1、甘肃省甘肃省 2020 届高三第二次诊断考试数学试题（文）届高三第二次诊断考试数学试题（文） 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1已知集合 Ax|1x2，B1，1，则 AB（ ） Ax|1x1 B0，1 C1，0，1 D1，1 2若 iz（1i） （1+i） ，则 z（ ） A2i B0 Ci D2i 3已知向量 = (1， 1)， = (2，3)，则| | =（ ） A5 B1 C5 D25 4 定义在 R 上的奇函数 f （
2、x） ， 当 x0 时， f （x） lgx， 则函数 f （x） 的零点个数为 （ ） A4 B3 C2 D1 5命题“x0，+） ，x22020cosx0”的否定为（ ） A0 0，+ )，0 2 20200 0 B0 0，+ )，0 2 20200 0 C0 0，+ )，0 2 20200 0 来源:学科网 ZXXK D0 0，+ )，0 2 202000 62020 年冬奥会申办成功，让中国冰雪项目迎来了新的发展机会， “十四冬”作为北京冬 奥会前重要的练兵场，对冰雪运动产生了不可忽视的带动作用某校对冰雪体育社团中 甲、乙两人的滑轮、雪合战、雪地足球、冰尜（ga） 、爬犁速降及俯卧式爬
3、犁 6 个冬季体 育运动项目进行了指标测试（指标值满分为 5 分，分高者为优） ，根据测试情况绘制了如 图所示的指标雷达图则下面叙述正确的是（ ） A甲的轮滑指标高于他的雪地足球指标 B乙的雪地足球指标低于甲的冰尜指标 C甲的爬犁速降指标高于乙的爬犁速降指标 D乙的俯卧式爬犁指标低于甲的雪合战指标 7记 Sn为等差数列an的前 n 项和，若 a2+a410，S424，则 a1的值为（ ） A9 B1 C9 D2 8在棱长均相等的四面体 OABC 中，M，N 分别是棱 OA，BC 的中点，则异面直线 MN 与 AB 所成角的大小为（ ） A30 B45 C60 D90 9兰州牛肉面是人们喜欢的快
4、餐之一现将体积为 1000cm3的面团经过第一次拉伸成长为 100cm 的圆柱型面条，再经过第二次对折拉伸成长为 2100cm 的面条，则经过五 次对折拉伸之后面条的截面直径是（单位：cm每次对折拉伸相等的长度，面条的粗细 是均匀的，拉面师傅拉完面后手中剩余面忽略不计） （ ）来源:Zxxk.Com A2 10 31 B2 5 16 C210 31 D2 5 8 10已知 F1、F2分别是双曲线： 2 2 2 2 = 1(0，0)的左、右焦点，F1（2，0） ， 若双曲线的左支上有一点 P， 满足|PF1|PF2|2， 则该双曲线的渐近线方程为 （ ） Ay3x B = 3 3 C = 3 D
5、 = 1 3 11定义在 R 上的函数 yf（x）在（，1上单调递减，且 f（x+1）是偶函数，则使 f （2x1）f（3）成立的 x 的取值范围是（ ） A （1，+） B （，0）（2，+） C （0，1） D （，0） 12在“家校连心，立德树人重温爱国故事，弘扬爱国主义精神社会课堂”活动中，王 老师组建了一个微信群，群的成员由学生、家长、老师和讲解员共同组成已知该微信 群众男学生人数多于女生人数，女学生人数多于家长人数，家长人数多于教师人数，教 师人数多于讲解员人数，讲解员人数的两倍多于男生人数若把这 5 类人群的人数作为 一组数据，当该微信群总人数取最小值时，这组数据的中位数是（ ）
6、 A5 B6 C7 D8 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13已知函数 y2cosx 定义域为 3 ，值域为a，b，则 ba 14数列an中，已知1= 1，+ :1= 2，则 a6 15已知曲线 y4asinxcosx 在点（0，1）处的切线方程为 yx1，则( 6) = 16 “哪里有数，哪里就有美” （普洛克拉斯语） ，数学中到处充满着美的因素，闪烁着美的 光辉优美椭圆就是数学花园中绽放的美丽花朵之一，它的离心率为5;1 2 ，所以也称为 “黄金椭圆” ， 若记黄金椭圆的左焦点为F， 右顶点为A， 上顶点为B， 则 = 三、
