1、20 020 年广西北部湾经济区学科素养测试年广西北部湾经济区学科素养测试 数学数学 （考试时间（考试时间:120 分钟满分分钟满分:120 分分) 注意事项： 1本试卷分第卷(选择题)和第巻(非选择题)两部分，请在答题卡上作答，在本试卷 上作答无效 2答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项 3不能使用计算器考试结束时 ，将本试卷和答题卡一并交回 第第卷卷 一、选择題一、选择題(本大题共本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中只有一项分。在每小题给出的四个选项中只有一项 是符合要求的，用是符合要求的，用 2B 铅笔把铅笔把答题卡答题卡 上对应
2、题目的各标号涂黑上对应题目的各标号涂黑.) 1如果一个物体向上移动 1m，记作+1m，那么这个物体向下移动了 2m 记作 A+1m B-1m C+2m D-2m 2下列图形中，是中心对称图形的是 A正三角形 B圆 C梯形 D正五边形 3下列事件中，是随机事件的是 A画一个圆，圆周上的任一点到圆心距离等于半径 B从只装有红色小球的袋子中，摸出一个白色小球 C10 件外观相同的产品中有 1 件不合格，从中抽取 1 件正好取到不合格产品 D明天太阳从东边升起 4 “学习强国”学习平台是由中共中央宣传部主管，以习近平新时代中国特色社会主义思想 和党的十九大精神为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质
3、平台。某党员同志积 极响应号召，加入“学习强国”学习平台学习，成长总积分达到了 18300 分，其中数据 18300 用科学记数法可表示为 A 2 183 10 B 3 18.3 10 C 4 1.83 10 D 5 0.183 10 5下列几何体中，视图是矩形的是 6如图，在平行四边形 ABCD 中，已知A60， 则下列选项正确的是 AC60 BB60 CA 是D 的同位角 DA 是C 的内错角 数 学 第 1 页 (共 4 页) A B. C D. D A B C 7如图，这是某同学尺规作图的结果，则根据此结果可判断此次作图是 A尺规作线段的垂直平分线 B尺规作一条线段等于已知线段 C尺规
4、作一个角等于已知角 D尺规作一个角的平分线 8下列式于正确的 A 426 aaa B 2 426aaa C 2 46 aa D 422 aaa 9一个不透明的盒子中装有 5 张卡片，这 5 张卡片的正面分别标有数字 1，2，3，4，5，这 些卡片除数字外都相同，将卡片搅匀，从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有偶数的 卡片的概是 A 2 3 B 2 5 C 3 5 D 4 5 10为迎接“六一”儿童节，某儿童玩具店购进了甲、乙两种玩具，其中甲玩具的进价比乙 玩具的进价每个多 5 元， 已知用 1000 元购进甲玩具的数量与用 750 元购进乙玩具的数量 相同设甲玩具的进价为 x 元/个，根据题
5、意可列方程为 A1000 750 5xx B1000 750 5xx C1000 750 5xx D1000 750 5xx 11如图，在 A 处的正东方向有一港口 B某巡艇从 A 处沿着北偏 东 60方向巡逻,到达 C 处时接到命令，立刻在 C 处沿东南方向 以 20 海里/小时的速度行驶 3 小时到达港口 B若取21.41, 62.45,结果保留一位小数，则 A，B 间的距离为 42.3 海里 B73.5 海里 C115.8 海里 D119.9 海里 12一次函数片 1 yaxb与 2 ycxd的图象如图所示，下列说法： ab0； 函数 yax+d 不经过第一象限； 函数 ycx+b 中，
6、y 随 x 的增大而增大； 3a+b3c+d 其中正确的个数有 A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 第卷第卷 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，) 13使 1 21x 有意义的 x 的取值范围是 14 观察下面的单项式： 222 ,2,4,8,aaaa根据你发现的规律， 第 8 个式子是 15分解因式： 22 82ab 16 如图是某校九年级学生身高频数分布直方图， 则身高在 152cm 至 158cm 的学生人数为. 数 学 第 2 页 (共 4 页) O A B 第题图 东 北 60 O y x 3 B A D C H F E 第 18 题图 G B y O
