1、浙江省名校协作体 2020 届高三下学期联考数学试题 考生须知： 1.本卷全卷共 5 页,满分 150 分,考试时间 120 分钟； 2.答题前,在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号。 3.所有答案必须写在答题卷上,写在试卷上无效； 4.考试结束后,只需上交答题卷。 5.参考公式: 柱体的体积公式:V=Sh,其中 S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高; 锥体的体积公式:V=1 3Sh,其中 S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高; 台体的体积公式: 1122 1 v() 3 SS SS h,其中 S1.S2分别表示台体的上、 下底面积； h 表示 台体的高 球的表面
2、积公式: 2 4,SR球的体积公式: 3 4 3 VR,其中 R 表示球的半径; 如果事件 A，B 互斥,那么 BBPP AAP; 如果事件 A,B 相互独立,那么 P APBBPA: 如果事件在一次试验中发生的概率是 p,那么 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概 率( )10,1,)(2, n k nn kk P kC ppkn 第 I 卷(选择题部分,共 40 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 是符合题目要求的 1.已知集合 |2, |ln1 ,Ax yxBxAByx则 . |2A x x . |12xx
3、B . |12C xx . |2D x x 2 椭圆 22 1 24 xy 的离心率是 23 . 2 . 3 . . 22 ABCD 3.若实数 x,y 满足约束条件,310 20 1 x x y y y 则 z=x+2y 的最大值是 A.2 B.9 4 C. 13 4 D.15 4 4.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 A.35 B.40 .402C D.48 5.若 a,bR.则“关于 x 的方程 2 0xaxb有两个不等实数根”是“a|b|+1”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.函数 2 xx x x e y e 的图象大
4、致是 7.随机变量 的分布列如下表所示,若 1 , 3 E 则31D -1 0 1 p 1 2 a b A.4 B.5 C.6 D.7 8.已知函数 |f xx xa的图象与 31g xax的图象有三个不同的交点,则实数 a 的 取值范围是 131313 .( ,) .(,) . .( ,) 423323 ABCD（ ， ） 9.已知矩形,4,2,ABCD AADEB 为 AB 中点,沿直线 DE 将ADE翻折成PDE,直线 PB与平面 BCDE 所成角最大时,线段 PB 长是 575 444 7 4 .3 .23 2ABCD 10.数列 3 11 * 01, nnnnn aaaaanNS 满
5、足，表示数列 1 n a 前 n 项和,则下列选项 中错误 的是 A.若 1 2 0 3 a1 n a 则 B. 若 1 2 1 3 a则 n a递减 C.若 1 1 2 a ,则 1 1 42 n n S a D. 1 2a 若，则 2000 2 3 S 第卷(非选择题部分,共 110 分) 二、填空题:本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分,共 36 分。 11.已知复数 z 满足1 23 4 (i zi i 为虚数单位),则复数 z= ，|z|= 12.二项式 3 ()nx x 的展开式中,各项系数之和为 64,则 n= ,展开式中的常展开式中的 常数项是 (用数字作
6、答) 13.已知椭圆 2 2 ,1 4 x y.点 E 为椭圆在第一象限内一点,点 F在椭圆上且与点 E 关于原点对 称直线10xy 与椭圆交于 A,B 两点,则点 E,F 到直线 x+y-1=0 的距离之和的最大值是 ,此时四边形 AEBF 的面积是 14.在锐角ABC中，已知内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c, 5 6 AB ,则b a的取值范围是 若这个三角形中的 A,B 同时满足 tanA=2tanB,则sin AB 15.设正数 a,b 满足, 11 316ab ab 则a b+ b a的最大值是 16.已知平面向量, ,a b c, 1 |1,2 2 aba ba c ,若
7、对于任意的向量d均有|dc 的最小值为2 |da则|dadb的取值范围是 17.已知函数 | 1 ln , x a f xxex 当1,x时, ( )0f x 最小值为，为 1 ,1 2 x 且对任意，不等式 2 2cosaxmx恒成立,则实数 m 的最大值是 三、解答题:本大题共 5 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过在演算步骤 18.(本题满分 14 分)已知关于 x 的函数 2 2 3sin2sin cos,Rf xxxxm m 其图 象过点(),2 12 . ()求实数 m 的值； （)0,设 2 1 2 f ，求cos的值 19.(本题满分 15 分)如图,在四棱锥 P-
8、ABCD 中,底面 ABCD 为直角梯形,90ADC BC/A ,1,2, PABD CDBCAD为正三角形,M 为 PD 中点, ()证明:CM平面 PAB； ()若二面角 P-AB-C 的余弦值为 3 3 ，求直线 AD 与平面 PBD 所成角的正弦值. (第 19 题图) 20.(本题满分 15 分)已知数列an前 n 项和为 Sn,且满足 11 * ,()1,2 nnn aaS SnnN ()求数列an的通项公式 ()记 Tn为 1 nn aS 的前 n 项和 * ,nN证明: 31 421 n T n n 21.(本题满分 15 分)如图,已知椭圆 C: 2 2 1, 2 x y过原
9、点的直线与椭圆交于 A,B 两点(点 A 在第一象限),过点 A 作 x 轴的垂线,垂足为点 0,0 , E x设直线 BE 与椭圆的另一交点为 P,连 接 AP 得到直线 l,交 x 轴于点 M,交 y 轴于点 N. ()若 0 1,x 求直线 AP 的斜率: (II)记,ADPOEPOMN的面积分别为 S1,S2,S3,求.求 12 3 2SS S 的的最大值. 22.(本题满分 15 分)已知函数 ln x a f xa xeaex ,aR(其中 e 为自然对数的底 数) ()当 a=1 时,讨论函数 f x的单调性 ()当 x0 时,若不等式 lnf xax恒成立,求实数 a 的取值范围。