1、山东省滨州市 2020 年中考数学五月模拟试卷 一选择题（每题 3 分，满分 36 分） 1近期，新型冠状病毒感染肺炎的疫情在全国蔓延，全国人民团结一致，全力抗击新型冠 状病毒感染肺炎多国政府官员及机构高度赞赏并支持中国政府抗击疫情的有力措施， 表示对中国早日战胜疫情充满信心，社会各界人士积极捐款截止 2 月 5 日中午 12 点， 武汉市慈善总会接收捐赠款约 3230000000 元.14 亿中国人民众志成城、行动起来、战斗 起来，一定能打赢这场疫情防控阻击战，将 3230000000 用科学记数法表示应为（ ） A323107 B32.3108 C3.23109 D3.231010 2 如
2、图， 直线ab， 直线c与直线a、b分别相交于A、B两点， 若160， 则2 （ ） A60 B120 C50 D30 3下列运算正确的是（ ） A2x23x26x2 Bx3+x5x8 Cx4xx3 D（x5）2x7 4在某学校“经典古诗文”诵读比赛中，有 21 名同学参加某项比赛，预赛成绩各不相同， 要取前 10 名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需 要再知道这 21 名同学成绩的（ ） A平均数 B中位数 C众数 D方差 5在函数，y，yx+3，yx2的图象中，是中心对称图形，且对称中心是原点的图象 共有（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 6如图
3、，正方形ABCD中，M为BC上一点，MEAM，ME交AD的延长线于点E若AB12， BM5，则DE的长为（ ） A18 B C D 7如图，AB是O的直径，AB12，弦CDAB于点E，DAB30，则图中阴影部分的 面积是（ ） A18 B12 C182 D129 8下列艺术字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A B C D 9如图，PA、PB是O切线，A、B为切点，点C在O上，且ACB55，则APB等于 （ ） A55 B70 C110 D125 10 已知函数y， 则使yk成立的x值恰好有三个， 则k的值为 （ ） A0 B1 C2 D3 11在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，把点A（
4、3，4）逆时针旋转 90，得到点B， 则点B的坐标为（ ） A（4，3） B（4，3） C（3，4） D（3，4） 12如图，矩形ABCD中，AB1，BC2，点P从点B出发，沿BCD向终点D匀速运动， 设点P走过的路程为x， ABP的面积为S， 能正确反映S与x之间函数关系的图象是 （ ） A B C D 二填空题（每题 5 分，满分 40 分） 13把多项式 3mx6my分解因式的结果是 14 对于有理数m， 我们规定m表示不大于m的最大整数， 例如1.21， 33， 2.5 3，若5，则整数x的取值是 15一次函数yx+1 与反比例函数，x与y的对应值如下表： x 3 2 1 1 2 3
5、yx+1 4 3 2 0 1 2 1 2 2 1 不等式x+1的解为 16 如果两个几何图形存在一一对应， 且每一对对应点P和P都与一定点O共线， 同时 k（k0 是常数），那么称这两个图形位似点O叫做位似中心，k是位似比，如图， AOB三个顶点的坐标分别为A（8.0），O（0.0），B（86），点M为OB的中点，以 点O为位似中心，把AOB缩小为原来的，得到的AOB，以点M为OB的 中点，则MM的长为 17如图，已知四边形OABC是菱形，CDx轴，垂足为D，函数的图象经过点C，且与 AB交于点E若OD2，则OAE的面积为 18一种商品原来的销售利润率是 47%现在由于进价提高了 5%，而售价
6、没变，所以该商品 的销售利润率变成了 （注：销售利润率（售价进价）进价） 19 三 个 同 学 对 问 题 “ 若 方 程 组的 解 是， 求 方 程 组 的解”提出各自的想法甲说：“这个题目好像条件不够，不能求 解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程 组中两个方程的两边都除以 9，通过换元替代的方法来解决”参照他们的讨论，你认为 这个题目的解应该是 20如图，四边形ABCD中，ABCD，对角线AC，BD相交于点O，AEBD于点E，CFBD 于点F，连接AF，CE，若DEBF，则下列结论：CFAE；OEOF；图中共有四对 全等三角形；四边形ABCD是平行四
