1、 2020 年广西南宁市中考数学一模试卷年广西南宁市中考数学一模试卷 一、选择题（共 12 小题） 1|的相反数是（ ） A B C6 D6 2如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3下列调查中，适合的是（ ） A 新闻联播电视栏目的收视率，采用全面调查方式 B为了精确调查你所在班级的同学的身高，采用抽样调查方式 C习主席视察长江水域建设情况，环保部门为调查长江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式 D调查一个乡镇学生家庭的收入情况，采用全面调查方式 4习近平总书记提出精准扶贫战略以来，各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度，全国脱贫人口数不断
2、增加，脱 贫人口接近 11000000 人，将数据 11000000 用科学记数法表示为（ ） A1.1106 B1.1107 C1.1108 D1.1109 5下列运算正确的是（ ） Am3m2m6 B （xy）8（xy）4（xy）2 Ca10（a7a2）a5 Dx4m+x2nx2n1（n 为正整数） 6不等式组，的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 7如图，在菱形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O将菱形沿 EF 折叠，使点 C 与点 O 重合若在菱形 ABCD 内任 取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ） A B C D 8如图，已知直线 l 与O 相交于点 E、F
3、，AB 是O 的直径，ADl 于点 D，若DAE22，则BAF 的大小 为（ ） A12 B18 C22 D30 9某班组每天需生产 50 个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了 6 个零 件， 结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件， 若设该班组要完成的零件任务为x个， 则可列方程为 （ ） A B C D 10如图，关于 x 的二次函数 yx2x+m 的图象交 x 轴的正半轴于 A，B 两点，交 y 轴的正半轴于 C 点，如果 x a 时，y0，那么关于 x 的一次函数 y（a1）x+m 的图象可能是（ ） A B C D 11如图，点 D 在半圆
4、 O 上，半径 OB，AD10，点 C 在弧 BD 上移动，连接 AC，H 是 AC 上一点，DHC 90，连接 BH，点 C 在移动的过程中，BH 的最小值是（ ） A5 B6 C7 D8 12如图，点 A、B 是反比例函数 y（k0）图象上的两点，延长线段 AB 交 y 轴于点 C，且点 B 为线段 AC 中 点，过点 A 作 ADx 轴于点 D，点 E 为线段 OD 的三等分点，且 OEDE连接 AE、BE，若 SABE7，则 k 的值为（ ） A12 B10 C9 D6 二、填空题（共 6 小题） 13要使分式有意义，则 x 的取值范围是 14因式分解：a3+2a2+a 15从数字 2
5、，3，4 中任选两个数组成一个两位数，组成的数是偶数的概率是 16如图，在边长为 2 的菱形 ABCD 中，A60，点 M 是 AD 边的中点，连接 MC，将菱形 ABCD 翻折，使点 A 落在线段 CM 上的点 E 处，折痕交 AB 于点 N，则线段 EC 的长为 17如图，某水平地面上建筑物的高度为 AB，在点 D 和点 F 处分别竖立高是 2 米的标杆 CD 和 EF，两标杆相隔 52 米，并且建筑物 AB、标杆 CD 和 EF 在同一竖直平面内从标杆 CD 后退 2 米到点 G 处，在 G 处测得建筑物 项端 A 标杆顶端 C 在同一条直线上；从标杆 FE 后退 4 米到点 H 处，在
