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浙江省嘉兴市2020年中考数学仿真模拟试卷(含答案)

1、 浙江省嘉兴市浙江省嘉兴市 2020 年中考数学仿真模拟试卷年中考数学仿真模拟试卷 一选择题(共一选择题(共 10 小题,满分小题,满分 30 分,每小题分,每小题 3 分)分) 127 的绝对值是( ) A B C27 D27 2 舌尖上的浪费让人触目惊心, 据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约 499.5 亿千克, 这个数用科学记数法应表示为( ) A4.9951011 B49.951010 C0.49951011 D4.9951010 3如图是由完全相同的 6 个小正方体组成的几何体,则该几何体从上面看为( ) A B C D 4不等式 3x60 的解集在数轴上表示正确的是( ) A

2、B C D 5已知是方程组的解,则 a+b 的值是( ) A1 B1 C5 D5 6用配方法解方程 x26x40,下列配方正确的是( ) A (x3)213 B (x+3)213 C (x6)24 D (x3)25 7如图,有以下 3 个条件:ACAB,ABCD,12,从这 3 个条件中任选 2 个作为题设,另 1 个作为结论,则组成的命题是真命题的概率是( ) A0 B C D1 8如图,以菱形 ABCD 的顶点 A 为原点,直线 AD 为 x 轴建立直角坐标系,已知 B 点的坐 标为(3,4) ,把菱形向上平移 2 个单位,那么 C 点平移后相应的点的坐标是( ) A (8,5) B (5

3、,8) C (8,6) D (6,8) 9如图,在矩形纸片 ABCD 中,已知 AD8,折叠纸片,使 AB 边与对角线 AC 重合,点 B 落在点 F 处,折痕为 AE,且 EF3,则 AB 的长为( ) A3 B4 C5 D6 10已知二次函数 yax2+bx+c,且 abc,a+b+c0,有以下四个命题,则一定正确命 题的序号是( ) x1 是二次方程 ax2+bx+c0 的一个实数根; 二次函数 yax2+bx+c 的开口向下; 二次函数 yax2+bx+c 的对称轴在 y 轴的左侧; 不等式 4a+2b+c0 一定成立 ( ) A B C D 二填空题(共二填空题(共 6 小题,满分小

4、题,满分 24 分,每小题分,每小题 4 分)分) 11分解因式:abb2 12实数 a,b,c 在数轴上对应点的位置如图所示,则 bc a(填“” “”或“” ) 13如图,ABCDEF,AF 与 BE 相交于点 G,且 AG2,GD1,DF5,那么的 值等于 14一条排水管截面圆的半径为 2 米,AOB120,则储水部分(阴影部分)的面积是 平方米 15某物流仓储公司用 A,B 两种型号的机器人搬运物品,已知 A 型机器人比 B 型机器人每 小时多搬运 20kg, A 型机器人搬运 1000kg 所用时间与 B 型机器人搬运 800kg 所用时间相 等,设 B 型机器人每小时搬运 x kg

5、 物品,列出关于 x 的方程为 16如图 1,含 30和 45角的两块三角板 ABC 和 DEF 叠合在一起,边 BC 与 EF 重合, BCEF12cm,点 P 为边 BC(EF)的中点,现将三角板 ABC 绕点 P 按逆时针方向旋 转角度 (如图 2) ,设边 AB 与 EF 相交于点 Q,则当 a 从 0到 90的变化过程中,点 Q 移动的路径长为 (结果保留根号) 三解答题(共三解答题(共 8 小题,第小题,第 1719 题每题题每题 6 分,第分,第 20、21 题每题题每题 8 分,第分,第 22、23 题每题题每题 10 分,第分,第 24 题题 12 分,共分,共 66 分。友

6、情提示:做解答题,别忘了写出必要的过分。友情提示:做解答题,别忘了写出必要的过程;作图:包程;作图:包 括添加辅助线,最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑 )括添加辅助线,最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑 ) 17 (1)计算: ()22 1(4) ; (2)化简: (m+2) (m2)3m 18已知:如图,在矩形 ABCD 中,E 为 AD 上一点,EFCE,交 AB 于点 F,DE2,矩 形的周长为 16,且 CEEF求 AE 的长 19尺规作图:已知ABC,如图: (1)求作:ABC 的内切圆O; (保留作图痕迹,不写作法) (2)若C90,AC3,AB4,则ABC 的内

7、切圆O 的半径为 20如图,在直角坐标系中,已知点 B(8,0) ,等边三角形 OAB 的顶点 A 在反比例函数 y 的图象上 (1)求反比例函数的表达式; (2)把OAB 向右平移 a 个单位长度,对应得到OAB,当这个函数图象经过 OAB一边的中点时,求 a 的值 21为提高节水意识,小申随机统计了自己家 7 天的用水量,并分析了第 3 天的用水情况, 将得到的数据进行整理后,绘制成如图所示的统计图 (单位:升) (1)求这 7 天内小申家每天用水量的平均数和中位数; (2)求第 3 天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比; (3)请你根据统计图中的信息,给小申家提出一条合理的节约用水

