1、2020 年章丘区推荐生考试模拟题（一）年章丘区推荐生考试模拟题（一） 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1 将抛物线 yx22x6向左平移 4个单位， 再向下平移 3个单位， 则平移后所得抛物线的解析式为 （ ） Ayx 10x27 Byx 6x11 Cyx210x32 Dyx 10x27 2 一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶 杯随机搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是（ ） A 1 4 B 1 2 C 3 4 D1 3 如图，在O 中，AB、AC 是互相垂直的两条弦，AB8cm，AC6cm，那么O 的半径 OA 的长为 （
2、）A4cm B5cm C6cm D8cm 4小球以 5m/s 的速度在平坦地面上开始滚动，并且均匀减速，4s 后小球停下来，小球滚动到 5m 时，大 约所用时长（ ） A11s B12s C13s D14s 5 若二次函数 yax22xa24（a 为常数）的图象如图，则该图象的对称轴是（ ） A直线 x1 B直线 x1 C直线 x 1 2 D直线 x 1 2 6如图，在 RtABC 中，ACB90 ，AC4，BC3，点 D 是平面内的一个动点，且 AD2，M 为 BD 的中点，在点 D 运动的过程中，线段 CM 长度的取值范围是（ ） A 3 2 CM3 B3CM 7 2 C 3 2 CM 7
3、 2 D2CM3 7 如图，四边形 ABCD 中，AC，BD 是对角线，ABC 是等边三角形，ADC30，AD3，BD5， 则 CD 的长为( ) A32 B4 C25 D45 C B O A y xO A C D M B 8 如图，已知 A、B 两点坐标分别为(8，0)、(0，6)，P 是AOB 外接圆上的一点，且AOP45 ，则 点 P 的坐标为( ) A(8，6) B(7，7) C(72，72) D(52，52) 9 2016 年，在杨绛先生的日记中，有这样一段描写“果然过了一会儿，在那个地方出现了太阳的小半边 脸，红是真红，却没有亮光”这段文字中，给我们呈现的是直线与圆的哪一种位置关系
4、（ ） A相交 B相切 C相离 D不确定 10如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了 2m，另一边减少了 3m，剩余一 块面积为 20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是（ ） A7m B8m C9m D10m 11二次函数 yx22x3 的图象如图所示，下列说法中错误的是（） A函数图象与 y 轴的交点坐标是（0，3） B顶点坐标是（1，3） C函数图象与 x 轴的交点坐标是（3，0）、（1，0） D当 x0 时，y 随 x 的增大而减小 12如图，在半径为 2 的扇形 AOB 中，AOB90 ，C 为AB上的动点，ON、OM 分别与 BC、AC 垂直， 垂足为 N、
5、M过点 N 作 NPOM，垂足为 P，则 NP 的长为（） A随 C 点的运动而变化，NP 的取值范围是 1NP2 D C B A B O P A 第8题图 20m2 3m 2m x y 第9题图 O B随 C 点的运动而变化，最大值为 3 2 2 C等于2 D随 C 点的运动而变化，没有最值 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 13 定义符号 mina，b的含义为：当 ab 时，mina，bb；当 ab 时，mina，ba，若当2x3， minx22x15，m(x1)x22x15，则实数 m 的取值范围是 14 如图， 在四边形 ABCD 中， AD4， CD3， ABCACBADC
6、45 则 BD 的长为 15 一个箱子装有除颜色都相同的 2 个白球，2 个黄球，1 个红球，现添加同种型号的 1 个球，使得从中 随机抽取 1 个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是 1 3 ，那么添加的球是 16 如图，矩形 ABCD 中，AB=6，AD=8，P，E 分别是线段 AC，BC 上的点，且四边形 PEFD 为矩形， 若PCD 是等腰三角形，则 AP 的长为 17 如图，AOB20，点 M，N 分别在边 OA，OB 上，且 OM1，ON3，点 P，Q 分别在边 OB， OA 上，则 MPPQQN 的最小值是 18 如图，在四边形 ABCD 中，若 ABAC，且BAC2ADC，BD5
