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2020年广东深圳龙华区中考二模数学试卷(含答案)

1、九年级数学调研测试 第 1 页 共 10 页 绝密启用前 试卷类型:A 龙华区 2019-2020 学年九年级第二次调研测试 数学试卷(2020.5) 说明:说明: 1答题前,请将学校、班级和姓名用规定的笔写在答题卡指定的位置上,将条形码粘贴好 2全卷分两部分,第一部分为选择题,第二部分为非选择题,共 4 页考试时间 90 分钟,满分 100 分 3本卷试题,考生必须在答题卡上按规定作答;凡在试卷、草稿纸上作答的,其答案一律无效答题卡必 须保持清洁,不能折叠 4 本卷选择题 112,每小题选出答案后, 用 2B 铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑, 如需改动,用橡皮擦干净后,再选

2、择涂其它答案;非选择题 1323,答案(含作辅助线)必须用规定 的笔,按作答题目序号,写在答题卡非选择题答题区内 第一部分 选择题 一、选择题(本部分共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分每小题给出 4 个选项,其中只有一个是正确 的) 12020 的相反数是 A2020 B2020 C 1 2020 D 1 2020 答案:选 B 24 月 5 日,龙华区发放了 5000 万元餐饮消费券,数据 5000 万元用科学记数法表示为 A5107元 B50106元 C0.5108元 D5103元 答案:选 A 3下列几何体中,主视图和左视图都相同的个数有 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个

3、 答案:选 D。第 1 个图主视图和左视图均为长方形,第 2 个图主视图和左视图均为正方形,第 3 个图主视 图和左视图均为三角形,第 4 个图主视图和左视图均为圆形。 4下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是 A B C D 答案:选 D。第 1 个图既是轴对称图形也是中心对称图形,第 2 个图既不是轴对称图形也不是中心对称图 形,第 3 个图是中心对称图形,第 4 个图是轴对称图形。 5下列运算中正确的是 A2a3a3=2 B2a3a4=2a7 C(2a2)3 = 6a5 Da8a2=a4 答案:选 B。A 选项 2a3a3=a3,C 选项(2a2)3=8a6,D 选项 a8a2=a

4、6 6某小组在一次“在线测试”中做对的题数分别是 10、8、6、9、8、7、8,对于这组数据,下列判断中 九年级数学调研测试 第 2 页 共 10 页 错误的是 A众数是 8 B中位数是 8 C平均数是 8 D方差是 8 答案:选 D。数字 8 出现 3 次,次数最多,所以众数为 8;将这组数字按从大到小排序后得 10、9、8、8、 8、7、6,共 7 个数字,排在中间(第 4 位)的数字为 8,所以中位数为 8;通过计算得平均数为 8,方差 为 7 10 8-88-78-88-98-68-88-10 7 1 2222222 ,所以 D 错误。 7不等式组 21 1 3 135 x x 的解集

5、在数轴上可表示为 答案:解第一个不等式得 x1,解第二个不等式得x2,故解集为1x2,选 A。 8如图 1,直线 abc,等边ABC 的顶点 A、B、C 分别在直线 a、b、c 上,边 BC 与直线 c 所夹的角 1=25,则2 的度数为 A25 B30 C35 D45 答案:bc,3=1=25 ,ABC=60 ,4=35 ,ab,2=4=35 选 C。 9下列命题中,是真命题的是 A三角形的外心到三角形三边的距离相等 B顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是菱形 C方程 x2 + 2x + 3 = 0 有两个不相等的实数根 D将抛物线 y=2x22 向右平移 1 个单位后得到的抛物

6、线是 y=2x23 答案:A 选项,三角形的外心是三角形外接圆的圆心,其到三角形的三个顶点的 距离相等,均为外接圆的半径,所以 A 错误;B 选项,如右图,E、F 分别为 AB、BC 的中点,EF 为 ABC 的中位线, EF= 2 1 AC, 同理, FG= 2 1 BD, GH= 2 1 AC, HE= 2 1 BD, AC=BD, EF=FG=GH=HE, 四边 EFGH 是菱形,所以 B 正确;C 选项,=22 413=80)交于 C、D 两 点,且AOC=ADO,则 k 的值为答案请填在答题卡内 答案:由已知得 OA=2,OB=4,故52AB 易证得 AC=BD,设 AC=BD=m