8、建议,并估算采用你 的建议后小申家一个月(按 30 天计算)的节约用水量 222018 年 10 月 23 日,港珠澳大桥正式开通,成为横亘在伶仃洋上一道靓丽的风景大 桥主体工程隧道的东、西两端各设置了一个海中人工岛,来衔接桥梁和海底隧道,西人 工岛上的 A 点和东人工岛上的 B 点间的距离约为 5.6 千米,点 C 是与西人工岛相连的大 桥上的一点,A,B,C 在一条直线上如图,一艘观光船沿与大桥段垂直的方向航行, 到达P点时观测两个人工岛, 分别测得与观光船航向的夹角DPA18, DPB53, 求此时观光船到大桥 AC 段的距离 PD 的长 (参考数据: sin180.31, cos180

9、.95, tan180.33,sin530.80,cos530.60,tan531.33 ) 23已知:正方形 ABCD,等腰直角三角形的直角顶点落在正方形的顶点 D 处,使三角板 绕点 D 旋转 (1)当三角板旋转到图 1 的位置时,猜想 CE 与 AF 的数量关系,并加以证明; (2)在(1)的条件下,若 DE1,AE,CE3,求AED 的度数; (3)若 BC4,点 M 是边 AB 的中点,连结 DM,DM 与 AC 交于点 O,当三角板的一 边 DF 与边 DM 重合时(如图 2) ,若 OF,求 CN 的长 24如图,已知抛物线 yax2+bx+3(a0)经过点 A(1,0)和点 B

10、(3,0) ,与 y 轴交于 点 C (1)求此抛物线的解析式; (2)若点 P 是直线 BC 下方的抛物线上一动点(不点 B,C 重合) ,过点 P 作 y 轴的平行 线交直线 BC 于点 D,设点 P 的横坐标为 m 用含 m 的代数式表示线段 PD 的长 连接 PB,PC,求PBC 的面积最大时点 P 的坐标 (3)设抛物线的对称轴与 BC 交于点 E,点 M 是抛物线的对称轴上一点,N 为 y 轴上一 点,是否存在这样的点 M 和点 N,使得以点 C、E、M、N 为顶点的四边形是菱形?如果 存在,请直接写出点 M 的坐标;如果不存在,请说明理由 参考答案参考答案 一选择题(共一选择题(

11、共 10 小题,满分小题,满分 30 分,每小题分,每小题 3 分)分) 1解:27 的绝对值是 27 故选:C 2解:将 499.5 亿用科学记数法表示为:4.9951010 故选:D 3解:根据俯视图的意义,从上面看,所得到的图形,因此 B 选项的图形符合题意, 故选:B 4解:3x60, 3x6, x2, 在数轴上表示为, 故选:B 5解:把代入方程组得, +得:3(a+b)3, 则 a+b1 故选:A 6解:方程 x26x40 变形得:x26x4, 配方得:x26x+913,即(x3)213, 故选:A 7解:所有等可能的情况有 3 种,分别为;,其中组成命 题是真命题的情况有:;,

12、则 P1, 故选:D 8解:如图,过点 B 作 BEAD, B 点的坐标为(3,4) , AE3,BE4, AB5, 四边形 ABCD 是菱形, ABAD5,ADBC, 点 C 的横坐标为 3+58, 点 C 的坐标为(8,4) , 把平行四边形向上平移 2 个单位, 4+26, 点 C 平移后的对应点的坐标是(8,6) 故选:C 9解:四边形 ABCD 是矩形,AD8, BC8, AEF 是AEB 翻折而成, BEEF3,ABAF,CEF 是直角三角形, CE835, 在 RtCEF 中,CF4, 设 ABx, 在 RtABC 中,AC2AB2+BC2,即(x+4)2x2+82,解得 x6,

13、 故选:D 10解:abc,a+b+c0, a0,且图象过(1,0)点, x1 是二次方程 ax2+bx+c0 的一个实数根,正确; 二次函数 yax2+bx+c 的开口向上,故此选项错误; 无法确定二次函数 yax2+bx+c 的对称轴位置,故此选项错误; 不等式 4a+2b+c0 一定成立,由图象过(1,0) ,且开口向上,故 x2 时,对应 y 值在 x 轴上方,故此选项正确 故选:C 二填空题(共二填空题(共 6 小题,满分小题,满分 24 分,每小题分,每小题 4 分)分) 11解:原式b(ab) , 故答案为:b(ab) 12解:由 a,b,c 三点所在数轴上的位置可知,4a3,1

14、b0,2c3, bc3, bca 故答案为: 13解:ABCDEF, 故答案为 14解:过点 O 作 OCAB 于点 C, AOB120,OAOB, OAB30, ACOAcos302m,OCOA21m, AB2AC2m, S阴影S扇形AOBSAOB21 故答案为: 15解:设 B 型机器人每小时搬运 x kg 物品,则 A 型机器人每小时搬运(x+20)kg 物品, 根据题意可得, 故答案为: 16解:当 a 从 0到 90的变化过程中,Q 点从 E 运动到 Q, (如图) EF12cm, BP6cm, B30, 当 060时,Q 点从 E 点开始向 F 方向运动, 当 60时,QE 的移动