7、3，DC45，作 AECD，则 AE_ _ 三、解答题（共 66 分） 19 （6 分）7在ABC 中，ED 垂直平分 AC，连接 BD、CE 交于点 F，且 BDBC (1) 求证：BE2EFEC； (2) 若 SDEF3，求 SBCF N M P C B A O 第10题图 B D C A P F E D C B A N Q P M O B A D C E B A 20 （8 分）先化简，再求值： 22 22 2141 () 2 xxx xxxxx ，且 x 为满足3x2 的整数 21 （8 分）科幻小说实验室的故事中，有这样一个情节：科学家把一种珍奇的植物分別放在 不同温度的环境中，经过
8、一天后，测试出这种植物高度的増长情况（如下表） ： 温度 x/C 4 2 0 2 4 45 植物每天高度 增长量 y/cm 41 49 49 41 25 19 75 由这些数据，科学家推测出植物每天高度増长量 y 是温度 x 的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数 和二次函数中的一种 （1）请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由 （2）温度为多少时，这种植物每天高度增长量最大？ （3）如果实验室温度保持不变，在 10 天内要使该植物高度增长量的总和超过 250mm， 那么实验室的温度 x 应该在哪个范围内选择？请直接写出结果 22 （10 分）如图 1
9、，AB 是O 的直径，AC、BD 是弦，且 D 为BC的中点，过点 D 作 DEAC 交 AC 延 长线于点 E，AC=5，2 13BD (1)求证：DE 为O 的切线; (2)求O 的直径；如图 2，连接 BE 交 AD 于点 F，直接求出 AF DF 的值 23 （10 分）直线 yxm 与双曲线 y k x 交于点 E（ 1 2 ，2） ，F 两点 （1）求 k，m 的值及点 F 的坐标； （2）将直线 yxm 沿 y 轴向下平移 n 个单位后恰好与双曲线 y k x 只有一个交点，求 n 的值； （3）已知函数 y 1 x 的图象在第一象限的一支曲线上有一点 A（a，c） ，点 B（b
10、，c1）在该函数图象的 另一支上，设关于 x 的一元二次方程 ax2bxc0 的两根为 x1，x2，求 x1x2的取值范围 F E DC B A O B 图1 E DC A B O C E D A 图2 24 （12 分）在ABC 中，ABC90 (1)如图 1，分别过 A，C 两点作经过点 B 的直线的垂线，垂足分别为 M，N，求证:ABMBCN； (2)如图 2，P 是边 BC 上一点，BAPC，tanPAC 2 5 5 ，求 tanC 的值； (3)如图 3，D 是边 CA 延长线上一点，AEAB，DEB90 ，sinBAC 3 5 ， 2 5 AD AC ，直接写出 tan CEB 的
11、值。 25 （12 分）如图,已知二次函数 22 23yxmxm (m0)的图象与 x 轴交于 A、B 两点(点 A 在点 B 的 左侧),与 y 轴交于 C 点,点 D 在该函数的第一象限内的图象上 (1)线段 AB 的长度为 ；(用含 m 的式子表示) (2)若BCD 的最大面积为 27,求点 D 的坐标； (3)若点 D 为该函数图象的顶点,且BCD2ACO,求 m 的值； (4)若点 D 为该函数图象的顶点,且 BC 平分ACD,求 m 的值 x y O 图1 M N B C A 图2 B C P A 图3 A EB C D 2020 年章丘区推荐生考试模拟题（一）年章丘区推荐生考试模
12、拟题（一） 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1 将抛物线 yx22x6向左平移 4个单位， 再向下平移 3个单位， 则平移后所得抛物线的解析式为 （ ） Ayx 10x27 Byx 6x11 Cyx210x32 Dyx 10x27 答案：A 2 一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶 杯随机搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是（ ） A 1 4 B 1 2 C 3 4 D1 答案：B 3 如图，在O 中，AB、AC 是互相垂直的两条弦，AB8cm，AC6cm，那么O 的半径 OA 的长为 （ ）A4cm B5cm C6cm D8cm