7、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题为必考 题，每个试题考生都必须作答第题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题；题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题； 共共 60 分分 17已知 ABCD 是矩形，AD2AB，E，F 分别是线段 AB，BC 的中点，PA平面 ABCD （1）求证：DF平面 PAF； （2）若在棱 PA 上存在一点 G，使得 EG平面 PFD，求 的值 18在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且满足（2a+
8、b）cosC+ccosB0 （1）求角 C； （2）若ABC 的面积 = 83，其外接圆的半径 = 421 3 ，求ABC 的周长 19 某农科院为试验冬季昼夜温差对反季节大豆新品种发芽的影响， 对温差与发芽率之间的 关系进行统计分析研究，记录了 6 天昼夜温差与实验室中种子发芽数的数据如表： 日期 1 月 1 日 1 月 2 日 1 月 3 日 1 月4 日 1 月 5 日 1 月 6 日 温差 x（摄氏度） 10 11 12 13 8 9 发芽率 y（粒） 26 27 30 32 21 24 他们确定的方案是先从这 6 组数据中选出 2 组，用剩下的 4 组数据求回归方程，再用选 取的两组
9、数据进行检验 （1）求选取的 2 组数据恰好是相邻 2 天数据的概率； （2）若由线性回归方程得到的估计数据与实际数据的误差不超过 1 粒，则认为得到的线 性回归方程是可靠的 请根据 1 月 2， 3， 4， 5 日的数据求出 y 关于 x 的线性回归方程 （保 留两位小数） ，并检验此方程是否可靠 参考公式： = =1 ()() =1 ()2 = =1 =1 22 ， = 20已知圆 E 与圆 F： （x2）2+y21 相外切，且与直线 x+10 相切 （1）记圆心 E 的轨迹为曲线 G，求 G 的方程； （2）过点 P（3，2）的两条直线 l1，l2与曲线 G 分别相交于点 A，B 和 C
10、，D，线段 AB 和 CD 的中点分别为 M，N如果直线 l1与 l2的斜率之积等于 1，求证：直线 MN 经过定 点 21已知函数 f（x）exx2+（2a5）x8a+5（aR） （1）当 a1 时，求函数 f（x）的极值； （2）当 x0，2时，若不等式 f（x）2e2恒成立，求实数 a 的取值范围 （二）选考题；共（二）选考题；共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中选定一题作答并用题中选定一题作答并用 2B 铅笔在答题卡上铅笔在答题卡上 将所选题目对应的题号方框涂黑 按所涂题号进行评分， 不涂、 多涂均按所答第一题评分；将所选题目对应的题号方框涂黑 按所涂题号进行评分， 不
11、涂、 多涂均按所答第一题评分； 多答按所答第一题评分多答按所答第一题评分选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 = + 2 2 = 2 + 2 2 （t 为参数） ，以坐标原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 = 2 12 （1）求直线 l 和曲线 C 的直角坐标方程； （2）若点 P 坐标为（a，2） ，直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，且|PA|4|PB|，求实数 a 的值 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数() = 2 4 + 4 + 42 4 + 1
12、 （1）解不等式 f（x）f（2） ； （2）若关于 x 的不等式() 2 5 2在0，3上无解，求实数 t 的取值范围 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1已知集合 Ax|1x2，B1，1，则 AB（ ） Ax|1x1 B0，1 C1，0，1 D1，1 利用交集定义直接求解 集合 Ax|1x2，B1，1， AB1，1 故选：D 本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题 2若 iz（1i） （1+i
