1、第 1 页，共 10 页 初初 2020 级数学测试题级数学测试题 一、选择题（48 分） 1. 下列各数比 1大的是( ) A. 0 B. 1 2 C. 2 D. 3 2. 下列运算正确的是( ) A. 2 = B. 2 = C. 2+ 2= 4 D. (1 ) = 2 1 3. 下列判断中正确的是( ) A. 矩形的对角线互相垂直 B. 正八边形的每个内角都是145 C. 三角形三边垂直平分线的交点到三角形三边的距离相等 D. 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形 4. 如图，数轴上的点可近似表示(46 30) 6的值是( ) A. 点 A B. 点 B C. 点 C D. 点
2、D 5. 世界文化遗产“三孔”景区已经完成 5G基站布设，“孔夫子家”自此有了 5G网络5G 网络峰值速 率为 4G网络峰值速率的 10 倍，在峰值速率下传输 500 兆数据，5G网络比 4G网络快 45 秒，求这两种 网络的峰值速率设 4G网络的峰值速率为每秒传输 x 兆数据，依题意，可列方程是( ) A. 500 500 10 = 45 B. 500 10 500 = 45 C. 5000 500 = 45 D. 500 5000 = 45 6. 如图， 的半径 弦AB于点C， 连结AO并延长交 于点E， 连结.若 = 4， = 1，则 EC 的长为( ) A. 15 B. 13 C. 1
3、0 D. 4 7. 按如图所示的运算程序运算，能使输出的结果为 7的一组 x，y 的值是( ) A. = 1， = 2 B. = 2， = 1 C. = 2， = 1 D. = 3， = 1 8. 若 ，且： = 3：4，则 与 的周长比为( ) A. 3：4 B. 4：3 C. 3：2 D. 2： 3 9. 某游乐场新推出了一个“极速飞车”的项目 项目有两条斜坡轨道以满足不 同的难度需求，游客可以乘坐垂直升降电梯 AB 自由上下选择项目难度其 中斜坡轨道 BC的坡度(或坡比)为 = 1：2， = 125米， = 8米， = 36，(其中点 A、B、C、D 均在同一平面内)则垂直升降电梯 AB
4、 的高 度约为( )米(精确到0.1米，参考数据：36 0.73，36 0.81， 36 0.59) A. 5.6 B. 6.9 C. 11.4 D. 13.9 10. 如图， 中，A，B 两个顶点在 x轴上方，点 C的坐标是(1,0)， 以点C为位似中心， 在x轴的下方作 的位似图形， 并把 的 边长放大到原来的 2 倍，得到 ，设点 B 的对应点的横坐标 为 2，则点 B的横坐标为( ) A. 1 B. 3 2 C. 2 D. 5 2 11. 已知关于 x 的分式方程1 2 + 3 2 1 = 0有整数解，且关于 x 的不等式组 4 3( 1) 2 1 2 2，且该函数图象与 x轴两交点的
5、横坐标1，2满足3 1 2 0 3， 比 1大的是 2 故选：C 实数大小比较的方法：正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大 的其值反而小，据此判定即可 此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于 0；负数 都小于 0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小 2.【答案】D 【解析】解：A、原式= ，不符合题意； B、原式不能合并，不符合题意； C、原式= 22，不符合题意； D、原式= 1 + = 2 1，符合题意， 故选：D 各项计算得到结果，即可作出判断 此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键 3
6、.【答案】D 【解析】解：A、矩形的对角线互相平分且相等；故错误； B、正八边形的每个外角是360 8 = 45，内角180 45 = 135，故错误； C、三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，故错误； D、一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，故正确； 故选：D 根据多边形外角和定理可计算出正八边形外角的度数，进而算出内角的度数；根据矩形的性质，三角形外 心的性质，平行四边形的判定定理即可得到结论 本题考查了多边形内角与外角，平行四边形的判定方法，与圆有关的概念，关键是熟练掌握各知识点 4.【答案】A 【解析】解：原式= 4 5， 由于2 0，解得： 6 5，且
