1、河北省张家口市河北省张家口市 2020 届高三一模拟考试理科数学试卷届高三一模拟考试理科数学试卷 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1复数3 2 +1的共轭复数是（ ） A1+2i B12i C2i+1 D2i+1 2集合 Ax|2x3+x20，集合 By|yx21，xR，则（RA）B（ ） A1，1 B （1，1） C1.3 D （1.3） 3如图是 2020 年 2 月 15 日至 3 月 2 日武汉市新冠肺炎新增确诊病例的折线统计图则下 列说法不正确的是（ ） A2020 年 2 月 19 日武汉
2、市新增新冠肺炎确诊病例大幅下降至三位数 B武汉市新冠肺炎疫情防控取得了阶段性的成果，但防控要求不能降低 C2020 年 2 月 19 日至 3 月 2 日武汉市新增新冠肺炎确诊病例低于 400 人的有 8 天 D 2020 年 2 月 15 日到 3 月 2 日武汉市新冠肺炎新增确诊病例最多的一天比最少的一天 多 1549 人 4若 0a1，则（ ） A1 2 0 B4a 1log aa Ca1.1a D2 1 23 5角谷猜想，也叫 3n+1 猜想，是由日本数学家角谷静夫发现的，是指对于每一个正整数， 如果它是奇数，则对它乘 3 再加 1；如果它是偶数，则对它除以 2，如此循环最终都能够 得
3、到 1如：取 n6，根据上述过程，得出 6，3，10，5，16，8，4，2，1，共 9 个数若 n13，根据上述过程得出的整数中，随机选取两个不同的数，则两个数都是奇数的概率 为（ ） A 1 15 B 2 15 C 1 18 D 3 10 6已知函数 f（x）是偶函数，f（x+1）为奇函数，并且当 x1，2时，f（x）1|x2|， 则下列选项正确的是（ ） Af（x）在（3，2）上为减函数，且 f（x）0 Bf（x）在（3，2）上为减函数，且 f（x）0 Cf（x）在（3，2）上为增函数，且 f（x）0 Df（x）在（3，2）上为增函数，且 f（x）0 7已知双曲线 2 2 2 2 = 1(
4、0，0)的两条渐近线的倾斜角成 2 倍关系，则该双曲线 的离心率为（ ） A3 B2 C2 D4 8执行如图所示的程序框图，则输出的 S 为（ ） A2020 B1010 Cl011 D1011 9已知 = (1，0)， = (2，2)若( + ) ，且| | = 10，则 + 的 值为（ ） A42 B42 C62 D62 10 已知 x0是函数() = 2 + 232 3， , 4 ， 4-的极小值点， 则 f （x0） +f（2x0）的值为（ ） A0 B3 C2 3 D2 + 3 11把圆心角为 120的扇形铁板围成一个圆锥，则该圆锥的侧面积与它的外接球的表面积 之比为（ ） A3 8
5、 B8 3 C 8 27 D27 8 12抛物线 C：y22x 的焦点为 F，点 P 在 C 上且 P 在准线上的投影为 Q，直线 QF 交 y 轴于点 D以 P 为圆心，PF 为半径的圆 P 与 y 轴相交于 A，B 两点，O 为坐标原点若 |OD|2|OB|，则圆 P 的半径为（ ） A3 B5 2 C2 D3 2 二、填空题二、填空题： 13命题 p：x0（0，+） ，tanx00 的否定为 14直线 yk（x2）与曲线 yex相切，则切点的横坐标为 15 对于函数() = 2(2 )，1 1 + ， 1 ( )的叙述， 正确的有 （写出序号即可） 若 a0，则 f（x）0；若 f（x）
6、有一个零点，则1a0；f（x）在 R 上为减 函数 16 已知 a， b， c 分别为ABC 的三个内角 A， B， C 的对边， 2 5 bsinC+asinAbsinB+csinC， b4，G 为ABC 内一点，且 + + = 0 ，CAG45，则 AG 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题为必考题，每个试 题考生都必须作答第题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题 17已知数列an满足1= 1 2，2 = 2 3，
