1、 一、知识点一、知识点 1了解立方根的概念，会用根号表示数的立方根了解立方根的概念，会用根号表示数的立方根 2了解开方与乘方互为逆运算，了解开方与乘方互为逆运算，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根 二、标准例题二、标准例题 例 1： 的立方根是 A B C D 【答案】A 总结总结：此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方由开立方此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方由开立方 和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根注意一个数的立方和立方是互逆运算，用立
2、方的方法求这个数的立方根注意一个数的立方例例 2：的绝对值是 A3 B C D 【答案】A 【解析】来源:学&科&网 先利用立方根定义计算，再根据绝对值的意义化简即可得到结果 【详解】 33 的绝对值是 3学科*网 故选 A 总结：总结：本题考查了立方根和绝对值本题考查了立方根和绝对值，熟练掌握立方根的定义是解答本题的关键熟练掌握立方根的定义是解答本题的关键 例 3：某地气象资料表明：当地雷雨持续的时间 t(h)可以用下面的公式来估计：，其中 d(km)是雷 雨区域的直径 (1)如果雷雨区域的直径为 9km，那么这场雷雨大约能持续多长时间？ (2)如果一场雷雨持续了 1h，那么这场雷雨区域的直
3、径大约是多少(已知9.65，结果精确到 0.1km)? 【答案】 （1）0.9h （2）9.7km 总结：总结：本题考查了立方根，注意任何数都有立方根本题考查了立方根，注意任何数都有立方根 三、练习三、练习 1在下列各式中，正确的是（ ） A B C D 【答案】B 【解析】 A.2018，故本选项错误； B.，故本选项正确； C. ，故本选项错误； D.，关于本选项错误. 故答案选 B.学科*网 2下列说法中，正确的是（ ） A= 4 B-32的算术平方根是 3 C1 的立方根是 1 D-是 7 的一个平方根 【答案】D 【解析】 A. =4，故本选项错误； B. 32=9，根据负数没有平方
4、根，故本选项错误； C. 1 的立方根是 1，故本选项错误； D. 是 7 的一个平方根，故本选项正确. 故答案选 D. 3下列说法正确的是( ) A144的平方根等于 12 B25的算术平方根等于 5 C的平方根等于 4 D等于 3 【答案】B 4下列说法正确的是（ ） A9 的算术平方根是 3 B4 的平方根是 2 C-3 的平方根是 D8 的立方根是2 【答案】A 【解析】 解：A、9 的算术平方根是 3，故选项正确； B、4 的平方根是 2，故选项错误； C、-3 没有平方根，故选项错误； D、8 的立方根是 2，故选项错误 也考查了立方根的定义学&科网 5在实数范围内，下列选项中判断
5、正确的是( ) A若，则 B若，则 C若，则 D若，则 【答案】D来源:Z.xx.k.Com 6下列各式正确的是 A =1 B C D 【答案】D 【解析】 A、= 1，故选项错误； B、=2，故选项错误； C、=6，故选项错误； D、=-3，故选项正确 故选 D学&科网 7下列运算正确的是（ ） A =2 B =2 C = 2 D = 2 【答案】A 【解析】 =2； =2； =2； =2. 故选：A 8求下列各式中 x 的值 （x+2）2=4； 3+（x1）3=5 【答案】x1=0， x2=-4；x=-1 【解析】 解:（x+2）2=4； x+2= x+2= 2 x1=0， x2=-4.
6、3+（x1）3=5 (x-1)3= -8 x-1=-2 x=-1. 9已知 2a1 的平方根是3，3ab1 的算术平方根是 3，2ab的值为_ 【答案】12 108 的立方根与 4 的算术平方根的和是_ 【答案】0 【解析】 8 的立方根为2，4的算术平方根为 2，8的立方根与 4的算术平方根的和是 0 故答案为：0来源:Zxxk.Com 11若一个数的立方根与它的算术平方根相同，则这个数是_ 【答案】0 或 1 【解析】来源:Z*xx*k.Com 若一个数的立方根与它的算术平方根相同，则这个数是 0 或 1 故答案为：0或 1学科&网 12已知 5a+2 的立方根是 3，4a2b1 的平方根
7、是 5，求 a2b 的平方根 【答案】1 13求下列各式中 x 的值:(1)x2+6=10 (2)2（x-1）3=16. 【答案】 （1） x= 2 ； （2）x=3 【解析】 （1）移项合并同类项得：x2=4， （2）2=4，x=2； （2）方程两边都除以 2 得： （x1）3=8 23=8，x1=2，解得：x=3 14若 3是的平方根，是的立方根，求的平方根 【答案】 【解析】 3是的平方根，2x1=9，解得：x=5 -3是 y-3x的立方根，y-3x=27，y=12，3x+y=15+（12）=3，3x+y的平方根是 15(1)若 9 的平方根是 a，b 的绝对值是 4，求 ab 的值 (
8、2)已知一个数的平方根是 3a1 和 a11，求这个数的立方根 【答案】(1)7 或1(2)4 【解析】解：(1)因为 9 的平方根是 a，b 的绝对值是 4， 所以 a3，b4. 当 a3，b4 时，ab7； 当 a3，b4 时，ab7； 当 a3，b4 时，ab1； 当 a3，b4 时，ab1； 所以 ab 的值是7 或1. (2)根据题意，得方程 3a1a110，解得 a3. 因此这个数是(311)264.由，可知这个数的立方根是 4. 16计算： （1） （2） 【答案】 （1）5.1； （2） 【解析】来源:学_科_网 Z_X_X_K 详解： （1）原式=6-0.9=5.1； （2）
9、原式=1= + 17已知第一个正方体玩具的棱长是 6cm，第二个正方体玩具的体积要比第一个玩具的体积大 127cm 3 ，试 求第二个正方体玩具的棱长. 【答案】第二个正方形玩具的棱长为 7cm 18已知 2x+y+7的立方根是 3，16的算术平方根是 2xy， 求： （1）x、y的值； （2）x2+y2的平方根 【答案】 （1）x=6,y=8； （2） 10 【解析】(1)根据题意得，解得 即 x=6，y=8. (2)由(1)得 x=6，y=8， 所以 x2+y2=62+82=100， 则 x2+y2的平方根是 10. 19小明在测量铅球的半径时，先将铅球完全浸没在一个带刻度的圆柱形小水桶中，拿出铅球时，小明发 现小水桶中的水面下降了 4cm，小明测得小水桶的直径为 24cm，求铅球的半径（球得体积公式为 V= 4 3 r 3， r 为球的半径，结果精确到 001cm） 【答案】铅球的半径约为 756cm