13、 答案：B 4小球以 5m/s 的速度在平坦地面上开始滚动，并且均匀减速，4s 后小球停下来，小球滚动到 5m 时，大 约所用时长（ ） A11s B12s C13s D14s 答案：B 5 若二次函数 yax22xa24（a 为常数）的图象如图，则该图象的对称轴是（ ） A直线 x1 B直线 x1 C直线 x 1 2 D直线 x 1 2 答案：D 6如图，在 RtABC 中，ACB90 ，AC4，BC3，点 D 是平面内的一个动点，且 AD2，M 为 BD 的中点，在点 D 运动的过程中，线段 CM 长度的取值范围是（ ） A 3 2 CM3 B3CM 7 2 C 3 2 CM 7 2 D2
14、CM3 答案：C【解析】如解图，作 AB 的中点 E，连接 EM、CE在 RtABC 中，AB 22 ACBC 22 43 C B O A y xO A C D M B 5，E 是 RtABC 斜边 AB 的中点CE 1 2 AB 5 2 M 是 BD 的中点，E 是 AB 的中点，ME 1 2 AD1，在CEM 中， 5 2 1CM 5 2 1，即 3 2 CM 7 2 故选 C 7 如图，四边形 ABCD 中，AC，BD 是对角线，ABC 是等边三角形，ADC30，AD3，BD5， 则 CD 的长为( ) A32 B4 C25 D45 答案：如图，以 AD 为边作正ADE， ABC 也是等
15、边三角形， ABAC，ADAE，BACDAE60 ， BADBACCAD， CAEDAECAD， BADCAE， 在ABD 和ACE 中， ABAC BADCAE ADAE ， ABDACE(SAS)， CEBD5， 8 如图，已知 A、B 两点坐标分别为(8，0)、(0，6)，P 是AOB 外接圆上的一点，且AOP45 ，则 点 P 的坐标为( ) A(8，6) B(7，7) C(72，72) D(52，52) B M D C A D C B A 答案：如图，作 PHx 轴于 H，连结 PA、PB， AOB90 ， AB 为AOB 外接圆的直径， BPA90 ， A、B 两点的坐标分别为(8
16、，0)、(0，6)， OA8，OB6， AB 22 OAOB10， AOP45 ， ABP45 ， PAB 和POH 都为等腰直角三角形， PA 2 2 AB52，PHOH， 设 OHt，则 PHt，AH8t， 在 RtPHA 中， PH2AH2PA2，即 t2(8t)2(52)2， 解得 t17，t21(舍去)， P 点坐标为(7，7) 9 2016 年，在杨绛先生的日记中，有这样一段描写“果然过了一会儿，在那个地方出现了太阳的小半边 脸，红是真红，却没有亮光”这段文字中，给我们呈现的是直线与圆的哪一种位置关系（ ） A相交 B相切 C相离 D不确定 答案：A 10如图，将一块正方形空地划出
17、部分区域进行绿化，原空地一边减少了 2m，另一边减少了 3m，剩余一 块面积为 20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是（ ） A7m B8m C9m D10m 答案：A 11二次函数 yx22x3 的图象如图所示，下列说法中错误的是（） A函数图象与 y 轴的交点坐标是（0，3） B顶点坐标是（1，3） C函数图象与 x 轴的交点坐标是（3，0）、（1，0） D当 x0 时，y 随 x 的增大而减小 B O P AA P O B H 第8题图 20m2 3m 2m x y 第9题图 O 答案：B 12如图，在半径为 2 的扇形 AOB 中，AOB90 ，C 为AB上的动点，ON、OM 分别
18、与 BC、AC 垂直， 垂足为 N、M过点 N 作 NPOM，垂足为 P，则 NP 的长为（） A随 C 点的运动而变化，NP 的取值范围是 1NP2 B随 C 点的运动而变化，最大值为 3 2 2 C等于2 D随 C 点的运动而变化，没有最值 答案：A 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 13 定义符号 mina，b的含义为：当 ab 时，mina，bb；当 ab 时，mina，ba，若当2x3， minx22x15，m(x1)x22x15，则实数 m 的取值范围是 答案：3m7 14 如图， 在四边形 ABCD 中， AD4， CD3， ABCACBADC45 则 BD 的长为 答
19、案：如答图，作 ADAD，ADAD，连接 CD，DD， ABCACB45 ，BABC BACCADDADCAD，即BADCAD， 在BAD 与CAD中， BADCAD(SAS)BDCD 在 RtADD中，由勾股定理得 DDAADC45 ，DDC90 在 RtCDD中，由勾股定理得， BDCD 15 一个箱子装有除颜色都相同的 2 个白球，2 个黄球，1 个红球，现添加同种型号的 1 个球，使得从中 N M P C B A O 第10题图 B D C A 随机抽取 1 个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是 1 3 ，那么添加的球是 答案：红球 16 如图，矩形 ABCD 中，AB=6，AD=8，
