1、 专题专题 18 直方图直方图 一、知识点 1、频率分布的意义、频率分布的意义 在许多问题中，只知道平均数和方差还不够，还需要知道样本中数据在各个小范围所占的比例的大小，这在许多问题中，只知道平均数和方差还不够，还需要知道样本中数据在各个小范围所占的比例的大小，这 就需要研究如何对一组数据进行整理，以便得到它的频率分布。就需要研究如何对一组数据进行整理，以便得到它的频率分布。 2、研究频率分布的一般步骤及有关概念、研究频率分布的一般步骤及有关概念 （1）研究样本的频率分布的一般步骤是：）研究样本的频率分布的一般步骤是： 计算极差（最大值与最小值的差）计算极差（最大值与最小值的差） 决定组距与组
2、数决定组距与组数 决定分点决定分点 列频率分布表列频率分布表 画频率分布直方图画频率分布直方图 （2）频率分布的有关概念）频率分布的有关概念 极差：最大值与最小值的差极差：最大值与最小值的差 频数：落在各个小组内的数据的个数频数：落在各个小组内的数据的个数 频率：每一小组的频数与数据总数（样本容量频率：每一小组的频数与数据总数（样本容量 n）的比值叫做这一小组的频率。）的比值叫做这一小组的频率。 二、标准例题 （1）基本概念）基本概念 例 1： （1）已知数据 10,9,8,7,6,6,9,10,7,9,6,7,10,9,6,8,9,10,6,9 那么频率为 0.5 的范围是( ) A5.57
3、.5 B6.58.5 C7.59.5 D8.510.5 【答案】D 【解析】 对于 A 选项，5.5-7.5 的频数为 8，频率=8 20=0.40.5，故 A 选项错误； 对于 B 选项，6.5-8.5 的频数为 5，频率=5 20=0.250.5，故 B 选项错误； 对于 C 选项，7.5-9.5 的频数为 8，频率=8 20=0.40.5，故 C 选项错误； 对于 D 选项，8.5-10.5 的频数为 10，频率=10 20=0.5，故 D 选项正确. 故选：D. 总结：考查了频率、频数、数据总数的关系，解题关键是熟练掌握三者关系总结：考查了频率、频数、数据总数的关系，解题关键是熟练掌握
4、三者关系. （2）一个有 80 个样本的数据组中,样本的最大值是 143,最小值是 50,取组距为 10,那么可以分成( ) A7 组 B8 组 C9 组 D10 组 【答案】D 【解析】 解：143-50=93， 93 10=9.3， 所以应该分成 10 组 故选：D 总结：本题考查频率分布表中组数的确定，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取总结：本题考查频率分布表中组数的确定，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取 整数值就是组数整数值就是组数 （3）一次跳远比赛中，成绩在 4.05 米以上的有 8 人，频率为 0.4，则参加比赛的共有（ ） A40 人
5、B30 人 C20 人 D10 人 【答案】C 【解析】 成绩在 4.05 米以上的频数是 8，频率是 0.4， 参加比赛的运动员=8 0.4=20. 故选：C. 总结：考查总结：考查频数与频率，掌握数据总和频数与频率，掌握数据总和=频数频数 频率是解题的关键频率是解题的关键. （2）概念应用）概念应用 例 2：4 月 22 日是世界地球日，为了增强学生环保意识，某中学八年级举行了“环保知识竞赛”活动，为了了 解本次竞赛情况，只抽取了部分学生的成绩（满分 100 分，得分均为正整数）进行统计，请你根据下面还 未完成的频数分布表和频数分布直方图，解答下列问题： 分组 频数 频率 50.560.5
6、 4 0.08 60.570.5 8 0.16 70.580.5 10 0.20 80.590.5 16 0.32 90.5100.5 a b （1）a b ； （2）补全频数分布直方图； （3）该校八年级有 500 名学生，估计八年级学生中竞赛成绩高于 80 分的有多少人？ 【答案】 （1）12，0.24； （2）见解析； （3）八年级学生中竞赛成绩高于 80 分的有 280 人 【解析】解： （1）由统计图可得， a12， b12 （4 0.08）0.24， 故答案为：12，0.24； （2）补全的频数分布直方图如右图所示 （3）500 （0.32+0.24）500 0.56280（人）
