1、广东省惠州市 2020 年三校联考中考数学 4 月份模拟试卷 一选择题（每题 3 分，满分 30 分） 1在（2），|7|，|+1|，|中，负数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2新冠病毒的直径最小大约为 0.00000008 米，这个数用科学记数法表示为（ ） A8108 B8107 C80109 D0.8107 3某校男子篮球队 10 名队员进行定点投篮练习，每人投篮 10 次，他们投中的次数统计如 表： 投中次数 3 5 6 7 9 人数 1 3 2 2 2 则这些队员投中次数的众数、中位数和平均数分别为（ ） A5，6，6.2 B2，6，6 C5，5，6 D5，6，5
2、4下列几何体中，从正面看（主视图）是长方形的是（ ） A B C D 5已知点P（12a，5）关于x轴的对称点和点Q（3，b）关于y轴的对称点相同，则A （a，b）关于x轴对称的点的坐标为（ ） A（1，5） B（1，5） C（1，5） D（1，5） 6若关于x的不等式 2xa0 的正整数解是 1，2，3，则a的取值范围是（ ） A6a7 B7a8 C6a7 D6a8 7如图，在ABCD中，AB4，BC7，ABC的平分线交AD于点E，则ED等于（ ） A2 B3 C4 D5 8三个全等三角形按如图的形式摆放，则1+2+3 的度数是（ ） A90 B120 C135 D180 9如图，已知ABC
3、中，A75，则1+2（ ） A335 B255 C155 D150 10 如图， 在AOB中， BOA90， BOA的两边分别与函数、的图象交于B、 A两点，若，则AO的值为（ ） A B2 C D 二填空题（满分 24 分，每小题 4 分） 11若直线yb（b为实数）与函数y|x24x+3|的图象至少有三个公共点，则实数b的 取值范围是 12用一个半径为 10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高 为 13已知式子有意义，则x的取值范围是 14如图，O上有两定点A、B，点P是O上一动点（不与A、B两点重合），若OAB 35，则APB的度数是 15因式分解：a39a 16
4、如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的顶点A、C分别在x，y轴上，且AO 1将正方形OABC绕原点O顺时针旋转 90，且A1O2AO，得到正方形OA1B1C1，再将正 方OA1B1C1绕原点O顺时针旋转 90，且A2O2A1O，得到正方形OA2B2C2以此规律，得 到正方形OA2019B2019C2019，则点B2019的坐标为 三解答题 17（6 分）计算：（3.14）0+|1|+（）12sin60 18（6 分）先化简，再求值：1，其中x2，y 19（6 分）如图，BAC+ABC100，AE平分BAC，与BC交于点E （1）画出ABC的平分线BF，与AE交于点F（只画图，不写画法
5、） （2）猜想1+ABF的度数，你的答案是 （3）填空，完成推理 因为AE平分BAC，BF平分ABC， 所以1BAC，ABFABC 所以1+ABF（ + ） 因为BAC+ABC100 所以1+ABF 四解答题 20（7 分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生 进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级请根据两幅统计图中的信息回答下 列问题： （1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？ （2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图； （3）若该中学八年级共有 700 名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名？ （4）若从体能为A
6、等级的 2 名男生 2 名女生中随机的抽取 2 名学生，做为该校培养运动 员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率 21（7 分）山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的 A型车去年销售总额为 5 万元，今年每辆销售价比去年降低 400 元，若卖出的数量相同， 销售总额将比去年减少 20% （1）今年A型车每辆售价多少元？（列方程解答） （2） 该车行计划今年新进一批A型车和B型车共 60 辆，A型车的进货价为每辆 1100 元， 销售价与（1）相同；B型车的进货价为每辆 1400 元，销售价为每辆 2000 元，且B型车 的进货数量
