1、漳州市漳州市 2020 届高中毕业班第三次教学质量检测届高中毕业班第三次教学质量检测 理科数学试题理科数学试题 本试卷共 6 页。 满分 150 分。 考生注意： 1. 答题前， 考生务必将自己的准考证号、 姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡 上粘贴的条形码的 “准考证号、 姓名、 考试科目” 与考生本人准考证号、 姓名是否一致. 2. 第 I 卷每小题选出答案后， 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 如需改 动， 用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案标号. 第 II 卷用 0. 5 毫米的黑色墨水签字笔在答 题卡上书写作答. 若在试题卷上作答， 答案无效. 3. 考试结束，
2、考生必须将试题卷和答题卡一并交回. 一、 选择题： 本大题共 12 小题， 每小题 5 分， 共 60 分。 在每小题给出的四个选项 中， 只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 A 23xx ， 集合 B 满足 A B A， 则 B 可能为 A. 13xx B. 23xx C. 32xx D. 33xx 2.已知复平面内点 M， N 分别对应复数 1 2zi 和 2 1zi ， 则向量MN的模长为 A.1 B. 3 C. 5 D. 3 3.等比数列 n a的前 n 项和为 Sn， 且 123 4 ,2,aa a成等差数列， 若 a11， 则 S 4 A.7 B.8 C.15 D.16 4.
3、已知 40.40.4 0.3 log,0.2,0.3abc， 则 A. a b c B. a c b C. b c a D. b a c 5.已知角 的终边过点 P (-2m，8) 且 cos 3 5 ， 则 tan 的值为 A. 3 4 B. 4 3 C. 4 3 D. 4 3 6.甲、 乙等 4 人排成一列， 则甲乙两人不相邻的排法种数为 A. 24 B.12 C.6 D.4 7.函数 1 ( )()sinf xxx x 在,0)(0, 的图象大致为 8. 如图， 网格纸的小正方形的边长是 1， 在其上用粗实线和粗虚线画 出了某三棱锥的三视图， 则该三棱锥的内切球表面积为 A. 32 3
4、27 B. 16 3 C. 48 D. 32 3 9.中国是茶的故乡， 也是茶文化的发源地 中国茶的发现和利用已 有四千七百多年的历史， 且长盛不衰， 传遍全球 为了弘扬中 国茶文化， 某酒店推出特色茶食品“金萱排骨茶”， 为了解每壶“金 萱排骨茶” 中所放茶叶量 x 克与食客的满意率 y 的关系， 通过试 验调查研究， 发现可选择函数模型 bx c yae 来拟合 y 与 x 的关系， 根据以下数据： 可求得 y 关于 x 的回归方程为 A. 0.0434.291x ye B. 0.0434.291x ye C. 0.0434.291 1 100 x ye D. 0.0434.291 1 1
5、00 x ye 10.已知点 Q 在椭圆 22 1 84 xy 上运动， 过点 Q 作圆 22 (1)1xy的两条切线， 切 点分别为 A， B， 则AB的最小值为 A. 2 5 3 B. 6 4 C. 6 3 D. 2 6 3 11. 如图， 大摆锤是一种大型游乐设备， 常见于各大 游乐园.游客坐在圆形的座舱中， 面向外.通常大摆 锤以压肩作为安全束缚， 配以安全带作为二次保险, 座舱旋转的同时， 悬挂座舱的主轴在电机的驱动 下做单摆运动.今年五一， 小明去某游乐园玩“大 摆锤”， 他坐在点 A 处， “大摆锤” 启动后， 主轴 OB 在平面 内绕点 O 左右摆动， 平面 与水平地面垂直，O
6、B 摆动的过程中， 点 A 在平面 内绕点 B 作圆周运动， 并且始终保持 OB ， B.已知 OB6AB， 在“大摆锤” 启 动后， 给出下列结论： 点 A 在某个定球面上运动； 线段 AB 在水平地面上的正投影的长度为定值； 直线 OA 与平面 所成角的正弦值的最大值为 37 37 与水平地面所成角记为 ，直线 OB 与水平地面所成角记为 ，当 0 2 时， 为定值. 其中正确结论的个数为 A. 1 B.2 C. 3 D. 4 12. 已知函数( )2sin()f xxh的最小正周期为 ， 若( )f x在0, 4 上的最大值 为 M， 则 M 的最小值为 A. 2 2 B. 2 C. 1
7、 D. 22 2 二、 填空题： 本大题共 4 小题， 每小题 5 分， 共 20 分。 13 若向量a(1， 2)，b(2， 1)， 则ab与ab 的夹角等于_。 14.已知双曲线 C： 22 22 1(0,0) xy ab ab 的渐近线方程为2yx， 则双曲线的离心率 为_。 15.勤洗手、 常通风、 戴口罩是切断新冠肺炎传播的有效手段.经调查疫情期间某小区居民 人人养成了出门戴口罩的好习惯， 且选择佩戴一次性医用口罩的概率为 P， 每人是否选 择佩戴一次性医用口罩是相互独立的 .现随机抽取 5 位该小区居民， 其中选择佩戴一次 性医用口罩的人数为 X，且 P(X2) P(X3)，D(X