20、P，E 分别是线段 AC，BC 上的点，且四边形 PEFD 为矩形， 若PCD 是等腰三角形，则 AP 的长为 答案：4 或 5 或 14 5 17 如图，AOB20，点 M，N 分别在边 OA，OB 上，且 OM1，ON3，点 P，Q 分别在边 OB， OA 上，则 MPPQQN 的最小值是 答案：7 18 如图，在四边形 ABCD 中，若 ABAC，且BAC2ADC，BD53，DC45，作 AECD，则 AE_ _ 答案：28 三、解答题（共 66 分） 19 （6 分）7在ABC 中，ED 垂直平分 AC，连接 BD、CE 交于点 F，且 BDBC (1) 求证：BE2EFEC； (2)
21、 若 SDEF3，求 SBCF P F E D C B A N Q P M O B A D C E B A A B G F E C D F E DC B A 解：（1）BCDECBECB，BDCAABD， 而BCDBDC，ECAA， ECBABD，EBFEBC，BE2EFEC （2） 作 BGDC 交 EC 于点 H，易知 HG 1 2 ED，BG 3 2 ED， DEBH，EFFH 1 4 EC，SDEFSBFH 1 3 SBCF，SBCF9 20 （8 分）先化简，再求值： 22 22 2141 () 2 xxx xxxxx ，且 x 为满足3x2 的整数 答案：化简得 2x3；当 x1
22、时，原式5 21 （8 分）科幻小说实验室的故事中，有这样一个情节：科学家把一种珍奇的植物分別放在 不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的増长情况（如下表） ： 温度 x/C 4 2 0 2 4 45 植物每天高度 增长量 y/cm 41 49 49 41 25 19 75 由这些数据，科学家推测出植物每天高度増长量 y 是温度 x 的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数 和二次函数中的一种 （1）请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由 （2）温度为多少时，这种植物每天高度增长量最大？ （3）如果实验室温度保持不变，在 10 天内要使该植物
23、高度增长量的总和超过 250mm， 那么实验室的温度 x 应该在哪个范围内选择？请直接写出结果 解： （1）选择二次函数，设 yax2bxc（a0） ， 当 x2 时，y49；x0 时，y49，x2 时，y41，将其代入解析式得 4249 49 4241 abc c abc ， 得4b8，解得 b2，将 b2，c49 代入解得 a1，故方程组的解为 1 =2 =49 a b c ，则 y关于 x 的函数关系式为 yx22x49。 不选另外两种函数的理由：因为函数图象过（0，49） ，所以 y 不可能是 x 反比例函数； 因为（4，41） 、 （2，49） 、 （0，49）不在同一条直线上，所以
24、 y 不可能是 x 的一次函数。 （2）由（1）可知，yx22x49(x1)250， 则当 x1 时，y 取最大值 50，即温度为1 C 时，这种植物每天高度增长量最大。 （3）6x4。 22 （10 分）如图 1，AB 是O 的直径，AC、BD 是弦，且 D 为BC的中点，过点 D 作 DEAC 交 AC 延 长线于点 E，AC=5，2 13BD (1)求证：DE 为O 的切线; (2)求O 的直径；如图 2，连接 BE 交 AD 于点 F，直接求出 AF DF 的值 A B CD E F H G 解： （1）连线 AD、OD，由 D 为BC的中点，与CAD=BAD，又 OA=OD，BAD=
25、ADO,CAD= ADO,AE=OD,EODE=180，又DEOD，DE 为O 的切线 （2）连接 OC，连接 BC 交 OD 于点 G，易证 OD 垂直平分 BC， 15 22 OGAC,设O 的半径为 r， 则DG=ODOG= 5 2 r 在Rt ODG中 ， 2 2222 5 2 B GO BO Gr ， 在Rt BDG中 ， 2 2 2 5 21 3 2 B Gr ， 22 2 2 55 2 13 22 rr ， 13 2 r 9 2 （提示：设 BE 交 OD 于点 I，由易求 AD=3 13，易证AEDADB，进而易求 AE=9， 19 22 OIAE,ID=OD-OI=2，显然A