7、且数列* 1 1+为等差数列 （1）求数列an的通项公式； （2）令= +1 ( )，求数列bn的前 n 项和 Tn 18如图，在三棱锥 PABC 中，PB平面 ABC，平面 PAC平面 PBC，PBBC2 （1）证明：AC平面 PBC； （2）若二面角 BPAC 的余弦值为 10 10 ，线段 PA 的长 19已知椭圆： 2 2 + 2 2 = 1(0)的焦距为 4且过点(1， 14 2 ) （1）求椭圆 E 的方程； （2）设 A（0，b） ，B（0，b） ，C（a，b） ，过 B 点且斜率为 k（k0）的直线 l 交椭圆 E 于另一点 M，交 x 轴于点 Q，直线 AM 与直线 xa 相
8、交于点 P证明：PQOC（O 为坐标原点） 202019 年第十三届女排世界杯共 12 支参赛球队，比赛赛制采取单循环方式，即每支球队 进行 11 场比赛，最后靠积分选出最后冠军积分规则如下（比赛采取 5 局 3 胜制） ：比 赛中以 30 或 31 取胜的球队积 3 分，负队积 0 分；而在比赛中以 32 取胜的球队积 2 分，负队积 1 分9 轮过后，积分榜上的前 2 名分别为中国队和美国队，中国队积 26 分，美国队积 22 分第 10 轮中国队对抗塞尔维亚队，设每局比赛中国队取胜的概率为 p （0p1） （1）第 10 轮比赛中，记中国队 31 取胜的概率为 f（p） ，求 f（p）的
9、最大值点 p0 （2）以（1）中的 p0作为 p 的值 （）在第 10 轮比赛中，中国队所得积分为 ，求 的分布列； （）已知第 10 轮美国队积 3 分，判断中国队能否提前一轮夺得冠军（第 10 轮过后， 无论最后一轮即第 11 轮结果如何， 中国队积分最多） ？若能， 求出相应的概率； 若不能， 请说明理由 21已知函数() = 2 2 + 2 (0 2) （1）当 = 1 时，求函数 f（x）的单调区间； （2）证明：当0 1 2时，f（x）0 （二）选考题：（二）选考题：选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1：y2ax（a0） ，
10、曲线 C2： = 2 = 2 + 2（ 为参数） 在以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中， 直线 l的极坐标方程为 = 3 4 （R） ， l 与 C1，C2分别交于异于极点的 A，B 两点且 2|OB|OA| （1）写出曲线 C2的极坐标方程； （2）求实数 a 的值 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数 f（x）|xa|+2|x|（a0） （1）解不等式 f（x）2a； （2）若函数 f（x）的图象与直线 y2a 围成的图形的面积为 6，求实数 a 的值 参考答案参考答案 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一、选择题：在每小题给出
11、的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1复数3 2 +1的共轭复数是（ ） A1+2i B12i C2i+1 D2i+1 利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案 3 2 +1 = 3 2(1) (1+)(1) = 3 1 = 1 + 2， 复数3 2 +1的共轭复数是12i 故选：B 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题 2集合 Ax|2x3+x20，集合 By|yx21，xR，则（RA）B（ ） A1，1 B （1，1） C1.3 D （1.3） 化简集合 A、B，根据补集与交集的定义运算即可 集合 Ax|2x3+x20x|x3 或 x1（，3）（
