1、 浙江省湖州市浙江省湖州市 2020 年中考数学仿真试卷年中考数学仿真试卷 一选择题（本题有一选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分。下面每小题给出的四个选项中，只分。下面每小题给出的四个选项中，只 有一个是正确的。请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应有一个是正确的。请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应 字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分）字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分） 1的倒数是（ ） A B8 C8 D 2计算 2x3 （x2）的结果是（ ） A2x B2x5 C2x6 Dx5 3如图
2、所示的几何体的左视图是（ ） A B C D 42018 年世界杯足球赛中，某国家足球队首发上场的 10 名队员身高（单位 cm）如表： 身高 176 178 180 182 186 188 人数 1 2 3 2 1 1 则这 10 名队员身高的众数是（ ） A182 B180 C2.5 D3 5如图，在ABC 中，B50，点 D 在 BC 上，且 ABBD，ADCD，则C 的度数 为（ ） A30 B32.5 C45 D60 6如图，把ABC 纸片的A 沿 DE 折叠，点 A 落在四边形 CBDE 外，则1、2 与A 的关系是（ ） A1+22A B2A21 C212A D1+A2 7如图，
3、一次函数 y1x1 与反比例函数 y2的图象交于点 A（2，1） ，B（1，2） ， 则使 y1y2的 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 或1x0 C1x2 Dx2 或 x1 8某市公园的东、南、西、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入 该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（ ） A B C D 9 如图， RtABC 中， C90， 用尺规作图法作出射线 AE， AE 交 BC 于点 D， CD2， P 为 AB 上一动点，则 PD 的最小值为（ ） A2 B3 C4 D无法确定 10在每个小正方形的边长为 1 的网格图形中，每个小正方形的顶点称
4、为格点从一个格点 移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换例如，在 44 的正方形网 格图形中（如图 1） ，从点 A 经过一次跳马变换可以到达点 B，C，D，E 等处现有 10 10 的正方形网格图形（如图 2） ，则从该正方形的顶点 M 经过跳马变换到达与其相对 的顶点 N，最少需要跳马变换的次数是（ ） A6 B7 C8 D9 二填空题（本题有二填空题（本题有 6 小题小题,每小题每小题 4 分分,共共 24 分）分） 11因式分解：x2+6x 12代数式有意义的 x 的取值范围是 13如图，圆心角AOB60，则ACB 的度数为 14若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边
5、形的边数为 15如图，AOB30，n 个半圆依次外切，它们的圆心都在射线 OA 上并与射线 OB 相 切，设半圆 C1、半圆 C2、半圆 C3、半圆n的半径分别是 r1、r2、r3、rn，则 16如图，直线 yax+b 与反比例函数 y（c0）的图象交于 A，B 两点，在反比例函 数 y（d0）图象的第一象限分支上取一点 C，若ABC 是以原点 O 为重心的等边 三角形，则的值为 三解答题（本大题共三解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 66 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17计算： （2）34（5） 18解方程：+1 19已知抛物线
6、 ya（x3）2+2 经过点（1，2） （1）求 a 的值 （2）若点 A（m，y1） ， （n，y2） （mn3）都在该抛物线上，试比较 y1与 y2的大小 20 绵阳某公司销售部统计了每个销售员在某月的销售额， 绘制了如下折线统计图和扇形统 计图： 设销售员的月销售额为 x（单位：万元） 销售部规定：当 x16 时为“不称职” ，当 16 x20 时为“基本称职” ，当 20x25 时为“称职” ，当 x25 时为“优秀” 根据以 上信息，解答下列问题： （1）补全折线统计图和扇形统计图； （2）求所有“称职”和“优秀”的销售员月销售额的中位数和众数； （3）为了调动销售员的积极性，销售部
7、决定制定一个月销售额奖励标准，凡月销售额达 到或超过这个标准的销售员将获得奖励如果要使得所有“称职”和“优秀”的销售员 的一半人员能获奖， 月销售额奖励标准应定为多少万元 （结果取整数） ？并简述其理由 21如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，且 CDAB 于点 E （1）求证：BCOD； （2）若 CD2，AE1，求劣弧 BD 的长 22小明从家去李宁体育馆游泳，同时，妈妈从李宁体育馆以 50 米/分的速度回家，小明到 体育馆后发现要下雨，立即返回，追上妈妈后，小明以 250 米/分的速度回家取伞，立即 又以 250 米/分的速度折回接妈妈，并一同回家如图是两人离家的距离 y（米）与