7、2， = 3时， = 9( 2) 6 + 3 = 4 21，当 = 2时， = 11，当 3 1 2时，则(4 21)( 11) 0，解得：21 4 11； 同理1 2 3，故 m的取值范围为：21 4 0， = 5 故答案为： 5 (1)观察得出答案； (2)证明 = ，由圆周角定理及三角形内心的性质可得出答案； (3)应用(2)得出2 = ( + )( ).则可求出答案； (4)将 = 5， = 2代入得(3)式求得的结果即可 本题是圆的综合题，考查了三角形内心的性质，圆周角定理，正确作出辅助线是解题的关键 23.【答案】2 1 【解析】解：(1)将点(0,0)、(1,3)代入函数 = 2
8、+ 4| + | + 4( 0)，得4| + 4 = 0 1 + 4|1 + | + 4 = 3 解得 = 2， = 1， 故答案为 6，1； (2)画出函数图象如图： (3)该函数的一条性质：函数关于 = 1对称； (4)当 = 3时， = 1； 当 = 1时， = 3； 当0 2时，方程2+ 4| + | + 4 = + 至少有 3 个不同的实数解， 故答案为0 2 (1)将点(0,0)、(1,3)代入函数 = 2+ 4| + | + 4，得到关于 a、b的一元二次方程，解方程组即可 求得； (2)描点法画图即可； (3)根据图象即可得到函数关于 = 1对称； (4)结合图象找，当 = 1
9、时， = 1；当 = 1， = 3；则当0 2时，方程2+ 4| + | + 4 = + 至少有 3个不同的实数解 本题考查函数的图象及性质；掌握描点法画函数图象，结合函数图象，从图象中获取信息，数形结合的解 题是关键 24.【答案】解：(1) = ( 50)50 + 5(100 ) = ( 50)(5 + 550) = 52+ 800 27500 = 52+ 800 27500(50 100)； (2) = 52+ 800 27500 = 5( 80)2+ 4500 = 5 0， 抛物线开口向下 50 100，对称轴是直线 = 80， 当 = 80时，最大值= 4500； (3)当 = 40
10、00时，5( 80)2+ 4500 = 4000， 解得1= 70，2= 90 当70 90时，每天的销售利润不低于 4000 元 由每天的总成本不超过 7000 元，得50(5 + 550) 7000， 解得 82 82 90， 50 100， 销售单价应该控制在 82 元至 90 元之间 【解析】(1)根据“利润= (售价成本) 销售量”列出方程； (2)把(1)中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答； (3)把 = 4000代入函数解析式，求得相应的 x值；然后由“每天的总成本不超过 7000 元”列出关于 x的 不等式50(5 + 550) 7000，通过解
11、不等式来求 x的取值范围 本题考查二次函数的实际应用此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题 25.【答案】解： (1) = 2 3 + 与 x轴交于点(3,0)，与 y 轴交于点 B， 0 = 2 + ，解得 = 2， (0,2)， 抛物线 = 4 3 2 + + 经过点 A，B， 12 + 3 + = 0 = 2 ，解得 = 10 3 = 2 ， 抛物线解析式为 = 4 3 2 + 10 3 + 2； (2)由(1)可知直线解析式为 = 2 3 + 2， (,0)为 x轴上一动点，过点 M且垂直于 x 轴的直线与直线 AB及抛物线分别交于点 P，N， (, 2 3 + 2)，(, 4 3
12、 2 + 10 3 + 2)， 第 9 页，共 10 页 = 2 3 + 2， = 3 ， = 4 3 2 + 10 3 + 2 ( 2 3 + 2) = 4 3 2 + 4， 和 相似，且 = ， = = 90或 = = 90， 当 = 90时，则有 ， 点的纵坐标为 2， 4 3 2 + 10 3 + 2 = 2，解得 = 0(舍去)或 = 2.5， (2.5,0)； 当 = 90时，过点 N 作 轴于点 C， 则 + = 90， = ， = 4 3 2 + 10 3 + 2 2 = 4 3 2 + 10 3 ， = 90， + = 90， = ， ， = ， 2 = 4 3 2+10 3
