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江苏省南通市通州区2019-2020学年高二下期中学业质量监测数学试题(含答案解析)

1、2019-2020 学年高二第二学期期中数学试卷学年高二第二学期期中数学试卷 一、单项选择题(共 8 小题) 1在复平面内,复数 z1+2i(i 为虚数单位)对应的点所在象限是( ) A一 B二 C三 D四 2已知回归直线方程中斜率的估计值为 1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直线方程 为( ) A 1.23x+0.08 B 0.08x+1.23 C 1.23x+4 D 1.23x+5 3已知随机变量 X 的分布列为 P(Xk) ,(k1,2,3,4),则 P(1X3) ( ) A B C D 4由 1,2,3,4,5,6 组成没有重复数字,且 1,3 不相邻的六位数的个数是( ) A

2、36 B72 C480 D600 5甲、乙两人投篮,投中的概率分别为 0.6,0.7,若两人各投篮 2 次,则两人各投中一次 的概率为( ) A0.42 B0.2016 C0.1008 D0.0504 6设 aZ,且 0a16,若 42020+a 能被 17 整除,则 a 的值为( ) A1 B4 C13 D16 7 在某市 2020 年 1 月份的高三质量检测考试中, 理科学生的数学成绩服从正态分布 N (98, 100),已知参加本次考试的全市理科学生约有 9450 人,如果某学生在这次考试中的数 学成绩是 108 分,那么他的数学成绩大约排在全市第( ) 附:若 XN(,2),则 P(X

3、+)0.6826,P(2X+2) 0.9544 A1500 名 B1700 名 C4500 名 D8000 名 8函数 ,x(3,0)(0,3)的图象大致为( ) A B C D 二、多项选择题(本大题共 4 小题, 每小题 5 分,共计 20 分在每小题给出的四个选项中, 至少有两个是符合题目要求的,请把答案添涂在答题卡相应位置上) 9若 ,则 x 的值为( ) A4 B6 C9 D18 10若直线 是函数 f(x)图象的一条切线,则函数 f(x)可以是( ) A Bf(x)x4 Cf(x)sinx Df(x)ex 11下列说法正确的有( ) A任意两个复数都不能比大小 B若 za+bi(a

4、R,bR),则当且仅当 ab0 时,z0 C若 z1,z2C,且 z12+z220,则 z1z20 D若复数 z 满足|z|1,则|z+2i|的最大值为 3 12已知 的展开式中各项系数的和为 2,则下列结论正确的有( ) Aa1 B展开式中常数项为 160 C展开式系数的绝对值的和 1458 D若 r 为偶数,则展开式中 xr和 xr1的系数相等 三、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共计 20 分其中第 14 题共有 2 空,第一个空 2 分,第二个空 3 分;其余题均为一空,每空 5 分请把答案填写在答题卡相应位置上) 13计算 14规定 ,其中 xR,mN*,且 ,这是排列数

5、 (n, mN*,且 mn)的一种推广则 ,则函数 的单调减区间 为 15 设口袋中有黑球、 白球共 7 个, 从中任取 2 个球, 已知取到白球个数的数学期望值为 , 则口袋中白球的个数为 16已知(x+m) (2x1) 7a 0+a1x+a2x 2+a 3x 3+a 8x 8(mR),若 a 127,则 ai) 的值为 四、解答题(本大题共 6 小题,共计 70 分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤) 17已知 z1a+2i,z234i(其中 i 为虚数单位) (1)若 为纯虚数,求实数 a 的值; (2)若 (其中 是复数 z2的共轭复数),求实数 a 的

6、取值范围 18在 (n3,nN*)的展开式中,第 2,3,4 项的二项式系数依次成等差数 列 (1)求 n 的值; (2)求展开式中含 x2的项 19近期,某学校举行了一次体育知识竞赛,并对竞赛成绩进行分组:成绩不低于 80 分的 学生为甲组,成绩低于 80 分的学生为乙组为了分析竞赛成绩与性别是否有关,现随机 抽取了 60 名学生的成绩进行分析,数据如表所示的 22 列联表 甲组 乙组 合计 男生 3 女生 13 合计 40 60 (1) 将 22 列联表补充完整, 判断是否有 90%的把握认为学生按成绩分组与性别有关? (2)如果用分层抽样的方法从甲组和乙组中抽取 6 人,再从这 6 人中

