1、 浙江省嘉兴市浙江省嘉兴市 2020 年中考数学仿真模拟试卷年中考数学仿真模拟试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 127 的绝对值是（ ） A B C27 D27 2 舌尖上的浪费让人触目惊心， 据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约 499.5 亿千克， 这个数用科学记数法应表示为（ ） A4.9951011 B49.951010 C0.49951011 D4.9951010 3如图是由完全相同的 6 个小正方体组成的几何体，则该几何体从上面看为（ ） A B C D 4不等式 3x60 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A
2、B C D 5已知是方程组的解，则 a+b 的值是（ ） A1 B1 C5 D5 6用配方法解方程 x26x40，下列配方正确的是（ ） A （x3）213 B （x+3）213 C （x6）24 D （x3）25 7如图，有以下 3 个条件：ACAB，ABCD，12，从这 3 个条件中任选 2 个作为题设，另 1 个作为结论，则组成的命题是真命题的概率是（ ） A0 B C D1 8如图，以菱形 ABCD 的顶点 A 为原点，直线 AD 为 x 轴建立直角坐标系，已知 B 点的坐 标为（3，4） ，把菱形向上平移 2 个单位，那么 C 点平移后相应的点的坐标是（ ） A （8，5） B （5
3、，8） C （8，6） D （6，8） 9如图，在矩形纸片 ABCD 中，已知 AD8，折叠纸片，使 AB 边与对角线 AC 重合，点 B 落在点 F 处，折痕为 AE，且 EF3，则 AB 的长为（ ） A3 B4 C5 D6 10已知二次函数 yax2+bx+c，且 abc，a+b+c0，有以下四个命题，则一定正确命 题的序号是（ ） x1 是二次方程 ax2+bx+c0 的一个实数根； 二次函数 yax2+bx+c 的开口向下； 二次函数 yax2+bx+c 的对称轴在 y 轴的左侧； 不等式 4a+2b+c0 一定成立 （ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小
4、题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11分解因式：abb2 12实数 a，b，c 在数轴上对应点的位置如图所示，则 bc a（填“” “”或“” ） 13如图，ABCDEF，AF 与 BE 相交于点 G，且 AG2，GD1，DF5，那么的 值等于 14一条排水管截面圆的半径为 2 米，AOB120，则储水部分（阴影部分）的面积是 平方米 15某物流仓储公司用 A，B 两种型号的机器人搬运物品，已知 A 型机器人比 B 型机器人每 小时多搬运 20kg， A 型机器人搬运 1000kg 所用时间与 B 型机器人搬运 800kg 所用时间相 等，设 B 型机器人每小时搬运 x kg
5、 物品，列出关于 x 的方程为 16如图 1，含 30和 45角的两块三角板 ABC 和 DEF 叠合在一起，边 BC 与 EF 重合， BCEF12cm，点 P 为边 BC（EF）的中点，现将三角板 ABC 绕点 P 按逆时针方向旋 转角度 （如图 2） ，设边 AB 与 EF 相交于点 Q，则当 a 从 0到 90的变化过程中，点 Q 移动的路径长为 （结果保留根号） 三解答题（共三解答题（共 8 小题，第小题，第 1719 题每题题每题 6 分，第分，第 20、21 题每题题每题 8 分，第分，第 22、23 题每题题每题 10 分，第分，第 24 题题 12 分，共分，共 66 分。友
6、情提示：做解答题，别忘了写出必要的过分。友情提示：做解答题，别忘了写出必要的过程；作图：包程；作图：包 括添加辅助线，最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑 ）括添加辅助线，最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑 ） 17 （1）计算： （）22 1（4） ； （2）化简： （m+2） （m2）3m 18已知：如图，在矩形 ABCD 中，E 为 AD 上一点，EFCE，交 AB 于点 F，DE2，矩 形的周长为 16，且 CEEF求 AE 的长 19尺规作图：已知ABC，如图： （1）求作：ABC 的内切圆O； （保留作图痕迹，不写作法） （2）若C90，AC3，AB4，则ABC 的内
7、切圆O 的半径为 20如图，在直角坐标系中，已知点 B（8，0） ，等边三角形 OAB 的顶点 A 在反比例函数 y 的图象上 （1）求反比例函数的表达式； （2）把OAB 向右平移 a 个单位长度，对应得到OAB，当这个函数图象经过 OAB一边的中点时，求 a 的值 21为提高节水意识，小申随机统计了自己家 7 天的用水量，并分析了第 3 天的用水情况， 将得到的数据进行整理后，绘制成如图所示的统计图 （单位：升） （1）求这 7 天内小申家每天用水量的平均数和中位数； （2）求第 3 天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比； （3）请你根据统计图中的信息，给小申家提出一条合理的节约用水