7、边形；其中正确结论的是 三解答题 21（10 分）（1）计算：（）1+|1|2sin60+（2016）0 （2）先化简，再求值：（x+1），其中x2 22（12 分）工人师傅用 8 米长的铝合金材料制作一个如图所示的矩形窗框，图中的、 、区域都是矩形，且BE2AE，M，N分别是AD、EF的中点（说明：图中黑线部分 均需要使用铝合金材料制作，铝合金材料宽度忽略不计） （1）当矩形窗框ABCD的透光面积是 2.25 平方米时，求AE的长度 （2）当AE为多长时，矩形窗框ABCD的透光面积最大？最大面积是多少？ 23（12 分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学 生进
8、行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级请根据两幅统计图中的信息回答 下列问题： （1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？ （2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图； （3）若该中学八年级共有 700 名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名？ （4）若从体能为A等级的 2 名男生 2 名女生中随机的抽取 2 名学生，做为该校培养运动 员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率 24（13 分）已知：如图，AB是O直径，OD弦BC于点F，且交O于点E，若AEC ODB （1）求证：BD是O的切线； （2）当AB10，BC8
9、时，求BD的长 25（13 分）如图，一艘船由A港沿北偏东 65方向航行 30km至B港，然后再沿北偏 西 40方向航行至C港，C港在A港北偏东 20方向， 求（1）C的度数 （2）A，C两港之间的距离为多少km 26（14 分）如图，已知抛物线yax2+bx+3 与x轴交于点A（1，0）、B（3，0），顶 点为M （1）求抛物线的解析式和点M的坐标； （2）点E是抛物线段BC上的一个动点，设BEC的面积为S，求出S的最大值，并求出 此时点E的坐标； （3） 在抛物线的对称轴上是否存在点P， 使得以A、P、C为顶点的三角形是直角三角形？ 若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案
10、一选择题 1解：3 230 000 0003.23109， 故选：C 2解：直线ab，160， 1360 2 与3 是对顶角， 2360 故选：A 3解：A、2x23x26x4，故A错误； B、x3与x5不是同类项，不能合并，故B错误； C、x4xx3，故C正确； D、（x5）2x10，故D错误； 故选：C 4解：共有 21 名学生参加“经典古诗文”诵读，取前 10 名，所以小颖需要知道自己的成 绩是否进入前 10我们把所有同学的成绩按大小顺序排列， 第 11 名的成绩是这组数据的中位数，所以小颖知道这组数据的中位数，才能知道自己是 否进入决赛 故选：B 5解：yx2的图形是轴对称图形而不是中
11、心对称图形，yx+3 的图象不过原点，不是 关于原点对称的中心对称图形；y的图象是中心对称图形且对称中心是原点 故选：B 6解：四边形ABCD是正方形，AB12，BM5， MC1257 MEAM， AME90， AMB+CMG90 AMB+BAM90， BAMCMG，BC90， ABMMCG， ，即，解得CG， DG12 AEBC， ECMG，EDGC， MCGEDG， ，即，解得DE 故选：B 7解：DAB30， DOB2DAB60， AB是O的直径，AB12，弦CDAB， OAODOB6，CEDE， COBDOB60， COD120， 在 RtOED中，DEODsin6063，OEODco
12、s6063， CD2DE6， 阴影部分的面积SS扇形CODSCOD3129， 故选：D 8解：A、不是轴对称图形，故A错误； B、不是轴对称图形，故B错误； C、是轴对称图形，故C正确； D、不是轴对称图形，故D错误； 故选：C 9解：连接OA，OB， PA，PB是O的切线， PAOA，PBOB， ACB55， AOB110， APB360909011070 故选：B 10解：如图， 当yk成立的x值恰好有三个，即直线yk与两抛物线有三个交点， 而当x3，两函数的函数值都为 3，即它们的交点为（3，3）， 所以k3 故选：D 11解：如图所示，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（4，3） 故选：