6、 H 处测得建筑物顶端 A 和标杆顶端 E 在 同一直线上，则建筑物的高是 米 18将从 1 开始的连续自然数按图规律排列：规定位于第 m 行，第 n 列的自然数 10 记为（3，2） ，自然数 15 记为 （4，2）按此规律，自然数 2018 记为 列 行 第 1 列 第 2 列 第 3 列 第 4 列 第 1 行 1 2 3 4 第 2 行 8 7 6 5 第 3 行 9 10 11 12 第 4 行 16 15 14 13 第 n 行 三、解答题（共 8 小题） 19计算： （） 1（2012）0+2sin45 20先化简，再求值：，其中 x 满足 x2x10 21如图，在平面直角坐标系
7、中，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（3，5） ，B（2，1） ，C（1，3） （1） 若ABC 经过平移后得到A1B1C1， 已知点 C1的坐标为 （4， 0） ， 写出顶点 A1， B1的坐标， 并画出A1B1C1； （2）若ABC 和A2B2C2关于原点 O 成中心对称图形，写出A2B2C2的各顶点的坐标； （3） 将ABC绕着点O按顺时针方向旋转90得到A3B3C3， 写出A3B3C3的各顶点的坐标， 并画出A3B3C3 22某公司为了到高校招聘大学生，为此设置了三项测试：笔试、面试、实习学生的最终成绩由笔试面试、实习 依次按 3：2：5 的比例确定公司初选了若干名大学生参加笔试
8、，面试，并对他们的两项成绩分别进行了整理和 分析下面给出了部分信息： 公司将笔试成绩（百分制）分成了四组，分别为 A 组：60x70，B 组：70x80，C 组：80x90，D 组：90x100；并绘制了如下的笔试成绩频数分布直方图 其中，C 组的分数由低到高依次为： 80，81，82，83，83，84，84，85，86，88，88，88，89 这些大学生的笔试、面试成绩的平均数、中位数、众数、最高分如下表： 平均数 中位数 众数 最高分 笔试成绩 81 m 92 97 面试成绩 80.5 84 86 92 根据以上信息，回答下列问题： （1）这批大学生中笔试成绩不低于 88 分的人数所占百分
9、比为 （2）m 分，若甲同学参加了本次招聘，他的笔试、面试成绩都是 83 分，那么该同学成绩排名靠前的 是 成绩，理由是 （3）乙同学也参加了本次招聘，笔试成绩虽不是最高分，但也不错，分数在 D 组；面试成绩为 88 分，实习成 绩为 80 分由表格中的统计数据可知乙同学的笔试成绩为 分；若该公司最终录用的最低分数线为 86 分， 请通过计算说明，该同学最终能否被录用？ 23如图，已知在ABP 中，C 是 BP 边上一点，PACPBA，O 是ABC 的外接圆，AD 是O 的直径，且 交 BP 于点 E （1）求证：PA 是O 的切线； （2）过点 C 作 CFAD，垂足为点 F，延长 CF 交
10、 AB 于点 G，若 AGAB48，求 AC 的长； （3）在满足（2）的条件下，若 AF：FD1：2，GF2，求O 的半径及 sinACE 的值 24我市“上品”房地产开发公司于 2010 年 5 月份完工一商品房小区，6 月初开始销售，其中 6 月的销售单价为 0.7 万元/m2，7 月的销售单价为 0.72 万元/m2，且每月销售价格 y1（单位：万元/m2）与月份 x（6x11，x 为整 数） 之间满足一次函数关系： 每月的销售面积为 y2（单位： m2） ， 其中 y22000x+26000 （6x11， x 为整数） （1）求 y1与月份 x 的函数关系式； （2）611 月中，哪
11、一个月的销售额最高？最高销售额为多少万元？ （3）2010 年 11 月时，因会受到即将实行的“国八条”和房产税政策的影响，该公司销售部预计 12 月份的销售 面积会在 11 月销售面积基础上减少 20a%，于是决定将 12 月份的销售价格在 11 月的基础上增加 a%，该计划顺 利完成为了尽快收回资金，2011 年 1 月公司进行降价促销，该月销售额为（1500+600a）万元这样 12 月、1 月的销售额共为 4618.4 万元，请根据以上条件求出 a 的值为多少？ 25菱形 ABCD 中，E，F 为边 AB，AD 上的点，CF，DE 相交于点 G （1）如图 1，若A90，DECF，求证