8、建议，并估算采用你 的建议后小申家一个月（按 30 天计算）的节约用水量 222018 年 10 月 23 日，港珠澳大桥正式开通，成为横亘在伶仃洋上一道靓丽的风景大 桥主体工程隧道的东、西两端各设置了一个海中人工岛，来衔接桥梁和海底隧道，西人 工岛上的 A 点和东人工岛上的 B 点间的距离约为 5.6 千米，点 C 是与西人工岛相连的大 桥上的一点，A，B，C 在一条直线上如图，一艘观光船沿与大桥段垂直的方向航行， 到达P点时观测两个人工岛， 分别测得与观光船航向的夹角DPA18， DPB53， 求此时观光船到大桥 AC 段的距离 PD 的长 （参考数据： sin180.31， cos180
9、.95， tan180.33，sin530.80，cos530.60，tan531.33 ） 23已知：正方形 ABCD，等腰直角三角形的直角顶点落在正方形的顶点 D 处，使三角板 绕点 D 旋转 （1）当三角板旋转到图 1 的位置时，猜想 CE 与 AF 的数量关系，并加以证明； （2）在（1）的条件下，若 DE1，AE，CE3，求AED 的度数； （3）若 BC4，点 M 是边 AB 的中点，连结 DM，DM 与 AC 交于点 O，当三角板的一 边 DF 与边 DM 重合时（如图 2） ，若 OF，求 CN 的长 24如图，已知抛物线 yax2+bx+3（a0）经过点 A（1，0）和点 B
10、（3，0） ，与 y 轴交于 点 C （1）求此抛物线的解析式； （2）若点 P 是直线 BC 下方的抛物线上一动点（不点 B，C 重合） ，过点 P 作 y 轴的平行 线交直线 BC 于点 D，设点 P 的横坐标为 m 用含 m 的代数式表示线段 PD 的长 连接 PB，PC，求PBC 的面积最大时点 P 的坐标 （3）设抛物线的对称轴与 BC 交于点 E，点 M 是抛物线的对称轴上一点，N 为 y 轴上一 点，是否存在这样的点 M 和点 N，使得以点 C、E、M、N 为顶点的四边形是菱形？如果 存在，请直接写出点 M 的坐标；如果不存在，请说明理由 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（
11、共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1解：27 的绝对值是 27 故选：C 2解：将 499.5 亿用科学记数法表示为：4.9951010 故选：D 3解：根据俯视图的意义，从上面看，所得到的图形，因此 B 选项的图形符合题意， 故选：B 4解：3x60， 3x6， x2， 在数轴上表示为， 故选：B 5解：把代入方程组得， +得：3（a+b）3， 则 a+b1 故选：A 6解：方程 x26x40 变形得：x26x4， 配方得：x26x+913，即（x3）213， 故选：A 7解：所有等可能的情况有 3 种，分别为；，其中组成命 题是真命题的情况有：；，
12、则 P1， 故选：D 8解：如图，过点 B 作 BEAD， B 点的坐标为（3，4） ， AE3，BE4， AB5， 四边形 ABCD 是菱形， ABAD5，ADBC， 点 C 的横坐标为 3+58， 点 C 的坐标为（8，4） ， 把平行四边形向上平移 2 个单位， 4+26， 点 C 平移后的对应点的坐标是（8，6） 故选：C 9解：四边形 ABCD 是矩形，AD8， BC8， AEF 是AEB 翻折而成， BEEF3，ABAF，CEF 是直角三角形， CE835， 在 RtCEF 中，CF4， 设 ABx， 在 RtABC 中，AC2AB2+BC2，即（x+4）2x2+82，解得 x6，
13、 故选：D 10解：abc，a+b+c0， a0，且图象过（1，0）点， x1 是二次方程 ax2+bx+c0 的一个实数根，正确； 二次函数 yax2+bx+c 的开口向上，故此选项错误； 无法确定二次函数 yax2+bx+c 的对称轴位置，故此选项错误； 不等式 4a+2b+c0 一定成立，由图象过（1，0） ，且开口向上，故 x2 时，对应 y 值在 x 轴上方，故此选项正确 故选：C 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11解：原式b（ab） ， 故答案为：b（ab） 12解：由 a，b，c 三点所在数轴上的位置可知，4a3，1
14、b0，2c3， bc3， bca 故答案为： 13解：ABCDEF， 故答案为 14解：过点 O 作 OCAB 于点 C， AOB120，OAOB， OAB30， ACOAcos302m，OCOA21m， AB2AC2m， S阴影S扇形AOBSAOB21 故答案为： 15解：设 B 型机器人每小时搬运 x kg 物品，则 A 型机器人每小时搬运（x+20）kg 物品， 根据题意可得， 故答案为： 16解：当 a 从 0到 90的变化过程中，Q 点从 E 运动到 Q， （如图） EF12cm， BP6cm， B30， 当 060时，Q 点从 E 点开始向 F 方向运动， 当 60时，QE 的移动