7、AOC=ADO,CAO=DAO,AOCADO AO AD AC AO ,即 AO2=ACAD,mm5222, 解得15 m(其中(其中15 舍去) 过点 C 作 CE轴于点 E,得 AB AC OB CE AO AE 52 15 42 CEAE ,解得 5 1-5 AE, 5 152 CE 5 15 5 15 2 AEOAOE k 5 8 5 152 5 15 OECE A B C D E M N P 图 3 x y O A B 图 4 C D E 九年级数学调研测试 第 5 页 共 10 页 三、解答题(本题共 7 小题,其中第 17 题 5 分,第 18 题 6 分,第 19 题 7 分,

8、第 20 题 8 分,第 21 题 8 分,第 22 题 9 分,第 23 题 9 分,共 52 分) 17计算: 1 01 1220202cos45 3 解:原式= 2 2 21312 4 分(每个点得 1 分) = 232 =35 分 18先化简,后求值: 2 2 443 1 11 xx xx ,其中 x = tan260 解:原式= 1 2 11 2 2 x x xx x 2 分 = 2 1 11 2 2 x x xx x 3 分 = 1 2 x x 4 分 x=tan260 =3,5 分 当 x3 时,原式= 2 1 13 23 19在“停课不停学”期间,某校数学兴趣小组对本校同学观看

9、教学视频所使用的工具进行了调查,并从 中随机抽取部分数据进行分析,将分析结果绘制成了如下两幅不完整的统计表与统计图 工具 人数 频率 手机 44 a 平板 b 0.2 电脑 80 c 电视 20 d 不确定 16 0.08 请根据上述信息回答下列问题: (1)所抽取出来的同学共 人;表中 a= ;b= ; (2)请补全条形统计图; (3)若该校观看教学视频的学生总人数为 2500 人,则使用电脑的学生人数约 人 解: (1)200;0.22;40 3 分(每空 1 分) (2)如右图 5 分 (3)10007 分 44 80 20 16 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

10、 手机 平板 电脑 电视 不确定 人数/人 工具 44 80 20 16 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 手机 平板 电脑 电视 不确定 人数/人 工具 40 九年级数学调研测试 第 6 页 共 10 页 20在“停课不停学”期间,小明用电脑在线上课,图 51 是他 的电脑液晶显示器的侧面图,显示屏 AB 可以绕点 O 旋转一定的 角度研究表明:当眼睛 E 与显示屏顶端 A 在同一水平线上,且 望向显示器屏幕形成一个 18的俯角(即望向屏幕中心屏幕中心 P 的视线 EP 与水平线 EA 的夹角AEP)时,对保护眼睛比较好,而且显 示屏顶端A 与底座C 的连线AC 与水

11、平线CD 垂直时(如图52) 时,观看屏幕最舒适此时测得BCD30 ,APE90 ,液晶 显示屏的宽AB 为32cm (1)求眼睛 E 与显示屏顶端 A 的水平距离 AE (结果精确到 1cm) (2)求显示屏顶端 A 与底座 C 的距离 AC (结果精确到 1cm) (参考数据:sin180.3,cos180.9,tan180.3,21.4,31.7) (1)解:由已知得 AP=BP= 2 1 AB=16cm 1 分 在 RtAPE 中 sinAEP= AE AP 40 3 . 0 12 12sin 12 sin AEP AP AE3 分 答:眼睛 E 与显示屏顶端 A 的水平距离 AE 约

12、为 404 分 (2)解:过点 B 作 BFAC 于 F EAB+BAF90 ,EAB+AEP90 BAFAEP18 在 RtABF 中 AF=ABcosBAF=32cos18 320.9=28.8 BF=ABsinBAF=32sin18 320.3=9.6 6 分 BF/CD CBF=BCD=30 CF=BFtanCBF=9.6tan30 =9.6 3 3 5.44 AC=AF+CF=28.8+5.4434 7 分 答:显示屏顶端 A 与底座 C 的距离 AC 约为 34cm8 分 (说明:如果在计算过程中四舍五入精确到(说明:如果在计算过程中四舍五入精确到 1cm,那么结果是,那么结果是

13、35cm,这样扣,这样扣 1 分分 ) 21随着疫情防控形势稳步向好, “复工复产”成为主旋律。某生产无人机公司统计发现,公司今年 2 月 份生产 A 型无人机 2000 架,4 月份生产 A 型无人机达到 12500 架 (1)求该公司生长 A 型无人机每月产量的平均增长率; (2)该公司还生产 B 型无人机,已知生产 1 架 A 型无人机的成本是 200 元,生产 1 架 B 型无人机的成本 是 300 元现要生产 A、B 两种型号的无人机共 100 架,其中 A 型无人机数量不超过 B 型无人机数 量的 3 倍公司生产 A、B 两种型号无人机各多少架时才可使生产成本最少? 解: (1)设

