1、2020 年聊城市高考模拟数学试题(二) 注意事项:1.本试卷满分 150 分,考试用时 120 分钟,答卷前,考生务必将自己的姓名、 考生号等填写在答题卡的相应位置上。 2.回答选择题时,选出每小题的答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标 号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答 案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 3.考试结束后,只将答题卡交回 一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 2 |2, |60Ax xBx xx则 ARB= . |23A xx .
2、 |23B xx | 23 D. | 32 . xxxxC 2.在复数范围内,实系数一元二次方程一定有根,已知方程 2 0(R,R)xaxbab的一个根为 1+i(i 为虚数单位),则 a 1i= A.1-i B.-1+I C.2i D.2+i 3.已知 1 ,lnlogabe 则 a,b,c 的大小关系为 AacbBbac C cabDabc 4.2020 年是脱贫攻坚年,为顺利完成“两不愁,三保障”,即农村贫困人口不愁吃、不 愁穿,农村贫困人口义务教育、基本医疗、住房安全有保障,某市拟派出 6 人组成 三个帮扶队,每队两人,对脱贫任务较重的甲、乙、丙三县进行帮扶,则不同的派出 方法种数共有
3、 A.15 B.60 C.90 D.540 5.已知双曲线 C： 22 1 xy mn ,则 nm0 是双曲线 C 的离心率大于2的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6.在2019年女排世界杯比赛中,中国队以十一连胜的骄人成绩夺得了冠军,成功卫 冕,收到习近平总书记的贺电,团结协作、顽强拼搏是中国女排精神，为学习女排 精神,A、B 两校排球队进行排球友谊赛,采取五局三胜制,每局都要分出胜负,根据 以往经验,单局比赛中 A 校排球队胜 B 校排球队的概率为3 5，设各局比赛相互间 没有影响,则在此次比赛中,四局结束比赛的概率为 A. 72 62
4、5 B. 78 625 C. 162 625 D 234 625 7.我国古代九章算术中将上,下两面为平行矩形的六面体称为刍童.如图的刍 童 ABCDEFGH 有外接球,且2 6,2 2,15,5ABADEHEF，平面 ABCD 与平面 EFGH 间的距离为 1,则该刍童外接球的体积为 A.12 B.24 C.36 D.48 8.随机变量 的分布列为其中 ab0,下列说法不正确的是 1. Aa b 3 . 2 b B E C.D()随 b 的增大而减小 D.D()有最大值 二、多项选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分在每小题给出的四个选项中 有多项符合题目要求。全部选对的得
5、5 分,部分选对的得 3 分,有选错的得 0 分。 9.居民消费价格指数,简称 CPI,是一个反映居民消费价格水平变动情况的宏观经 济指标。某年的 100CPI 当年的居民消费价格 上一年的居民消费价格 ,以下是2009 2018年居民 消费价格指数的柱形图。 从图中可知下列说法正确的是 .2010 2018A年居民消费价格总体呈增长趋势 B.这十年中有些年份居民消费价格增长率超过 3% C.2009 年的居民消费价格出现负增长 D.2011 年的居民消费价格最高 10.下列关于函数 32 32f xxxx的叙述正确的为 A.函数 f(x)有三个零点 B.点(1,0)是函数 f(x)图象的对称
6、中心 C.函数 f(x)的极大值点为 3 1 3 x D.存在实数 a,使得函数 2 ( ) ( )( )g xf xaf x为增函数 11.已知抛物线 2 :2C ypx过点(1,1)P则下列结论正确的是 A.点 P 到抛物线焦点的距离为3 2 B.过点 P 作过抛物线焦点的直线交抛物线于点 Q,则OPQ 的面积为 5 32 C.过点 P 与抛物线相切的直线方程为210xy D.过点 P 作两条斜率互为相反数的直线交抛物线于 M，N 点则直线 MN 的斜率 为定值 12.设函数 f(x)是定义域为 R,且周期为 2 的偶函数,在区间0,1上, 2 , , , , xx f x M xM x
