1、国 中 枸 乡 杞 之 （第 3 题） 第 6 题 中宁县中宁县 2020 年九年级年九年级第第二二次次模拟考试数学试题模拟考试数学试题 （总分 120 分 考试时间 120 分钟） 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分分. .在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题 目要求的）目要求的） 1下列各式正确的是（ ） A6a25a2a2 B（2a）22a2 C2（a1）2a+1 D（a+b）2a2+b2 2一组数据：5，7，10，5，7，5，6，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A10
2、 和 7 B5 和 7 C6 和 7 D5 和 6 3.中宁县位于宁夏回族自治区中部西侧， 是世界枸杞的发源地和正宗原产地， 已有 600 多年的历史。 1995 年被国务院命名为“中国枸杞之乡”； 将“中国枸杞之乡”六个字 分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的展开图如图所示，那么在这个 正方体中，和“杞”字相对的字是 （ ） A 中 B 国 C 枸 D 乡 4.某公司 2020 年 3 月份营业额为 60 万元，5 月份营业额达到 100 万元，设该公司这两个月的月平均 增长率为 x.应列方程是( ) A.60（1+x）=100 B.60（1+x）2=100 C.60（1+x）+60（
3、1+x）2=100 D.60+60（1+x）+60（1+x）2=100 5关于 x 的一元二次方程 2 (2)210mxx 有实数根，则 m 的取值 范围是（ ） A3m B 3m C3m且2m D3m且2m 6如图，点 A、点 B 是函数 y= k x 的图象上关于坐标原点对称的任意两点，BC x 轴，ACy 轴，ABC 的面积是 4，则 k 的值是（ ） A-2 B 4 C2 D 2 7.如图O 的直径 AB=2，弦 BC=3，点 D 在O 上，则D 的度数为（ ） A、30 B、45 C、60 D、75 8a0，函数 y a x 与 yax2+a 在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
4、 A B C D 第 7 题 第 13 题 第 16 题 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分）. 9分解因式：x3y2x2y+xy= 10已知有理数a在数轴上的位置如图所示,则化简 1aa的结果为_. 11一个不透明的口袋中装有 5 个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球 实验后发现，摸到红球的频率稳定在 25%附近，估计口袋中白球有_个 12已知 0 654 abc ，则 a cb 的值为 13如图，把矩形 ABCD 沿 EF 翻折，点 B 恰好落在 AD 边的 B处，若 AE=2，EFB=60，
5、则 AB 的长是 14. 如图,在 ABC 中，按以下步骤作图： 分别以 B，C为圆心，以大于 2 1 BC的长为半径作弧，两弧相交于两点 M，N； 作直线 MN交 AB于点 D，连结 CD若 CDAC，A48 ，则ACB_ 15. 如图，港口 A 在观测站 O 的正东方向，OA=6，某船从港口 A 出发，沿北偏东 15方向航行一 段距离后到达 B 处， 此时从观测站 O 处测得该船位于北偏东 60的方向，则该船航行的距离(即 AB 的长)为 . 16. 如图， 一块含有30角的直角三角板ABC， 在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到ABC 的 位置，若15ACcm，那么顶点A从开始到结束所经
6、过的路径长为 （结果保留） 三、解答题（本题共有三、解答题（本题共有 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 6 6 分，共分，共 3636 分）分） 2, 1 ) 1 2(分）6 7.1 2 22 a aa a a a 其中先化简，再求值：（ 第 15 题 第 14 题 2 + 13( 1) 1 + 2 1 3 1 18（6 分）解不等式组： 19（6 分）如图，在平面直角坐标系中，已知 ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（3，5），B（2，1），C（1，3） （1）画出 ABC 关于 y 轴的对称图形 A1B1C1； （2）画出 A1B1C1向右平移 1 个单位，向下平移 5 个单位长度后得