7、， 答：八年级学生中竞赛成绩高于 80 分的有 280 人 总结：本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答总结：本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 例 3：在创客教育理念的指引下，国内很多学校都纷纷建立创客实践室及创客空间，致力于从小培养孩子的 创新精神和创造能力，某校开设了“3D”打印、数学编程、智能机器人、陶艺制作“四门创客课程记为 A、B、 C、D，为了解学生对这四门创客课程的喜爱情况，数学兴趣小组对全校学生进行了随机问卷调查，将调查 结果整理后绘制成两幅均不完整的统计图表： 创客课程 频数 频率 “3D”打印 36
8、0.45 数学编程 0.25 智能机器人 16 b 陶艺制作 8 合计 a 1 请根据图表中提供的信息回答下列问题： (1)统计表中的 a=_，b=_； (2)“陶艺制作”对应扇形的圆心角为_； (3)根据调查结果，请你估计该校 300 名学生中最喜欢“智能机器人”创客课程的人数； (4)学校为开设这四门课程，预计每生 A、B、C、D 四科投资比为 4：3：6：7，若“3D 打印课程每人投资 200 元，求学校为开设创客课程，需为学生人均投入多少钱？ 【答案】(1)80，0.2；(2)36 ；(3)该校 300 名学生中最喜欢“智能机器人”创客课程的有 60 人；(4)学校为开设 创客课程，需
9、为学生人均投入 222.5 元 【解析】(1)a=36 0.45=80， b=16 80=0.2， 故答案为：80，0.2； (2)“陶艺制作”对应扇形的圆心角为：360 8 80=36 ， 故答案为：36 ； (3)300 0.2=60(人)， 即该校 300 名学生中最喜欢“智能机器人”创客课程的有 60 人； (4)每生 A、B、C、D 四科投资比为 4：3：6：7，“3D 打印课程每人投资 200 元， 每生 A、B、C、D 四科投资分别为：200 元、150 元、300 元、350 元， 20036:150(800.25):30016:3508 80 =222.5(元)， 即学校为开
10、设创客课程，需为学生人均投入 222.5 元 总结：本题考查频数分布表、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，熟练掌握各知总结：本题考查频数分布表、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，熟练掌握各知 识点识点 例 4：某路段上有 A、B 两处相距近 200m 且未设红绿灯的斑马线，为使交通高峰期该路段车辆与行人的通 行更有序，交通部门打算在汽车平均停留时间较长的一处斑马线上放置移动红绿灯.图 1，图 2 分别是交通 高峰期来往车辆在 A、B 斑马线前停留时间的抽样统计图. 根据统计图解决下列问题: （1）若某日交通高峰期共有 350 辆车经过 A 斑马线，请估计
11、其中停留时间为 10s12s 的车辆数，以及这 些停留时间为 10s12s 的车辆数的平均停留时间； （直接写出答案） （2）移动红绿灯放置在哪一处斑马线上较为合适？请说明理由. 【答案】 （1）7 辆，11； （2）选 B. 理由见解析. 【解析】 解： （1） 1 10:12:12:8:7:1 350 =7 辆，停留时间为 10s12s 的车辆的平均停留时间为： （10+12） 2=11. （2）车辆在 A 斑马线前停留时间约为： 1 50 (1 10 + 3 12 + 5 10 + 7 8 + 9 7 + 11 1) = 4.72， 车辆在 B 斑马线前停留时间为： 1 40 (1 3
12、+ 3 2 + 5 10 + 7 13 + 1 12) = 6.45， 4.72 6.45, 因此移动红绿灯放置 B 处斑马线上较为合适 总结：本题考查的是条形统计图、用样本估计总体，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题总结：本题考查的是条形统计图、用样本估计总体，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题 三、练习题 1在数字 69669966699966669999 中，数字“6”出现的频数、频率分别是（ ） A10，10 B0.5，10 C10，0.5 D0.5，0.5 【答案】C 【解析】 69669966699966669999，数字“6”出现了 10 次， 数字“6”