13、B 12解：由题意知，点P从点B出发，沿BCD向终点D匀速运动，则 当 0x2，s， 当 2x3，s1， 由以上分析可知，这个分段函数的图象开始是直线一部分，最后为水平直线的一部分 故选：C 二填空题 13解：3mx6my3m（x2y） 故答案为：3m（x2y） 14解：m表示不大于m的最大整数， 54， 解得：17x14， 整数x为17，16，15， 故答案为17，16，15 15解：易得两个交点为（1，2），（2，1），经过观察可得在交点（1，2）的左边 或在交点（2，1）的左边，y轴的右侧，相同横坐标时一次函数的值都大于反比例函数 的值，所以 不等式x+1的解为x1 或 0x2 16解：
14、如图，在 RtAOB中，OB10， 当AOB在第四象限时，MM 当AOB在第二象限时，MM， 故答案为或 17解：过点E作EFx轴，交x轴于点F， OD2，即C横坐标为 2， 把x2 代入反比例解析式得：y2，即C（2，2）， CDOD2，即OCD为等腰直角三角形， 四边形ABCO为菱形， OCAB，OAOC2， EAF45， 设EFAFx，则有OFOA+AF2+x， E（2+x，x）， 把E坐标代入反比例解析式得：x（2+x）4， 解得：x+（负值舍去）， 则OAE面积SOAEF2（+）22 故答案为：22 18解：设原来的售价是b，进价是a， 100%47% b1.47a 100%40%
15、故答案为：40% 19解：方程组变形为：， 设xm，yn， 则， 方程组的解是， 的解释：， 即x4，y10， 解得：x9，y18， 故答案为： 20解：DEBF， DFBE， 在 RtDCF和 RtBAE中， RtDCFRtBAE（HL）， CFAE，故正确； AEBD于点E，CFBD于点F， AEFC， CFAE， 四边形CFAE是平行四边形， OEOF，故正确； RtDCFRtBAE， CDFABE， CDAB， CDAB， 四边形ABCD是平行四边形，故正确； 由以上可得出：CDFBAE，CDOBAO，CDEBAF，CFOAEO，CEO AFO，ADFCBE，DOACOB等，故错误；
16、正确的有 3 个， 故答案为： 三解答题 21解：（1）原式3+12+12 3+1+12 1； （2）原式（） ， 当x2 时， 原式21 22解：（1）、号区域都是矩形，且BE2AE，设AEx米， AEMNDFx米，BECF2x米， BC， 3x2.25，解得：x1，x2， AE的长度是米或米； （2）设矩形ABCD的面积是y平方米， 则y3x7x2+8x， 当x时，y最大4， 答：当AE为时，矩形窗框ABCD的透光面积最大，最大面积是 23解：（1）1020%50， 所以本次抽样调查共抽取了 50 名学生； （2）测试结果为C等级的学生数为 501020416（人）； 补全条形图如图所示：
17、 （3）70056， 所以估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有 56 名； （4）画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为 2， 所以抽取的两人恰好都是男生的概率 24（1）证明：连接AC， AB是O的直径 ACB90 又ODBC ACOE CABEOB 由对的圆周角相等 AECABC 又AECODB ODBOBC DBFOBD OBD90 即BDAB 又AB是直径 BD是O的切线 （2）解：OD弦BC于点F，且点O圆心， BFFC BF4 由题意OB是半径即为 5 在直角三角形OBF中OF为 3 由以上（1）得到DBFOBD 即得BD 2
18、5解：（1）由题意得：ACB20+4060； （2）由题意得，CAB652045，ACB40+2060，AB30， 过B作BEAC于E，如图所示： AEBCEB90， 在 RtABE中，ABE45， ABE是等腰直角三角形， AB30 ， AEBEAB30， 在 RtCBE中，ACB60，tanACB， CE10， ACAE+CE30+10 ， A，C两港之间的距离为（30+10 ）km 26解：（1）抛物线yax2+bx+3 与x轴交于点A（1，0）、B（3，0）， 解得 yx2+2x+3（x1）2+4，则M（1，4）； （2）如图，作EFy轴交BC于点F B（3，0），C（0，3）， 直线
19、BC解析式为：yx+3 设E（m，m2+2m+3），则F（m，m+3） EF（m2+2m+3）（m+3）m2+3m SEFOB（m2+3m）3（m）2+ 当m时，S最大 此时，点E的坐标是（，）； （3）设P（1，n），A（1，0）、C（0，3）， AC210，AP24+n2，CP21+（n3）2n26n+10 当ACAP时，AC2+AP2CP2，即 10+4+n2n26n+10解得n 当ACCP时，AC2+CP2AP2，即 10+n26n+104+n2解得n 当APCP时，AP2+CP2AC2，即 4+n2+n26n+1010解得n1 或 2 综上所述，存在，符合条件的点P的坐标是（1，）或（1，）或（1，1）或（1， 2），