12、：DECF； （2）如图 2，若EGC+B180求证：DECF； （3）如图 3，在（1）的条件下，平移线段 DE 到 MN，使 G 为 CF 的中点，连接 BD 交 MN 于点 H，若FCD 15，BN，请直接写出 FG 的长度 26如图所示，抛物线 yx2+bx+c 经过 A、B 两点，A、B 两点的坐标分别为（1，0） 、 （0，3） （1）求抛物线的函数解析式； （2）点 E 为抛物线的顶点，点 C 为抛物线与 x 轴的另一交点，点 D 为 y 轴上一点，且 DCDE，求出点 D 的 坐标； （3）在第二问的条件下，在直线 DE 上存在点 P，使得以 C、D、P 为顶点的三角形与DOC
13、 相似，请你直接 写出所有满足条件的点 P 的坐标 2020 年广西南宁市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12 小题） 1 【解答】解：|的相反数，即的相反数是 故选：B 2 【解答】解：从左起第 1 个图形，此图形旋转 180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对 称图形，故此选项错误； 从左起第 2 个图形，此图形旋转 180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故 此选项错误； 从左起第 3 个图形，此图形旋转 180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选 项错误； 从左起第 4 个图形，此图形旋转 180后能
14、与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此 选项正确 故既是轴对称图形又是中心对称图形的有 1 个， 故选：A 3 【解答】解：A、 新闻联播电视栏目的收视率，采用抽样调查方式，故此选项错误； B、为了精确调查你所在班级的同学的身高，采用全面调查方式，故此选项错误； C、习主席视察长江水域建设情况，环保部门为调查长江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式，正确； D、调查一个乡镇学生家庭的收入情况，采用抽样调查方式，故此选项错误 故选：C 4 【解答】解：将 11000000 用科学记数法表示为 1.1107 故选：B 5 【解答】解：A：m3m2m2+3m5，故：选项 A 错误；
15、 B： （xy）8（xy）4（xy）8 4（xy）4，故：选项 B 错误； C：a10（a7a2）a10a5a5，故：选项 C 正确； D：x4m+x2nx2nx4m+x4n1，则：x4m+x4nx0 （其中 x0，m、n 均为正整数） ，所以有：4m+4n0，m+n0， 而 m、n 均为正整数故 m+n0 不成立，所以选项 D 错误 故选：C 6 【解答】解：解不等式 2x3，得：x1， 解不等式x+1x，得：x5， 则不等式组的解集为5x1， 故选：A 7 【解答】解：在菱形 ABCD 中，OCAC， 将菱形沿 EF 折叠，使点 C 与点 O 重合， EF 是BCD 的中位线， EFBD，
16、 阴影部分的面积ACBDOCEFACBD 此点取自阴影部分的概率， 故选：C 8 【解答】解：连接 BE， AB 是O 的直径， AEB90 ADl 于点 D，DAE22， AED902268， BEF90AED906822， BAFBEF22 故选：C 9 【解答】解：实际完成的零件的个数为 x+120，实际每天生产的零件个数为 50+6， 所以根据时间列的方程为：3， 故选：C 10 【解答】解：把 xa 代入函数 yx2x+m，得 ya2a+ma（a1）+m， xa 时，y0，即 a（a1）+m0 由图象交 y 轴的正半轴于点 C，得 m0， 即 a（a1）0 xa 时，y0，a0，a1
17、0， 一次函数 y（a1）x+m 的图象过一二四象限， 故选：A 11 【解答】解：如图，取 AD 的中点 M，连接 BD，HM，BM DHAC， AHD90， 点 H 在以 M 为圆心，MD 为半径的M 上， 当 M、H、B 共线时，BH 的值最小， AB 是直径， ADB90， BD12， BM13， BH 的最小值为 BMMH1358 故选：D 12 【解答】解：设 A（m，） ，C（0，n） ，则 D（m，0） ，E（m，0） ， ABBC， B（，） ， 点 B 在 y上， k， k+mn4k， mn3k， 连接 EC，OA ABBC， SAEC2SAEB14， SAECSAEO+S