13、出现的频数为 10 频率=10 20 = 0.5 故选 C 2某校准备组建七年级男生篮球队，有 60 名男生报名，体育老师对 60 名男生的身高进行了测量，获得 60 个数据，数学老师将这些数据分成 5 组绘制成绩分布直方图，已知从左至右的 5 个小长方形的高度比为 1： 3：5：4：2，则第五个小组的频数为( ) A12 B16 C20 D8 【答案】D 【解析】 解：由题意可得， 第五个小组的频数为：60 2 1:3:5:4:28， 故选：D 3 某单位有职工100名,按他们的年龄分成8组,在4042(岁)组内有职工32名,那么这个小组的频率是_ 【答案】0.32 【解析】 32 100=
14、0.32. 故答案为：0.32. 4 在样本容量为 200 的频数直方图中,共有 3 个小长方形,若第一个长方形对应的频率为10%， 则第一个长方 形对应的频数是_ 【答案】20 【解析】 解：第一个长方形对应的频数是：200 10%=20； 故答案是：20， 5在一次数学测试中，将某班 50 名学生的成绩分为六组，第一组到第五组的频数分别为 6，8，9，12，10， 则第六组的频率是_ 【答案】0.1 【解析】 一个容量为 50 的样本， 把它分成 6 组， 第一组到第五组的频数分别为 6，8，9，12，10， 第六组的频数是 506891210=5. 第六组的频率是： 5 50 = 0.1
15、. 故答案为：0.1. 6一次数学测试后，某班 50 名学生的成绩被分为 5 组，第 14 组的频数分别为 12、10、6、8，则第 5 组 的频率是_ 【答案】0.28 【解析】 根据题意得：50(12+10+6+8)=5036=14， 则第 5 组的频率为 14 50=0.28， 故答案为：0.28. 7光明中学七年级甲、乙、丙三个班中，每班的学生人数都为40名，某次数学考试的成绩统计如下： （如 图，每组分数含最小值，不含最大值） 根据图、表提供的信息，则8090分这一组人数最多的班是_ 甲班数学成绩频数分布直方图 乙班数学成绩各分数段人数统计图 丙班数学成绩频数统计表 分数 5060
16、6070 7080 8090 90100 人数 1 4 15 11 9 【答案】甲班 【解析】 由甲班的数学成绩频数分布直方图可知，则8090分这一组人数是大于12人，由乙班数学成绩的扇形统计 图可知，8090分这一组人数是40 (1 10% 5% 35% 20%) = 12人，由丙班的成绩频数统计表可 知，8090分这一组人数是11人，所以甲班在8090分这一组人数最多 故答案为：甲班 8 某中学初二年级共有 400 名学生,为了了解这些学生的视力情况,从中随机抽取了 50 名学生进行测试,若视 力为 1.0 的一组有 10 人,则该组的频率为 _ ;若视力为 0.8 的一组频率为 0.3,
17、则该组有_人;根 据上述抽样调查可估计该中学初二年级视力为 1.0 的学生有 _ 人. 【答案】0.2； 15； 80 【解析】 视力为 1.0 的频率为 10 50=0.2； 视力为 0.8 的共有 50 0.3=15(人)； 该中学初二年级视力为 1.0 的学生共有 400 0.2=80(人). 故答案为：0.2；15；80 9某校为了做好全校 800 名学生的眼睛保健工作，对学生的视力情况进行一次抽样调查，如图是利用所得 数据绘制的频数分布直方图（视力精确到 0.1）请你根据此图提供的信息，回答下列问题： （1）本次调查共抽测了 名学生； （2）视力在 4.9 及 4.9 以上的同学约占
18、全校学生比例为多少？ （3）如果视力在第 1，2，3 组范围内（4.9 以下）均属视力不良，应给予治疗矫正请计算该校视力不良 学生约有多少名？ 【答案】 （1）160； （2）3 8； （3）500. 【解析】 （1）10+30+60+40+20160； （2）视力在 4.9 及 4.9 以上的同学人数为 40+2060（人） ， 所占比例为： 60 160 = 3 8； （3）视力在第 1，2，3 组的人数在样本中所占的比例为100 160 = 5 8， 该校视力不良学生约有800 5 8 = 500（人） 10为了解学生身高，某校随机抽取了 25 位同学的身高，按照身高分为：A，B，C，D