7、 x C A D 第 17 题图 第 16 题图 第 12 题图 第 11 题图 17如图，正方形 ABCD 的边长为 5，点 A 的坐标为(4，0)，点 B 在 y 轴上，若反比例函 数y(0) k k x 的图象经过点 C，则该反比例函数的表达式为 18 如图， 点 G 是边长为 1 的正方形 ABCD 的边 BC 上的动点， 以 BG 为边长作正方形 BEFG， 其中 A，B，E 三点在同一条直线上，连结 A，G，延长 AG 交 CE 的连线于点 H，则 AGGH 的最大值为 三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 8 小题，共小题，共 66 分解答应分解答应写出文字说明、证明过程或演算
8、步写出文字说明、证明过程或演算步) 19(本题满分 6 分) (1)计算：8 4-3 （ ） (2)计算： 2020 -2 + 16-1 20(本题满分 6 分)解不等式组 30, , 12 1 3 x x x 并利用数轴确定不等式组的解集 21(本题满分 8 分) 如图，在平面直角坐标系中， 已知直角三角形 ABC 的顶点 A 的坐标为(-2，1)， 顶 点 B 的坐标为(-5，4)，将ABC 向右平移 5 个单位，再向下平移 3 个单位后得到 111 ACB (1)请直接写出点 C 的坐标； (2)请画出 111 ACB ； (3)若点 P 在 x 轴上，且 11 APB与ABC 的面积
9、相等，直接写出点 P 的坐标 22(本题满分 8 分) 某中学为了了解本校学生的预防新型冠状病毒知识的普及情况，从该校 2000 名学生中随机抽取了部分学生进行调查， 调查结果按了解程度分为 “非常了解” 、“了 解” 、 “了解较少” 、 “不了解”四类，并将调査结果绘制出以下两幅不完整的统计图，请 根据统计图回答下列问题： (1)本次调查的学生共有多少人? (2)估计该校 2000 名学生中“了解”的人数约有多少人? (3)若“不了解”的 4 人中有甲、乙两名男生，丙、丁两名女生，从这 4 人中随机抽取两 人去重新参加预防新冠病毒如识培训，请用画树状图或列表的方法，求恰好轴到 2 名男 生
10、的概率 数 学 第 3 页(共 4 页) -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 非常了解 40 了解 了解较少 22 不了解 8% 不了解 非常了解 了解 了解较少 20 11 4 人数 了解情度 B C A 23(本题满分 8 分)如图，知四边形 ABCD 是矩形，ECDDBA， CED90，AFBD 点 F求证：四边形 BCEF 是平行四边形 24(本题满分 10 分)某医药公司有 A 仓、B 仓两个原材料仓库和甲、乙两个加工厂，其中 A 合、B 仓共原材料 22000
11、吨,从 A 仓、B 仓运往甲加工厂、乙加工厂的运费价如下表： 甲加工厂 乙加工厂 A 仓 15 元/吨 20 元/吨 B 仓 24 元/吨 25 元/吨 若将 A 仓的原材全部运往乙加 T 所需的费用与 B 仓的原材料全部运往甲加厂所需费 用相同， (1)A 仓、B 仓各有原材料多少吨? (2)若甲加工厂需要从 A、B 两仓调运 9000 吨原材料，乙加工厂需要从 A、B 两仓调运 13000 原材料，且从 A 仓运送到甲加工厂的原材料最多 9000 吨，请问医药公司怎么调 运可使总运费最少?求出最少运费 25(本题满分 10 分)如图，BC 是以 AB 为直径的O 的切线，点 B 是 切点，
12、AB2，BC4，点 A 和点 C 的连线与O 交于点 D， (1)证明： ABCADB； (2)若点 E 是 AC 的中点，连结 EO 并延长 EO 交圆于点 F，结 DF 交 AB 于点 G，求AGD 的面积 26(本题分 10 分)如图，已知顶点为 D 的地物线 2 y3(0)axbxa 与 x 轴交于 A(1，0)，C(3，0)两点，与 y 轴交于 B 点 (1)求该抛物线的解析式及点 D 坐标； (2)若点 Q 是该抛物线的对称轴上的一个动点，当 AQQB 最小时，直接写出直线 AQ 的函数解析式； (3)若点 P 为抛物上的一个动点，且点 P 在 x 轴上方， 过 P 作 PK 垂直