7、不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？ 22 （7 分） 已知， 在菱形ABCD中， ADC60， 点H为CD上任意一点 （不与C、D重合） ， 过点H作CD的垂线，交BD于点E，连接AE （1）如图 1，线段EH、CH、AE之间的数量关系是 ； （2）如图 2，将DHE绕点D顺时针旋转，当点E、H、C在一条直线上时，求证：AE+EH CH 五解答题 23（9 分）如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为 （6，0）抛物线yx2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D （1）求抛物线的函数解析式； （2） 点P为线段BC上一个动点 （不与点C重合
8、） ， 点Q为线段AC上一个动点，AQCP， 连接PQ，设CPm，CPQ的面积为S 求S关于m的函数表达式； 当S最大时，在抛物线yx2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使DFQ为直角三 角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由 24（9 分）如图，已知AB是O的直径，点P在BA的延长线上，PD切O于点D，过点B 作BEPD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E （1）求证：ABBE； （2）连结OC，如果PD2，ABC60，求OC的长 25（9 分）如图，在 RtABC中，C90，ACBC6，点D为AC中点，点E为边AB 上一动点，点F为射线BC上一动点
9、，且FDE90 （1）当DFAB时，连接EF，求DEF的余切值； （2）当点F在线段BC上时，设AEx，BFy，求y关于x的函数关系式，并写出x的 取值范围； （3）连接CE，若CDE为等腰三角形，求BF的长 参考答案 一选择题 1解：在（2），|7|，|+1|，|中，负数有|7|，|+1|，一共 2 个 故选：B 2解：0.000000088108； 故选：A 3解：在这一组数据中 5 是出现次数最多的，故众数是 5 次； 处于中间位置的两个数的平均数是（6+6）26，那么由中位数的定义可知，这组数据 的中位数是 6 次 平均数是：（3+15+12+14+18）106.2（次）， 所以答案为
10、：5、6、6.2， 故选：A 4解：圆锥的主视图是等腰三角形， 圆柱的主视图是长方形， 圆台的主视图是梯形， 球的主视图是圆形， 故选：B 5解：P（12a，5）关于x轴的对称点的坐标是（12a，5）， Q（3，b）关于y轴的对称点的坐标是（3，b）； 12a3，b5； a1， 点A的坐标是（1，5）； A关于x轴对称的点的坐标为（1，5）； 故选：B 6解：解不等式 2xa0，得：x， 不等式 2xa0 的正整数解是 1，2，3， 34， 解得：6a8， 故选：D 7解：四边形ABCD为平行四边形， ADBC，ADBC7， AEBEBC， BE平分ABC， ABEEBC， AEBABE， A
11、BAE4， EDADAEBCAE743 故选：B 8解：如图所示： 由图形可得：1+4+5+8+6+2+3+9+7540， 三个全等三角形， 4+9+6180， 又5+7+8180， 1+2+3+180+180540， 1+2+3 的度数是 180 故选：D 9解：A+B+C180，A75， B+C180A105 1+2+B+C360， 1+2360105255 故选：B 10解：AOB90， AOC+BODAOC+CAO90， CAOBOD， ACOBDO， （）2， SAOC21，SBOD1， （）22， OA22OB2， OA2+OB2AB2， OA2+OA26， OA2， 故选：B 二
12、填空题 11解：当x24x+30 时，x1 或x3， 当x1 或x3 时，x24x+30，即：y|x24x+3|，函数值大于 0， 当 1x3 时，1x24x+30，即：y|x2+4x3|，函数最大值为 1， 故符合条件的实数b的取值范围是 0b1 12解：圆锥的侧面展开图的弧长为 210210（cm）， 圆锥的底面半径为 1025（cm）， 圆锥的高为：5（cm） 故答案是：5cm 13解：根据二次根式有意义，分式有意义得：1x0 且x+30， 解得：x1 且x3 故答案为：x1 且x3 14解：如图，连接OB OAOB， OABOBA35， AOB110， PAOB55， 当点P在劣弧AB
13、上时，APB180APB125， 故答案为：55或 125 15解：原式a（a29） a（a+3）（a3）， 故答案为：a（a+3）（a3） 16解：四边形OABC是正方形，OA1， ABOA1， B（1，1）， 将正方形OABC绕原点O顺时针旋转 90，且A1O2AO，得到正方形OA1B1C1， 再将正方OA1B1C1绕原点O顺时针旋转 90，且A2O2A1O，得到正方形OA2B2C2以此规 律， 每 4 次循环一周，B1（2，2），B2（4，4），B3（8，8），B4（16，16）， 20194543， 点B2019与B3同在一个象限内， 点B2019（22019，22019） 故答案为（