19、，E 五个小组，并 绘制了如下的统计图，其中每组数据均包含最小值，不包含最大值 请结合统计图，解决下列问题： (1)这组数据的中位数落在_组； (2)根据各小组的组中值，估计该校同学的平均身高； (3)小明认为在题(2)的计算中， 将 D， E 两组的组中值分别用 1.70m 和 1.90m 进行替换， 并不影响计算结果 他 的想法正确吗？请说明理由 【答案】(1)D；(2)该校同学的平均身高为 1.69 米；(3)不正确 【解析】 解：(1)从直方图可得出这组数据的中位数位于 D 组； 故答案为：D； (2)(1.45 2+1.55 3+1.65 7+1.75 9+1.85 4) 251.6
20、9(米)； 答：该校同学的平均身高为 1.69 米； (3)不正确，理由：组中值是这一小组的最小值和最大值的平均数， 如果将 D，E 两组的组中值分别用 1.70m 和 1.90m 进行替换， 平均数就会增加了， 故不正确 故答案为：(1)D；(2)该校同学的平均身高为 1.69 米；(3)不正确 11某校八班学生为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如 下整理，请解答以下问题： 级别 A B C D E F 月均用水量 x(t) 0x5 5x10 10x15 15x20 20x25 2x30 频数(户) 6 12 m 10 4 2 频率 0.12 0.24
21、0.32 n 0.08 0.04 本次调查采用的方式是_(填“普查”或“抽样调查”)，样本容量是_； 补全频数分布直方图； 若将月均用水量的频数绘成扇形统计图，则月均用水量“15x20”的圆心角度数是_； 若该小区有 5000 户家庭，求该小区月均用水量超过 15t 的家庭大约有多少户？ 【答案】(1) 1）抽样调查，50； （2）见解析;（3）72 ;（4）1600. 【解析】 解（1）根据题干内容可知，本次调查采用的方式是抽样调查，样本容量为：2 0.04=50； 故答案为抽样调查，50； （2）m50 0.3216，补全直方图如下： （3）n=10 50=0.2,月均用水量“15x20”
22、的圆心角度数是 360 0.2 = 72 . （4）该小区月均用水量超过 20t 的家庭大约有 5000 （0.2+0.08+0.04）1600（户） 13中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广. 为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校 3 000 名学生参加的“汉字听写”大赛. 赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于 50 分. 为了更好地了解本次大赛的 成绩分布情况，随机抽取了其中 200 名学生的成绩(成绩 x 取整数，总分 100 分)作为样本进行整理，得到不 完整的统计图表： 成绩 x/分 频数 频率 50x60 10 0.05 60x70 20 0.10 70x80 30 b 8
23、0x90 a 0.30 90x100 30 0.40 请根据所给信息，解答下列问题： a=_，b=_； 请补全频数分布直方图； 这次比赛成绩的中位数会落在_分数段； 估计全校 80 分以上(包括 80 分)的学生约有_人. 【答案】 （1）60 0.15 ;（2）补全频数分布直方图见解析； （3）8090； （4）2100. 【解析】 解： （1）a=200 0.30=60，b=30 200=0.15， 故答案为：60、0.15； （2）补全频数分布直方图，如下： （3）一共有 200 个数据，按照从小到大的顺序排列后，第 100 个与第 101 个数据都落在第四个分数段， 所以这次比赛成绩的