7、随机抽取 2 人,求 至少有 1 人在甲组的概率 附:参考数据及公式: P(K2k) 0.100 0.050 0.010 0.005 0.001 k 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 ,na+b+c+d 20已知函数 f(x)x3+ax2a2x+1,aR (1)当 a1 时,求函数 f(x)在区间2,1上的最大值; (2)当 a0 时,求函数 f(x)的极值 21为抗击疫情,中国人民心连心,向世界展示了中华名族的团结和伟大,特别是医护工作 者被人们尊敬的称为最美逆行者,各地医务工作者主动支援湖北武汉现有 7 名医 学专家被随机分配到雷神山、火神山两家医院 (1)求

8、7 名医学专家中恰有两人被分配到雷神山医院的概率; (2)若要求每家医院至少一人,设 X,Y 分别表示分配到雷神山、火神山两家 医院的人数,记 |XY|,求随机变量 的分布列和数学期望 E() 22已知函数 f(x)(x1)ex,其中 e 是自然对数的底数 (1)求曲线 yf(x)在 x1 处的切线方程; (2)设 g(x)x2+|f(x)|,求函数 g(x)的单调区间; (3)设 h(x)mf(x)lnx,求证:当 0m 时,函数 h(x)恰有 2 个不同零点 参考答案 一、单项选择题(本大题共 8 小题, 每小题 5 分,共计 40 分在每小题给出的四个选项中, 只有一个是符合题目要求的,

9、请把答案添涂在答题卡相应位置上) 1在复平面内,复数 z1+2i(i 为虚数单位)对应的点所在象限是( ) A一 B二 C三 D四 【分析】由复数 z 得到 z 的坐标得答案 解:z1+2i, 在复平面内,复数 z1+2i 对应的点的坐标为(1,2),所在象限是第二象限 故选:B 【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义,是基础题 2已知回归直线方程中斜率的估计值为 1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直线方程 为( ) A 1.23x+0.08 B 0.08x+1.23 C 1.23x+4 D 1.23x+5 【分析】设出回归直线方程,将样本点的中心代入,即可求得回归直线方程 解:

10、设回归直线方程为 1.23x+a 样本点的中心为(4,5), 51.234+a a0.08 回归直线方程为 1.23x+0.08 故选:A 【点评】本题考查线性回归方程,考查学生的计算能力,属于基础题 3已知随机变量 X 的分布列为 P(Xk) ,(k1,2,3,4),则 P(1X3) ( ) A B C D 【分析】根据所给的离散型随机变量的分布列,可以写出变量等于 3 和 2 时的概率,本 题所求的概率包括两个数字的概率,利用互斥事件的概率公式把结果相加即可 解: , , , P(X2) P(X3) , P(1X3) 故选:C 【点评】本题考查离散型随机变量的分布列和期望,本题解题的关键是

11、正确利用分布列 的性质,解决随机变量的分布列问题,一定要注意分布列的特点,各个概率值在0,1 之间,概率和为 1,本题是一个基础题 4由 1,2,3,4,5,6 组成没有重复数字,且 1,3 不相邻的六位数的个数是( ) A36 B72 C480 D600 【分析】根据题意,分 2 步进行分析:,将 2、4、5、6 四个数全排列,四个数 排好后,有 5 个空位,在 5 个空位中任选 2 个,安排 1 和 3,由分步计数原理计算可得答 案 解:根据题意,分 2 步进行分析: ,将 2、4、5、6 四个数全排列,有 A4424 种排法, ,四个数排好后,有 5 个空位,在 5 个空位中任选 2 个

12、,安排 1 和 3,有 A5220 种情 况, 则有 2420480 个符合题意的六位数; 故选:C 【点评】本题考查排列、组合的应用,涉及分步计数原理的应用,属于基础题 5甲、乙两人投篮,投中的概率分别为 0.6,0.7,若两人各投篮 2 次,则两人各投中一次 的概率为( ) A0.42 B0.2016 C0.1008 D0.0504 【分析】利用 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次概率计算公式直接求解 解:甲、乙两人投篮,投中的概率分别为 0.6,0.7, 两人各投篮 2 次,则两人各投中一次的概率为: p 0.2016 故选:B 【点评】本题考查概率的求法,考查 n 次独立重