13、） ，则 z（ ） A2i B0 Ci D2i 直接利用复数代数形式的乘除运算化简即可 iz（1i） （1+i）2，z= 2 = 2i 故选：D 本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题 3已知向量 = (1， 1)， = (2，3)，则| | =（ ） A5 B1 C5 D25 根据向量 ， 的坐标即可求出 的坐标，然后即可得出| |的值 = (3， 4)， | | = 5 故选：C 本题考查了向量坐标的减法运算， 根据向量的坐标求向量长度的方法， 考查了计算能力， 属于基础题 4 定义在 R 上的奇函数 f （x） ， 当 x0 时， f （x） lgx， 则函数 f （x） 的零点个数
14、为 （ ） A4 B3 C2 D1 先利用奇函数的性质得到 f（0）0，又函数 f（x）在（0，+）上存在唯一零点 1，且 奇函数图象关于原点对称，所以函数 f（x）在（，0）上存在唯一零点1，故函数 f （x）在 R 上的零点个数为 3 个 奇函数 f（x）的定义域为 R，f（0）0， 当 x0 时，f（x）lgx，在（0，+）上单调递增，又 f（1）lg10， 函数 f（x）在（0，+）上存在唯一零点 1， 奇函数图象关于原点对称，函数 f（x）在（，0）上存在唯一零点1， 函数 f（x）在 R 上的零点个数为 3 个， 故选：B 本题主要考查了函数的奇偶性，以及对数函数的图象和性质，是中
15、档题 5命题“x0，+） ，x22020cosx0”的否定为（ ） A0 0，+ )，0 2 20200 0 B0 0，+ )，0 2 20200 0 C0 0，+ )，0 2 20200 0 D0 0，+ )，0 2 202000 根据全称量词命题的否定是存在量词命题，写出即可 命题“x0，+） ，x22020cosx0”的否定为： x00，+） ，022020cosx00 故选：A 本题考查了全称量词命题的否定是存在量词命题，是基础题 62020 年冬奥会申办成功，让中国冰雪项目迎来了新的发展机会， “十四冬”作为北京冬 奥会前重要的练兵场，对冰雪运动产生了不可忽视的带动作用某校对冰雪体育
16、社团中 甲、乙两人的滑轮、雪合战、雪地足球、冰尜（ga） 、爬犁速降及俯卧式爬犁 6 个冬季体 育运动项目进行了指标测试（指标值满分为 5 分，分高者为优） ，根据测试情况绘制了如 图所示的指标雷达图则下面叙述正确的是（ ） A甲的轮滑指标高于他的雪地足球指标 B乙的雪地足球指标低于甲的冰尜指标 C甲的爬犁速降指标高于乙的爬犁速降指标 D乙的俯卧式爬犁指标低于甲的雪合战指标 根据所给的雷达图逐个选项分析即可 A 选项，甲的滑轮指标为 4 分，雪地足球指标也为 4 分，故 A 错误； B 选项，甲的雪地足球指标为 4 分，乙的雪地足球指标也为 4 分，故 B 错误； C 选项，甲的爬犁速降指标为
17、 4 分，乙的爬犁速降指标为 4 分，故 C 正确， D 选项，乙的俯卧式爬犁指标为 5 分，甲的雪合战指标为 5 分，故 D 错误 故选：C 本题考查了统计图雷达图的识别和应用，属于基础题 7记 Sn为等差数列an的前 n 项和，若 a2+a410，S424，则 a1的值为（ ） A9 B1 C9 D2 设等差数列an的公差为 d，由 a2+a410，S424，可得 2a1+4d10，4a1+6d24，解 出即可得出 设等差数列an的公差为 d，a2+a410，S424， 2a1+4d10，4a1+6d24， 解得 a19 故选：A 本题考查了等差数列的通项公式与求和公式， 考查了推理能力与
18、计算能力， 属于基础题 8在棱长均相等的四面体 OABC 中，M，N 分别是棱 OA，BC 的中点，则异面直线 MN 与 AB 所成角的大小为（ ） A30 B45 C60 D90 取 AB 中点 D，OB 中点 E，连结 OD、CD、ME、NE，推导出 ABCD，MEAB，且 ME= 1 2，NEOC，且 NE= 1 2 ，从而 MENE，且 MENE，再由 MEAB，得到 NME45是异面直线 MN 与 AB 所成角 取 AB 中点 D，OB 中点 E，连结 OD、CD、ME、NE， 在棱长均相等的四面体 OABC 中， ODAB，CDAB， ODCDD，AB平面 CDO， OC平面 CD
