1、 一、知识点：一、知识点： 每一个每一个无理数都可以用数轴上的无理数都可以用数轴上的_表示出来，数轴上的点有些表示表示出来，数轴上的点有些表示_，有些表示，有些表示_ 当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是_的，即每一个实数都可以用数轴上的的，即每一个实数都可以用数轴上的 _来表示；反过来数轴上的来表示；反过来数轴上的_都是表示一个实数都是表示一个实数 与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数_ 当数从有理数扩充到实数以后
2、，有理数关于相反数和绝对值的意义当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义 适合适合于实数于实数 数数a的相反数是的相反数是_，这里，这里a表示任意表示任意_ 一个正实数的绝对值是一个正实数的绝对值是_；一个负实数的绝对值是它的；一个负实数的绝对值是它的_；0 的绝对值是的绝对值是_来源来源:Z,xx,k.Com 二、标准例题二、标准例题 例 1：在实数 ，0.1414， ， ，0.1010010001， ， 0，中，其 中 ： 无 理 数 有 _ ； 分 数 有 _ ； 负 数 有 _ 【答案】无理数有 ，0.1010010001，分数有，0.1414， ，负数有 ， ， 来
3、源:Zxxk.Com 【详解】 无理数有 ，0.1010010001， ； 分数有，0.1414， ， ； 负数有 ，. 总结：总结：此题主要考查了实数的相关知识，关键是对一些能化简的数进行化简，然后根据概念判断分类此题主要考查了实数的相关知识，关键是对一些能化简的数进行化简，然后根据概念判断分类. 例 2：比较大小：_ _ _ 【答案】 【详解】 ，3.14，(4)|4|. 故答案为：，. 总结：总结：本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是熟练的掌握有理数的相关知识点本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是熟练的掌握有理数的相关知识点. 例 3：1423 _ ， 31的相反数是_ 【答案】
4、 32 13 【解析】试题解析： 2332, 31的相反数是13. 学科*网 故答案为： 32, 13. 例 4：如图，数轴上表示 ，的对应点分别是 、 ，点 关于 的对称点为 则 点表示的数是多少？ 【答案】. 【解析】 首先根据已知条件结合数轴可以求出线段 AB 的长度，然后根据对称的性质即可求出结果 【详解】 数轴上表示 ，的对应点分别为 、 ， ， 设 点关于点 的对称点为点 为 ， 则有， 解可得， 故点 所对应的数为 总结：总结： 此题主要考查了根据数轴利用数形结合的思想求出数此题主要考查了根据数轴利用数形结合的思想求出数轴两点之间的距离， 同时也利用了对称的性质轴两点之间的距离，
5、 同时也利用了对称的性质 例 5：计算下列各式： （1）+- （2） 【答案】 （1） 1； （2）. 总结：总结：混合运算的运算顺序是先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减；同级运混合运算的运算顺序是先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按照从左到右的算，按照从左到右的顺序顺序 进行；被开数是小数时，一般要转化为分数后，再开方进行；被开数是小数时，一般要转化为分数后，再开方.来源来源:Z&xx&k.Com 三、练习三、练习 1下列各数: ,-,0.3，0.101100110001(两个 1 之间依次多一个 0), 中，无理数的个数为（ ） A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 【答
6、案】C 【解析】 -，-，-0.1010010001（两个 1 之间依次多一个 0）是无理数， 故选：C学*科网 2在下列语句中：无理数的相反数是无理数；一个数的绝对值一定是非负数；有理数比无理数小； 无限小数不一定是无理数其中正确的是（ ） A B C D 【答案】C 3如图，在数轴上表示实数的点可能是（ ） A点 P B点 Q C点 M D点 N 【答案】C 【解析】 91016 34 故选：C. 4到原点距离为个单位的点表示的数是（ ） A B- C D10 【答案】C 【解析】 到原点距离为个单位 这个点表示的数为 . 故选：C. 5下列四个实数中，是无理数的为（ ） A B C5 D
7、 【答案】B 6六个数中：，1，0， ，是无理数的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【答案】B 【解析】 【详解】 ，1，0，是有理数， ，是无理数， 故选：B学科*网 7对于任意不相等的两个数 a，b，定义一种运算如下：ab=，如 32=那么 13 12=_ 【答案】5 【解析】 根据题意，1312= 故答案为：5来源:Zxxk.Com 8的绝对值是 _ . 【答案】 【解析】 解：-的绝对值是 故答案为：学&科网 9绝对值等于5的数是_； 3 6的相反数是_； 52的相反数是_ 【答案】 5 3 6 2-5 1036 的算术平方根是_，-64 的立方根是_， 23_. 【答
8、案】 6 -4 3-2 【解析】 （1）36 的算术平方根是 6； （2）-64 的立方根是-4； （3）2332. 11设 m 是的整数部分，n 是的小数部分，则 mn=_ 【答案】 【解析】 479，23，m=2，n=2，mn=2（2）=4 故答案为：4 1223的相反数是_ 【答案】32 【解析】23的相反数是-（23）=32，故答案为32. 13的倒数为_；的算术平方根为_；比较实数的大小：_ 【答案】 141 的相反数是_ 【答案】1 【解析】 -(1)= 1. 1 的相反数是 1. 15在实数， ， 中，无理数有_个 【答案】 【解析】 0.1010010001， 是无理数， 故答案为：3学&科网 166的相反数是_；绝对值等于2的数是_ 【答案】 6 2 【解析】 （1）6的相反数是6； （2）绝对值等于2的数是2. 故答案为：(1). 6 (2). 2 . 17把下列各数分别填入相应的集合里 5，0，3.14，12.101001，+1.99，（6） ， (1)正数集合： (2)整数集合： (3)分数集合： 无理数集合： 【答案】见解析 18计算： 【答案】1 【解析】 原式 1. 19已知5x ，y 是 3 的平方根，且yxxy，求 x+y 的值 【答案】x+y=5+3或 x+y=5-3 20计算： 【答案】来源:学科网 【解析】 解：原式= = 故正确答案为：