26、EFDIF, 9 2 AFAE DFDI 23 （10 分）直线 yxm 与双曲线 y k x 交于点 E（ 1 2 ，2） ，F 两点 （1）求 k，m 的值及点 F 的坐标； （2）将直线 yxm 沿 y 轴向下平移 n 个单位后恰好与双曲线 y k x 只有一个交点，求 n 的值； （3）已知函数 y 1 x 的图象在第一象限的一支曲线上有一点 A（a，c） ，点 B（b，c1）在该函数图象的 另一支上，设关于 x 的一元二次方程 ax2bxc0 的两根为 x1，x2，求 x1x2的取值范围 答案： 【解析】 （1）k1，m 5 2 ，F（2， 1 2 ） ； （2）设平移后的直线解析式
27、为 yxb，联立 1 yxb y x 得 x2bx10， b240，b2，n 1 2 或 n 9 2 （3）ac1，a 1 c ，b（c1）1，b 1 1c ， x1x2 b a ，a0，b0，c0， 1 bc ac 1，0x1x21 O B 图1 E DC A B CD A E 图1 O B O C E D A 图2 A O C B D E G F 图2 x y O 24 （12 分）在ABC 中，ABC90 (1)如图 1，分别过 A，C 两点作经过点 B 的直线的垂线，垂足分别为 M，N，求证:ABMBCN； (2)如图 2，P 是边 BC 上一点，BAPC，tanPAC 2 5 5 ，
28、求 tanC 的值； (3)如图 3，D 是边 CA 延长线上一点，AEAB，DEB90 ，sinBAC 3 5 ， 2 5 AD AC ，直接写出 tan CEB 的值。 答案：(1)AMMN，CNMN，AMBBNC90 ，BAMABM90 ，ABC90 ， ABMCBN90 ，BAMCBN，AMBBNC，ABMBCN； (2)过点 P 作 PFAP 交 AC 于点 F，过点 P 作 PNAC 于点 N，易证BAPFPC，又BAPC， CFPC，FPFC，易证PACFPN，tanPACtanFPN NF PN 2 5 5 ，设 NF2a，则 PN 5a，在 RtPNF 中，PF 22 PNN
29、F3a，NCNFFC2a3a5a，在 RtPNC 中，tanC 5 5 ； (3) 3 14 。提示：在 RtABC 中，sinBAC BC AC 3 5 ， AB BC 4 3 ,过点 A 作 AGBE 于点 G，过点 C 作 CH EB 交 EB 的延长线于点 H，DEB90 ，CHAGDE， GH EG AC AD 5 2 同（1）的方法得， ABGBCH， BG CH AG BH AB CB 4 3 ，设 BG4m，CH3m，AG4n，BH3n，ABAE，AG BE，EGBG4m，GHBGBH4m3n， 435 42 mn m ，n2m，EHEGGH14m，在 RtCEH 中，tanC
30、EB 3 14 25 （12 分）如图,已知二次函数 22 23yxmxm (m0)的图象与 x 轴交于 A、B 两点(点 A 在点 B 的 左侧),与 y 轴交于 C 点,点 D 在该函数的第一象限内的图象上 (1)线段 AB 的长度为 ；(用含 m 的式子表示) (2)若BCD 的最大面积为 27,求点 D 的坐标； (3)若点 D 为该函数图象的顶点,且BCD2ACO,求 m 的值； (4)若点 D 为该函数图象的顶点,且 BC 平分ACD,求 m 的值 图1 M N B C A 图2 B C P A 图2 A N F C B P 图3 A EB C D 图3 A BG E C D H
31、【解析】(1)当 y0 时, 22 23=0xmxm,xm,x3m,A(m,0),B(3m,0),AB4m； (2)作 DEy 轴交 BC 于点 E，设 D 点的坐标为( 22 ,23ttmtm),C 2 (0,3)m,B(3m,0),BC： 2 3ymxm ,E 点的坐标为 2 ( ,3)tmtm， SBCD 1 3 DEOB 22 13 (3)? 39 22 tmtmmtmt , 当 t3 时, SBCD取得最大值为 27 2 mSBCD的最大面积为 27, 27 2 m27 即 m2,D 点的坐标为(3,15) (3)延长 DC 交 x 轴于点 E 22 23yxmxm ,顶点 D 的坐
32、标为 2 ( ,4)mm C 2 (0,3)m,CD： 2 3ymxm,E(3m,0)B(3m,0),OBOE,BCD2CEOBCD2 ACO,ACOCEO,OCAOEC, 2 OCOAOE， 4 93mmm，m 3 3 (4)延长 DC 交 x 轴于点 E,过点 A 作 AFDE 交 BC 于点 F DCBACFAFC,ACAF 24 99mm， 22 23yxmxm ， 顶点 D 的坐标为 2 ( ,4)mmC 2 (0,3)m,CD： 2 3ymxm，E(3m,0) CE 24 99mm AFDE, AFAB CEBE , 24 24 94 6 99 mmm m mm ， 15 5 m 图3 图2 图1 E D y xO FC AB D y xOE C A B D y x O E C AB