19、O，ABCD， M，N 分别是棱 OA，BC 的中点， MEAB，且 ME= 1 2 ，NEOC，且 NE= 1 2， ABOC，ABOC，MENE，且 MENE， NME45， MEAB，NME45是异面直线 MN 与 AB 所成角， 异面直线 MN 与 AB 所成角的大小为 45 故选：B 本题考查异面直线所成角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知 识，考查运算求解能力，是中档题 9兰州牛肉面是人们喜欢的快餐之一现将体积为 1000cm3的面团经过第一次拉伸成长为 100cm 的圆柱型面条，再经过第二次对折拉伸成长为 2100cm 的面条，则经过五 次对折拉伸之后面条的截
20、面直径是（单位：cm每次对折拉伸相等的长度，面条的粗细 是均匀的，拉面师傅拉完面后手中剩余面忽略不计） （ ） A2 10 31 B2 5 16 C210 31 D2 5 8 由题意可知，经过五次对折拉伸成长为 16100cm 的面条，设经过五次对折拉伸之后面 条的截面直径是 d，再由圆柱的体积公式列式求解 面团经过第一次拉伸成长为 100cm 的圆柱型面条， 再经过第二次对折拉伸成长为 2100cm 的面条， 则经过五次对折拉伸成长为 16100cm 的面条 设经过五次对折拉伸之后面条的截面直径是 d， 则 16 ( 2) 2 100 =1000，解得 d= 2 5 8 故选：D 本题考查圆
21、柱体积公式的应用，考查等比数列的通项公式，是基础的计算题 10已知 F1、F2分别是双曲线： 2 2 2 2 = 1(0，0)的左、右焦点，F1（2，0） ， 若双曲线的左支上有一点 P， 满足|PF1|PF2|2， 则该双曲线的渐近线方程为 （ ） Ay3x B = 3 3 C = 3 D = 1 3 利用双曲线的定义，求出 a，然后求解 b，即可求解双曲线的渐近线方程 F1、F2分别是双曲线： 2 2 2 2 = 1(0，0)的左、右焦点，F1（2，0） ，可得 c 2， 若双曲线的左支上有一点 P，满足|PF1|PF2|2，所以 a1， 则 b= 3， 所以双曲线的渐近线方程为：y= 3
22、x 故选：C 本题考查双曲线的简单性质的应用， 双曲线的定义的应用， 是基本知识的考查， 基础题 11定义在 R 上的函数 yf（x）在（，1上单调递减，且 f（x+1）是偶函数，则使 f （2x1）f（3）成立的 x 的取值范围是（ ） A （1，+） B （，0）（2，+） C （0，1） D （，0） 根据题意，分析可得 f（x）的图象关于直线 x1 对称，结合函数的单调性可得 f（x）在 1，+）上为增函数，据此可得 f（2x1）f（3）|2x2|31|，解可得 x 的取值 范围，即可得答案 根据题意，f（x+1）是偶函数，则函数 f（x）的图象关于直线 x1 对称， 若 yf（x）在
23、（，1上单调递减，则 f（x）在1，+）上为增函数， f（2x1）f（3）|2x2|31|， 解可得 x0 或 x2，即 x 的取值范围是（，0）（2，+） ； 故选：B 本题考查函数的单调性与对称性的综合应用，注意分析函数的对称轴，属于基础题 12在“家校连心，立德树人重温爱国故事，弘扬爱国主义精神社会课堂”活动中，王 老师组建了一个微信群，群的成员由学生、家长、老师和讲解员共同组成已知该微信 群众男学生人数多于女生人数，女学生人数多于家长人数，家长人数多于教师人数，教 师人数多于讲解员人数，讲解员人数的两倍多于男生人数若把这 5 类人群的人数作为 一组数据，当该微信群总人数取最小值时，这组
24、数据的中位数是（ ） A5 B6 C7 D8 因为 5 个数不相等，要使总人数取最小，则 5 个数应是连续自然数，由最小数的 2 倍大 于最大数，进而可求最小数，确定所有数 要使 5 类人群的人数最小，则这 5 个数应是连续自然数，设为 x，x+1，x+2，x+3，x+4 由题意 2xx+4，所以 x4，又 xN，则 x小5，故这 5 个数是：5，6，7，8，9所以 中位数是 7， 故选：C 本题依托中位数考查学生分析解决实际问题的能力，属于能力方面的题 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13已知函数 y2cosx 定义域为 3