18、ACOSECO， 14 （m） +n （m） （m） n， 14k+， k12 故选：A 二、填空题（共 6 小题） 13 【解答】解：根据题意得：x+10，解得：x1 故答案为 x1 14 【解答】解：a3+2a2+a， a（a2+2a+1） ，（提取公因式） a（a+1）2（完全平方公式） 故答案为：a（a+1）2 15 【解答】解：画树状图为： 共有 6 种可等可能的结果数，其中组成两位数是偶数的结果数为 4， 所以组成一个两位数为偶数的概率 故答案为 16 【解答】解：如图所示：过点 M 作 MFDC 于点 F， 在边长为 2 的菱形 ABCD 中，A60，M 为 AD 中点， 2MD
19、ADCD2，FDM60， FMD30， FDMD， FMDMcos30， MC， ECMCME1 故答案为：1 17 【解答】解：ABBH，CDBH，EFBH， ABCDEF， CDGABG，EFHABH， ， CDDGEF2m，DF52m，FH4m， ， ， 解得：BD52， ， 解得：AB54，即建筑物的高是 54m 故答案为：54 18 【解答】解：由题意可得，每一行有 4 个数，其中奇数行的数字从左往右是由小到大排列；偶数行的数字从左 往右是由大到小排列 201845042， 504+1505， 2018 在第 505 行， 奇数行的数字从左往右是由小到大排列， 自然数 2018 记为
20、（505，2） 故答案为（505，2） 三、解答题（共 8 小题） 19 【解答】解：原式31+2（1） 31+1 3 20 【解答】解： ， x2x10 x2x+1， 原式1 21 【解答】解： （1）如图，A1B1C1为所作 因为点 C（1，3）平移后的对应点 C1的坐标为（4，0） ， 所以ABC 先向右平移 5 个单位，再向下平移 3 个单位得到A1B1C1， 所以点 A1的坐标为（2，2） ，B1点的坐标为（3，2） ； （2）因为ABC 和A2B2C2关于原点 O 成中心对称图形， 所以 A2（3，5） ，B2（2，1） ，C2（1，3） ； （3）如图，A3B3C3为所作， A3
21、（5，3） ，B3（1，2） ，C3（3，1） 22 【解答】解： （1）这批大学生中笔试成绩不低于 88 分的人数所占百分比为100%30%， 故答案为：30%； （2）共有 3+9+13+530 个数据，其中第 15、16 个数据分别为 82，83， 中位数 m82.5（分） ， 该同学成绩排名靠前的是，理由如下： 其笔试成绩大于中位数 82.5 分，面试成绩小于中位数 84 分， 该同学成绩排名靠前的是笔试成绩， 故答案为：82.5，笔试，笔试成绩大于中位数 82.5 分，面试成绩小于中位数 84 分 （3）笔试成绩的众数为 92 分，结合 C 组中 88 分的有 3 个，最高分为 97
22、 分， D 组的 5 个数据中 4 个数 92 分，1 个 97 分， 乙同学笔试成绩不是最高分， 乙同学的笔试成绩为 92 分， 乙同学的最终得分为85.2（分） ， 85.286， 乙同学不能被录用 23 【解答】解： （1）证明：连接 CD， AD 是O 的直径， ACD90， CAD+ADC90 又PACPBA，ADCPBA， PACADC， CAD+PAC90， PAOA 又AD 是O 的直径， PA 是O 的切线； （2）由（1）知，PAAD， 又CFAD， CFPA GCAPAC 又PACPBA， GCAPBA 又CAGBAC， CAGBAC ， 即 AC2AGAB AGAB48