24、中位数会落在 80x90 分数段， 故答案为：80x90； （4）3000 （0.30+0.40）=2100（人） 即该校参加这次比赛的 3000 名学生中成绩 80 分以上(包括 80 分)学生的大约有 2100 人 14为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了“汉子听写大赛”，学生经选拔后进入 决赛，测试同时听写 100 个汉字，每正确听写出一个汉子得 1 分，本次决赛,学生成绩为 x(分),且 50 100(无满分),将其按分数段分为五组,绘制出以下不完整表格： 请根据表格提供的信息,解答以下问题: (1)本次决赛共有_名学生参加； (2)直接写出表中：a= ，b= 。
25、 (3)请补全右面相应的频数分布直方图； (4)若决赛成绩不低于 80 分为优秀,则本次大赛的优秀率为_. 【答案】 （1）50； （2）20，0.24； （3）详见解析； （4）52% 【解析】 解： （1）由表格可得， 本次决赛的学生数为：10 0.2=50， 故答案为：50； （2）a=50 0.4=20，b=12 50=0.24， 故答案为：20，0.24； （3）补全的频数分布直方图如右图所示， （4）由表格可得， 决赛成绩不低于 80 分为优秀率为： （0.4+0.12） 100%=52%， 故答案为：52% 15我市为加强学生的安全意识，组织了全市学生参加安全知识竞赛，为了解此次
26、知识竞赛成绩的情况， 随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，如图所示，请根据图表 信息解答以下问题 （1）一共抽取了 个参赛学生的成绩；表中 a ； （2）补全频数分布直方图； （3）计算扇形统计图中“B”对应的圆心角度数； （4）若成绩在 80 分以上（包括 80 分）的为“优”等，则所抽取学生成绩为“优”的占所抽取学生的百分比是 多少？ 【答案】 （1）40，6； （2）补图见解析； （3）72； （4）65% 【解析】 解： （1）14 35% = 40， 抽取了 40 个参赛学生的成绩； a=40-8-12-14=6, 故答案为：40，6； （2）补图
27、如图所示： （3）由题可知： 8 40 360 = 72， 答：扇形统计图中“B”对应的圆心角度数72； （4）成绩在 80 分以上（包括 80 分）的为“优”等， 12:14 40 100% = 65%， 答：所抽取学生成绩为“优”的占所抽取学生的百分比是 65%. 16为了调查学生对垃圾分类及投放知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取 40 名学生进行了相关知识 测试，获得了他们的成绩（百分制） ，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析下面给出了部分信息 a甲、乙两校 40 名学生成绩的频数分布统计表如下： 成绩 x 学校 50 60 60 70 70 80 80 90 90 100 甲
28、4 11 13 10 2 乙 6 3 15 14 2 （说明：成绩 80 分及以上为优秀，7079 分为良好，6069 分为合格，60 分以下为不合格） b甲校成绩在70 80这一组的是： 70 70 70 71 72 73 73 73 74 75 76 77 78 c甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数如下： 学校 平均分 中位数 众数 甲 74.2 n 85 乙 73.5 76 84 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中 n 的值； （2）在此次测试中，某学生的成绩是 74 分，在他所属学校排在前 20 名，由表中数据可知该学生是 _校的学生（填“甲”或“乙”） ，理由是_； （3
29、）假设乙校 800 名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数 【答案】 （1）72.5； （2）甲，理由见解析； （3）320 名. 【解析】 (1)这组数据的中位数是第 20、21 个数据的平均数， 所以中位数 = 72:73 2 = 72.5； (2)甲；这名学生的成绩为74分，大于甲校样本数据的中位数72.5分，小于乙校样本数据的中位数76分，所 以该学生在甲校排在前20名，在乙校排在后20名，而这名学生在所属学校排在前20名，说明这名学生是甲 校的学生 (3)在样本中，乙校成绩优秀的学生人数为14 + 2 = 16 假设乙校 800 名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数为8