13、复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率计 算等基础知识,考查运算求解能力,是基础题 6设 aZ,且 0a16,若 42020+a 能被 17 整除,则 a 的值为( ) A1 B4 C13 D16 【分析】将式子化简,利用二项式定理展开,可得 1+a 能被 17 整除,从而得出结论 解:设 aZ,且 0a16,若 42020+a161010+a(171)1010+a171010171009+171008 171007+(17)+1+a 能被 17 整除, 则 1+a 能被 17 整除, 故选:D 【点评】本题主要考查二项式定理的应用,属于基础题 7 在某市 2020 年 1 月份的高三质量检

14、测考试中, 理科学生的数学成绩服从正态分布 N (98, 100),已知参加本次考试的全市理科学生约有 9450 人,如果某学生在这次考试中的数 学成绩是 108 分,那么他的数学成绩大约排在全市第( ) 附:若 XN(,2),则 P(X+)0.6826,P(2X+2) 0.9544 A1500 名 B1700 名 C4500 名 D8000 名 【分析】将正态总体向标准正态总体的转化,求出概率,即可得到结论 解:考试的成绩 服从正态分布 N(98,100)98,10, P(108)1P(108)1( )1(1)0.158 7, 即数学成绩优秀高于 108 分的学生占总人数的 15.87% 9

15、45015.87%1500 故选:A 【点评】本题考查正态总体与标准正态总体的转化,解题的关键是求出 108 的概率 8函数 ,x(3,0)(0,3)的图象大致为( ) A B C D 【分析】求出函数的导数,利用导函数在(3,0)以及(0,3)上的符号,判断函数 的单调性情况,进而结合选项得出答案 解: , 当 x(3,0)时,f(x)0,此时 f(x)应单调递增,图象呈上升趋势,可排除选 项 B,C; 当 x(0,3)时,f(x)可正可负,此时 f(x)有增有减,可排除选项 D 故选:A 【点评】本题考查函数图象的运用,考查利用导数研究函数的单调性,考查转化思想及 数形结合思想,属于中档题

16、 一、选择题 9若 ,则 x 的值为( ) A4 B6 C9 D18 【分析】由 ,利用组合数的性质即可得出 x3x8 或 x+3x828,解出即 可得出 解: , x3x8 或 x+3x828, 解得:x4,或 9 故选:AC 【点评】本题考查了组合数的性质,考查了推理能力与计算能力,属于基础题 10若直线 是函数 f(x)图象的一条切线,则函数 f(x)可以是( ) A Bf(x)x4 Cf(x)sinx Df(x)ex 【分析】求得已知直线的斜率 k,对选项中的函数分别求导,可令导数为 k,解方程即可 判断结论 解:直线 的斜率为 k , 由 f(x) 的导数为 f(x) ,即有切线的斜

17、率小于 0,故 A 不能选; 由 f(x)x4的导数为 f(x)4x3,而 4x3 ,解得 x ,故 B 可以选; 由 f(x)sinx 的导数为 f(x)cosx,而 cosx 有解,故 C 可以选; 由 f(x)ex的导数为 f(x)ex,而 ex ,解得 xln2,故 D 可以选 故选:BCD 【点评】本题考查导数的几何意义,正确求导是解题的关键,考查运算能力,属于基础 题 11下列说法正确的有( ) A任意两个复数都不能比大小 B若 za+bi(aR,bR),则当且仅当 ab0 时,z0 C若 z1,z2C,且 z12+z220,则 z1z20 D若复数 z 满足|z|1,则|z+2i

18、|的最大值为 3 【分析】通过复数的基本性质,结合反例,以及复数的模,判断命题的真假即可 解:当两个复数都是实数时,可以比较大小,所以 A 不正确; 复数的实部与虚部都是 0 时,复数是 0,所以 B 正确; 反例 z11,z2i,满足 z12+z220,所以 C 不正确; 复数 z 满足|z|1,则|z+2i|的几何意义,是复数的对应点到(0,2)的距离,它的最大 值为 3,所以 D 正确; 故选:BD 【点评】本题考查命题的真假的判断,复数的基本性质以及复数的模的几何意义,考查 发现问题解决问题的能力,是基础题 12已知 的展开式中各项系数的和为 2,则下列结论正确的有( ) Aa1 B展