7、到的 A2B2C2； 20（6 分）近些年来，“校园安全”受到全社会的广泛关注，为了了解学生对于安全知识的了解 程度，学校采用随机抽样的调查方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统 计图。请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： （1）接受问卷调查的学生共有_人. （2）请补全条形统计图； （3）若从对校园安全知识达到了“了解”程度的 3 个女 生和 2 个男生中随机抽取 2 人参加校园安全知识竞赛， 请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的 概率 21（6 分）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 BD 的垂直平分线 MN 与 AD 相交于点 M，与 BC 相交于
8、点 N连接 BM，DN (1)求证：四边形 BMDN 是菱形； (2)若 AB=4,AD=8，求 MD 的长 22（6 分）某公司计划购买 A，B 两种型号的机器人搬运材料已知 A 型机器人比 B 型机器人每 小时多搬运 30kg 材料，且 A 型机器人搬运 1000 kg 材料所用的时间与 B 型机器人搬运 800 kg 材料所用的时间相同 （1）求 A，B 两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料； （2） 该公司计划采购A， B两种型号的机器人共20台， 要求每小时搬运材料不得少于2800 kg， 则至少购进 A 型机器人多少台？ 四四、解答题解答题（本题共（本题共 4 4 道题，其中道题
9、，其中 2323、2424 题每题题每题 8 8 分，分，2525、2626 题每题题每题 1010 分，共分，共 3636 分）分） 23.如图，已知 AB 是O 上的点，C 是O 上的点，点 D 在 AB 的延长线上，BCD=BAC （1）求证：CD 是O 的切线； （2）若D=30 ，BD=2，求图中阴影部分的面积 24（8 分）如图，RtAOB 的顶点 O 在坐标原点，点 B 在 x 轴上，ABO=90 ，反比例函数 y= k x （x0）的图象经过 OA 的中点 C，交 AB 于点 D，点 C 的坐标为( 3 ,1) （1）求反比例函数的表达式； （2）连接 CD，求四边形 OCDB
10、 的面积. 25(10 分)某网店专售一款电动牙刷，其成本为 20 元/支，销 售中发现，该商品每天的销售量 y(支）与销售单价 x(元/支）之 P NM C B A 间存在如图所示的关系. (1)求 y 与 x 之间的函数关系式. (2)由于湖北省武汉市爆发了新型冠状病毒肺炎（简称“新冠肺炎”）疫情，该网店店主决定从每 天获得的利润中抽出 200 元捐献给武汉，为了保证捐款后每天剩余利润不低于 550 元，如何确定这 款电动牙刷的销售单价？ 26（10 分） 在等腰ABC中，AB=AC=5，BC=6.动点M、N分别在两腰AB、AC上（M不与A、B 重合，N不与A、C重合），且MNBC. 将A
11、MN沿MN所在的直 线折叠，使点A的对应点为P. （1）当MN为何值时，点P恰好落在BC上？ （2）设MN =x，MNP与等腰ABC重叠部分的面积为y. 试写出y与x的函数关系式.当x为何值时，y的值最大，最大 值是多少？ 中宁县 2020 年九年级第二次模拟考试 数学参考答案及评分标准 说明：说明：1 1 除本参考答案外，其它正确解法可根据评分标准相应给分除本参考答案外，其它正确解法可根据评分标准相应给分 2 2 涉及计算的题，允许合理省略非关键步骤涉及计算的题，允许合理省略非关键步骤 3 3 以下解答中右端所注的分数，表示考生正确做到这步应得的累计分以下解答中右端所注的分数，表示考生正确做
12、到这步应得的累计分 一、一、 选择题（选择题（3 分分8=24 分）分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A D B B D C C D 二、填空题（二、填空题（3 分分 8=24 分）分） 9. xy(x-1)2； 10. 1 ； 11. 15 ； 12. 2 3 ； 13. 2； 14. 108； 15. 23 ； 16.10 三、解答题（本题共有三、解答题（本题共有 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 6 6 分，共分，共 3636 分）分） 17.解：原式= 1a (4 分) 当121,2aa原式时 (6 分) 18.解：由得 2x+13x-3 化简得 -x -4 x