13、 x 轴于点 K，是否存在点 P 使得 A,K, P 三点形成的三角形与DBC 相似?如存在，求出点 P 的坐标，如不存在，请说明理由 数 学 第 4 页 （共 4 页) 发货地 发货地 D A C B E F C E B D A G O F y y x B D A O C 2020 年广西北部湾经济区学科素养测试年广西北部湾经济区学科素养测试 数数 学学（参考答案）（参考答案） 一、选择题一、选择题（本大题共（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B C C B A D A B A C
14、 A 二、填空题二、填空题（本大题共（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分） 13 1 2 x ； 14 8 128a； 152(2)(2)abab； 1618； 17 3 y x ； 18 1 4 三、解答题三、解答题（本大题共（本大题共 66 分）分） 19.（本题满分 6 分） （1）原式( 2) ( 3) 2 分 6 3 分 （2）原式24 1 5 分 5 6 分 20.（本题满分 6 分） 解：解：由不等式30x 解得3x 1 分 由 12 1 3 x x 得3312xx 得4x 3 分 5 分 ，原不等式组的解集为34x 6 分 21.（本题满分 8
15、 分） 解： （1）( 5,1) 2 分 （2）如图A1B1C1为所画图形 6 分 （不全对的情况下， 111 ,A B C标对一点得 1 分） （3）( 2,0)(4,0)PP或 8 分 22.（本题满分 8 分） 解： （1）本次调查的学生总人数为 48%=50 人. 1 分 （2）本次调查的 50 名学生中了解的学生人数约为 50(4+11+20）=15 人， 估计该校 2000 名学生中“了解”的人数约有 2000 15 50 =600 人. 3 分 （3）解法一：画树状图如下： (图全对 3 分，对一个得 1 分，对两个或三个得 2 分) 6 分 共有 12 种可能的结果，它们都是等
16、可能的，恰好抽到 2 名男生的结果有 2 个， 7 分 P（恰好抽到 2 名男生）= 21 = 126 答：恰好抽到 2 名男生的概率为 1 6 8 分 解法二：列表如下： 第次 第次 甲 乙 丙 丁 甲 （乙，甲） （丙，甲） （丁，甲） 乙 （甲，乙） （丙，乙） （丁，乙） 丙 （甲，丙） （乙，丙） （丁，丙） 丁 （甲，丁） （乙，丁） （丙，丁） (表全对 3 分，对一个得 1 分，对两个或者两个以上但不全对得 2 分) 6 分 共有 12 种可能的结果，它们都是等可能的，恰好抽到 2 名男生的结果有 2 个， 7 分 P（恰好抽到 2 名男生）= 21 = 126 答：恰好抽到
17、2 名男生的概率为 1 6 8 分 23.（本题满分 8 分） 证明：四边形ABCD是矩形， /,CDABCDAB， 2 分 ,CDFDBA ECDDBA ， ,ECDCDF /,ECBF 4 分 AFBD于点F, 0 90CED 0 90BFACED EDC=FAB 在ECD和FBA中， 丁 丁丁 甲 丙 丙 甲 丙 甲 乙乙 乙 丁丙 乙 甲 ECDDBA CDAB EDCFAB ， 6 分 ECDFBA， ECBF， 7 分 又/,ECBF 四边形BCEF是平行四边形. 24.（本题满分 10 分） 解： （1）设 A 仓有原材料x吨，B 仓有原材料y吨, 则 22000 2024 xy
18、 xy 2 分 解得 12000 10000 x y 答：A 仓有原材料 12000 吨、B 仓有原材料 10000 吨. 3 分 （2）设从 A 仓运送a吨原材料到甲加工厂时，总运费为w元， 4 分 为使总运费最少，从 A 仓运送a吨原材料到甲加工厂后，余下的(12000a)吨全部运送到乙加工厂， 那么，还需要从仓运送(9000a)吨原材料到甲加工厂，运送(1300012000+a）吨到乙加工厂， 1520(12000)24(9000)25 (1300012000)waaaa 4265000a 7 分 又从仓运送到甲加工厂原材料的原材料最多 9000 吨， 09000a 分 又-0，w随a增
19、大而减少，9000a ，229000w最小. 9 分 答：从 A 仓运送 9000 吨原材料到甲加工厂，从 A 仓运送 3000 吨原材料到乙加工厂， 从 B 仓运送 0 吨原材料到甲加工厂，从 B 仓运送 10000 吨原材料到乙加工厂时，总运费最少，最少 运费为 229000 元. 10 分 25.（本题满分 10 分） （1）证明：AB是O的直径，点D是O上的点 0 90ADB 1 分 又BC是O的切线，B是切点 0 90ABC ADBABC 2 分 又BACDAB ， 3 分 ABCADB. 4 分 （2）解：由（1）知，ABCADB 得 ABAC ADAB ， 2 AB AD AC