12、1，+） ， 集合 By|yx21，xRy|y11，+） ， 所以RA3，1；来源:学|科|网 所以（RA）B1，1 故选：A 本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题 3如图是 2020 年 2 月 15 日至 3 月 2 日武汉市新冠肺炎新增确诊病例的折线统计图则下 列说法不正确的是（ ） A2020 年 2 月 19 日武汉市新增新冠肺炎确诊病例大幅下降至三位数 B武汉市新冠肺炎疫情防控取得了阶段性的成果，但防控要求不能降低 C2020 年 2 月 19 日至 3 月 2 日武汉市新增新冠肺炎确诊病例低于 400 人的有 8 天 D 2020 年 2 月 15 日到 3 月 2 日武汉市
13、新冠肺炎新增确诊病例最多的一天比最少的一天 多 1549 人 直接利用折线图以及统计的相关知识逐一分析即可 对于 A，由图可知 18 日病例 1660 人，19 日 615 人，大幅下降至三位数，故 A 正确； 对于 B，很明显，病例人数呈大幅下降趋势，故防控取得了阶段性的成果，但防控要求 不能降低，故 B 正确；来源:学科网ZXXK 对于 C，由图得到，病例低于 400 人的有 2 月 20 日、21 日、23 日、25 日、26 日、27 日、3 月 1 日、2 日，共 8 天，故 C 正确； 对于 D， 由图病例最多一天人数 1690 人比最少一天人数 111 人多了 1579 人， 故
14、 D 错误 故选：D 本题考查了合情推理能力，考查的折线图的提取信息能力，数形结合，属于中档题 4若 0a1，则（ ） A1 2 0 B4a 1log aa Ca1.1a D2 1 23 利用指数与对数函数的单调性即可判断出大小关系 0a1， 1 2 0，4a 11log aa，a1.1a，2 1 2log23， 故选：D 本题考查了指数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 5角谷猜想，也叫 3n+1 猜想，是由日本数学家角谷静夫发现的，是指对于每一个正整数， 如果它是奇数，则对它乘 3 再加 1；如果它是偶数，则对它除以 2，如此循环最终都能够 得到 1如：取 n6，根据
15、上述过程，得出 6，3，10，5，16，8，4，2，1，共 9 个数若 n13，根据上述过程得出的整数中，随机选取两个不同的数，则两个数都是奇数的概率 为（ ） A 1 15 B 2 15 C 1 18 D 3 10 n13 时，列出根据上述过程得出的整数，随机选取两个不同的数，求出基本事件总数 n= 10 2 =45，两个数都是奇数包含的基本事件个数 m= 3 2 =3，由此能求出两个数都是奇 数的概率 n13，根据上述过程得出的整数有： 13，40，20，10，5，16，8，4，2，1， 随机选取两个不同的数， 基本事件总数 n= 10 2 =45， 两个数都是奇数包含的基本事件个数 m=
16、 3 2 =3， 两个数都是奇数的概率为 P= = 3 45 = 1 15 故选：A 本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基 础题 6已知函数 f（x）是偶函数，f（x+1）为奇函数，并且当 x1，2时，f（x）1|x2|， 则下列选项正确的是（ ） Af（x）在（3，2）上为减函数，且 f（x）0 Bf（x）在（3，2）上为减函数，且 f（x）0 Cf（x）在（3，2）上为增函数，且 f（x）0 Df（x）在（3，2）上为增函数，且 f（x）0 根据题意，分析可得 f（x+4）f（x） ，结合函数的解析式可得当 x（3，2）时函数 的解析式，据此分析可得
17、答案 根据题意，函数 f（x+1）为奇函数，则有 f（x+1）f（x+1） ，即 f（x+2）f（ x） ， 又由 f（x）为偶函数，则 f（x）f（x） ，则有 f（x+2）f（x） ， 即有 f（x+4）f（x） ， 当 x1，2时，f（x）1|x2|x1， 若 x（3，2） ，则 x+4（1，2） ， 则 f（x+4）（x+4）1x+3， 则当 x（3，2）时，有 f（x）x+3，则 f（x）为增函数且 f（x）f（3）0； 故 f（x）在（3，2）上为增函数，且 f（x）0； 故选：C 本题考查函数奇偶性、周期性的判断，注意分析函数的周期，属于基础题 7已知双曲线 2 2 2 2 =
