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2020年4月广东省惠州市三校联考中考数学模拟试卷(含答案)

1、广东省惠州市 2020 年三校联考中考数学 4 月份模拟试卷 一选择题(每题 3 分,满分 30 分) 1在(2),|7|,|+1|,|中,负数有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2新冠病毒的直径最小大约为 0.00000008 米,这个数用科学记数法表示为( ) A8108 B8107 C80109 D0.8107 3某校男子篮球队 10 名队员进行定点投篮练习,每人投篮 10 次,他们投中的次数统计如 表: 投中次数 3 5 6 7 9 人数 1 3 2 2 2 则这些队员投中次数的众数、中位数和平均数分别为( ) A5,6,6.2 B2,6,6 C5,5,6 D5,6,5

2、4下列几何体中,从正面看(主视图)是长方形的是( ) A B C D 5已知点P(12a,5)关于x轴的对称点和点Q(3,b)关于y轴的对称点相同,则A (a,b)关于x轴对称的点的坐标为( ) A(1,5) B(1,5) C(1,5) D(1,5) 6若关于x的不等式 2xa0 的正整数解是 1,2,3,则a的取值范围是( ) A6a7 B7a8 C6a7 D6a8 7如图,在ABCD中,AB4,BC7,ABC的平分线交AD于点E,则ED等于( ) A2 B3 C4 D5 8三个全等三角形按如图的形式摆放,则1+2+3 的度数是( ) A90 B120 C135 D180 9如图,已知ABC

3、中,A75,则1+2( ) A335 B255 C155 D150 10 如图, 在AOB中, BOA90, BOA的两边分别与函数、的图象交于B、 A两点,若,则AO的值为( ) A B2 C D 二填空题(满分 24 分,每小题 4 分) 11若直线yb(b为实数)与函数y|x24x+3|的图象至少有三个公共点,则实数b的 取值范围是 12用一个半径为 10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计),则该圆锥的高 为 13已知式子有意义,则x的取值范围是 14如图,O上有两定点A、B,点P是O上一动点(不与A、B两点重合),若OAB 35,则APB的度数是 15因式分解:a39a 16

4、如图,在平面直角坐标系xOy中,正方形OABC的顶点A、C分别在x,y轴上,且AO 1将正方形OABC绕原点O顺时针旋转 90,且A1O2AO,得到正方形OA1B1C1,再将正 方OA1B1C1绕原点O顺时针旋转 90,且A2O2A1O,得到正方形OA2B2C2以此规律,得 到正方形OA2019B2019C2019,则点B2019的坐标为 三解答题 17(6 分)计算:(3.14)0+|1|+()12sin60 18(6 分)先化简,再求值:1,其中x2,y 19(6 分)如图,BAC+ABC100,AE平分BAC,与BC交于点E (1)画出ABC的平分线BF,与AE交于点F(只画图,不写画法

5、) (2)猜想1+ABF的度数,你的答案是 (3)填空,完成推理 因为AE平分BAC,BF平分ABC, 所以1BAC,ABFABC 所以1+ABF( + ) 因为BAC+ABC100 所以1+ABF 四解答题 20(7 分)抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况,从八年级学生中随机抽取部分学生 进行体能测试,测试结果分为A,B,C,D四个等级请根据两幅统计图中的信息回答下 列问题: (1)本次抽样调查共抽取了多少名学生? (2)求测试结果为C等级的学生数,并补全条形图; (3)若该中学八年级共有 700 名学生,请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名? (4)若从体能为A

6、等级的 2 名男生 2 名女生中随机的抽取 2 名学生,做为该校培养运动 员的重点对象,请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率 21(7 分)山地自行车越来越受到中学生的喜爱,各种品牌相继投放市场,某车行经营的 A型车去年销售总额为 5 万元,今年每辆销售价比去年降低 400 元,若卖出的数量相同, 销售总额将比去年减少 20% (1)今年A型车每辆售价多少元?(列方程解答) (2) 该车行计划今年新进一批A型车和B型车共 60 辆,A型车的进货价为每辆 1100 元, 销售价与(1)相同;B型车的进货价为每辆 1400 元,销售价为每辆 2000 元,且B型车 的进货数量