13、4 (2 分) 由得 3(1+ x）- 2(x-1）6 化简得 x 1 (5 分) 原不等式组的解集是 x1 (6 分) 19.解： 20.（1）接受问卷调查的学生共有 60 人 （2 分） A1B1C1 3 分 A2B2C2 3 分 （2） （3 分） （2）树状图或者列表法如图所示： （5 分） 可能的情况一共有 20 种，抽到“一男一女”学生的情况有 12 种， 抽到“一男一女”学生的概率是： 5 3 20 12 P（6 分） 21 题：证明：四边形 ABCD 是矩形， ADBC，A=90， MDO=NBO，DMO=BNO， BD 的垂直平分线 MN BO=DO， 在DMO 和BNO 中
14、 MDO=NBO，BO=DO，MOD=NOB DMO BNO（AAS）， OM=ON， OB=OD， 四边形 BMDN 是平行四边形， MNBD BMDN 是平行四边形（3 分） （2）四边形 BMDN 是菱形， MB=MD， 设 MD=x，则 MB=DM=x，AM=(8-x) 在 RtAMB 中，BM2=AM2+AB2 即 x2=（8-x）2+42， 解得：x=5 答：MD 长为 5（6 分） 22.解：（1）设 A 型机器人每小时搬运 x kg 材料，则 B 型机器人每小时搬运(x30)kg 材料， 依题意得： 1000 x 800 x-30 (2 分) 解得 x150，经检验，x150
15、是原方程的解 所以 A 型机器人每小时搬运 150kg 材料，B 型机器人每小时搬运 120kg 材料 答：略(3 分) （2）设公司购进 A 型机器人 y 台，则购进 B 型机器人(20y)台，依题意得： 150y120(20y)2800(5 分) 解得 y131 3因为 y 为整数，所以公司至少购进 A 型机器人 14 台 答：略(6 分) 四四、解答题解答题（本题共（本题共 4 4 道题，其中道题，其中 2323、2424 题每题题每题 8 8 分，分，2525、2626 题每题题每题 1010 分，共分，共 3636 分）分） 23.解：（1）连接 OC， OA=OC， BAC=OCA
16、， BCD=BAC， BCD=OCA， AB 是直径， ACB=90 ， OCA+OCB=BCD+OCB=90 OCD=90 OC 是半径， CD 是O 的切线 （4 分） （2）设O 的半径为 r， AB=2r， D=30 ，OCD=90 ， OD=2r，COB=60 r+2=2r， r=2，AOC=120 BC=2， 由勾股定理可知：AC=2 SAOC=21= S扇形OAC= 阴影部分面积为 （8 分） 24.解（1）将点 C(3 ,1)代入 x k y 中得 k=3, 反比例函数的表达式 x y 3 （3 分） （2）如图，过点 C 作 CEOB，垂足为 E， 点 C 为 OA 的中点，
17、ABOB， E 为 OB 的中点， OB=23， D 点的横坐标为 23，代入 x y 3 中得 2 1 y，D(23 , 2 1 ) （5 分） BD= 2 1 ，EB=3，CE=1， 4 35 BEDBCE 2 1 CEOE 2 1 SSS CEBDOCECDBO 四边形四边形 （8 分） 25. 解：(1)设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b. 将（30,100),(35,50)代入 y=kx+b, 30k+b=100, k=-10 O D A B C M N P D O FE A B C MN P 35k+b=50 解得 b=400 （3 分） 所以，y 与 x 之间的函数
18、关系式为 y=-10x+400（4 分） (2) 设捐款后每天的剩余利润为 W 元. 根据题意，得 W=(x-20)(-10x+400)-200=-10x 2+600x-8200.（6 分） 令 W=550,即-10x 2+600x-8200=550,解得 x 1=25,x2=35.（8 分） -100,抛物线开口向下， 当该款电动牙刷的销售单价每支不低于 25 元且不高于 35 元时，可保证捐款后每天剩余利润 不低于 550 元（10 分） 26. 解：（1）点 P 恰好在 BC 上时，由对称性知 MN 是ABC 的中位线 当MN= 2 1 BC=3 时, 点 P 在 BC 上 (2 分)
19、（2）由已知得ABC底边上的高 h= 22 35 =4 当 0x3 时，如图，连接AP并延长交BC于点D,AD与MN交于点O 由AMN ABC,得 AO=x 3 2 y= S PMN = S AMN = 2 3 1 3 2 2 1 xxx 即 2 3 1 xy 当x=3 时，y的值最大，最大值是 3 5 分 当 3x6 时，设PMN与BC相交于交于点E、F ，AP 与 BC 相交于 D 由中知，AO=x 3 2 AP=x 3 4 PD=AP-AD=4 3 4 x PEF ABC 22 ) 4 4 3 4 ()( x AD PD S S ABC PEF 即 9 ) 3( 2 x S S ABC PEF S ABC =12 S PEF = 2 )3( 3 4 x y= S PMN - S PEF = 22 )3( 3 4 3 1 xx= 128 2 xx (8 分) 当4x时，y的值最大，最大值是 4(10 分)