18、1(0，0)的两条渐近线的倾斜角成 2 倍关系，则该双曲线 的离心率为（ ） A3 B2 C2 D4 利用已知条件判断渐近线的倾斜角，然后转化求解双曲线的离心率即可 双曲线 2 2 2 2 = 1(0，0)的两条渐近线的倾斜角成 2 倍关系， 可得一条渐近线的倾斜角为 60，斜率为3， 所以 =3，即 b= 3a，可得 c2a23a2，e1， 解得 e2 故选：C 本题考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题 8执行如图所示的程序框图，则输出的 S 为（ ） A2020 B1010 Cl011 D1011 模拟执行程序框图，可得当 i2021 时，刚好满足条件 i2020
19、，则退出循环，输出 S 的 值为1+23+20202021，利用等差数列的求和公式即可计算得解 模拟程序的运行，可得该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 S1+23+ +20202021 的值， 可得：S1+23+20202021（2+4+2020）（1+3+2021）1011 故选：D 本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的 结论，是基础题 9已知 = (1，0)， = (2，2)若( + ) ，且| | = 10，则 + 的 值为（ ） A42 B42 C62 D62 根据题意， 由向量的坐标计算公式可得 的坐标， 由向量模的公式可得 （） 2+
20、（2） 25210，解可得 的值，又由向量垂直与数量积的关系可得( + ) =0， 变形分析可得 3，进而可得 +4，计算可得答案 根据题意， = (1，0)， = (2，2)，则 = + =（1，2） ，则 =（ ，2） ， 若| | = 10，则有（）2+（2）25210，解可得 2， + =（，2） ， 若( + ) ， 则( + ) = （2） （） + （2） （2） 2+30， 则 3， 则 +442； 故选：B 本题考查向量数量积的计算，涉及向量模的计算以及向量垂直的判断，属于基础题 10 已知 x0是函数() = 2 + 232 3， , 4 ， 4-的极小值点， 则 f （x
21、0） +f（2x0）的值为（ ） A0 B3 C2 3 D2 + 3 先结合二倍角公式和辅助角公式对函数 f（x）进行化简，有() = 2(2 3)，再借 助正弦函数的图象，找出 f（x）取得极小值时 x0的值，再代入进行运算即可得解来源:学1、 1 2;1的值，然后根据数列* 1 1+为等差数列， 可计算出公差， 即可得到数列* 1 1+的通项公式， 进一步可计算出数列an的通项公式； 第（2）题先根据第（1）题的结果计算出数列bn的通项公式，并对通项公式进行转化， 然后运用裂项相消法计算出前 n 项和 Tn （1）由题意，可知： 1 1;1 = 1 1 2;1 = 2， 1 2;1 = 1
22、 2 3;1 = 3， 设等差数列* 1 1+的公差为 d，则： d= 1 21 1 11 = 3（2）1， 等差数列* 1 1+的首项为2，公差为1， 1 ;1 = 2+（1） （n1）1n， an= +1，nN* （2）由（1）知，an+1= +1 +2， 则 bn= +1 = +1 +2 +1 = (+1)2 (+2) = 2+2+1 2+2 =1+ 1 2+2 =1+ 1 (+2) =1+ 1 2（ 1 1 :2） ， Tnb1+b2+bn 1+ 1 2（1 1 3）+1+ 1 2（ 1 2 1 4）+1+ 1 2（ 1 3 1 5）+1+ 1 2（ 1 1 :2） n+ 1 2（1