8、小明 出发的时间 x（分）之间的函数图象 （注：小明和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走，图象上 A、C、D、F 四点在一条直 线上） （1）求线段 OB 及线段 AF 的函数表达式； （2）求 C 点的坐标及线段 BC 的函数表达式； （3）当 x 为 时，小明与妈妈相距 1500 米； （4）求点 D 坐标，并说明点 D 的实际意义 23ABC 和DEF 是两个全等的等腰直角三角形，BACEDF90，EDF 的顶 点 E 与ABC 的斜边 BC 的中点重合，将DEF 绕点 E 旋转，旋转过程中，线段 DE 与 线段 AB 相交于点 P，线段 EF 与射线 CA 相交于点 Q （1）如图，当点
9、 Q 在线段 AC 上，且 APAQ 时，求证：BPECQE； （2）如图，当点 Q 在线段 CA 的延长线上时，求证：BPECEQ； （3）在（2）的条件下，BP2，CQ9，则 BC 的长为 24如图，已知抛物线 yax2+bx+3（a0）经过点 A（1，0）和点 B（3，0） ，与 y 轴交于 点 C （1）求此抛物线的解析式； （2）若点 P 是直线 BC 下方的抛物线上一动点（不点 B，C 重合） ，过点 P 作 y 轴的平行 线交直线 BC 于点 D，设点 P 的横坐标为 m 用含 m 的代数式表示线段 PD 的长 连接 PB，PC，求PBC 的面积最大时点 P 的坐标 （3）设抛物
10、线的对称轴与 BC 交于点 E，点 M 是抛物线的对称轴上一点，N 为 y 轴上一 点，是否存在这样的点 M 和点 N，使得以点 C、E、M、N 为顶点的四边形是菱形？如果 存在，请直接写出点 M 的坐标；如果不存在，请说明理由 参考答案参考答案 一选择题（本题有一选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分。下面每小题给出的四个选项中，只分。下面每小题给出的四个选项中，只 有一个是正确的。请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应有一个是正确的。请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应 字母的方框涂黑，不选、多选、错选均
11、不给分）字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分） 1解：的倒数是8， 故选：B 2解：原式2x5， 故选：B 3解：从左边看是一个矩形，矩形的中间是一条横着的虚线， 故选：C 4解：由表格可知，180cm 出现次数最多， 所以这 10 名队员身高的众数是 180， 故选：B 5解：ABBD， BADBDA65， ADCD， CCADBDA32.5， 故选：B 6解：如图：分别延长 CE、BD 交于 A点， 2EAA+EAA，1DAA+DAA， 而根据折叠可以得到EAAEAA，DAADAA， 212（EAADAA）2EAD 故选：C 7解：从图象上可以得出： 在第一象限中，当 x2 时，y1y
12、2成立； 在第三象限中，当1x0 时，y1y2成立 所以使 y1y2的 x 的取值范围是 x2 或1x0 故选：B 8解：画树状图如下： 由树状图可知，共有 16 种等可能结果，其中佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的 有 4 种等可能结果， 所以佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率为， 故选：B 9解：当 DPAB 时，根据垂线段最短可知，此时 DP 的值最小 由作图可知：AE 平分BAC， DCAC，DPAB， DPCD2， PD 的最小值为 2， 故选：A 10解：如图 1，连接 AD，DF，则 AF3， 两次变换相当于向右移动 3 格，向上移动 3 格， 又MN10， 103，
13、 （不是整数） 按 ADF 的方向连续变换 4 次后， 相当于向右移动了 4236 格， 向上移动了 4 236 格， 此时 M 位于如图 2 所示的正方形网格的点 G 处， 再按如图所示的方式变换 4 次即可到达 点 N 处， 从该正方形的顶点 M 经过跳马变换到达与其相对的顶点 N，最少需要跳马变换的次数 是 4+48 次， 故选：C 二填空题（本题有二填空题（本题有 6 小题小题,每小题每小题 4 分分,共共 24 分）分） 11解：原式x（6+x） ， 故答案为：x（x+6） 12解：代数式有意义的 x 的取值范围是 x1， 故答案为：x1 13解：所对的圆心角是AOB60， 所对的圆
14、周角ACB30， 故答案为 30 14解：设多边形的边数为 n， 则（n2）180360， 解得：n4， 故答案为：4 15解：作 C1D1OB 于 D1，作 C2D2OB 于 D2，作 C3D3OB 于 D3，如图， n 个半圆都与射线 OB 相切， C1D1r1，C2D2r2，C3D3r3， n 个半圆依次外切， C1C2r1+r2，C2C3r2+r3， 在 RtOC1D1中，O30， OC22C1D12r1， 在 RtOC2D2中，O30， OC22C2D2，即 2r1+r1+r22r2， r23r1， 在 RtOC3D3中，O30， OC32C3D3，即 2r2+r2+r32r3， r
15、33r2， r20133r2012， 即3 故答案为 3 16解：连接 OC 延长与 AB 交于点 D，直线 yax+b 与 x 轴、y 轴分别交于点 E、F，连接 AO，BO， O 是等边三角形ABC 的重心， CDAB，CO2DO，D 是 AB 的中点， OAEOBF30， 直线 yax+b 与反比例函数 y（c0）的图象交于 A，B 两点， 作 AMy 轴，BNx 轴，连接 OA、OB、AN、BM， SAOM|c|SBON， SAOMSAMN，SBONSBMN， SAMNSBMN， MNAB， 四边形 MNBF，AMNE 是平行四边形， MNAEBF， AEBF， AEOBOF（SAS）