14、该公司生长 A 型无人机每月产量的平均增长率为 x,据题意得:1 分 1250012000 2 x2 分 A B C O 图 5-1 A B C D 图 5-2 E P A B C D 图 6-2 E P F 九年级数学调研测试 第 7 页 共 10 页 解得:x1=1.5=150%,x2=3.5(不合题意,舍去) 3 分 答:该公司生长 A 型无人机每月产量的平均增长率为 150%4 分 (2)设生产 A 型号无人机 a 架,则生产 B 型号无人a100架,需成本为 w 元,依题意得 a 3(100a) 解得:a75 5 分 3 0 0 0 01 0 01 0 03 0 02 0 0aaaw

15、6 分 1000,当 a 的值增大时,w 的值也减小 a 为整数 当 a=75 时,w 取得最小值,此时 10075=25 7 分 w=10075+30000 = 22500 公司生产 A 型号无人机 75 架、B 型号无人机 25 时才可使生产成本最少8 分 22如图 6,已知 AB 是O 的弦,点 C 是弧 AB 的中点,D 是弦 AB 上一动点,且不与 A、B 重合,CD 的延长线交O 于点 E,连接 AE、BE,过点 A 作 AFBC,垂足为 F,ABC=30 (1)求证:AF 是O 的切线; (2)若 BC=6,CD=3,则 DE 的长为 ; (3)当点 D 在弦 AB 上运动时,

16、CE AEBE 的值是否变化?如果变化,请写 出其变化范围;如果不变,请求出其值 (1)证明:作直径 AM,连接 BM,如图 7, ABM=90 M +MAB=90 弧 AC=弧 BC M = 2ABC=60 MAB=90 M=30 1 分 AFBC ABC+BAF=90 BAF=90 ABC=60 BAF + MAB=60 +30 =90 2 分 即 AFAM AM 为直径 AC 是O 的切线3 分 (2) 9 6 分 (3)解:延长 BE 至 N,使 EN=AE,连接 AN、AC,过点 C 作 CHAB 于 H EAN = N AEB=EAN+N N=AEB 2 1 弧 AC=弧 BC B

17、EC = AEC=ABC=30 A E B C O F D 图 6 A E B C O F D 图 7 M 九年级数学调研测试 第 8 页 共 10 页 N=AEB 2 1 = 30 = AEC ABE=ACE ACEABN AB AC BN CE 7 分 弧 AC=弧 BC,AC=BC AH=BH=AB 2 1 ABC=30 ,BH=BC 2 3 3 3 AB AC 8 分 3 3 AB AC BN CE ,即 3 3 BEAE CE CE AEBE 的值不变,值为 3 3 9 分 23在平面直角坐标系中,已知抛物线 2 3 3 yxbxc 与 x 轴交于 A(1,0) 、B(3,0)两点,

18、与 y 轴交于点 C (1)求抛物线的函数解析式; (2)若直线 l: 3 3 yxm 与该抛物线交于 D、E 两点,如图 7 连接 CD、CE、BE,当3 BCECDE SS 时,求 m 的值; 是否存在 m 的值,便得原点 O 关于直线 l 的对称点 P 刚好落在该抛物线上?如果存在,请直接写 出 m 的值;如果不存在,请说明理由 x A D y C B E O 图 7 l A E B C O F D N H 九年级数学调研测试 第 9 页 共 10 页 (1)解:由已知得 0333 0 3 3 cb cb 1 分 解得: 3 3 32 c b 2 分 抛物线解析式为3 3 32 3 3

19、2 xxy3 分 (2)解:对于3 3 32 3 3 2 xxy,由 x=0 得3y C(0,3) ,B(3,0) OBC=30 直线 l:mxy 3 3 与 x 轴交于 N(m3,0) ,与 y 轴交于 M(0,m) ONM=30 l / BC CDEBCE SS 3 BC=3DE 4 分 在 BC 上取点 F,使得 BC=3BF BF=DE 四边形 BEDF 是平行四边形 C(0,3) ,B(3,0) ,BC=3BF F(2, 3 3 ) 设 D(n,mn 3 3 ),则 E(n+1,mn1 3 3 ) ,将它们代入抛物线表达式得 mnnn mnnn 1 3 3 31 3 32 1 3 3 3 3 3 3 32 3 3 2 2 解得: 3 35 1 m n A x D y C B E O 图 8 l F M N 九年级数学调研测试 第 10 页 共 10 页 m 的值为 3 35 6 分 (3)m 的值为 3 393 9 分