7、不超过A型车数量的两倍,应如何进货才能使这批车获利最多? 22 (7 分) 已知, 在菱形ABCD中, ADC60, 点H为CD上任意一点 (不与C、D重合) , 过点H作CD的垂线,交BD于点E,连接AE (1)如图 1,线段EH、CH、AE之间的数量关系是 ; (2)如图 2,将DHE绕点D顺时针旋转,当点E、H、C在一条直线上时,求证:AE+EH CH 五解答题 23(9 分)如图,在矩形OABC中,点O为原点,点A的坐标为(0,8),点C的坐标为 (6,0)抛物线yx2+bx+c经过点A、C,与AB交于点D (1)求抛物线的函数解析式; (2) 点P为线段BC上一个动点 (不与点C重合

8、) , 点Q为线段AC上一个动点,AQCP, 连接PQ,设CPm,CPQ的面积为S 求S关于m的函数表达式; 当S最大时,在抛物线yx2+bx+c的对称轴l上,若存在点F,使DFQ为直角三 角形,请直接写出所有符合条件的点F的坐标;若不存在,请说明理由 24(9 分)如图,已知AB是O的直径,点P在BA的延长线上,PD切O于点D,过点B 作BEPD,交PD的延长线于点C,连接AD并延长,交BE于点E (1)求证:ABBE; (2)连结OC,如果PD2,ABC60,求OC的长 25(9 分)如图,在 RtABC中,C90,ACBC6,点D为AC中点,点E为边AB 上一动点,点F为射线BC上一动点

9、,且FDE90 (1)当DFAB时,连接EF,求DEF的余切值; (2)当点F在线段BC上时,设AEx,BFy,求y关于x的函数关系式,并写出x的 取值范围; (3)连接CE,若CDE为等腰三角形,求BF的长 参考答案 一选择题 1解:在(2),|7|,|+1|,|中,负数有|7|,|+1|,一共 2 个 故选:B 2解:0.000000088108; 故选:A 3解:在这一组数据中 5 是出现次数最多的,故众数是 5 次; 处于中间位置的两个数的平均数是(6+6)26,那么由中位数的定义可知,这组数据 的中位数是 6 次 平均数是:(3+15+12+14+18)106.2(次), 所以答案为

10、:5、6、6.2, 故选:A 4解:圆锥的主视图是等腰三角形, 圆柱的主视图是长方形, 圆台的主视图是梯形, 球的主视图是圆形, 故选:B 5解:P(12a,5)关于x轴的对称点的坐标是(12a,5), Q(3,b)关于y轴的对称点的坐标是(3,b); 12a3,b5; a1, 点A的坐标是(1,5); A关于x轴对称的点的坐标为(1,5); 故选:B 6解:解不等式 2xa0,得:x, 不等式 2xa0 的正整数解是 1,2,3, 34, 解得:6a8, 故选:D 7解:四边形ABCD为平行四边形, ADBC,ADBC7, AEBEBC, BE平分ABC, ABEEBC, AEBABE, A

11、BAE4, EDADAEBCAE743 故选:B 8解:如图所示: 由图形可得:1+4+5+8+6+2+3+9+7540, 三个全等三角形, 4+9+6180, 又5+7+8180, 1+2+3+180+180540, 1+2+3 的度数是 180 故选:D 9解:A+B+C180,A75, B+C180A105 1+2+B+C360, 1+2360105255 故选:B 10解:AOB90, AOC+BODAOC+CAO90, CAOBOD, ACOBDO, ()2, SAOC21,SBOD1, ()22, OA22OB2, OA2+OB2AB2, OA2+OA26, OA2, 故选:B 二

12、填空题 11解:当x24x+30 时,x1 或x3, 当x1 或x3 时,x24x+30,即:y|x24x+3|,函数值大于 0, 当 1x3 时,1x24x+30,即:y|x2+4x3|,函数最大值为 1, 故符合条件的实数b的取值范围是 0b1 12解:圆锥的侧面展开图的弧长为 210210(cm), 圆锥的底面半径为 1025(cm), 圆锥的高为:5(cm) 故答案是:5cm 13解:根据二次根式有意义,分式有意义得:1x0 且x+30, 解得:x1 且x3 故答案为:x1 且x3 14解:如图,连接OB OAOB, OABOBA35, AOB110, PAOB55, 当点P在劣弧AB

13、上时,APB180APB125, 故答案为:55或 125 15解:原式a(a29) a(a+3)(a3), 故答案为:a(a+3)(a3) 16解:四边形OABC是正方形,OA1, ABOA1, B(1,1), 将正方形OABC绕原点O顺时针旋转 90,且A1O2AO,得到正方形OA1B1C1, 再将正方OA1B1C1绕原点O顺时针旋转 90,且A2O2A1O,得到正方形OA2B2C2以此规 律, 每 4 次循环一周,B1(2,2),B2(4,4),B3(8,8),B4(16,16), 20194543, 点B2019与B3同在一个象限内, 点B2019(22019,22019) 故答案为(

