1、 专题专题 14 不等式不等式 一、知识点 1能根据具体问题中数量间的大小关系了解不等式的意义能根据具体问题中数量间的大小关系了解不等式的意义 2理解不等式的解和不等式解集的概念，掌握不等式的基本性质理解不等式的解和不等式解集的概念，掌握不等式的基本性质 二、标准例题 （1）不等式的意义与表示）不等式的意义与表示 例 1： （1）下列说法：x 与 3 的差不是正数，即 3 0；x 是负数，即 240 【解析】 （1）由题可知两个有关系的量分别是生长年份和树围； 故答案为：生长年份，树围； （2）栽种时的树围为 5cm，以后树围每年增加约 3cm，可知 x 年后，树围为(5+3x)cm； 故答案
2、为：5+3x； （3）用文字叙述生长年份与树围满足的不等关系是：这棵树生长 x 年，其树围才能超过 2.4m； 故答案为：这棵树生长 x 年，其树围才能超过 2.4m； （4）用适当的不等号表示（3）中的不等关系为：5+3x2.4 100， 故答案为：5+3x240 总结：本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和总结：本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和 不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式 （2）不等式的解与解
3、集）不等式的解与解集 例 3： （1）在4，21 2，1，0， 2 3，1.5，2 中，哪些数能使不等式 x12 成立？ 【答案】0，2 3，1.5，2 能使不等式 x12 成立 【解析】 将各数分别代入不等式，可知 0，2 3，1.5，2 能使不等式 x12 成立 总结：此题考查了不等式的解，熟练掌握不等式解的意义是解本题的关键总结：此题考查了不等式的解，熟练掌握不等式解的意义是解本题的关键 （2）下列各数中，哪些是不等式 x24 的解？哪些不是？ 3，1，0，1，3 2，2， 5 2，3，4. 【答案】见解析 【解析】 解：把题中各数分别代入不等式 x24，得3，1，0，1，3 2是不等式
4、 x24 的解，2， 5 2，3，4 不是 不等式 x24 的解 总结：不等式的解是指在含有未知数的不等式中，能够使不等式成立的未知数的值；总结：不等式的解是指在含有未知数的不等式中，能够使不等式成立的未知数的值； （3）不等式的性质）不等式的性质 例 3：根据不等式的基本性质，把下列不等式化为“xa”或“xa”的形式 (1)x23； (2)6x5x1； (3)1 2x5； (4)4x3； (5) 1 10x 1 10； (6) 2 3x 1 3x6. 【答案】见解析. 【解析】 （1）由不等式的基本性质 1，不等式的两边都加上 2，不等号的方向不变，所以 x5； （2）由不等式的基本性质 1
5、，不等式的两边都减去 5x，不等号的方向不变，所以 x1； （3）由不等式的基本性质 2，不等式的两边都乘 2，不等号的方向不变，所以 x10； （4）由不等式的基本性质 2，不等式的两边都除以4，不等号的方向改变，所以 x3 4. （5）由不等式的基本性质 2，不等式的两边都乘10，不等号的方向改变，所以 x1. （6）由不等式的基本性质 1，不等式的两边都加上1 3x，不等号的方向不变，所以 x6. 总结：本题考查了不等式的基本性质总结：本题考查了不等式的基本性质 1 与基本性质与基本性质 2. 三、练习题 1在下列式子中2 x+1；2a+3；x2；4x+50，是不等式的有( ) A2 个
6、 B3 个 C4 个 D5 个 【答案】C 【解析】 解：-2x+1 是不等式； 2a+3 不是不等式； x-2 是不等式； 4x+50 是不等式； 所以不等式有，共 4 个. 故选 C. 2 下列 6 个式子20； 2x10； 2x10； 2x10； m2； 22ab， 其中不等式有( ) A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 【答案】B 【解析】 根据不等式的定义可得：20，2x10，2x10，22ab 共计 4 个. 故选：B. 3 苏州市 2018 年 2 月 1 日的气温是 t， 这天的最高气温是 5， 最低气温是-2， 则当天我市气温 t （） 变化范围是（ ） At 5 Bt
7、3 C 0 D2 1 2 1 【答案】B 【解析】 A、不等式 xy 的两边同时加 2，不等号的方向不变，故本选项错误； B、不等式 xy 的两边同时乘以-3，不等号的方向改变，即-3x-3y，故本选项正确； C、由 xy 得到：x-y0，故本选项错误； D、不等式 xy 的两边同时乘以 2 再减去 1，不等号的方向不变，故本选项错误， 故选 B 7若 ab，则下列各式一定成立的是( ) Aa+3b+3 B 2 2 Ca1b1 D3a3b 【答案】C 【解析】 由 ab，得到 a+3b+3，a 2 y，则下列式子中正确的是( ) Ax 2 y 2 Bx + 2 2y Dx 2 可得：x 2 2
8、，正确； B、由x 可得：x + 2 + 2，错误； C、由x 可得：2x 可得： x 2 y 2，错误； 故选：A 9若 ab,则下列不等式中正确的是： （ ） Aab b + 3 B若a b则a a，则x 1 2a 【答案】D 【解析】 A若 ab，不等式两边同时加上 3 得：a+3b+3，即 A 项正确； B若-a-b，不等式两边同时乘以-1 得：ab，即 B 项正确； C若-1 2xy，不等式两边同时乘以-2 得：x-2y，即 C 项正确； D若-2xa，不等式两边同时乘以-1 2得：x x2， 故选：B 12若a b，则下列不等式成立的是( ) Aa + 1 b 2 【答案】D 【解
9、析】 解：A、 ， + 1 + 1，故此选项错误； B、 ， 5 5，故此选项错误； C、 ， 3 ， 2 2，故此选项正确； 故选：D 13已知m n，则下列不等式中不正确的是( ) A5m 5n Bm + 7 n + 7 C4m 5n，故本选项不符合题意； B、在不等式 mn 的两边同时加 7，不等式仍成立，即 m+7n+7，故本选项不符合题意； C、在不等式 mn 的两边同时乘以-4，不等号方向改变，即-4mn 的两边同时减去 6，不等式仍成立，即 m-6n-6，故本选项符合题意； 故选：D 14若 ab，则下面可能错误的变形是（ ） A6a6b Ba+3b+4 Cac+3bc+3 D
10、2- 2 【答案】C 【解析】 A、不等号的方向不变，故本选项正确； B、不等式小的一边加上 3，大的一边加上 4，不等号方向改变，故本选项正确； C、对不等式两边都乘以 c，再加上 3，不等式不一定还成立，故本选项错误； D、不等式两边都除以2，不等号方向改变，故本选项正确 故选 C 15已知 5 的解集是_ 【答案】x3 x3x 2x 30 4x 29 x 2， 6 1 2 1， 6 1 1， 61 3 1 3. 故答案为： 24已知 ，则4 + 5_4 + 5 （填、=或 1 1 又 0， 1 0， 同理得：1 2 由+得1 + 1 + 0 + 2 + 的取值范围是0 + 2， 1，求 + 的取值范围 （2）已知 1，若 = ，且 2，求 + 得取值范围（结果用含的式子表示） 【答案】(1) 1x+y5;(2) a+2x+y-a-2. 【解析】 解： （1）x-y=3，x=y+3. x2，y+32，y-1. y1，-1y1. 同理得：2x4. 由+得-1+2y+x1+4， x+y 的取值范围是 1x+y5. （2）x-y=a，x=y+a. x-1，y+a-1，y-a-1. y1，1y-a-1. 同理得：a+1x-1. 由+得 1+a+1y+x-a-1+(-1)， x+y 的取值范围是 a+2x+y-a-2.