1、江西省江西省 2020 年中等学校招生考试年中等学校招生考试 数学数学样卷试题卷（样卷试题卷（二二） 说明：本卷共有六大题，23 小题，满分 120 分，考试时间 120 分钟。 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 6 小题小题，每小题每小题 3 分分，共共 18 分分。每小题只有一个正确选项每小题只有一个正确选项) 1下列各数中，分数是（ ） A01 B -5 C tan 45 D 3 2 2下列计算中正确的是（ ） Aa +3a=4a Ba4a4=2a4 C (a2)3= a5 D(-a)3( -a)=a2 3下列图形中，1 一定大于2 的是（ ） 4下图是一个螺母，它的左视图是（ ）
2、 5某运动品牌商家对第一季度 A，B 两款运动鞋的销售情况进行统计，这两款运动鞋的销 售量及总销售额如图所示(已知运动鞋的销售单价是固定的)： 下列说法中不正确的是（ ） A从销售量看，A 款运动鞋的总销售量比 B 款运动鞋的总销售量大 B建议多进 A 款运动鞋，少进 B 款运动鞋 C从总销售额来看，由于三月 B 款运动鞋的销售量减少，导致总销售额减少 D第一季度 A，B 两款运动鞋的总销售额每月都在增加 6由 18 根完全相同的火柴棒摆成的图形如图所示，如果去掉其中的 3 根，那么就可以剩下 7 个三角形。以下去掉 3 根的方法正确的是（ ） A DE ，GH ，MI B GF，EF，MF
3、C GD，EI，MH D AD，AG，GD 二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 6 小题小题，每小题每小题 3 分分，共共 18 分分) 7若二次根式4x有意义，则 x 的取值范围是_。 8如图，菱形 OABC 的一边 OA 在 x 轴上，将菱形 OABC 沿 x 轴折叠到 OABC，连接 OB ，BB已知 OB= BB，则OBB=_。 第 8 题图 第 12 题图 9若 ， 是一元二次方程 x2 +x-7=0 的两个根，则 2 +2+ 的值是_。 10我国古代数学著作增删算法统宗记载了“绳索量竿”问题:“一条竿子一条索 ，索比竿 子长一庹，折回索子却量竿，却比竿子短一度“其大意为:现有一
4、根竿和一 条绳索 ，用绳索 去量竿绳索比竿长 5 尺;如果将绳索对半折后再去量竿， 就比竿短 5 尺设绳索长 x 尺， 竿长 y 尺，则符合题意的方程组是_。 11有 2020 个数，将它们排成-行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的 和如果第一个数是 a， 第二个数是 b，那么这 2020 个数的和是_。 12如图，已知点 A(2，0) ，A 的半径为 1 ，B 切A 于点 B，点 P 为A 上的动点， 当POB 是等腰三角形时，点 P 的坐标为_。 三、三、(本大题共本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 6 分分，共共 30 分分) 13(本题共 2 小题，每小题 3 分)
5、 (1)计算： （20207）0+32+3sin60 (2)如图， 在ABC 中， D 是 BC 边上的点， E， F 分别在 AD 及其延长线上， CE/BF， CE=BF， DE=DC，连接 BE，CF求证:四边形 BFCE 是矩形 14先化简，再求值： （ yx x 22 2 2yxyx x ）（ yx x 22 2 yx x ） ，其中 x=22 y=2 15已知ABC 和FDE 都是等边三角形，点 B，C，E，F 在同一直线上，请仅用无刻度 直尺画图：(1)在图 1 中，点 C 与点 E 重合，画出线段 AD 的中点 P (2)在图 2 中，点 E 是线段 BF 的中点，画一条与 A
6、D 相等的线段 16为做好新冠肺炎疫情防控，某社区组织 20 名志愿者开展新冠肺炎疫情排查与宣传教育 志愿服务活动，他们被随机平均分配在甲、乙、丙、丁 4 个通道口值守，对进出人员进行测 体温、劝导佩戴口罩、宣传正确投放生活垃圾等服务 (1)求志愿者小华被随机分配到甲处服务的概率 (2)请用列表或画树状图的方法，求出志愿者小华和小红被随机分配到同一处通道口服务的 概率。 17某通信公司实行的部分套餐资费标准如下： (1)已知小明的资费套餐为套餐1和套餐2中的一种， 且他上个月的国内数据流量为150 MB ， 请写出小明上个月套餐资费 y(元)与通话时间 x( min)的所有可能的关系式 (2)
