1、九年级数学调研测试 第 1 页 共 10 页 绝密启用前 试卷类型：A 龙华区 2019-2020 学年九年级第二次调研测试 数学试卷（2020.5） 说明：说明： 1答题前，请将学校、班级和姓名用规定的笔写在答题卡指定的位置上，将条形码粘贴好 2全卷分两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共 4 页考试时间 90 分钟，满分 100 分 3本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效答题卡必 须保持清洁，不能折叠 4 本卷选择题 112，每小题选出答案后， 用 2B 铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选
2、择涂其它答案；非选择题 1323，答案（含作辅助线）必须用规定 的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内 第一部分 选择题 一、选择题（本部分共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分每小题给出 4 个选项，其中只有一个是正确 的） 12020 的相反数是 A2020 B2020 C 1 2020 D 1 2020 答案：选 B 24 月 5 日，龙华区发放了 5000 万元餐饮消费券，数据 5000 万元用科学记数法表示为 A5107元 B50106元 C0.5108元 D5103元 答案：选 A 3下列几何体中，主视图和左视图都相同的个数有 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个
3、 答案：选 D。第 1 个图主视图和左视图均为长方形，第 2 个图主视图和左视图均为正方形，第 3 个图主视 图和左视图均为三角形，第 4 个图主视图和左视图均为圆形。 4下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是 A B C D 答案：选 D。第 1 个图既是轴对称图形也是中心对称图形，第 2 个图既不是轴对称图形也不是中心对称图 形，第 3 个图是中心对称图形，第 4 个图是轴对称图形。 5下列运算中正确的是 A2a3a3=2 B2a3a4=2a7 C(2a2)3 = 6a5 Da8a2=a4 答案：选 B。A 选项 2a3a3=a3，C 选项(2a2)3=8a6，D 选项 a8a2=a
4、6 6某小组在一次“在线测试”中做对的题数分别是 10、8、6、9、8、7、8，对于这组数据，下列判断中 九年级数学调研测试 第 2 页 共 10 页 错误的是 A众数是 8 B中位数是 8 C平均数是 8 D方差是 8 答案：选 D。数字 8 出现 3 次，次数最多，所以众数为 8；将这组数字按从大到小排序后得 10、9、8、8、 8、7、6，共 7 个数字，排在中间（第 4 位）的数字为 8，所以中位数为 8；通过计算得平均数为 8，方差 为 7 10 8-88-78-88-98-68-88-10 7 1 2222222 ，所以 D 错误。 7不等式组 21 1 3 135 x x 的解集
5、在数轴上可表示为 答案：解第一个不等式得 x1，解第二个不等式得x2，故解集为1x2，选 A。 8如图 1，直线 abc，等边ABC 的顶点 A、B、C 分别在直线 a、b、c 上，边 BC 与直线 c 所夹的角 1=25，则2 的度数为 A25 B30 C35 D45 答案：bc，3=1=25 ，ABC=60 ，4=35 ，ab，2=4=35 选 C。 9下列命题中，是真命题的是 A三角形的外心到三角形三边的距离相等 B顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是菱形 C方程 x2 + 2x + 3 = 0 有两个不相等的实数根 D将抛物线 y=2x22 向右平移 1 个单位后得到的抛物
6、线是 y=2x23 答案：A 选项，三角形的外心是三角形外接圆的圆心，其到三角形的三个顶点的 距离相等，均为外接圆的半径，所以 A 错误；B 选项，如右图，E、F 分别为 AB、BC 的中点，EF 为 ABC 的中位线， EF= 2 1 AC， 同理， FG= 2 1 BD， GH= 2 1 AC， HE= 2 1 BD， AC=BD， EF=FG=GH=HE， 四边 EFGH 是菱形，所以 B 正确；C 选项，=22 413=80）交于 C、D 两 点，且AOC=ADO，则 k 的值为答案请填在答题卡内 答案：由已知得 OA=2，OB=4，故52AB 易证得 AC=BD，设 AC=BD=m
