1、漳州市 届高中毕业班第三次教学质量检测 文科数学试题 本试卷共 页 满分 分 考生注意: 答题前 考生务必将自己的准考证号、 姓名填写在答题卡上 考生要认真核对答题 卡上粘贴的条形码的 “准考证号、 姓名、 考试科目” 与考生本人准考证号、 姓名是否一致 第卷每小题选出答案后 用 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改 动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 第卷用 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡 上书写作答 若在试题卷上作答 答案无效 考试结束 考生必须将试题卷和答题卡一并交回 一、 选择题: 本大题共 小题 每小题 分 共 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 若集
2、合 文科数学第三次教学质量检测 第 页 (共 页) 若奇函数 ( ) 的图象是由函数 ( ) 的图象向右平移 个单位得到的 则 () 的一个单调递增区间是 中国是茶的故乡 也是茶文化的发源地 中国茶的发现和利用 已有四千七百多年的历史 且长盛不衰 传遍全球 为了弘扬 中国茶文化 某酒店推出特色茶食品“金萱排骨茶” 为了解每 壶“金萱排骨茶” 中所放茶叶量 克与食客的满意率 的关系 通过试验调查研究 发现可选择函数模型 来拟合 与 的关系 根据以下数 据: 茶叶量 克 () 可求得 关于 的回归方程为 在直四棱柱 中 底面 是边长为 的正方形 点 在线段 上 且满足 过点 作直四棱柱 外接球的截
3、面 所得的截面面积 的最大值与最小值之差为 则直四棱柱 外接球的半径为 二、 填空题: 本大题共 小题 每小题 分 共 分 已知函数 () 则曲线 () 在点 ( () 处的切线方程为. 设 内角 所对应的边分别为 已知( ) 则 已知点 是双曲线 : ( ) 的渐近线和圆 : 在第一 象限的交点 其中为双曲线 的半焦距 若为双曲线 的右顶点 且 则双 文科数学第三次教学质量检测 第 页 (共 页) 曲线 的离心率为 如图 大摆锤是一种大型的游乐设备 常见于各大 游乐园 游客坐在圆形的座舱中 面向外 通常 大摆锤以压肩作为安全束缚 配以安全带作为二次 保险. 座舱旋转的同时 悬挂座舱的主轴在电
4、机的 驱动下做单摆运动 大摆锤的运行可以使置身其上 的游客惊心动魄 今年元旦 小明去某游乐园玩 “大摆锤” 他坐在点 处 “大摆锤” 启动后 主轴 在平面 内绕点 左右摆动 平 面 与水平地面垂直 摆动的过程中 点在平面 内绕点 作圆周运动 并且始终 保持 已知 在“大摆锤” 启动后 下列 个结论中正确的是 (请填上所有正确结论的序号) 点 在某个定球面上运动 线段 在水平地面上的正投影的长度为定值 直线 与平面 所成角的正弦值的最大值为 直线 与平面 所成角的正弦值的最大值为 三、 解答题: 共 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第 题为必考 题 每个试题考生都必须作答 第 、 题
5、为选考题 考生根据要求作答 (一) 必考题: 共 分(一) 必考题: 共 分 ( 分) 设 是等差数列 是等比数列 已知 () 求 与 的通项公式 () 设 求 的前 项和 ( 分) 图 是由 和 组成的一个平面图形 其中是 的高 将 和 分别沿着 折起 使得 与 重 合于点 为 的中点 如图 () 求证: 平面 平面 () 若 CB ,求点 到平面 的距离 ( 分) 设抛物线: () 为的焦点 点 () 为轴正半轴上的动点 直线 过点 且与 交于 两点 点 () 为异于点 的动点 当点 与点 重合且直 线 垂直于 轴时 () 求 的方程 () 若直线 不垂直于坐标轴 且 求证: 为定值 (
6、分) 小明每天从家步行去学校 有两条路线可以选择 第一条路线 需走天桥 不用等红灯 平均用时 秒 第二条路线 要经过两个红绿灯路口 如图 处为小明家 处为学 校 走路段需秒 在处有一红绿灯 红灯时长秒 绿灯时长秒 走路段 需 秒 在 处也有一红绿灯 红灯时长 秒 绿灯时长 秒 走路段 需 秒 小明进行了 天的试验 每天都选择第二条路线 并记录了在 处等待红灯的时长 经统 计 天中有天在处遇到红灯 根据记录的天等待红灯时长的数据绘制了下面的频 率分布直方图 已知处和处的红灯亮起的时刻恰好始终保持相同 且红绿灯之间切换无 时间间隔. () 若小明选择第二条路线 设当小明到达 处的时刻为 处红灯亮起
7、后的第 秒 ( 分 所以 () 在( ) 上递减在( ) 上递增 分 所以若 则 () 的最小值为 ( ) () 无最大值. 分 () 由已知得当 时( ) ( ) 即( ) ( )即( ) ( ) 恒成立 分 令 () ( ) ( )则 ( ) ( ) ( ) ( ) 分 ( ) ( ) () ( ) 分 由() 知 ( ) 在 () 上递增 若 则当 时 ( ) ( ) 则 ( ) 在 () 上递增 所以当 时 ( ) ( ) 所以 ( ) 在 () 上递增 所以当 时 ( ) ( ) 符合题意 分 若 则 ( ) 因为 ( ) 在 () 上递增 所以 ( ) 在 () 上有唯一零点(记为 )且当 分 所以 ( ) ( ) 文科数学参考答案及评分标准 第 页(共 页) () 分 解:() 因为 () 或 或 或 或 或 或 所以 () 的解集为 分 () 因为存在 使得 () () 成立所以 其中集合 () () 分 因为 () ( ) ( ) 当且仅当 时“” 成立 所以 分 因为 () ( ) ( ) 当且仅当( )( ) 时“” 成立 所以 分 所以 即 即 解得 所以 的取值范围为 分 文科数学参考答案及评分标准 第 页(共 页)