23、1 3）+ 1 2（ 1 2 1 4）+ 1 2（ 1 3 1 5）+ 1 2（ 1 1 :2） n+ 1 2（1 1 3 + 1 2 1 4 + 1 3 1 5 + + 1 1 +2） n+ 1 2（1+ 1 2 1 +1 1 +2） n+ 1 2 3 2 2:3 (:1)(:2) = (42+15+13) 4(+1)(+2) 本题主要考查数列求通项公式，以及运用裂项相消法计算前 n 项和问题考查了转化与 化归思想，整体思想，等差数列的基本量的计算，以及逻辑推理能力和数学运算能力， 本题属中档题 18如图，在三棱锥 PABC 中，PB平面 ABC，平面 PAC平面 PBC，PBBC2 （1）
24、证明：AC平面 PBC； （2）若二面角 BPAC 的余弦值为 10 10 ，线段 PA 的长 （1）由已知可得平面 PBC平面 ABC，在平面 ABC 内，过 A 作 AEBC，可得 AE平 面 PBC同理在平面 PAC 内，过 A 作 AFPC，则 AF平面 PBC，得到 AE 与 AF 重合 为 AC可得 AC平面 PBC； （2）由 PB平面 ABC，得平面 PAB平面 ABC，在平面 ABC 内，过 C 作 CGAB，则 CG平面 PAB，得 CGPA，过 G 作 GHPA，垂足为 H，连接 CH，则 CHPA，可得 CHG 为二面角 BPAC 的平面角，即 cosCHG= 10 1
25、0 ，设 ACx，求解三角形得到 x，进一步求得 PA （1）证明：PB平面 ABC，PB平面 PBC，平面 PBC平面 ABC， 又平面 PBC平面 ABCBC，在平面 ABC 内，过 A 作 AEBC，则 AE平面 PBC 平面 PAC平面 PBC，且平面 PAC平面 PBCPC， 在平面 PAC 内，过 A 作 AFPC，则 AF平面 PBC，则 AE 与 AF 重合为 AC AC平面 PBC； （2）解：由 PB平面 ABC，PB平面 PAB，得平面 PAB平面 ABC， 又平面 PAB平面 ABCAB，在平面 ABC 内，过 C 作 CGAB，则 CG平面 PAB， CGPA，过 G
26、 作 GHPA，垂足为 H，连接 CH 则 CHPA CHG 为二面角 BPAC 的平面角，可得 cosCHG= 10 10 ，则 sin = 310 10 设 ACx，则 AB= 2+ 4，CG= 2 2+4， PC= 22，则 PA= 8 + 2，CH= 22 8+2， 则 RtCGH 中，sinCHG= = 2 2+4 22 2+8 = 310 10 解得 x1 PA= 8 + 12= 3 本题考查利用同一法证明直线与平面垂直，考查二面角的平面角的求法，考查空间想象 能力与思维能力，考查计算能力，是中档题 19已知椭圆： 2 2 + 2 2 = 1(0)的焦距为 4且过点(1， 14 2
27、 ) （1）求椭圆 E 的方程； （2）设 A（0，b） ，B（0，b） ，C（a，b） ，过 B 点且斜率为 k（k0）的直线 l 交椭圆 E 于另一点 M，交 x 轴于点 Q，直线 AM 与直线 xa 相交于点 P证明：PQOC（O 为坐标原点） （1）求出 c2，由椭圆的定义求出 a，然后求解 b，即可得到椭圆 E的方程 （另解：由 题可知 1 2 + 7 22 = 1 2 2= 4 ，解得 2 = 4 2= 8） （2）直线 l：ykx2 与椭圆 x2+2y28 联立，求出 MQ 的坐标，直线 AM 的斜率，直 线 AM 的方程，然后求解直线 PQ 的斜率推出直线 OC 的斜率，即可证
28、明 PQOC （1）解：由题可知，2c4，c2，椭圆的左，右焦点分别为（2，0） ， （2，0） 由椭圆的定义知2 =(1 + 2)2+ ( 14 2 )2+(1 2)2+ ( 14 2 )2= 42， = 22，b2a2c24，椭圆 E 的方程为 2 8 + 2 4 = 1 （另解：由题可知 1 2 + 7 22 = 1 2 2= 4 ，解得 2 = 4 2= 8） （2）证明：易得 A（0，2） ，B（0，2） ，(22，2)， 直线 l：ykx2 与椭圆 x2+2y28 联立，得（2k2+1）x28kx0， = 8 22+1，从而( 8 22+1 ， 422 22+1)，( 2 ，0)