7、AOC=ADO，CAO=DAO，AOCADO AO AD AC AO ，即 AO2=ACAD，mm5222， 解得15 m（其中（其中15 舍去） 过点 C 作 CE轴于点 E，得 AB AC OB CE AO AE 52 15 42 CEAE ，解得 5 1-5 AE， 5 152 CE 5 15 5 15 2 AEOAOE k 5 8 5 152 5 15 OECE A B C D E M N P 图 3 x y O A B 图 4 C D E 九年级数学调研测试 第 5 页 共 10 页 三、解答题（本题共 7 小题，其中第 17 题 5 分，第 18 题 6 分，第 19 题 7 分，
8、第 20 题 8 分，第 21 题 8 分，第 22 题 9 分，第 23 题 9 分，共 52 分） 17计算： 1 01 1220202cos45 3 解：原式= 2 2 21312 4 分（每个点得 1 分） = 232 =35 分 18先化简，后求值： 2 2 443 1 11 xx xx ，其中 x = tan260 解：原式= 1 2 11 2 2 x x xx x 2 分 = 2 1 11 2 2 x x xx x 3 分 = 1 2 x x 4 分 x=tan260 =3，5 分 当 x3 时，原式= 2 1 13 23 19在“停课不停学”期间，某校数学兴趣小组对本校同学观看
9、教学视频所使用的工具进行了调查，并从 中随机抽取部分数据进行分析，将分析结果绘制成了如下两幅不完整的统计表与统计图 工具 人数 频率 手机 44 a 平板 b 0.2 电脑 80 c 电视 20 d 不确定 16 0.08 请根据上述信息回答下列问题： （1）所抽取出来的同学共 人；表中 a= ；b= ； （2）请补全条形统计图； （3）若该校观看教学视频的学生总人数为 2500 人，则使用电脑的学生人数约 人 解： （1）200；0.22；40 3 分（每空 1 分） （2）如右图 5 分 （3）10007 分 44 80 20 16 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
10、 手机 平板 电脑 电视 不确定 人数/人 工具 44 80 20 16 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 手机 平板 电脑 电视 不确定 人数/人 工具 40 九年级数学调研测试 第 6 页 共 10 页 20在“停课不停学”期间，小明用电脑在线上课，图 51 是他 的电脑液晶显示器的侧面图，显示屏 AB 可以绕点 O 旋转一定的 角度研究表明：当眼睛 E 与显示屏顶端 A 在同一水平线上，且 望向显示器屏幕形成一个 18的俯角（即望向屏幕中心屏幕中心 P 的视线 EP 与水平线 EA 的夹角AEP）时，对保护眼睛比较好，而且显 示屏顶端A 与底座C 的连线AC 与水
11、平线CD 垂直时（如图52） 时，观看屏幕最舒适此时测得BCD30 ，APE90 ，液晶 显示屏的宽AB 为32cm （1）求眼睛 E 与显示屏顶端 A 的水平距离 AE （结果精确到 1cm） （2）求显示屏顶端 A 与底座 C 的距离 AC （结果精确到 1cm） （参考数据：sin180.3，cos180.9，tan180.3，21.4，31.7） （1）解：由已知得 AP=BP= 2 1 AB=16cm 1 分 在 RtAPE 中 sinAEP= AE AP 40 3 . 0 12 12sin 12 sin AEP AP AE3 分 答：眼睛 E 与显示屏顶端 A 的水平距离 AE 约
12、为 404 分 （2）解：过点 B 作 BFAC 于 F EAB+BAF90 ，EAB+AEP90 BAFAEP18 在 RtABF 中 AF=ABcosBAF=32cos18 320.9=28.8 BF=ABsinBAF=32sin18 320.3=9.6 6 分 BF/CD CBF=BCD=30 CF=BFtanCBF=9.6tan30 =9.6 3 3 5.44 AC=AF+CF=28.8+5.4434 7 分 答：显示屏顶端 A 与底座 C 的距离 AC 约为 34cm8 分 （说明：如果在计算过程中四舍五入精确到（说明：如果在计算过程中四舍五入精确到 1cm，那么结果是，那么结果是
13、35cm，这样扣，这样扣 1 分分 ） 21随着疫情防控形势稳步向好， “复工复产”成为主旋律。某生产无人机公司统计发现，公司今年 2 月 份生产 A 型无人机 2000 架，4 月份生产 A 型无人机达到 12500 架 （1）求该公司生长 A 型无人机每月产量的平均增长率； （2）该公司还生产 B 型无人机，已知生产 1 架 A 型无人机的成本是 200 元，生产 1 架 B 型无人机的成本 是 300 元现要生产 A、B 两种型号的无人机共 100 架，其中 A 型无人机数量不超过 B 型无人机数 量的 3 倍公司生产 A、B 两种型号无人机各多少架时才可使生产成本最少？ 解： （1）设
