20 B21 C22 D23 6下列图形中是轴对称图形
3、的是（ ） A B C D 7一个正六边形的外角和是（ ） A540 B450 C360 D180 8已知一元二次方程 x2 + x 1 = 0，下列判断正确的是（ ） A该方程有两个相等的实数根 B该方程有两个不相等的实数根 C该方程无实数根 D该方程根的情况不确定 9 如图， 已知一次函数yxb与反比例函数yk x的图象相交于点P， 则关于 x 的方程xbk x的解是（ ） Ax=1 Bx=2 Cx1=1，x2=2 Dx1=1，x2=3 10如图，ABCD 中，AB2，AD4，对角线 AC，BD 相交于 点 O，且 E，F，G，H 分别是 AO，BO，CO，DO 的中点，则下 列说法正确的
4、是（ ） . AEHHG B四边形 EFGH 是平行四边形 CACBD DABO 的面积是EFO 的面积的 2 倍 二、填空题二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分） 11计算：(1)0|2| . 12函数2xy中，自变量 x 的取值范围是 . 13 如图， 在边长为 1 的小正方形组成的网格中， ABC 的三个顶点均在格点上， 则 sinA 的值为 . 14已知65xyyx，则 22 yx 的值等于 15如图，ABC 中，ABAC10 ，AB 的垂直平分线交 AC 于 D，若ADB 的周长 为 24，则 CD 的长为 第 13 题图 第 15 题图 第 16 题图 第
5、17 题图 16如图放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为 4 的等腰直角三角形，则该圆锥侧 面展开扇形的弧长为 （结果保留 ） 17在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（1，-1）， C（-1，-1），D（-1，1），y轴上有一点P（0，2）作点P关于点A的对称点 1 P， 作点 1 P关于点B的对称点 2 P， 作点 2 P关于点C的对称点 3 P， 作点 3 P关于点D的对称点 4 P， 作点 4 P关于点A的对称点 5 P， 作点 5 P关于点B的对称点 6 P， ， 按此操作下去， 则 2020 P 的坐标为 三、解答题解答题（本大题共 3 小题，每小题
6、 6 分，共 18 分） 18解方程组： 115 32 yx yx 19先化简，再求值： xx xx xx x 2 1 4 44 2 2 2 2 2 ，其中5x 20如图，已知ABC （1）尺规作图：作 BC 边上的高 AD；（保留作图痕迹，不写作法） （2）若B45，C30，AC=4，求 AB 的长 四、解答题四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 21某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A篮球；B乒乓 球；C羽毛球； D足球为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生 进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题： （1）
7、这次被调查的学生共有_人； （2）请你将条形统计图（2）补充完整； （3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同 学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法 解答） 22某玩具商店根据市场调查，用 2500 元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着 又用 4500 元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的 1.5 倍，但每套进价多了 10 元 （1）求第一批玩具每套的进价是多少元？ （2）如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于 25%，那么每套售价 至少是多少元？ 23如图，将一张矩形纸片 ABCD 沿着对角线
8、 BD 向上折叠，顶点 C 落到点 E 处，BE 交 AD 于点 F （1）求证：BDF 是等腰三角形； （2）若 AB=6，AD=8，求 AF 的长 五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24如图，ABC 是O 的内接三角形，直径 AB 垂直于弦 CG，垂足为点 H，过点 C 作 EDCG，交O 于点 E，且CBDA，连接 BE，交 CG 于点 F （1）求证：BD 是O 的切线； （2）求证：BC2BF BE； （3）若 CG8，AB10，求 sin E 的值 25如图，抛物线 yx2bxc 过点 A(3，0)，B(1，
9、0)，交 y 轴于点 C，点 P 是该抛物 线上一动点，点 P 从 C 点沿抛物线向 A 点运动(点 P 不与 A 重合)，过点 P 作 PDy 轴 交直线 AC 于点 D （1）求抛物线的解析式； （2）求点 P 在运动的过程中线段 PD 长度的最大值； （3） APD 能否构成直角三角形？若能，请直接写出所有符合条件的点 P 坐标；若不 能，请说明理由 博罗县 2020 届九年级复习教学质量调研考试 数学数学参考答案与评分标准参考答案与评分标准 一、一、 选择题选择题（每题 3 分，共 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C D C A C B C B
10、 二、二、 填空题填空题（每题 4 分，共 28 分） 四、解答题解答题（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 18解：+得：7x=14，解得 x=2. 3 分 把 x=2 代入，得 y=1. 5 分 原方程组的解为： 1 2 y x 6 分 19解：原式= xx xx xx x 2 1 )2( )2)(2( )2( 2 2 3 分 = xx2 11 = x2 1 . 4 分 当5x时，原式= 10 5 52 1 6 分 20解：（1）如图所示，线段 AD 为所求；3 分 （2）在 RtACD 中，C30，2 2 1 ACAD. 4 分 在 RtABD 中，22 45sin 2
11、sin B AD AB6 分 113； 12； 13 ； 1413 ； 153 ； 16； 17(0，2) 四、解答题四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 21（1）200；2 分 （2）（60 人处，略）；4 分 （3）树状图或列表（略），7 分 所有等可能的结果为 12 种，其中符合要求的只有 2 种，则 6 1 12 2 p8 分 22解：（1）设第一批玩具每套的进价是 x 元，则第二批每套进价是(x10)元， 由题意得：2 500 x 1.54 500 x10，2 分 解得 x50，3 分 经检验 x50 是分式方程的解4 分 答：第一批玩具每套的进价是 50
12、 元5 分 （2）设每套售价至少是 y 元， 2 500 50 (11.5)125(套) 125y2 5004 500(2 5004 500)25%，7 分 解得 y70， 答：每套售价至少是 70 元8 分 23（1）证明：根据折叠，可得DBC=DBE，1 分 ADBC，DBC=ADB，DBE=ADB，3 分 DF=BF，BDF 是等腰三角形4 分 （2）解：设 AF=x，则 BF=DF=8-x， 在 RtABF 中，AB2+AF2=BF2，即 62+x2=（8x）2，6 分 解得 x= 4 7 ，即 AF= 4 7 8 分 五、解答题五、解答题（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 2
13、0 分） 24（1）证明：AB 是O 的直径，ACB90 ACBA90 分 CBDA，CBACBD90 ，即ABD90 分 ABBDOB 是O 的半径，BD 是O 的切线分 （2）证明：ABCG，BG BC BCGE分 又CBFEBC，CBFEBC6 分 BC BE BF BCBC 2BF BE分 （3）连接 OCAB10，CG8，ABCG， CH1 2CG4，OBOC 1 2AB5 在 RtOCH 中，由勾股定理，得 OH OC2CH23BHOBOH2 在 RtBCH 中，由勾股定理，得 BC CH2BH2 42222 59 分 由(2)得EBCG，sin EsinBCGBH BC 2 2
14、5 5 5 10 分 25解：（1）把点 A(3，0)和点 B(1，0)代入抛物线 yx2bxc， 得： 93bc0， 1bc0， 解得 b-4， c3. yx2-4x3分 （2）把 x0 代入 yx2-4x3，得 y3C(0，3)又A(3，0)， 设直线 AC 的解析式为：ykxm，把点 A，C 的坐标代入得： m3， k-1. 直线 AC 的解析式为：yx3分 PD-x3- (x2-4x3)-x23x 2 2 3 -）（ x9 4分 0x3，x3 2时，PD 最大为 9 4 即点 P 在运动的过程中，线段 PD 长度的最大值为9 4分 （3）点 P 的坐标为：(1，0)或（2，-1）10 分