25、，值域为a，b，则 ba 3 直接利用余弦函数的性质的应用单调性的应用求出结果 已知函数 ycosx 在 3 ，上单调递减，当 x= 3时，函数的 = 2 1 2 = 1， 当 x 时函数的 ymin2， 即 a2，b1， 所以 ba3 故答案为：3 本题考查的知识要点：余弦函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及 思维能力，属于基础题型 14数列an中，已知1= 1，+ :1= 2，则 a6 21 根据数列的递推关系式一步步求出结论 因为数列an中，已知1= 1，+ :1= 2， 所以：a625a525（24a4）16+a416+23a324（22a2）20+a220+ （21a
26、1）21 故答案为：21 本题主要考查数列对推关系式的应用，以及计算能力，属于基础题目 15已知曲线 y4asinxcosx 在点（0，1）处的切线方程为 yx1，则( 6) = 23 求得函数 y4asinxcosx 的导数，可代入 x0，可得切线的斜率，由已知切线方程，可 得 a 的方程，求得 a 的值，再由两角差的正切公式，计算可得所求值 y4asinxcosx 的导数为 y4acosx+sinx， 可得曲线在 x0 处的切线的斜率为 k4a， 由切线方程 yx1 可得 4a1，即 a= 1 4， 则 tan（ 4 6）= 4 6 1+ 4 6 = 13 3 1+ 3 3 =23， 故答
27、案为：23 本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查两角差的正切公式的运用，考查方程思想和 运算能力，属于基础题 16 “哪里有数，哪里就有美” （普洛克拉斯语） ，数学中到处充满着美的因素，闪烁着美的 光辉优美椭圆就是数学花园中绽放的美丽花朵之一，它的离心率为5;1 2 ，所以也称为 “黄金椭圆” ， 若记黄金椭圆的左焦点为 F， 右顶点为 A， 上顶点为 B， 则 = 0 本题先根据题意及椭圆的基础知识可设 a2， c= 5 1 然后转化 = （ ） （ ） ，进行向量运算及数量积的计算可得结果 由题意，可知 优美椭圆的的离心率 e= = 51 2 ，则 可设 a2，c= 5 1 根据题意画
28、图如下： 结合图象，可得 =（ ） （ ） | |2 + b2+cacos180 a2c2ac 4（5 1）22（5 1） 0 故答案为：0 本题主要考查向量与椭圆的综合问题考查了转化思想，数形结合思想，以及逻辑推理 能力和数学运算能力，本题属中档题 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题为必考 题，每个试题考生都必须作答第题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题；题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题； 共共 60 分分 17已知 ABCD
29、是矩形，AD2AB，E，F 分别是线段 AB，BC 的中点，PA平面 ABCD （1）求证：DF平面 PAF； （2）若在棱 PA 上存在一点 G，使得 EG平面 PFD，求 的值 （1）先由条件证得 AFFD、PAFD再根据直线和平面垂直的判定定理证得 DF平 面 PAF （2） 过点 E， 作 EHFD， 交 AD 于点 H， 再过 H 作 HGPD 交 PA 于 G， 可得平面 EHG 平面 PFD，从而证得 EG平面 PFD由条件求得 的值 （本题满分为 12 分） 解： （1）在矩形 ABCD 中，因为 AD2AB，点 F 是 BC 的中点，所以AFBDFC 45 所以AFD90，即
30、 AFDF 又 PA平面 ABCD， 所以 PADF， 所以 DF平面 PAF（6 分） （2）过 E 作 EHFD 交 AD 于 H， 则 EH平面 PFD，且 AH= 1 4AD 再过 H 作 HGPD 交 PA 于 G， 所以 GH平面 PFD，且 AG= 1 4PA 所以平面 EHG平面 PFD， 所以 EG平面 PFD，从而点 G 满足 = 1 4 本题主要考查直线和平面垂直的判定定理、性质定理的应用，考查了空间想象能力和推 理论证能力，属于中档题 18在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且满足（2a+b）cosC+ccosB0 （1）求角 C； （2）若ABC