7、在国内数据流量相同的情况下，是否存在套餐 2 比套餐 1 省钱的情形?请通过计算说明 四、四、(本大题共本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分分，共共 24 分分) 18小明统计了自家车 10 次出行每百千米的油耗(单位:L)情况： 65，66，74，78，8，82，75，79，75，66 (1)求小明家车每百千米油耗的平均数、众数 (2)已知小明家车在 2019 年共行驶了 1 万千米，平均每升 92 号汽油的油价为 7 元，请你估 计小明家这一年为这辆车共支付了多少元油费 (3)某乡镇加油站的工作人员对一个月来进站车辆的加油类型进行统计，并制成车辆平均每 天加油类型的不完整的扇形统
8、计图(如图所示)数学统计小组在该加油站发现一天内有 30 辆车进站加柴油，请你估计 6 月份共有多少辆车进站加油 19 已知某反比例函数的图象经过点 A(4， 4) ， 点 B 为 x 轴上的动点， CBA =90 ， BC =AB (1)求该反比例函数的关系式 (2)如图 1，当点 C 恰好在该反比例函数的图象上时，求点 B 的坐标 (3)如图 2，当点 B 由图 1 位置向右移动多少个单位时，该反比例函数图象经过 BC 的中点 F? 20小明家建农村别墅，屋顶设计成四面倒水的形式，其示意图如图 1 所示，正中间 EFCH 为矩形天台， 四根支柱 ME， NF ， KG， HJ 都垂直于地面
9、上(矩形 ABCD 中)的任何一条直线， 其中 AB=11 m， BC= 10 m， 天台 EFGH 的俯视图 MNKJ 到四面边墙 ABCD 的垂直距离均为 4 m， 天台矩形 EFGH 比屋顶矩形 ABCD 高 2 m( EM= FN=GK=HJ=2 m)一般倾斜屋面的排水要 求是倾斜角度在 25 到 35 范围内 (1)请判断屋面的倾斜角度是否达到排水要求 (2)求挑檐 AE 的长度 (3)在斜面 ABFE 中沿 QE(延长 JM 交 AB 于点 Q，连接 EQ)盖上如图 2 所示的琉璃瓦，其中 每片琉璃瓦的长为1 m， 宽为50 cm， 在盖瓦过程中上层的琉璃瓦与下层的琉璃瓦会重叠5
10、cm， 试计算斜面 ABFE 中沿 QE 大约可盖多少层琉璃瓦 (参考数据:tan 270 5，tan 20036， 52236) 五、五、(本大题共本大题共 2 小题小题，每小题每小题 9 分分，共共 18 分分) 21如图，直线 OA 与直线 AB 相交于点 A(6，6)，点 P 为 x 轴上的动点，线段 OP 的垂直 平分线分别交直线 OA， x 轴于点 E， G， 线段 BP 的垂直平分线分别交直线 AB， x 轴于点 D， H，连接 EP，DP (1)若 EP /AB 求直线 AB 的解析式 试判断四边形 EPDA 的形状，并说明理由 (2)已知ABO 45 ，且ABO90 ，直接写
11、出EPD， EAD 之间的数量关系 22情景观察情景观察 已知一系列的二次函数 y1=x2 +2x，y2=2x2 +4x，y3=3x2 +6x， 形成概念形成概念 具备以上正整数系数形式的二次函数称为“生长二次函数 (1)某数学小组探究“生长二次函数”时发现以下结论： 图象都开口向上;对称轴都是直线x= - 1;图象都经过原点(0， 0)和( -2， 0);当x-1时， y 随着 x 的增大而增大 其中正确结论的序号是_ (2)过点 P(m，0)的直线 Lx 轴，若直线 L 与“生长二次函数”图象中的两条相邻抛物线 yn， yn+1 分别相交于点 M，N 写出线段 MN 的长与 m 之间的关系
12、式并判断当-2m0 时此关系式是否具备(1)中“生长二 次函数”的性质 求出当-2m3 时线段 MIN 的最大长度 六、六、(本大题共本大题共 12 分分) 23观察与发现观察与发现 (1)在图 1 中，已知ABC 和CDE 都是等边三角形，AC =4 ，CD=6某数学小组在探究 时发现： BE =AD 直线 BE 与直线 AD 所夹角中有一角始终等于 60 AD 最长为 10，最短为 2 以上结论中正确结论的序号是_ 情景与运用情景与运用 (2)在图 2 中，已知 RtDBC，DBC =90 ，CD =6，以 BC 为边向外作等边三角形 ABC， 连接 AD，求 AD 的最大值 小明通过思考发现:借助图 1， 以 CD 为边向DBC 的外部作等边三角形便可求解 AD 的 最大值，请你完善小明的思考过程并求解 拓展延伸拓展延伸 (3)在图 3 中，已知O 的半径为 4，AB 是弦，以 AB 为边向O 外作正方形 ABCD，求 OC 的最大值