29、直线 AM 的斜率为 42;2 22:1;2 8 22:1 = 1 2，直线 AM 的方程为 = 1 2 + 2 令 = 22得(22， 2 + 2)， 直线 PQ 的斜率= 2 +2 222 = 2+2 222 = 2(21) 2(21) = 2 2 直线 OC 的斜率= 2 22 = 2 2 ， kPQkOC，从而 PQOC 本题考查椭圆的简单性质的应用，直线与椭圆的位置关系的应用，考查分析问题解决问 题的能力，属于中档题 20 （12 分）2019 年第十三届女排世界杯共 12 支参赛球队，比赛赛制采取单循环方式，即 每支球队进行 11 场比赛，最后靠积分选出最后冠军积分规则如下（比赛采
30、取 5 局 3 胜 制） ：比赛中以 30 或 31 取胜的球队积 3 分，负队积 0 分；而在比赛中以 32 取胜 的球队积 2 分，负队积 1 分9 轮过后，积分榜上的前 2 名分别为中国队和美国队，中国 队积 26 分，美国队积 22 分第 10 轮中国队对抗塞尔维亚队，设每局比赛中国队取胜的 概率为 p（0p1） （1）第 10 轮比赛中，记中国队 31 取胜的概率为 f（p） ，求 f（p）的最大值点 p0 （2）以（1）中的 p0作为 p 的值 （）在第 10 轮比赛中，中国队所得积分为 ，求 的分布列； （）已知第 10 轮美国队积 3 分，判断中国队能否提前一轮夺得冠军（第 1
31、0 轮过后， 无论最后一轮即第 11 轮结果如何， 中国队积分最多） ？若能， 求出相应的概率； 若不能， 请说明理由 （1）() = 3 23(1 ) = 33(1 )从而 f（p）33p2（1p）+p3（1）3p2 （34p） 令 f（p）0，得 = 3 4，利用导数性质能求出 f（p）的最大值点 （2） （） = 3 4 的可能取值为 3，2，1，0，分别求出相应的概率，由此能求出 的 分布列来源:学科网 （）若 3，则中国队 10 轮后的总积分为 29 分，美国队即便第 10 轮和第 11 轮都积 3 分，则 11 轮过后的总积分是 28 分，从而求出中国队如果第 10 轮积 3 分，
32、则可提前一 轮夺得冠军，其概率为 = ( = 3) = 189 256 （1）() = 3 23(1 ) = 33(1 ) 因此 f（p）33p2（1p）+p3（1）3p2（34p） 令 f（p）0，得 = 3 4， 当 (0， 3 4)时，f（p）0，f（p）在(0， 3 4)上为增函数； 当 (3 4，1)时，f（p）0，f（p）在( 3 4，1)上为减函数 所以 f（p）的最大值点0= 3 4 （2）由（1）知 = 3 4 （） 的可能取值为 3，2，1，0 .( = 3) = (3 4) 3 + 3 2(3 4) 3(1 3 4) = 189 256， ( = 2) = 4 2(3 4
33、) 3(1 3 4) 2 = 81 512， ( = 1) = 4 2(1 3 4) 3(3 4) 2 = 27 512， ( = 0) = (1 3 4) 3 + 3 2(1 3 4) 3 3 4 = 13 256 所以 的分布列为 3 2 1 0 P 189 256 81 512 27 512 13 256 （）若 3，则中国队 10 轮后的总积分为 29 分， 美国队即便第 10 轮和第 11 轮都积 3 分，则 11 轮过后的总积分是 28 分，2928， 所以， 中国队如果第10轮积3分， 则可提前一轮夺得冠军， 其概率为 = ( = 3) = 189 256 本题考查概率的求法，考
34、查离散型随机变量的分布列的求法，考查导数性质、n 次独立重 复试验中事件 A 恰好发生 k 次概率计算公式等基础知识， 考查运算求解能力， 是中档题 21已知函数() = 2 2 + 2(0 2) （1）当 = 1 时，求函数 f（x）的单调区间； （2）证明：当0 1 2时，f（x）0 （1）对 f（x）求导，利用导数的符号判断其单调性，求出其单调区间； （2）对 f（x）求导，利用导数的符号判断其单调性，求出其最小值，再判断出最小值大 于 0 即可 （1）当 m= 1 时，f（x）xlnx 1 2x 2x+ 2，0xe 2， f（x）lnx 1 ，f（x）= 1 1 ，令 f（x）0，解得