31、的面积 = 83，其外接圆的半径 = 421 3 ，求ABC 的周长 （1）由正弦定理、两角和的正弦公式、诱导公式化简已知的式子，由内角的范围和特殊 角的三角函数值求出角 C 的大小； （2）由（1）及已知可求 c，利用三角形的面积公式可求 ab32，根据余弦定理可求 a+b 12，即可求解ABC 的周长 （1）由题意知， （2a+b）cosC+ccosB0， 由正弦定理得：（2sinA+sinB） cosC+sinCcosB0， 则 2sinAcosC+sinBcosC+sinCcosB0， 即 sin（B+C）2sinAcosC， ABC 中，sin（B+C）sin（A）sinA0， 12
32、cosC，得 cosC= 1 2， 又 0C， C= 2 3 ； （2）C= 2 3 ， = 421 3 ，及 c2RsinC， c47， 又 S= 1 2absin 2 3 = 1 2ab 3 2 =83， 可得 ab32， 又余弦定理 c2a2+b22abcosC， 可得 a2+b22abcos2 3 =（47）2，即 a2+b2+ab（a+b）2ab112， 又 ab32， a+b12， a+b+c12+47，即ABC 的周长为 12+47 本题考查正弦定理，两角和与差的正弦公式、余弦定理、三角形面积公式、三角形内角 和定理以及诱导公式的应用，考查转化思想，整体思想，化简、变形能力，属于
33、基础题 19 某农科院为试验冬季昼夜温差对反季节大豆新品种发芽的影响， 对温差与发芽率之间的 关系进行统计分析研究，记录了 6 天昼夜温差与实验室中种子发芽数的数据如表： 日期 1 月 1 日 1 月 2 日 1 月 3 日 1 月 4 日 1 月 5 日 1 月 6 日 温差 x（摄氏度） 10 11 12 13 8 9 发芽率 y（粒）来源:学*科*网 26 27 30 32 21 24 他们确定的方案是先从这 6 组数据中选出 2 组，用剩下的 4 组数据求回归方程，再用选 取的两组数据进行检验 （1）求选取的 2 组数据恰好是相邻 2 天数据的概率； （2）若由线性回归方程得到的估计数
34、据与实际数据的误差不超过 1 粒，则认为得到的线 性回归方程是可靠的 请根据 1 月 2， 3， 4， 5 日的数据求出 y 关于 x 的线性回归方程 （保 留两位小数） ，并检验此方程是否可靠 参考公式： = =1 ()() =1 ()2 = =1 =1 22 ， = （1）从 6 组数据中任选 2 组数据，共有 15 个基本事件，求出这 2 组数据恰好是相邻两 天数据的事件数，再由古典概型概率计算公式求解； （2）由已知表格中的数据求得 与 的值，得到线性回归方程，分别取 x10、9 求得 y 值，计算与实际数据的误差得结论 （1）从 6 组数据中任选 2 组数据，共有 15 个基本事件，
35、来源:Z*xx*k.Com 记这 2 组数据恰好是相邻两天数据为事件 A 则 A 中有（1.1，1.2） ， （1.2，1.3） ， （1.3，1.4） ， （1.4，1.5） ， （1.5，1.6）共 5 个基本事件 故 P（A）= 5 15 = 1 3； （2） = 1 4(11 + 13 + 12 + 8) = 11， = 1 4 (27 + 30 + 32 + 21) = 27.5 = =1 =1 22 = (1127+1230+1332+821)41127.5 (121+169+144+64)4121 2.21， = =27.52.21113.19 所求线性回归方程为 y2.21x+
36、3.19 取 x10，得 y25.29，|25.2926|1， 取 x9，得 y23.08，|23.0824|1 故此线性回归方程是可靠的 本题考查古典概型及其概率的求法，考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是中档 题 20已知圆 E 与圆 F： （x2）2+y21 相外切，且与直线 x+10 相切 （1）记圆心 E 的轨迹为曲线 G，求 G 的方程； （2）过点 P（3，2）的两条直线 l1，l2与曲线 G 分别相交于点 A，B 和 C，D，线段 AB 和 CD 的中点分别为 M，N如果直线 l1与 l2的斜率之积等于 1，求证：直线 MN 经过定 点 （1）由题意设圆心 E 的坐标，由圆
