1、2020 年河北省初中毕业生模拟考试 数学试卷 一、选择题（一、选择题（本大题共本大题共 16 小题，小题，1-10 小题，每题小题，每题 3 分；分；11-16 小题，每题小题，每题 2 分，共分，共 42 分分） 1如果（2）1，则“”内应填的实数是（） A2B2CD 2如图，已知 ABCD，1100，则A 的度数是（） A100B60C80D70 3用配方法解方程：x24x+20，下列配方正确的是（） A （x2）22B （x+2）22C （x2）22D （x2）26 4在ABC 中，C90，若 sinA 1 2 ，则 cosB 等于（） A 1 2 B 2 2 C 3 2 D1 5如图
2、，弦 AB 和 CD 相交于点 P，B30，APD80，则A 等于（） A30B50C70D100 6我市某商场对上周某种品牌的女装的销售情况进行了统计，如下表所示： 颜色黄色绿色白色紫色红色 数量（件）10018022080550 经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（） A平均数B中位数C众数D方差 7小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上形成的投影不可能是 （） AB CD 8若函数是反比例函数，且它的图象在二、四象限内，则 n 的值是 （） A0B1C0 或 1D非上述答案 9. 如图，在ABC 中，AB2，AC1，以 AB 为直径的圆
3、与 AC 相切，与边 BC 交于点 D， 则 AD 的长为（） ABCD 10. 如图是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，测得光线与地面所成的角 AMC30，窗户的高在教室地面上的影长 MN2米，窗户的下檐到教室地面的距 离 BC1 米（点 M、N、C 在同一直线上） ，则窗户的高 AB 为（） A米B3 米C2 米D1.5 米 11. 已知菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，BAD120，AC4，则该菱形的 面积是（） A16B16C8D8 12. 在同一直角坐标系中，函数 ykxk 与 y（k0）的图象大致是（） AB CD 13.如图，正方形 ABCD 的
4、边长为 10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形 ABCD 的顶点上，且它们的各边与正方形 ABCD 各边平行或垂直若小正方形的边长为 x，且 0 x10，阴影部分的面积为 y，则能反映 y 与 x 之间函数关系的大致图象是（） ABCD 14如图，O 截ABC 的三条边所得的弦长相等，则下列说法正确的是（） A点 O 是ABC 的内心B点 O 是ABC 的外心 CABC 是正三角形DABC 是等腰三角形 15如图，边长为 6 的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为 S1、S2， 则 S1+S2的值为（） A16B17C18D19 16二次函数 yax2+bx+c（a0）
5、的图象如图所示，其对称轴为直线 x1，有如下结论： c1；2a+b0；b24ac；若方程 ax2+bx+c0 的两根为 x1，x2，则 x1+x22 则正确的结论是（） ABCD 二填空题（共二填空题（共 3 小题，小题，17-18 题各题各 3 分，分，19 每空每空 2 分，共分，共 10 分）分） 17.如图，正方形 4 个顶点均在圆上，且边长为 4cm，则圆的面积为_. 18. 图中每一个标有数字的方块均是可以翻动的木牌， 其中只有两块木牌的背面贴有中奖标 志，则随机翻动一块木牌中奖的概率为 19. 下图中，图（1）是一个扇形 AOB，将其作如下划分： 第一次划分：如图（2）所示，以
6、OA 的一半 OA1为半径画弧，再作AOB 的平分线，得 到扇形的总数为 6 个，分别为：扇形 AOB、扇形 AOC、扇形 COB、扇形 A1OB1，扇形 A1OC1，扇形 C1OB1； 第二次划分：如图（3）所示，在扇形 C1OB1中，按上述划分方式继续划分，可以得到扇 形的总数为 11 个； 第三次划分：如图（4）所示；依次划分下去 请回答：_（能或不能）得到扇形总数为 2005 个，而划分次数为 401 时，得到扇 形的总数为_个. 三解答题（共三解答题（共 7 小题，共小题，共 68 分）分） 20. （本小题 8 分） 阅读材料：对于任何实数，我们规定符号的意义是adbc例如：14
7、232，（2）54322 （1）按照这个规定，请你计算的值； （2）按照这个规定，请你计算：当 x24x+40 时，的值 21. （本小题 9 分） 在我市举行的“祖国好，家乡美”唱红歌比赛活动中，共有 40 支参赛队市教育局对本次 活动的获奖情况进行了统计，并根据收集的数据绘制了图 1、图 2 两幅不完整的统计图， 请你根据图中提供的信息解答下面的问题： （1）获一、二、三等奖各有多少参赛队？ （2）在答题卷上将统计图图 1 补充完整； （3）计算统计图图 2 中“没获将”部分所对应的圆心角的度数； （4）求本次活动的获奖概率 22. （本小题 9 分） 如图，一棵高 10m 的大树倒在了高
8、 8m 的墙上，大树的顶端正好落在墙的最高处，如果随 着大树的顶端沿着墙面向下滑动，请回答下列各题. （1） 如果大树的顶端沿着墙面向下滑动了 2m， 那么大树的另一端点是否也向左滑动了 2m？ 说明理由. （2） 如果大树的顶端沿着墙面向下滑动了 am， 那么大树的另一端点是否也向左滑动了 am？ 说明理由. 23. （本小题 10 分） 某旅游风景区门票价格为 a 元/人，对团体票规定：10 人以下（包括 10 人）不打折，10 人 以上 超过 10 人的部分打 b 折，设游客为 x 人，门票费用为 y 元，y 与 x 之间的函数关 系如图所示 （1）填空：a，b； （2）请求出：当 x1
