1、 一、知识点 对顶角、余角、补角。等角的余角或补角的性质对顶角、余角、补角。等角的余角或补角的性质. 垂线、垂线段、垂线段的性质点到直线的距离垂线、垂线段、垂线段的性质点到直线的距离. 同位角、内错角、同旁内角、同位角、内错角、同旁内角、本节内知识点较多，建议教学和学习时做好网络化，即了解知识之间的关联， 做到不缺不漏。 二、标准例题： 例题 1：下列四个图形中，关于位置关系表述错误的是（ ）. 【答案】D 总结：本题考查了对顶角、邻补角、内错角、同位角的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键总结：本题考查了对顶角、邻补角、内错角、同位角的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键 例题 2：如图，直
2、线 AB，CD 相交于点 O，OFOC，BOCBOE13，AOF2COE. 【答案】18 【解析】 （1）设BOC=x，根据已知条件得到COE=2x，求得COF=4x，由垂直的定义得到COF=90 , 从而BOC+AOF=90 ，据此列出方程即可得到结论； 总结：本题考查了对顶角、垂直的定义，角的和差及见比设参的数学思想，根据角的和差列出一元一次方总结：本题考查了对顶角、垂直的定义，角的和差及见比设参的数学思想，根据角的和差列出一元一次方 程求出程求出BOC 的度数是解答本题的关键的度数是解答本题的关键 例 3：探究题： (1)三条直线相交，最少有 个交点；最多有 个交点，画出图形，并数出图形
3、中的对顶角和邻补角的 对数； (2)四条直线相交，最少有 个交点；最多有 个交点，画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角 的对数； (3)依次类推，n 条直线相交，最少有 个交点；最多有 个交点，对顶角有 对，邻补角有 对 【答案】 （1）1，3； （2）1，6； （3）1， 1 2 n n ，n（n1） ，2n（n1） 【解析】当直线同交于一点时，只有一个交点；当直线两两相交，且不过同一点时，交点个数最多；根据 对顶角与邻补角的定义找出即可学科*网 故答案为： 解： （1）三条直线相交，最少有 1 个交点，最多有 3 个交点，如图： 对顶角：6 对，邻补角：12 对； （2）四条直线相交，最
4、少有 1 个交点，最多有 6 个交点，如图： 对顶角：12 对，邻补角：24 对；学科*网 （3）n 条直线相交，最少有 1 个交点，最多有 1 2 n n 个交点，对顶角有 n（n1）对，邻补角有 2n（n 1）对 总结：本题考查了直线两两相交时交点的情况，以及对顶角与邻补角的定义，关键是画出图总结：本题考查了直线两两相交时交点的情况，以及对顶角与邻补角的定义，关键是画出图形形 三、练习 1有下列几种说法： 两条直线相交所成的四个角中有一个是直角； 两条直线相交所成的四个角相等； 两条直线相交所成的四个角中有一组相邻补角相等； 两条直线相交对顶角互补 其中，能两条直线互相垂直的是（ ） A
5、B C D 【答案】D 2如图，直线 BC，DE 相交于点 O，AOBC 于点 O. OM 平分BOD，如果AOE =50 ，那么BOM 的 度数是 A20 B25 C40 D50 【答案】A 3如图所示，小明同学的家在 P 处，他想尽快赶到附近公路边搭乘公交车，他选择 PC 路线，用数学知 识解释其道理正确的是（ ） A两点确定一条直线 B垂线段最短 C两点之间线段最短 D三角形两边之和大于第三边 【答案】B. 【解析】解：一点到一条直线的距离垂直方式最短.学&科网 4下列图形中，线段 MN 的长度表示点 M 到直线 l 的距离的是（ ） A B C D 【答案】A 5下列图形中，线段 PQ
6、 的长度表示点 P 到直线 a 的距离的是（ ） A （A） B （B） C （C） D （D） 【答案】C 【解析】点到直线的距离是指：过这个点作已知线段的垂线段的长度故选 C 6下列说法正确的个数为（ ） 如果，那么1、2 与3 互为补角； 如果A+B=90 ，那么A 是余角； 互为补角的两个角的平分线互相垂直； 有公共顶点且又相等的角是对顶角； 如果两个角相等，那么它们的余角也相等. A1 B2 C3 D4 【答案】A 来源:学科网 ZXXK 【解析】解: ：互为补角的应是两个角而不是三个，故错误； 没说明A 是B 的余角，故错误；学&科网 互为邻补角的两个角的平分线互相垂直，故错误；