35、 xe， 当 x（0，e）时，f（x）0，此时 f（x）单调递增； 当 x（e，e2）时，f（x）0，此时 f（x）单调递减， （f（x） ）maxf（e）0，当 0xe2时，f（x）0， 故函数 f（x）的单调递减区间为（0，e2； （2） 证明： 当0 1 2时， f （x） lnxmx， x （0， e 2， f （x） =1 1 2 1 2 =0， f（x）在 x（0，e2时单调递增， 令 f（x）0，解得 xx0（1，e） ，且 lnx0mx0， 当 x在（0，x0）时，f（x）0，此时 f（x）单调递减；当 x在（x0，e2时，f（x） 0，此时 f（x）单调递增 故（f（x） ）
36、minf（x0）x0lnx0 2 02x0+ 2 = 0 2 0x0+ 2 令 g（x）= 2 + 2，x（1，e） ，则 g（x）= 1 2 ( 1)0， g（x）在 x（1，e）时单调递减，g（x）g（e）0， 即 f（x0）0，所以当0 1 2时，f（x）0 本题主要考查导数的综合应用，解决起来有一定难度，属于一道难度比较大的题 （二）选考题：（二）选考题：选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1：y2ax（a0） ，曲线 C2： = 2 = 2 + 2（ 为参数） 在以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中， 直线 l的极
37、坐标方程为 = 3 4 （R） ， l 与 C1，C2分别交于异于极点的 A，B 两点且 2|OB|OA| （1）写出曲线 C2的极坐标方程； （2）求实数 a 的值 （1）直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换 （2）利用极径的应用建立等量关系，求出参数 a 的值 （1）曲线 C2： = 2 = 2 + 2（ 为参数）转换为直角坐标方程为 x 2+（y2）24，转 换为极坐标方程为 24sin，化简得 4sin （2）曲线 C1：y2ax（a0） ，转换为极坐标方程为 2sin2acos，整理得 sin2 acos 所以 2 = = 3 4 ，解得= 2， 同理 =
38、 4 = 3 4 ，解得= 22， 由于 2|OB|OA|， 整理得42 = 2，解得 a4 本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，极径的应用， 主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础性题 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数 f（x）|xa|+2|x|（a0） （1）解不等式 f（x）2a； （2）若函数 f（x）的图象与直线 y2a 围成的图形的面积为 6，求实数 a 的值 （1）分类写出分段函数解析式，代入 f（x）2a，求解后取并集得答案； （2）作出分段函数的图象，画出图形，由函数 f（x）的图象与直线 y2a 围成的图形的
39、面积为 6 列式求解 a 值 （1）若 xa，则 f（x）|xa|+2|x|xa+2x3xa， 由 f（x）2a，得 3xa2a，即 xa，则 xa； 若 0xa，则 f（x）|xa|+2|x|x+a+2xx+a， 由 f（x）2a，得 x+a2a，即 xa，此时 x； 若 x0，则 f（x）|xa|+2|x|x+a2x3x+a， 由 f（x）2a，得3x+a2a，即 x 3，则 x 3 来源:学科网 ZXXK 不等式 f（x）2a 的解集为x|x 3或 xa； （2）由（1）知，f（x）= 3 ， + ，0 3 + ，0 ， 作出函数的图象如图： 则= 1 2 | ( 3)| |2 | = 22 3 = 6，解得 a3（a0） 本题考查绝对值不等式的解法，考查分段函数的图象，是中档题