9、0 时，y 与 x 之间的函数关系式； （3）导游小王带 A 旅游团到该景区旅游，付门票费用 2720 元（导游不需购买门票） ，求 A 旅游团有多少人？ 24. （本小题 10 分） 已知在ABC 中，ABC90，AB3，BC4点 Q 是线段 AC 上的一个动点，过点 Q 作 AC 的垂线交线段 AB（如图 1）或线段 AB 的延长线（如图 2）于点 P （1）当点 P 在线段 AB 上时，求证：AQPACB； （2）当PQB 为等腰三角形时，求 AP 的长 25. （本小题 10 分） 如图，在平行四边形 ABCD 中，AB10，ADm，D60，以 AB 为直径作O （1）求圆心 O 到
10、BC 的距离 （2）求圆心 O 到 CD 的距离（用含 m 的代数式来表示） ； （3）当 m 取何值时，CD 与O 相切 （4）当 m 取何值时，CD 与圆有两个交点. 26. （本小题 12 分） 设计师以抛物线 y2x24x+8 的图形为灵感设计杯子，如图所示，若 AB=4，DE=3，则杯 子的高 CE=_. 拓展迁移：拓展迁移：如图，抛物线 2 ya xhk（a0）的顶点为 P，直线ym与 x 轴平行且 与抛物线交于 A、B 两点，把线段 AB 与抛物线（含顶点部分）组成的图形 ABP 称作“酒杯 型” ，顶点 P 到线段 AB 的距离称作“杯深” ，AB 长称作“杯口”. （1）当“
11、杯深”为 8 时，若 a=2，h=k=0，抛物线 2 2yx对应的杯口为_. 若 a=2，h=2，k=3，抛物线 2 223yx对应的杯口为_. （2）当“杯深”与“杯口”相等时，若 h=k=0 1抛物线 2 yax对应的杯口为多少.（用含 a 的代数式表示） 2若抛物线 2 40yaxaxc a对应的杯口为 6，求 a 的值. （3） 当 a=2， m=4 时， 将此抛物线平移， 设其顶点的纵坐标为 n， 平移后的抛物线与直线ym 的两个交点之间的距离 AB=d，若 110 时,y 与 x 之间的函数关系式是 y=64x+160. 7 分 (3)2720800,将 y=2720 代入 y=6
12、4x+160,得 2720=64x+1609 分 解得 x=40,即 A 旅游团有 40 人.10 分 8m 10m A BC D E 6 分 2 分 24 （本小题满分 10 分） （1）证明： P QA Q ， 9 0A Q PA B C ， 在 A P Q 与ABC 中， 9 0A Q PA B C ，AA ， A Q PA B C 3 分 （2）解：在R t A B C中，3AB ，4BC ，由勾股定理得：5AC 4 分 Q P B 为钝角， 当 P Q B 为等腰三角形时， ( ) I当点P在线段AB上时，如题图 18 所示 Q P B 为钝角， 当 P Q B 为等腰三角形时，只可
13、能是P B P Q ， 由（1）可知， A Q PA B C ， PAPQ ACBC ，即 3 54 PBPB ，解得： 4 3 PB ，6 分 45 3 33 APABPB；7 分 ()II 当点P在线段AB的延长线上时，如题图 19 所示 Q B P 为钝角， 当 P Q B 为等腰三角形时，只可能是P B B Q B PB Q ， B Q PP ， 9 0B Q PA Q B ， 90AP ， A Q BA ， B QA B ， ABBP，点B为线段AP中点， 2236A PA B10 分 综上所述，当 PQB 为等腰三角形时，AP的长为 5 3 或 6 25 （本小题满分 10 分）
14、解： （1）过点 O 作BCOH 于 H AB=105 2 1 ABOB， 四边形 ABCD 是平行四边形， 60DB，1 分 EH 2 35 2 3 560sin OBOH2 分 （2）分别过A，O两点作A E C D，O FC D，垂足分别为点E，点F， / /A EO F，O F就是圆心O到C D的距离 四边形ABCD是平行四边形， / /A BC DA EO F 在RtADE中，60D，sin AE D AD ， sin60 AE AD 3 2 AE m 3 2 AEm3 分 3 2 OFAEm 圆心到C D的距离O F为 3 2 m5 分 （3） 3 2 OFm，AB为O的直径，且1
15、0A B ， 当 5OF 时，C D与O相切于F点，6 分 即 3 5 2 m ， 10 3 3 m ， 当 10 3 3 m 时，C D与O相切8 分 （4）若O 与线段 CD 有两个公共点，则该圆与线段 CD 相交，则3 3 10 5 m10 分 26 （本小题满分 12 分） 杯子的高 CE= 112 分 （1）当“杯深”为 8 时，抛物线 2 2yx的8y ，将8y 代入抛物线的解析式得： 2 28x ，解得 1 2x ， 2 2x ，“杯口”2 ( 2)4 4 分 抛物线 2 2(2)3yx杯深为 8 时，11y ， 将11y 代入 2 2(2)3yx得 2 2(2)311x， 解得： 1 4x ， 2 0x ，6 分 故答案为：4；4； （2）设杯深为m，则杯口为m 将ym代入 2 y ax得 2 a xm， 解得： 1 m x a ， 2 m x a ， 2 m m a ， 解得：0m （舍去） ， 4 m a 8 分 设尾长为m，则尾宽为m 将3ym代入 2 (2)3ya x得： 2 (2)33a xm， 解得： 1 2 m x a ， 2 2 m x a ，9 分 2 m m a ， 由可知： 4 m a 4 6 a ，解得 2 3 a 10 分 （3）62 d12 分