15、到最大距离, 此时 BAEF, 在 RtBPQ 中,B30,BP6cm, QP3cm, QE3cm; 当 6090时,Q 点开始离开 Q 向 E 点方向运动, 当 90时,Q 点停止运动; 在 RtBPQ 中,QP2cm, EQ(62)cm, Q 点返回运动的路径长为 3(62)(23)cm, Q 点移动的路径为 3+232cm, 故答案为 2cm; 三解答题(共三解答题(共 8 小题,第小题,第 1719 题每题题每题 6 分,第分,第 20、21 题每题题每题 8 分,第分,第 22、23 题每题题每题 10 分,第分,第 24 题题 12 分,共分,共 66 分。友情提示:做解答题,别忘

16、了写出必要的过程;作图:包分。友情提示:做解答题,别忘了写出必要的过程;作图:包 括添加辅助线,最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑 )括添加辅助线,最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑 ) 17解: (1)原式3(4)3+25; (2)原式m24m24 18解:四边形 ABCD 为矩形, AD90 EFCE CEF90 CED+AEF90 CED+DCE90 DCEAEF CEEF,AD,DCEAEF AEFDCE AEDC 由题意可知:2(AE+DE+CD)16 且 DE2 2AE6 AE3 19解: (1)如图,O 即为所求 (2)在 RtABC 中,ACB90,AB4,AC

17、3, BC, SABCACBC (AB+BC+AC) r, r, 故答案为 20解: (1)如图 1,过点 A 作 ACOB 于点 C, OAB 是等边三角形, AOB60,OCOB, B(8,0) , OBOA8, OC4,AC4 把点 A(4,4)代入 y,得 k16 反比例函数的解析式为 y; (2)分两种情况讨论: 如图 2,点 D 是 AB的中点,过点 D 作 DEx 轴于点 E 由题意得 AB8,ABE60, 在 RtDEB中,BD4,DE2,BE2 OE6, 把 y2代入 y,得 x8, OE8, aOO862; 如图 3,点 F 是 AO的中点,过点 F 作 FHx 轴于点 H

18、 由题意得 AO8,AOB60, 在 RtFOH 中,FH2,OH2 把 y2代入 y,得 x8, OH8, aOO826, 综上所述,a 的值为 2 或 6 21解: (1)这 7 天内小申家每天用水量的平均数为 800(升) , 将这 7 天的用水量从小到大重新排列为:780、785、790、800、805、815、825, 用水量的中位数为 800 升; (2)100%12.5%, 答:第 3 天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比为 12.5%; (3)小申家冲厕所的用水量较大,可以将洗衣服的水留到冲厕所, 采用以上建议,每天可节约用水 100 升,一个月估计可以节约用水 1003

19、03000 升 22解:在 RtDPA 中, tanDPA, ADPDtanDPA, 在 RtDPB 中, tanDPB, BDPDtanDPB, ABBDADPD (tanDPBtanDPA) , AB5.6,DPB53,DPA18,即 5.6(tan53tan18) PD, PD5.6, 则此时观光船到大桥 AC 段的距离 PD 的长为 5.6 千米 23解: (1)CEAF; 证明:在正方形 ABCD,等腰直角三角形 CEF 中,FDDE,CDCA,ADCEDF 90 ADFCDE, ADFCDE, CEAF, (2)DE1,AE,CE3, EF, AE2+EF2AF2 AEF 为直角三

20、角形, AEF90 AEDAEF+DEF90+45135; (3)M 是 AB 中点, MAABAD, ABCD, , 在 RtDAM 中,DM2, DO, OF, DF, DFNDCO45,FDNCDO, DFNDCO, , , DN, CNCDDN4 24解: (1)抛物线 yax2+bx+3(a0)经过点 A(1,0)和点 B(3,0) ,与 y 轴交于 点 C, ,解得, 抛物线解析式为 yx24x+3; (2)如图: 设 P(m,m24m+3) , 将点 B(3,0) 、C(0,3)代入得直线 BC 解析式为 yBCx+3 过点 P 作 y 轴的平行线交直线 BC 于点 D, D(m

21、,m+3) , PD(m+3)(m24m+3)m2+3m 答:用含 m 的代数式表示线段 PD 的长为m2+3m SPBCSCPD+SBPD OBPDm2+m (m)2+ 当 m时,S 有最大值 当 m时,m24m+3 P(,) 答:PBC 的面积最大时点 P 的坐标为(,) (3)存在这样的点 M 和点 N,使得以点 C、E、M、N 为顶点的四边形是菱形 根据题意,点 E(2,1) , EFCF2, EC2, 根据菱形的四条边相等, MEEC2, M(2,12)或(2,1+2) 当 EMEF2 时,M(2,3) 答:点 M 的坐标为 M1(2,3) ,M2(2,12) ,M3(2,1+2)