13、 3 ，解得 = 0(舍去)或 = 11 8 ， (11 8 ,0)； 综上可知当以 B，P，N为顶点的三角形与 相似时，点 M的坐标为(2.5,0)或(11 8 ,0)； 由可知(,0)，(, 2 3 + 2)，(, 4 3 2 + 10 3 + 2)， ，P，N 三点为“共谐点”， 有 P 为线段 MN的中点、M 为线段 PN 的中点或 N为线段 PM 的中点， 当 P 为线段 MN的中点时，则有2( 2 3 + 2) = 4 3 2 + 10 3 + 2，解得 = 3(三点重合，舍去)或 = 1 2； 当 M为线段 PN的中点时，则有 2 3 + 2 + ( 4 3 2 + 10 3 +
14、 2) = 0，解得 = 3(舍去)或 = 1； 当 N 为线段 PM的中点时，则有 2 3 + 2 = 2( 4 3 2 + 10 3 + 2)，解得 = 3(舍去)或 = 1 4； 综上可知当 M，P，N三点成为“共谐点”时 m的值为1 2或1或 1 4 【解析】(1)把 A 点坐标代入直线解析式可求得 c，则可求得 B点坐标，由 A、B的坐标，利用待定系数法 可求得抛物线解析式； (2)由 M点坐标可表示 P、 N的坐标， 从而可表示出 MA、 MP、 PN、 PB的长， 分 = 90和 = 90两 种情况，分别利用相似三角形的性质可得到关于 m的方程，可求得 m 的值； 用 m 可表示
15、出 M、P、N的坐标，由题意可知有 P为线段 MN 的中点、M为线段 PN 的中点或 N 为线段 PM的中点，可分别得到关于 m 的方程，可求得 m的值 本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、相似三角形的判定和性质、勾股定理、 线段的中点、方程思想及分类讨论思想等知识在(1)中注意待定系数法的应用，在(2)中利用相似三角 形的性质得到关于 m的方程是解题的关键，注意分两种情况，在(2)中利用“共谐点”的定义得到 m的 方程是解题的关键，注意分情况讨论本题考查知识点较多，综合性较强，分情况讨论比较多，难度较大 26.【答案】 = 3 + 2 = + = + 【解析】解： =
16、= ， = = 60， 如图，在 BD 上截取 = ，连接 AM， = = 60， 是等边三角形， = ， = ， = = 120， ()， = ， = + = + ； (2)类比探究 【探究 1】 如图， 是 的直径， = 90， = ， = = 45， 过点 A作 交 BD 于点 M， = = 45， 是等腰直角三角形， = ， = 45， = 2， = = 135， = ， 第 10 页，共 10 页 ()， = ， = + = + 2 【探究 2】 如图， 若 BC是 的直径， = 30， = 90， = 60， 过点 A作 交 BD 于点 M， = = 60， = 30， = 2，
17、= ， = = 150， ， = = 3， = 3， = + = 3 + 2； 故答案为： = 3 + 2 (3)拓展猜想 = + = + ， 理由：如图， 若 BC是 的直径， = 90， 过点 A作 交 BD 于点 M， = 90， = ， ， = = ， = ， = ， = = 90， ， = = ， = ， = + = + 故答案为： = + = + (1)方法选择：在 BD 上截取 = ，连接 AM，可得 = = 60，证明 是等边三角形， 可证明 ，得出 = ，则结论得证； (2)类比探究 【探究 1】：可得出 = = 45，过点 A 作 交 BD于点 M，证明 是等腰直角三角 形，得出 = 2，根据 AAS可证得 ，得出 = ，则结论得证； 【探究 2】：过点 A 作 交 BD于点 M，得出 = 2，证明 ，得出 = 3， 可得出结论； (3)拓展猜想 过点 A作 交 BD 于点 M，得出 = 90，则 = ，证明 ，证得 ，由相似三角形的性质可得出结论 本题是圆的综合题，考查了圆周角定理，相似三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角 三角形的判定与性质，正确作出辅助线，熟练运用图形的性质是解题的关键