15、到最大距离， 此时 BAEF， 在 RtBPQ 中，B30，BP6cm， QP3cm， QE3cm； 当 6090时，Q 点开始离开 Q 向 E 点方向运动， 当 90时，Q 点停止运动； 在 RtBPQ 中，QP2cm， EQ（62）cm， Q 点返回运动的路径长为 3（62）（23）cm， Q 点移动的路径为 3+232cm， 故答案为 2cm； 三解答题（共三解答题（共 8 小题，第小题，第 1719 题每题题每题 6 分，第分，第 20、21 题每题题每题 8 分，第分，第 22、23 题每题题每题 10 分，第分，第 24 题题 12 分，共分，共 66 分。友情提示：做解答题，别忘
16、了写出必要的过程；作图：包分。友情提示：做解答题，别忘了写出必要的过程；作图：包 括添加辅助线，最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑 ）括添加辅助线，最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑 ） 17解： （1）原式3（4）3+25； （2）原式m24m24 18解：四边形 ABCD 为矩形， AD90 EFCE CEF90 CED+AEF90 CED+DCE90 DCEAEF CEEF，AD，DCEAEF AEFDCE AEDC 由题意可知：2（AE+DE+CD）16 且 DE2 2AE6 AE3 19解： （1）如图，O 即为所求 （2）在 RtABC 中，ACB90，AB4，AC
17、3， BC， SABCACBC （AB+BC+AC） r， r， 故答案为 20解： （1）如图 1，过点 A 作 ACOB 于点 C， OAB 是等边三角形， AOB60，OCOB， B（8，0） ， OBOA8， OC4，AC4 把点 A（4，4）代入 y，得 k16 反比例函数的解析式为 y； （2）分两种情况讨论： 如图 2，点 D 是 AB的中点，过点 D 作 DEx 轴于点 E 由题意得 AB8，ABE60， 在 RtDEB中，BD4，DE2，BE2 OE6， 把 y2代入 y，得 x8， OE8， aOO862； 如图 3，点 F 是 AO的中点，过点 F 作 FHx 轴于点 H
18、 由题意得 AO8，AOB60， 在 RtFOH 中，FH2，OH2 把 y2代入 y，得 x8， OH8， aOO826， 综上所述，a 的值为 2 或 6 21解： （1）这 7 天内小申家每天用水量的平均数为 800（升） ， 将这 7 天的用水量从小到大重新排列为：780、785、790、800、805、815、825， 用水量的中位数为 800 升； （2）100%12.5%， 答：第 3 天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比为 12.5%； （3）小申家冲厕所的用水量较大，可以将洗衣服的水留到冲厕所， 采用以上建议，每天可节约用水 100 升，一个月估计可以节约用水 1003
19、03000 升 22解：在 RtDPA 中， tanDPA， ADPDtanDPA， 在 RtDPB 中， tanDPB， BDPDtanDPB， ABBDADPD （tanDPBtanDPA） ， AB5.6，DPB53，DPA18，即 5.6（tan53tan18） PD， PD5.6， 则此时观光船到大桥 AC 段的距离 PD 的长为 5.6 千米 23解： （1）CEAF； 证明：在正方形 ABCD，等腰直角三角形 CEF 中，FDDE，CDCA，ADCEDF 90 ADFCDE， ADFCDE， CEAF， （2）DE1，AE，CE3， EF， AE2+EF2AF2 AEF 为直角三
20、角形， AEF90 AEDAEF+DEF90+45135； （3）M 是 AB 中点， MAABAD， ABCD， ， 在 RtDAM 中，DM2， DO， OF， DF， DFNDCO45，FDNCDO， DFNDCO， ， ， DN， CNCDDN4 24解： （1）抛物线 yax2+bx+3（a0）经过点 A（1，0）和点 B（3，0） ，与 y 轴交于 点 C， ，解得， 抛物线解析式为 yx24x+3； （2）如图： 设 P（m，m24m+3） ， 将点 B（3，0） 、C（0，3）代入得直线 BC 解析式为 yBCx+3 过点 P 作 y 轴的平行线交直线 BC 于点 D， D（m
21、，m+3） ， PD（m+3）（m24m+3）m2+3m 答：用含 m 的代数式表示线段 PD 的长为m2+3m SPBCSCPD+SBPD OBPDm2+m （m）2+ 当 m时，S 有最大值 当 m时，m24m+3 P（，） 答：PBC 的面积最大时点 P 的坐标为（，） （3）存在这样的点 M 和点 N，使得以点 C、E、M、N 为顶点的四边形是菱形 根据题意，点 E（2，1） ， EFCF2， EC2， 根据菱形的四条边相等， MEEC2， M（2，12）或（2，1+2） 当 EMEF2 时，M（2，3） 答：点 M 的坐标为 M1（2，3） ，M2（2，12） ，M3（2，1+2）