7、其中集合 |, 1 m Mx m Nxm ，则下列结论正确的是 A.f(4 3)= 4 9 B.f(x)在2m,2m+1(mN)上单调递增 C.f(x)在( m m1， m1 m2)(mN)内单调递增 D.f(x)的值域为0,1 三、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.已知cos,(0,),si 3 n( 3 2) 5525 则 14.已知 1 ln ,01, 1 ln ,1, xx f x x x 若 f(a)=f(b),则1 a+ 1 b的最小值为 15.在ABC中,已知2,3,60ABACBAC ,M 为 BC 的中点,N 在 AC 上,且 2,ANNC AM
8、与 BN 相交于点 P,则 cosMPN= 16.足球运动是一项古老的体育活动,众多的资料表明,中国古代足球的出现比欧 洲早,历史更为悠久,如图,现代比赛用足球是由正五边形与正六边形构成的共 32 个面的多面体,著名数学家欧拉证明了凸多面体的面数(F),顶点数(V),棱数(E)满 足 F+V-E=2,那么,足球有 个正六边形的面,若正六边形的边长为21,则足 球的直径为 cm(结果保留整数) (参考数据tan541.38, 31,73,3.14). (本题第一空 2 分,第二空 3 分 四、解答题:本题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10 分) 已
9、知数列an的各项均为正数,其前 n 项和为 2 3 ,2, 4 nnnn SaSnaN 且 (1)求数列an的通项公式 (2)若 1 , n n b S 求bn的前 n 项和 Tn 18.(12 分) 在acosB+bcosA-ccosC,2asinAcosBb+bsin2A-3a,ABC 的面积为 S,且 4S=3(a2+b2-c2),这三个条件中任意选择一个,填入下面的问题中,并求解 在锐角ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,函数 f(x)=23 sinxcosx+2cos2x 的最小正周期为 ,c 为 f(x)在o, 2上的最大值,且 ,求 a-b 的取值范围. 注:
10、如果选择多个条件分别解答,那么按第一个解答计分. 19.(12 分 如图,将长方形OAA1O1(及其内部)绕OO1旋转一周形成圆柱,其中 1 1,2,OAOO 弧 11 AB的长为 6,AB 为O 的直径. (1)在弧AB上是否存在点 C(C,B1在平面 OAA1O1的同侧),使 BCAB1,若存在,确 定其位置;若不存在,说明理由 (2)求二面角 A1-O1B-B1的余弦值 20.(12 分) 已知椭圆 22 22 ):1(0 xy Cab ab 的离心率为 2 2 ,点(1, 2 2 )在椭圆 C 上 (1)求椭圆 C 的方程; (2)过点) 6 (,0 3 P的直线交椭圆 C 于 E,F
11、 两点, 22 11 |EPFP 是否为定值?若为定 值,求出定值;若不为定值,请说明理由 21.(12 分) 个人所得税是国家对本国公民、 居住在本国境内的个人的所得和境外个人来源于 本国的所得征收的一种所得税.我国在 1980 年 9 月 10 日,第五届全国人民代表大 会第三次会议通过并公布了中华人民共和国个人所得税法.公民依法诚信纳 税是义务,更是责任现将自 2013 年至 2017 年的个人所得税收入统计如下 并制作了时间代号 x 与个人所得税收入的如下散点图: 根据散点图判断,可用y=menx与 2 ypxq作为年个人所得税收入 y 关于时 间代号 x 的回归方程,经过数据运算和处
12、理,得到如下数据: 以下计算过程中四舍五入保留两位小数. (1)根据所给数据,分别求出,中 y 关于 x 的回归方程; (2)已知 2018 年个人所得税收人为 13.87 千亿元,用 2018 年的数据验证(1)中所得 两个回归方程,哪个更适宜作为 y 关于时间代号 x 的回归方程? (3)你还能从统计学哪些角度来进一步确认哪个回归方程更适宜? (只需叙述,不必 计算) 附:对于一组数据 1122 ( ,),(,),(,), nn u vu vu vvau其回归直线的斜率和截距的 最小二乘估计分别为: 1 2 1 ()() , () n ii i n i i uu vv vu uu 22.(12 分)已知函数 211 1()R , axx f xx ea ag xex 。 (1)求函数 f(x)的单调区间; (2)对a(0,1),是否存在实数 ，1,1,aaaanm 使 2 ( )0fgnm 成立,若存在,求 的取值范围;若不存在,请说明理由。