30、00 16 40 = 320 17某小区居民利用“健步行”卡站健步走活动，为了解居民的健步走情况，小文调查了部分居民某天行 走的步数（单位：千步） ，并将样本数据整理绘制成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图. 根据图表提供的信息，回答下列问题： （1）小文此次调查的样本容量是_； （2）行走步数为 48 千步的人数为_人； （3）行走步数为 1216 千步的扇形圆心角为_ . （4）如该小区有 3000 名居民，请估算一下该小区行走步数为 04 千步的人数. 【答案】 （1）200； （2）50； （3）72； （4）420 人 【解析】解:（1）小文此次一共调查了 70 35%=200
31、位小区居民，故答案为:200. （2）行走步数为 48 千步的人数为 200 25%=50 人，故答案为:50. （3）行走步数为 1216 千步的扇形圆心角是 360 20%=72 ，故答案为:72. （4）3000 28 200 = 420（人）.答：行走步数为 04 千步大约 420 人. 18 中学生带手机上学的现象越来越受到社会的关注 某市记者随机调查了一些家长对这种现象的态度 （A： 无所谓；B：反对；C：赞成） ，并将调査结果绘制成图和图的统计图（不完整） 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）在图中，C 部分所占扇形的圆心角度数为_ ；选择图进行统计的优点是_； （2）将
32、图补充完整； （3）根据抽样调查结果，可估计该市 50000 名中学生家长中有_名家长持赞成态度 【答案】 （1）54，见解析； （2）见解析； （3）7500. 【解析】 （1）由题意得：C 部分所占扇形的圆心角度数为 36 （144 60%） 360 =54 ； 选择图进行统计的优点是扇形统计图能够清晰的反映出各部分占总数的百分比； （2）家长无所谓的人数为 144 60%-144-36=60（人） ，补全统计图如下： （3）根据题意得：50000 36 14460%=7500（人） ， 则该市 50000 名中学生家长中约有 7500 名家长持赞成态度 19某校教职工为庆祝“建国 70
33、周年”开展学习强国知识竞赛，本次知识竞赛分为甲、乙、丙三组进行，下 面两幅统计图反映了教师参加学习强国知识竞赛的报名情况，请你根据图中的信息回答下列问题： 报名人数分布直方图 报名人数扇形分布图 （1）该校教师报名参加本次学习强国知识竞赛的总人数为 人，并补全频数分布直方图； （2）该校教师报名参加丙组的人数所占圆心角度数是 ； （3）根据实际情况，需从甲组抽调部分教师到丙组，使丙组人数是甲组人数的 3 倍，应从甲组抽调多少名 教师到丙组？ 【答案】(1) 50，作图见解析；(2)180 ；(3)5. 【解析】 解： （1）总人数=15 30%=50（人） ，乙组人数=50-15-25=10（
34、人） ，补全频数分布直方图如下： （2）丙组的人数所占圆心角度数=360 （1-30%-20%）=180 . （3）设从甲组抽调 x 名教师到丙组, 由题意可得：3 （15-x）=25+x，解得 x=5， 答：应从甲组抽调 5 名教师到丙组. 20为庆祝即将到来的“三月三”壮族传统节日，某校举行了书法比赛，赛后随机抽查部分参赛同学的成绩， 并制作成如下图表： 请根据如上图表提供的信息，解答下列问题： （1）这次随机抽查了 名学生，表中的数 = = （2）请在图中补全频数分布直方图； （3）若绘制扇形统计图，分数段60 70所对应扇形的圆心角为 度； （4）全校共有600名学生参加比赛，估计该校