14、该公司生长 A 型无人机每月产量的平均增长率为 x，据题意得：1 分 1250012000 2 x2 分 A B C O 图 5-1 A B C D 图 5-2 E P A B C D 图 6-2 E P F 九年级数学调研测试 第 7 页 共 10 页 解得：x1=1.5=150%，x2=3.5（不合题意，舍去） 3 分 答：该公司生长 A 型无人机每月产量的平均增长率为 150%4 分 （2）设生产 A 型号无人机 a 架，则生产 B 型号无人a100架，需成本为 w 元，依题意得 a 3（100a） 解得：a75 5 分 3 0 0 0 01 0 01 0 03 0 02 0 0aaaw
15、6 分 1000，当 a 的值增大时，w 的值也减小 a 为整数 当 a=75 时，w 取得最小值，此时 10075=25 7 分 w=10075+30000 = 22500 公司生产 A 型号无人机 75 架、B 型号无人机 25 时才可使生产成本最少8 分 22如图 6，已知 AB 是O 的弦，点 C 是弧 AB 的中点，D 是弦 AB 上一动点，且不与 A、B 重合，CD 的延长线交O 于点 E，连接 AE、BE，过点 A 作 AFBC，垂足为 F，ABC=30 （1）求证：AF 是O 的切线； （2）若 BC=6，CD=3，则 DE 的长为 ； （3）当点 D 在弦 AB 上运动时，
16、CE AEBE 的值是否变化？如果变化，请写 出其变化范围；如果不变，请求出其值 （1）证明：作直径 AM，连接 BM，如图 7， ABM=90 M +MAB=90 弧 AC=弧 BC M = 2ABC=60 MAB=90 M=30 1 分 AFBC ABC+BAF=90 BAF=90 ABC=60 BAF + MAB=60 +30 =90 2 分 即 AFAM AM 为直径 AC 是O 的切线3 分 （2） 9 6 分 （3）解：延长 BE 至 N，使 EN=AE，连接 AN、AC，过点 C 作 CHAB 于 H EAN = N AEB=EAN+N N=AEB 2 1 弧 AC=弧 BC B
17、EC = AEC=ABC=30 A E B C O F D 图 6 A E B C O F D 图 7 M 九年级数学调研测试 第 8 页 共 10 页 N=AEB 2 1 = 30 = AEC ABE=ACE ACEABN AB AC BN CE 7 分 弧 AC=弧 BC，AC=BC AH=BH=AB 2 1 ABC=30 ，BH=BC 2 3 3 3 AB AC 8 分 3 3 AB AC BN CE ，即 3 3 BEAE CE CE AEBE 的值不变，值为 3 3 9 分 23在平面直角坐标系中，已知抛物线 2 3 3 yxbxc 与 x 轴交于 A（1，0） 、B（3，0）两点，
18、与 y 轴交于点 C （1）求抛物线的函数解析式； （2）若直线 l： 3 3 yxm 与该抛物线交于 D、E 两点，如图 7 连接 CD、CE、BE，当3 BCECDE SS 时，求 m 的值； 是否存在 m 的值，便得原点 O 关于直线 l 的对称点 P 刚好落在该抛物线上？如果存在，请直接写 出 m 的值；如果不存在，请说明理由 x A D y C B E O 图 7 l A E B C O F D N H 九年级数学调研测试 第 9 页 共 10 页 （1）解：由已知得 0333 0 3 3 cb cb 1 分 解得： 3 3 32 c b 2 分 抛物线解析式为3 3 32 3 3
19、2 xxy3 分 （2）解：对于3 3 32 3 3 2 xxy，由 x=0 得3y C（0，3） ，B（3，0） OBC=30 直线 l：mxy 3 3 与 x 轴交于 N（m3,0） ，与 y 轴交于 M（0，m） ONM=30 l / BC CDEBCE SS 3 BC=3DE 4 分 在 BC 上取点 F，使得 BC=3BF BF=DE 四边形 BEDF 是平行四边形 C（0，3） ，B（3，0） ，BC=3BF F（2， 3 3 ） 设 D(n，mn 3 3 )，则 E（n+1，mn1 3 3 ） ，将它们代入抛物线表达式得 mnnn mnnn 1 3 3 31 3 32 1 3 3 3 3 3 3 32 3 3 2 2 解得： 3 35 1 m n A x D y C B E O 图 8 l F M N 九年级数学调研测试 第 10 页 共 10 页 m 的值为 3 35 6 分 （3）m 的值为 3 393 9 分