7、根据对顶角的定义可判断此命题错误 相等角的余角相等，故正确 综上可得正确 故选：A. 7下列图形中，与互为邻补角的是（ ） A B C D 【答案】D 【解析】解：根据邻补角的定义可知：只有 D 图中的是邻补角，其它都不是 故选 D 8如图，1，2 不是同旁内角的是( ) A B C D 【答案】B 9如图，1 和2 是内错角，可看成是由直线( ) AAD，BC 被 AC 所截构成 BAB，CD 被 AD 所截构成 CAB，CD 被 AC 所截构成 DAB，CD 被 BC 所截构成 【答案】C 【解析】解：1 的两边为 AB、AC，2 的两边为 AC，CD， 1 和2 是 AB，CD 被 AC
8、 所截构成的内错角 故选：C学科*网 10两条直线被第三条直线所截，就第三条直线上的两个交点而言形成了“三线八角”为了便于记忆，同学 们可仿照图用双手表示“三线八角”（两大拇指代表被截直线，食指代表截线） 下列三幅图依次表示（ ） A同位角、同旁内角、内错角 B同位角、对顶角、同旁内角 C同位角、内错角、同旁内角 D同位角、内错角、对顶角 【答案】C 11如图，B 的同位角可以是（ ） A1 B2 C3 D4 【答案】D 【解析】解：B 的同位角可以是：4 12两条相交直线所成的一个角为 140，则它们的夹角是_. 【答案】40 【解析】解：根据两直线相交的特点，可知另一个角为 180 -14
9、0 =40 ，然后可求得它们的夹角（一般为较 小的一个角）为 40 .来源:学+科+网 故答案为：40 . 14如图，三条直线 a，b，c 交于一点，1，2，3 的大小顺序是_ 来源:学&科&网 【答案】132 【解析】解：观察图形可知，2=50 ，3=60 ， 1=180 -2-60 =70 ， 所以：132， 故答案为：132. 15如图，直线 AB，CD 相交于点 O，COE=DOE=90 ，AOF=BOF=90 ，则图中与2 相等的角共 有_个. 【答案】2 16如图，直线 AB、CD、EF 相交于点 O，AOD150 ，DOE80 ，则AOF_. 【答案】50 【解析】解：AOD=1
10、50 ，DOE=80 ，AOD+BOD=180 ， BOE=50 ， AOF=BOE=50 ， 故答案为：50 . 17如图，直线 AB，CD 相交于 O，OE 平分AOD，FOOD 于 O，1=40 ，则2=_度，4=_ 度 【答案】 （1）50； （2）65. 18自来水公司为某小区 A 改造供水系统，如图沿路线 AO 铺设管道和 BO 主管道衔接（AOBO） ，路线 最短，工程造价最低，根据是_ 【答案】垂线段最短. 【解析】解：根据是：直线外一点与直线上各点连接而得到的所有线段中，垂线段最短. 故答案为：垂线段最短. 19下列三个日常现象： 用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上； 把弯
11、曲的公路改直，就能够缩短路程； 体育课上，老师测量某名同学的跳远成绩 其中，可以用“两点之间线段最短”来解释的是_ .(填序号) 【答案】 来源:学科网 20如图，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了，它真的弯了吗？其实没有，这是光的 折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变，图中与1 是同位角的有_，与 2 是内错角的有_来源:学科网 ZXXK 【答案】AOF，MOF，C；AOE 和MOE 【解析】解：与1 是同位角的角是AOF，MOF，C；与2 是内错角的角是AOE，MOE 故答案为：AOF，MOF，C；AOE 和MOE 三、解答题 22如图，点 C 在直线 AB 上，150 ，240 ，试说明 CDCE 解：点 C 在直线 AB 上， 1+DCE+2180 DCE180 12 150 ，240 ， DCE180 50 40 90 CDCE 24如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OF 平分，垂足为 O 写出图中所有与互补的角； 若，求的度数 （2）OF 平分AOE， AOF= AOE=60 ， OFCD， COF=90 ， AOC=COF-AOF=90 -60 =30 ， AOC 与BOD 是对顶角， BOD=AOC=30 25如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OMAB （1）若1=2，求证：ONCD； （2）若BOC=41，求BOD 的度数