35、成绩80 100范围内的学生有多少人？ 【答案】 （1）200，,90,0.3； （2）见解析； （3）54； （4）240 人. 【解析】 解： （1）这次随机抽查了 30 0.15=200 名学生， =200 0.45=90， =60 200=0.3 （2）补全直方图如下图所示， （3）分数段60 70所对应扇形的圆心角为 360 0.15=54 （4）该校成绩80 100范围内的学生有600 60:20 200 = 240人. 21为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩(得分数取正 整数，满分为 100 分)进行统计，绘制统计图如下(未完成)，解答
36、下列问题：(1)若 A 组的频数比 B 组小 24， 求频数分布直方图中 a ，b ；(2)扇形统计图中 n ，并补全频数分布直方图； (3)若成绩在 80 分以上优秀，全校共有 2000 名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？ 【答案】(1)a16，b40；(2)n126 ；(3) 940 人 【解析】 解： （1）学生总数是 24 （20%-8%）=200（人） ， 则 a=200 8%=16，b=200 20%=40； （2）n=36070 200 =126 C 组的人数是：200 25%=50 ； （3）样本 D、E 两组的百分数的和为 1-25%-20%-8%=47%， 2000 47
37、%=940（名） 答估计成绩优秀的学生有 940 名 22为了普及环保知识，增强环保意识，某大学某专业学院从本专业 450 人中随机抽取了 30 名学生参加环 保知识测试，得分(十分制)情况如图所示： (1)这 30 名学生的测试成绩的众数，中位数，平均数分别是多少？ (2)学院准备拿出 2000 元购买奖品奖励测试成绩优秀的学生，奖品分为三等，成绩为 10 分的为一等，成绩 为 8 分和 9 分的为二等， 成绩为 7 分的为三等； 学院要求一等奖奖金， 二等奖奖金， 三等奖奖金分别占20%、 40%、40%，问每种奖品的单价各为多少元？ (3)如果该专业学院的学生全部参加测试，在(2)问的奖
38、励方案下，请你预测该专业学院将会拿出多少奖金来 奖励学生，其中一等奖奖金为多少元？ 【答案】 （1）众数是 7，中位数是 7，平均数是6.5， （2）一，二，三等奖奖金每种奖品的单价分别为 200 元，160 元，100 元； （3）一等奖奖金为 6000 元 【解析】 (1)由图形可知：众数是 7， 中位数：第 15 个数和第 16 个数的平均数：7， 平均数：x ; = 13:34:45:76:87:38:29:210 30 = 195 30 = 6.5； (2)一等奖奖金：2000 20% 2 = 200元， 二等奖奖金：2000 40% (3 + 2) = 160元， 三等奖奖金：20
39、00 40% 8 = 100元， 答：一，二，三等奖奖金每种奖品的单价分别为 200 元，160 元，100 元； (3)450 2 30 200 = 6000(元)， 答：其中一等奖奖金为 6000 元 28某市第三中学组织学生参加生命安全知识网络测试小明对九年 2 班全体学生的测试成绩进行统计， 并绘制了如图不完整的频数分布表和扇形统计图. 根据图表中的信息解答下列问题： (1)求九年 2 班学生的人数； (2)写出频数分布表中 a，b 的值； (3)已知该市共有 80 000 名中学生参加这次安全知识测试，若规定 80 分以上(含 80 分)为优秀，估计该市本 次测试成绩达到优秀的人数；
40、 (4)小明通过该市教育网站搜索发现，全市参加本次测试的中学生中，成绩达到优秀有 56 320 人请你用所 学统计知识简要说明实际优秀人数与估计人数出现较大偏差的原因 【答案】 （1）50 人； （2）14； （3）41600 人 （4）详见解析. 【解析】 解：(1)17 34%50(人)， 答：九年 2 班学生的人数为 50 人 (2)a24% 5012，b5025171214. (3)E：14 5028%，(28%24%) 8000052 80041600(人)， 答：估计该市本次测试成绩达到优秀的人数为 41600 人 (4)全市参加本次测试的中学生中，成绩达到优秀有 56320 人，而样本中估计该市本次测试成绩达到优秀的 人数为 41600 人，原因是：小明对第三中学九年 2 班全体学生的测试成绩取的样本不足以代表全市总中学 的总体情况，所以会出现较大偏差