14、22019，22019） 三解答题 17解：原式1+144 18解：原式11， 当x2，y时，原式 19解：（1）如图所示： （2）猜想1+ABF的度数为 50， 故答案为：50； （3）因为AE平分BAC，BF平分ABC， 所以1BAC，ABFABC 所以1+ABF（BAC+ABC） 因为BAC+ABC100 所以1+ABF50 故答案为：BAC，ABC，50 四解答题 20解：（1）1020%50， 所以本次抽样调查共抽取了 50 名学生； （2）测试结果为C等级的学生数为 501020416（人）； 补全条形图如图所示： （3）70056， 所以估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级
15、的学生有 56 名； （4）画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为 2， 所以抽取的两人恰好都是男生的概率 21解：（1）设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为（x+400）元，由题意，得 解得：x1600， 经检验，x1600 是原方程的根； 答：今年A型车每辆售价 1600 元； （2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60a）辆，获利y元，由题意，得 y（16001100）a+（20001400）（60a）， y100a+36000， B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍， 60a2a， a20 k1000， y随a的增大而减小 a20 时，
16、y最大34000 元 B型车的数量为：602040 辆 当新进A型车 20 辆，B型车 40 辆时，这批车获利最大 22解：（1）EH2+CH2AE2， 如图 1，过E作EMAD于M， 四边形ABCD是菱形， ADCD，ADECDE， EHCD， DMEDHE90， 在DME与DHE中， ， DMEDHE， EMEH，DMDH， AMCH， 在 RtAME中，AE2AM2+EM2， AE2EH2+CH2； 故答案为：EH2+CH2AE2； （2）如图 2， 菱形ABCD，ADC60， BDCBDA30，DADC， EHCD， DEH60， 在CH上截取HG，使HGEH， DHEG，EDDG，
17、又DEG60， DEG是等边三角形， EDG60， EDGADC60， EDGADGADCADG， ADECDG， 在DAE与DCG中， ， DAEDCG， AEGC， CHCG+GH， CHAE+EH 五解答题 23解：（1）将A、C两点坐标代入抛物线，得 ， 解得：， 抛物线的解析式为yx2+x+8； （2）OA8，OC6， AC10， 过点Q作QEBC与E点，则 sinACB， ， QE（10m）， SCPQEm（10m）m2+3m； SCPQEm（10m）m2+3m（m5）2+， 当m5 时，S取最大值； 在抛物线对称轴l上存在点F，使FDQ为直角三角形， 抛物线的解析式为yx2+x+
18、8 的对称轴为x， D的坐标为（3，8），Q（3，4）， 当FDQ90时，F1（，8）， 当FQD90时，则F2（，4）， 当DFQ90时，设F（，n）， 则FD2+FQ2DQ2， 即+（8n）2+（n4）216， 解得：n6， F3（，6+），F4（，6）， 满足条件的点F共有四个，坐标分别为 F1（，8），F2（，4），F3（，6+），F4（，6） 24（1）证明：连接OD， PD切O于点D， ODPD， BEPC， ODBE， ADOE， OAOD， OADADO， OADE， ABBE； （2）解：ODBE，ABC60， DOPABC60， PDOD， tanDOP， ， OD2， O
19、P4， PB6， sinABC， ， PC3， DC， DC2+OD2OC2， （）2+22OC2， OC 25解：（1）ACBC6，ACB90， ， DFAB， ，（1 分） ，（1 分） 在 RtDEF中，；（2 分） （2）过点E作EHAC于点H，设AEx， BCAC， EHBC， AEHB， BA， AEHA，（1 分） ， 又可证HDECFD， ，（1 分） ， ；（2 分） （3），CD3， CECD， 若DCE为等腰三角形，只有DCDE或EDEC两种可能（1 分） 当DCDE时，点F在边BC上，过点D作DGAE于点G（如图） 可得：，即点E在AB中点， 此时F与C重合， BF6；（2 分） 当EDEC时，点F在BC的延长线上， 过点E作EMCD于点M，（如图） 可证： EMCD， DME是直角三角形， DEDF， EDM+FDC90， FDC+F90， FEDM DFCDEM， ， ， CF1，BF7，（2 分） 综上所述，BF为 6 或 7