19、开式中常数项为 160 C展开式系数的绝对值的和 1458 D若 r 为偶数,则展开式中 xr和 xr1的系数相等 【分析】由题意令 x1,可得 a 的值;二项式展开,分析可得结论 解:令 x1,可得 的展开式中各项系数的和为(1+a)12,a1, 故 A 正确; (1 ) (1 )(64x 6192x4+240x2160+60x212x4+x6),故展开 式中常数项为160,故 B 不正确; 的展开式中各项系数绝对值的和,即项(1 ) 的各系数和, 为(1+a) 361458,故 C 正确; 根据(1 ) (1 )(64x 6192x4+240x2160+60x212x4+x6), 可得若

20、r 为偶数,则展开式中 xr和 xr1的系数相等,故 D 正确, 故选:ACD 【点评】本题主要考查二项式定理的应用,二项式系数的性质,二项式展开式的通项公 式,属于基础题 三、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共计 20 分其中第 14 题共有 2 空,第一个空 2 分,第二个空 3 分;其余题均为一空,每空 5 分请把答案填写在答题卡相应位置上) 13计算 35 【分析】先把 化为 C33,再根据组合数的性质, nm+ nm1Cn+1m,逐个化简,即可求 出 的值 解: mn+Cm1n mn+1, 原式 35 故答案为:35 【点评】本题考查了组合数性质,做题时应认真计算,避免出

21、错 14规定 ,其中 xR,mN*,且 ,这是排列数 (n, mN*,且 mn)的一种推广则 ,则函数 的单调减区间为 , 【分析】直接由排列数公式展开求得 ;展开排列数公式,得到 f(x)的解析式,求 出导函数,再由导数小于 0 求得函数的单调减区间 解:由 , 得 ; 函数 x(x1)(x3+1)x33x2+2x, f(x)3x26x+2 由 f(x)0,得 3x26x+20,解得 x 函数 的单调减区间为( , ) 故答案为: ;( , ) 【点评】本题考查排列及排列数公式的应用,训练了利用导数研究函数的单调性,是中 档题 15 设口袋中有黑球、 白球共 7 个, 从中任取 2 个球,

22、已知取到白球个数的数学期望值为 , 则口袋中白球的个数为 3 【分析】由题意知口袋中有黑球、白球共 7 个,从中任取 2 个球,算出取到白球的概率, 由于每一次取到白球的概率是一个定值,且每一次的结果只有取到白球和取不到白球两 种结果,得到变量符合超几何分布,写出期望公式,得到结果 解:设口袋中有白球 n 个, 由题意知口袋中有黑球、白球共 7 个,从中任取 2 个球, 取到白球的概率是 , 每一次取到白球的概率是一个定值,且每一次的结果只有取到白球和取不到白球两种 结果, 符合二项分布, 2 , n3 故答案为:3 【点评】本题考查离散型随机变量的分布列和期望,这种类型是近几年高考题中经常出

23、 现的,考查离散型随机变量的分布列和期望,大型考试中理科考试必出的一道问题 16已知(x+m) (2x1) 7a 0+a1x+a2x 2+a 3x 3+a 8x 8(mR),若 a 127,则 ai) 的值为 43 【分析】先求出 m 的值,令 x0,可得 a02,在所给等式中,两边对 x 求导数,再 令 x1,可得要求式子的值 解:已知(x+m)(2x1)7a0+a1x+a2x2+a3x3+a8x8, 而 a11+m 1+14m27,m2 (x+2) (2x1)7 a0+a1x+a2x2+a3x3+a8x8 令 x0,可得 a02 等式两边对 x 求导数可得, (2x1) 7+ (x+2)

24、14 (2x1)6 a 1+2a2x+3a3x 2 +8a 8 x7, 再令 x1,可得 a1+2a2+3a3+8a8 43, 则 ai)a1+2a2+8a8)43, 故答案为:43 【点评】本题主要考查二项式定理的应用,二项式系数的性质,二项式展开式的通项公 式,属于基础题 四、解答题(本大题共 6 小题,共计 70 分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤) 17已知 z1a+2i,z234i(其中 i 为虚数单位) (1)若 为纯虚数,求实数 a 的值; (2)若 (其中 是复数 z2的共轭复数),求实数 a 的取值范围 【分析】(1)利用复数运算化简 ,要为