37、 E 与圆 F 外切可得圆心距减圆 F 的半径等于圆 E 的 半径，又由圆 E 与直线 x+10 相切可得圆的半径，整理可得圆 E 的轨迹方程； （2）由题意可得直线 AB，CD 的斜率存在且不为 0，设直线 AB 的方程 xm（y2）+3 my2m+3，与抛物线联立求出两根之和，进而求出 AB 的中点 M 的纵坐标，代入直线 AB 的方程可得 M 的横坐标，即求出 M 的坐标，同理将 m 换成 1 可得 N 的坐标，进而求 出直线 MN 的斜率，由点斜式方程求出直线 MN 的方程，整理可得直线 MN 恒过定点 （1）因为 x+10 在圆 F 的左边，设 E 的坐标为（x，y）所以 x1， 由
38、题意可得：( 2)2+ 21x+1，整理可得 y28x， 所以 G 的方程为：y28x； （2）由题意可知直线 l1，l2的斜率存在且不为 0， 设直线 l1的方程为：xm（y2）+3my2m+3，设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ， 联立直线 l1与抛物线的方程 = 2 + 3 2= 8 整理可得 y28my+16m240， y1+y28m，所以 AB 的中点 M 的纵坐标为 yM4m，代入直线 l1的方程可得 M 的横坐标 xM4m22m+3，即 M 的坐标（4m22m+3，4m） ， 同理可得 CD 的中点 N 的坐标，将 m 换成 1 ，即 N（ 4 2 2 +3， 4 ） ，
39、 所以直线 MN 的斜率 kMN= 44 (422+3)( 4 2 2 +3) = 2 2(+1 )1 ， 所以直线 MN 的方程：y4m= 2 2(+1 )1 x（4m22m+3）， 所 以直线 MN 的方 程为 ：y= 2 2(+1 )1 x 2 42;2:3 2(: 1 );1 + 42(: 1 );1 2(: 1 );1 = 2 2(: 1 );1 （x+1） ， 所以直线 MN 恒过定点（1，0） 本题考查求轨迹方程，直线与抛物线的综合和直线恒过定点的判断，属于中档题 21已知函数 f（x）exx2+（2a5）x8a+5（aR） 来源:Z。xx。k.Com （1）当 a1 时，求函数
40、 f（x）的极值； （2）当 x0，2时，若不等式 f（x）2e2恒成立，求实数 a 的取值范围 （1）把 a1 代入后对函数求导，然后结合导数与单调性的关系可求函数的单调性，进 而可求函数的极值； （2）先对函数求导，结合导数与单调性的关系对 a 进行分类讨论，然后由不等式的恒成 立问题转化为求解函数的最值问题，结合导数可求 （1）a1 时，f（x）exx23x3） ，f（x）ex（x2x6）ex（x+2） （x3） ， 当 x3 或 x2 时，f（x）0，函数单调递增，当2x3 时，f（x）0，函 数单调递减， 故 f（x）的极大值 f（2）= 7 2，极小值 f（3）3e 3， （2）f
41、（x）ex（x+2a） （x3） ，x0，2， （i） 当2a0 即 a0 时， f （x） 在 （0， 2） 上单调递减， 由题意可得， f （2） （4a+1） e22e2，得 a 3 4，此时不成立； （ii）当 02a2 即1a0 时，f（x）在（0，2a）上单调递增， （2a，2）上 单调递减， 由题意有(0) = 5 8 2 2 (2) = 2(4 + 1) 22，得 522 8 3 4 ，由于5;2 2 8 1，故此时不成 立， （iii）当2a2 即 a1 时，f（x）在（0，2）上单调递增，由题意可得 f（0）2e2， 故 a 522 8 ， 综上，a 的范围（，5;2 2
42、8 本题主要考查了 利用导数求解函数的极值， 及由不等式的恒成立问题求解参数的范围问 题，体现了分类讨论思想的应用 （二）选考题；共（二）选考题；共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中选定一题作答并用题中选定一题作答并用 2B 铅笔在答题卡上铅笔在答题卡上 将所选题目对应的将所选题目对应的题号方框涂黑 按所涂题号进行评分， 不涂、 多涂均按所答第一题评分；题号方框涂黑 按所涂题号进行评分， 不涂、 多涂均按所答第一题评分； 多答按所答第一题评分多答按所答第一题评分选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 = + 2 2 = 2 + 2 2 （t 为参数） ，以坐标原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 = 2