23、， AC248 AC4 （3）设 AFx， AF：FD1：2， FD2x ADAF+FD3x 在 RtACD 中， CFAD， AC2AFAD， 即 3x248 解得；x4 AF4，AD12 O 半径为 6 在 RtAFG 中，AF4，GF2， 根据勾股定理得：AG2， 由（2）知，AGAB48， AB 连接 BD，AD 是O 的直径， ABD90 在 RtABD 中， sinADB，AD12，AB， sinADB ACEACBADB， sinACE 24 【解答】解： （1）设 y1kx+b（k0） ，由题意， 解得：k0.02，b0.58， y10.02x+0.58； （2）设第 x 个月
24、的销售额为 W 万元， 则 Wy1y2（0.02x+0.58） （2000x+26000）40x2640x+15080， 对称轴为直线 x8， 当 6x11 是 W 随 x 的增大而减小， 当 x6 时，Wmax40626406+150809800 6 月份的销售额最大为 9800 万元； （3）11 月的销售面积为：200011+260004000（m2） ， 11 月份的销售价格为：0.0211+0.580.8（万元/m2） ， 由题意得：4000（120a%）0.8（1+a%）+1500+600a4618.4， 化简得：4a2+5a510， 解得：a13，a2（舍去） ， a3 25 【
25、解答】解： （1）证明：菱形 ABCD 中，A90 菱形 ABCD 是正方形 ADDC，ACDF90 在 RtADE 与 RtDCF 中 RtADERtDCF（HL） ADEDCF DCF+CDEADE+CDEADC90 CGD90 DECF （2）证明：四边形 ABCD 是菱形 ADCD，BADC，ADBC A+B180 EGC+B180，EGC+CGD180 AEGCDGF，CGDBADC ADGF，ADEGDF ADEGDF CGDCDF，DCGFCD DCGFCD ADDC DECF （3）如图，过点 N 作 NPCD 于点 P，连接 FM CPNMPN90 四边形 ABCD 是正方形
26、 ABCBCDADC90，BCCD 四边形 BCPN 是矩形 NPBCCD，PCBN 在 RtNPM 与 RtCDF 中 RtNPMRtCDF（HL） PMDF 设 PMDFx，则 CMPC+PM+x 由（1）得 MNCF，G 为 CF 中点 MN 垂直平分 CF MFMC MFCFCD15 DMFMFC+FCD30 RtDMF 中，MF2DF2x，DMDFx 2x+x x DF，CM2，CDCM+DM2+ GCMMCF，CGMCDF90 CGMCDF 2CG2CDCM（2+）8+4 CG24+212+2+（）2（1+）2 FGCG1+ 26 【解答】解： （1）抛物线 yx2+bx+c 经过
27、 A（1，0） 、B（0，3） ， ， 解得， 故抛物线的函数解析式为 yx22x3； （2）令 x22x30， 解得 x11，x23， 则点 C 的坐标为（3，0） ， yx22x3（x1）24， 点 E 坐标为（1，4） ， 设点 D 的坐标为（0，m） ，作 EFy 轴于点 F， DC2OD2+OC2m2+32，DE2DF2+EF2（m+4）2+12， DCDE， m2+9m2+8m+16+1， 解得 m1， 点 D 的坐标为（0，1） ； （3）点 C（3，0） ，D（0，1） ，E（1，4） ， CODF3，DOEF1， 根据勾股定理，CD， 在COD 和DFE 中， ， CODDF
28、E（SAS） ， EDFDCO， 又DCO+CDO90， EDF+CDO90， CDE1809090， CDDE， 分 OC 与 CD 是对应边时， DOCPDC， ， 即， 解得 DP， 过点 P 作 PGy 轴于点 G， 则， 即， 解得 DG1，PG， 当点 P 在点 D 的左边时，OGDGDO110， 所以点 P（，0） ， 当点 P 在点 D 的右边时，OGDO+DG1+12， 所以，点 P（，2） ； OC 与 DP 是对应边时， DOCCDP， ， 即， 解得 DP3， 过点 P 作 PGy 轴于点 G， 则， 即， 解得 DG9，PG3， 当点 P 在点 D 的左边时，OGDGOD918， 所以，点 P 的坐标是（3，8） ， 当点 P 在点 D 的右边时，OGOD+DG1+910， 所以，点 P 的坐标是（3，10） ， 综上所述，满足条件的点 P 共有 4 个，其坐标分别为（，0） 、 （，2） 、 （3，8） 、 （3，10）