25、纯虚数,只需实部为零,虚部不为零 (2)化简 ,由 可得(a3) 2+4a2+4,即可求 a 的范围 解:(1)由 z1a+2i,z234i, 得 又因为 为纯虚数,所以 , , 所以, (2) , 又因为 ,所以 , 即,(a3)2+4a2+4, 解得, 【点评】本题主要考查了复数运算,考查了学生的运算能力属于基础题 18在 (n3,nN*)的展开式中,第 2,3,4 项的二项式系数依次成等差数 列 (1)求 n 的值; (2)求展开式中含 x2的项 【分析】(1)由题意可得 2 ,由此求得 n 的值 (2)先求出二项式展开式的通项公式,再令 x 的幂指数等于 2,求得 r 的值,即可求得

26、展开式中的含 x2的项 解:(1)在 (n3,nN*)的展开式中,第 2,3,4 项的二项式系数依 次成等差数列, 即 2 ,求得 n7,或 n2(舍去) (2)展开式的通项公式为 Tr+1 ,令 2,求得 r2, 可得展开式中含 x2的项为 T3 x 2 x2 【点评】本题主要考查二项式定理的应用,二项式系数的性质,二项式展开式的通项公 式,属于基础题 19近期,某学校举行了一次体育知识竞赛,并对竞赛成绩进行分组:成绩不低于 80 分的 学生为甲组,成绩低于 80 分的学生为乙组为了分析竞赛成绩与性别是否有关,现随机 抽取了 60 名学生的成绩进行分析,数据如表所示的 22 列联表 甲组 乙

27、组 合计 男生 3 女生 13 合计 40 60 (1) 将 22 列联表补充完整, 判断是否有 90%的把握认为学生按成绩分组与性别有关? (2)如果用分层抽样的方法从甲组和乙组中抽取 6 人,再从这 6 人中随机抽取 2 人,求 至少有 1 人在甲组的概率 附:参考数据及公式: P(K2k) 0.100 0.050 0.010 0.005 0.001 k 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 ,na+b+c+d 【分析】(1)根据题目所给的数据填写 22 列联表,计算 K 的观测值 K2,对照题目中 的表格,得出统计结论; (2)先计算出抽取的 6 人中甲组的人数和

28、乙组的人数,再利用对立事件间的概率关系即 可求出结果 解:(1)根据题目所给数据得到如下 22 的列联表: 甲组 乙组 合计 男生 27 3 30 女生 13 17 30 合计 40 20 60 根据列联表中的数据,可以求得:K2 14.7; 由于 14.72.706, 所以有 90%的把握认为学生按成绩分组与性别有关; (2)因为甲组有 40 人,乙组有 20 人, 若用分层抽样的方法从甲组和乙组中抽取 6 人, 则抽取的 6 人中甲组有 4 人,乙组有 2 人, 从这 6 人中随机抽取 2 人,至少有 1 人在甲组的概率为 P1 , 答:至少有 1 人在甲组的概率为 【点评】本题考查了独立

29、性检验的应用问题,以及对立事件间的概率关系,也考查了计 算能力的应用问题,是基础题目 20已知函数 f(x)x3+ax2a2x+1,aR (1)当 a1 时,求函数 f(x)在区间2,1上的最大值; (2)当 a0 时,求函数 f(x)的极值 【分析】(1)将 a1 代入,求导,求出函数在2,1上的单调性,进而求得最大值; (2)求导,分 a0 及 a0 两种情形讨论即可得出结论 解: (1)当 a1 时,f(x)x3+x2x+1,则 f(x)3x2+2x1(x+1) (3x1), 令 f(x)0,解得2x1 或 ,令 f(x)0,解得 , 函数 f(x)在 , , , 单调递增,在 , 单调

30、递减, 由于 f(1)2,f(1)2,故函数 f(x)在区间2,1上的最大值为 2; (2)f(x)3x2+2axa2(x+a) (3xa),令 f(x)0,解得 xa 或 , 当 a0 时,f(x)3x20,所以函数 f(x)在 R 上递增,无极值; 当 a0 时,令 f(x)0,解得 xa 或 ,令 f(x)0,解得 , 函数 f(x)在(,a), , 单调递增,在 , 单调递减, 函数 f(x)的极大值为 f(a)a2+1,极小值为 【点评】本题主要考查利用导数研究函数的单调性,极值及最值,考查分类讨思想及运 算求解能力,属于基础题 21为抗击疫情,中国人民心连心,向世界展示了中华名族的