20、2AB ，4BC 2222 242 5ACABBC 42 5 52 5 AD 6 分 过点G作GH垂直AC于点H 7 分 E是AC的中点，AB是O的直径 /EOCB 又BC 是O的切线，BCAB EOAB AFAF 00 11 =9045 22 ADFAOF 在Rt DHG中， 0 45HDGADF GHDH 又在Rt AHG中， 4 tan 2 GHBC A AHAB 2GHAH 8 分 13 22 ADAHDHGHGHHG 222 54 5 33515 HGAD 1 2 AGD SADGH 12 54 54 251515 10 分 26.（本题满分 10 分） 解： （1） 根据题意，把
21、A（-1，0） ，C（3，0）两点代入 2 3 (0)yaxbxa， 得 30 9330 ab ab 1 分 解得 1 2 a b 抛物线的解析式为 2 23yxx 2 分 22 23(1)4yxxx (1,4)D 3 分 （2）AQQB最小时，直线AQ的函数解析式为1yx. 5 分 （3）当 x=0 时，y=3，(0,3)B， 过D作DF垂直x轴交于点F，过B作BG垂直DF于点G 在DBC中， 2222 112DBBGDG 2222 333 2BCBOOC 2222 422 5DCDFCF 222 BDBCDC，DBC是直角三形， 0 90AKPDBC, 若点,A K P三点围成的三角形与D
22、BC 相似 则AKPDBC或AKPCBD 7 分 则 PKDB AKBC 或 PKBC AKDB 即 1 3 PK AK 或3 PK AK 设 2 ( ,23)P ttt，则( ,0)K t 得 2 23 3 1 tt t 或 2 231 13 tt t 得 2 0tt 或 2 58 0 33 tt 9 分 解得0t ，或1t （舍去） ，或 8 3 t 存在点(0,3)P或 8 11 ( ,) 3 9 P，使得点,A K P三点围成的三角形与DBC 相似. 10 分 2020 年广西北部湾经济区学科素养测试年广西北部湾经济区学科素养测试 数学答题卡数学答题卡 缺考标记： （由监考员填涂，考生
23、严禁填涂） 姓 名： 学 校： 准 考 证 号： 第卷第卷 （选择题，共（选择题，共 12 小题。每小题小题。每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 第第卷卷 （非非选择题，共选择题，共 84 分）分） 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13 14. 15. 16. 17. 18. 条形码粘贴区 正确填涂 错误填涂 注 意 事 项 1.答题前考生先将自己的姓名、学校、准考证号填写清楚，并认 真核对条形码上准考证号、姓名及学校。 2.选择题部分必须使用 2B 铅填涂；非选择题部分必须使 用黑（蓝黑）墨水笔书写，字体工整、笔迹清楚。作图时，可先 用铅笔作图，
24、确定无误后再用黑（蓝黑）墨水笔描画清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书 写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。 5.请考生看清题目序号，然后规范答题。 1 5 9 2 6 10 3 7 11 4 8 12 三、解答题三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.） 19.(本题满分 6 分) (1) (2) 20. (本题满分 6 分) -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 21. (本题满分 8 分) 22. (本题满分 8 分) -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 B C A 23. (本题满分 8 分) 24. (本题满分 10 分) D A C B E 25. (本题满分 10 分) 26. (本题满分 10 分) C E B F D A G O y A x O B D C