16、 ， EOOF， EOF 是等腰直角三角形， a1， 设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ， 由 A，B 是 yx+b 与反比例函数 y（c0）的图象交点， ， x2bx+c0， x1+x2b， y1+y2b， D 是 AB 的中点， D（，） ， CO2DO， C（b，b） ， 将 C（b，b）代入 y，得到 b2d， 在 RtBCD 中，CDb，BDCDtan30b， OFb， DFb， BFb， B（b，b） ， 将 B（b，b）代入 y，得到 cb2， ； 故答案为 三解答题（本大题共三解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 66 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解
17、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17解：原式84（5）232+1022 18解：方程两边同乘（x2）得： x3+x23 解得：x1， 检验：当 x1 时，x20，故 x1 是此方程的解 19解： （1）抛物线 ya（x3）2+2 经过点（1，2） ， 2a（13）2+2， a1； （2）y（x3）2+2， 此函数的图象开口向下，当 x3 时，y 随 x 的增大而增大，当 x3 时，y 随 x 的增大 而减小， 点 A（m，y1） ， （n，y2） （mn3）都在该抛物线上， y1y2 20解： （1）被调查的总人数为40 人， 不称职的百分比为100%10%，基本称职的百分比为100%
18、25%， 优秀的百分比为 1（10%+25%+50%）15%， 则优秀的人数为 15%406， 得 26 分的人数为 6（2+1+1）2， 补全图形如下： （2）由折线图知称职与优秀的销售员职工人数分布如下： 20 万 4 人、21 万 5 人、22 万 4 人、23 万 3 人、24 万 4 人、25 万 2 人、26 万 2 人、27 万 1 人、28 万 1 人， 则称职与优秀的销售员月销售额的中位数为22.5 万、众数为 21 万； （3）月销售额奖励标准应定为 23 万元 称职和优秀的销售员月销售额的中位数为 22.5 万元， 要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月
19、销售额奖励标准应定 为 23 万元 21 （1）证明：OBOC， BCOB， BD， BCOD； （2）解：连接 OD AB 是O 的直径，CDAB， CEDECD， BD，BECDEC， BCEDAE， AE：CEDE：BE， 1：BE， 解得：BE3， ABAE+BE4， O 的半径为 2， tanEOD， EOD60， BOD120， 的长 22解： （1）设 OB 的函数表达式为 ykx， 30k3000，得 k100， 即线段 OB 的函数表达式为 y100x（0x30） ； 点 F 的横坐标为：30005060， 则点 F 的坐标为（60，0） ， 设直线 AF 的函数表达式为：y
20、k1x+b1， ，得， 即直线 AF 的函数表达式为 y50x+3000； （2）当 x45 时，y5045+3000750， 即点 C 的坐标为（45，750） ， 设线段 BC 的函数表达式为 yk2x+b2， ，得， 即线段 BC 的函数表达式是 y150x+7500（30x45） ； （3）当小明与妈妈相距 1500 米时， 50x+3000100x1500 或 100x（50x+3000）1500 或（150x+7500）（ 50x+3000）1500， 解得：x10 或 x30， 当 x 为 10 或 30 时，小明与妈妈相距 1500 米 故答案为：10 或 30； （4）750
21、2503（分钟） ，45+348， 点 E 的坐标为（48，0） 直线 ED 的函数表达式 y250（x48）250x12000， AF 对应的函数解析式为 y50x+3000， ，得， 点 D 的坐标为（50，500） ， 实际意义：小明将在 50 分钟时离家 500 米的地方将伞送到妈妈手里 23 （1）证明：如图 1 中， ABC 是等腰直角三角形， BC45，ABAC， APAQ， BPCQ， E 是 BC 的中点， BECE， BPECEQ； （2）如图 2 中， ABC 和DEF 是两个全等的等腰直角三角形， BCDEF45， BEQEQC+C，即BEP+DEFEQC+C， BEP
22、+45EQC+45， BEPEQC， BC45， BPECEQ； （3）BPECEQ， ， BP2，CQ9，BECE， BE218， BECE3， BC2BE6 故答案为 6 24解： （1）抛物线 yax2+bx+3（a0）经过点 A（1，0）和点 B（3，0） ，与 y 轴交于 点 C， ，解得， 抛物线解析式为 yx24x+3； （2）如图： 设 P（m，m24m+3） ， 将点 B（3，0） 、C（0，3）代入得直线 BC 解析式为 yBCx+3 过点 P 作 y 轴的平行线交直线 BC 于点 D， D（m，m+3） ， PD（m+3）（m24m+3）m2+3m 答：用含 m 的代数式表示线段 PD 的长为m2+3m SPBCSCPD+SBPD OBPDm2+m （m）2+ 当 m时，S 有最大值 当 m时，m24m+3 P（，） 答：PBC 的面积最大时点 P 的坐标为（，） （3）存在这样的点 M 和点 N，使得以点 C、E、M、N 为顶点的四边形是菱形 根据题意，点 E（2，1） ， EFCF2， EC2， 根据菱形的四条边相等， MEEC2， M（2，12）或（2，1+2） 当 EMEF2 时，M（2，3） 答：点 M 的坐标为 M1（2，3） ，M2（2，12） ，M3（2，1+2）