31、团结和伟大,特别是医护工作 者被人们尊敬的称为最美逆行者,各地医务工作者主动支援湖北武汉现有 7 名医 学专家被随机分配到雷神山、火神山两家医院 (1)求 7 名医学专家中恰有两人被分配到雷神山医院的概率; (2)若要求每家医院至少一人,设 X,Y 分别表示分配到雷神山、火神山两家 医院的人数,记 |XY|,求随机变量 的分布列和数学期望 E() 【分析】(1)设7 名医学专家中恰有两人被分配到雷神山医院为事件 A,利用 组合数求出事件 A 的基本事件数,再利用乘法计数原理求出总事件的基本空间数,最后 根据古典概型即可求得概率; (2)随机变量 的所有可能取值为 1,3,5,然后利用组合数与古

32、典概型逐一求出每个 的取值所对应的概率即可得分布列,进而求得数学期望 解:(1) 设 7 名医学专家中恰有两人被分配到 雷神山 医院 为事件 A, 种, 7 名医学专家被随机分配到雷神山火神山两家医院,共有 27128 种等可能的基 本事件, P(A) 故 7 名医学专家中恰有两人被分配到雷神山医院的概率为 (2)每家医院至少 1 人共有 272126 种等可能的基本事件, 随机变量 的所有可能取值为 1,3,5, P (1) ; P (3) ; P (5) 的分布列为 1 3 5 P 数学期望 E() 【点评】本题考查古典概型、计数原理、离散型随机变量的分布列和数学期望,考查学 生对数据的分

33、析与处理能力,属于基础题 22已知函数 f(x)(x1)ex,其中 e 是自然对数的底数 (1)求曲线 yf(x)在 x1 处的切线方程; (2)设 g(x)x2+|f(x)|,求函数 g(x)的单调区间; (3)设 h(x)mf(x)lnx,求证:当 0m 时,函数 h(x)恰有 2 个不同零点 【分析】(1)利用导数求函数的在 x1 处切线的斜率,进而求出切线方程; (2)利用导数的正负求 g(x)的单调区间,当 g(x)0 时解得为函数的增区间,g (x)0 解得为函数的减区间,关键是由于 f(x)为分段函数,所以 g(x)也要进行分 段讨论; (3) 利用导数研究函数的单调性, 从而证

34、明函数的零点问题, 关键是求函数的单调性时, 导数的零点不可求,要用到零点存在性定理,放缩法卡范围 解:(1)由 f(x)(x1)ex,得 f(x)ex+(x1)exxex,所以 f(1)e, 所以曲线 yf(x)在 x1 处的切线方程为 ye(x1); (2) , , , , 当 x1 时,g(x)2x+xexx (2+ex)0, 所以函数 g(x)的单调增区间为1,+),当 x1 时 g(x)x2(x1)ex,所以 g (x)2xxexx(2ex), 令 g(x)0 得 0xln2;令 g(x)0,得 x0 或 ln2x1,所以函数的单调 增区间为(0,ln2);单调减区间为(,0)和(l

35、n2,1) 综上所述,函数的单调增区间为(0,ln2)和1,+); 函数的单调减区间为(,0)和(ln2,1) (3) 证明: 由题意知, F (x) m (x1) exlnx 得 , 令 h(x)mx2ex1(x0),当 时,h(x)(2mx+mx 2)ex0, 所以 h (x) 在 (0, +) 上单调递增, 又因为 h (1) me10, h (ln ) 10, 所以存在唯一的 , ,使得 , 当 x(0,x0)时,h(x0)0,所以在(0,x0)上单调递减,当 x(x0,+)时, h(x)0, 所以在(x0,+)上单调递增,故 x0是 h(x)mx2ex1(x0)的唯一极值点 令 t(x)lnxx1,当 x(1,+), ,所以在(1,+)上单调 递减, 即当 x(1,+)时,t(x)t(1)0,即 lnxx1, 所以 , 又因为 F(x0)F(1)0,所以 F(x)在(x0,+)上有唯一的零点, 所以函数 F(x)恰有两个零点 【点评】本题主要考查利用导数研究函数的极值,最值及函数零点的问题,属于难题