14、22019,22019) 三解答题 17解:原式1+144 18解:原式11, 当x2,y时,原式 19解:(1)如图所示: (2)猜想1+ABF的度数为 50, 故答案为:50; (3)因为AE平分BAC,BF平分ABC, 所以1BAC,ABFABC 所以1+ABF(BAC+ABC) 因为BAC+ABC100 所以1+ABF50 故答案为:BAC,ABC,50 四解答题 20解:(1)1020%50, 所以本次抽样调查共抽取了 50 名学生; (2)测试结果为C等级的学生数为 501020416(人); 补全条形图如图所示: (3)70056, 所以估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级

15、的学生有 56 名; (4)画树状图为: 共有 12 种等可能的结果数,其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为 2, 所以抽取的两人恰好都是男生的概率 21解:(1)设今年A型车每辆售价x元,则去年售价每辆为(x+400)元,由题意,得 解得:x1600, 经检验,x1600 是原方程的根; 答:今年A型车每辆售价 1600 元; (2)设今年新进A型车a辆,则B型车(60a)辆,获利y元,由题意,得 y(16001100)a+(20001400)(60a), y100a+36000, B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍, 60a2a, a20 k1000, y随a的增大而减小 a20 时,

16、y最大34000 元 B型车的数量为:602040 辆 当新进A型车 20 辆,B型车 40 辆时,这批车获利最大 22解:(1)EH2+CH2AE2, 如图 1,过E作EMAD于M, 四边形ABCD是菱形, ADCD,ADECDE, EHCD, DMEDHE90, 在DME与DHE中, , DMEDHE, EMEH,DMDH, AMCH, 在 RtAME中,AE2AM2+EM2, AE2EH2+CH2; 故答案为:EH2+CH2AE2; (2)如图 2, 菱形ABCD,ADC60, BDCBDA30,DADC, EHCD, DEH60, 在CH上截取HG,使HGEH, DHEG,EDDG,

17、又DEG60, DEG是等边三角形, EDG60, EDGADC60, EDGADGADCADG, ADECDG, 在DAE与DCG中, , DAEDCG, AEGC, CHCG+GH, CHAE+EH 五解答题 23解:(1)将A、C两点坐标代入抛物线,得 , 解得:, 抛物线的解析式为yx2+x+8; (2)OA8,OC6, AC10, 过点Q作QEBC与E点,则 sinACB, , QE(10m), SCPQEm(10m)m2+3m; SCPQEm(10m)m2+3m(m5)2+, 当m5 时,S取最大值; 在抛物线对称轴l上存在点F,使FDQ为直角三角形, 抛物线的解析式为yx2+x+

18、8 的对称轴为x, D的坐标为(3,8),Q(3,4), 当FDQ90时,F1(,8), 当FQD90时,则F2(,4), 当DFQ90时,设F(,n), 则FD2+FQ2DQ2, 即+(8n)2+(n4)216, 解得:n6, F3(,6+),F4(,6), 满足条件的点F共有四个,坐标分别为 F1(,8),F2(,4),F3(,6+),F4(,6) 24(1)证明:连接OD, PD切O于点D, ODPD, BEPC, ODBE, ADOE, OAOD, OADADO, OADE, ABBE; (2)解:ODBE,ABC60, DOPABC60, PDOD, tanDOP, , OD2, O

19、P4, PB6, sinABC, , PC3, DC, DC2+OD2OC2, ()2+22OC2, OC 25解:(1)ACBC6,ACB90, , DFAB, ,(1 分) ,(1 分) 在 RtDEF中,;(2 分) (2)过点E作EHAC于点H,设AEx, BCAC, EHBC, AEHB, BA, AEHA,(1 分) , 又可证HDECFD, ,(1 分) , ;(2 分) (3),CD3, CECD, 若DCE为等腰三角形,只有DCDE或EDEC两种可能(1 分) 当DCDE时,点F在边BC上,过点D作DGAE于点G(如图) 可得:,即点E在AB中点, 此时F与C重合, BF6;(2 分) 当EDEC时,点F在BC的延长线上, 过点E作EMCD于点M,(如图) 可证: EMCD, DME是直角三角形, DEDF, EDM+FDC90, FDC+F90, FEDM DFCDEM, , , CF1,BF7,(2 分) 综上所述,BF为 6 或 7