8、) 1.2，则 P 的值为_。 16. 已知数列 n a满足 12 1 ,5 n nnni i aaanNa ， 则 2020 1 _ i i a 三、 解答题： 共 70 分。 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。 第 17 21 题 为必考题， 每个试题考生都必须作答。 第 22 题、 第 23 题为选考题， 考生根据要求作 答。 (一) 必 必 考题题：共 60 分。 17.(12 分) ABC 内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b，c， 满足(23 )cos3 cosbcAaC (1) 求 A 的大小. (2) 如图， 若 AB4， AC3， D 为 ABC 所在平面内
9、一点， DBAB， BCCD， 求 BCD 的面积. 18.(12 分) 已知三棱柱 A1B1C1ABC 中，ABAC2， BCBB12， 点 M 为 CC1的中点， B1N2NA. (1) 求证：A1C1 平面 BMN； (2) 条件： 直线 AB1 与平面 BB1C1C 所成的角 30 ，条件 ：B1BC 为锐角， 三棱 锥 B1ABC 的体积为 3 3 。在以上两个条件中任选一个，补充在下面的问题中， 并解决 该问题： 若平面 ABC平面 BB1C1C， _， 求平面 BMN 与平面 BB1C1C 所成的锐二面角的余 弦值 . 注：在横线上填上所选条件的序号，如果选择多个条件分别解答，按
10、第一个解答计分. 19. (12 分) 已知抛物线 C： 2 2(0)xpy p的焦点为 F， 过 F 且斜率为 1 的直线与 C 交于 A， B 两 点，8AB (1) 求 C 的方程； (2) 过点 D(1，2)的直线 l 交 C 于点 M， N， 点 Q 为 MN 的中点，QR x 轴交 C 于 点 R，且QRRT， 证明： 动点 T 在定直线上. 20. (12 分) 某工厂的一台某型号机器有 2 种工作状态： 正常状态和故障状态 若机器处于故障状态， 则停机检修 .为了检查机器工作状态是否正常， 工厂随机统计了该机器以往正常工作状态 下生产的 1000 个产品的质量指标值， 得出如图
11、 1 所示频率分布直方图.由统计结果可以 认为， 这种产品的质量指标值服从正态分布 N 2 ( ,) ， 其中 近似为这 1000 个产品的 质量指标值的平均数x， 2近似为这 1000 个产品的质量指标值的方差 s2 (同一组中的数据 用该组区间中点值为代表).若产品的质量指标值全部在(3， 3) 之内， 就认为机器 处于正常状态， 否则， 认为机器处于故障状态 . (1) 下面是检验员在一天内从该机器生产的产品中随机抽取 10 件测得的质量指标值： 29 45 55 63 67 73 78 87 93 113 请判断该机器是否出现故障? (2) 若机器出现故障， 有 2 种检修方案可供选择
12、： 方案一： 加急检修， 检修公司会在当天排除故障， 费用为 700 元； 方案二： 常规检修， 检修公司会在七天内的任意一天来排除故障， 费用为 200 元； 现需决策在机器出现故障时， 该工厂选择何种方案进行检修， 为此搜集检修公司对该型号机 器近 100 单常规检修在第 i(i1，2，7) 天检修的单数， 得到如图 2 所示柱状图， 将 第 i 天常规检修单数的频率代替概率.已知该机器正常工作一天可收益 200 元， 故障机器检 修当天不工作， 若机器出现故障， 该选择哪种检修方案? 附：18813.7120814.4222815.10，. 21. (12 分) 已知函数( )1 sin
13、 x f xeaxx (1) 当 a2 时， 证明：( )0f x (2) 当 a 1 时， 讨论函数( )f x的零点个数 . (二) 选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 两题中任选一题作答,如果多做，则按所做第一 个题目计分. 22 选修 44： 坐标系与参数方程(10 分) 在直角坐标系 xoy 中，曲线 C 的参数方程为 2 2 1 1 4 xt t yt t (t 为参数). (1) 求曲线 C 的普通方程； (2) 以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 直线 l 的极坐标方程为 =() 6 R ， 直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点， 求AB 23. 选修 45：不等式选讲(10 分) 已知函数( )212 , ( )221f xxxg xxmx (1) 求不等式( )2f x 的解集. (2) 若存在 x1，x2R， 使得 12 ( )()0f xg x， 求 m 的取值范围.