1、泉州市洛江区数学质检 第 1 页 共 4 页 2020 年洛江区初中学业质量检查数学试卷 (满分：150分；考试时间：120分钟) 一、选择题：(本大题共 10小题，每小题 4分，共 40分) 1. 3 1 的倒数是( ) A.3 B. 3 1 C. 3 1 D.3 2.“戴口罩、勤洗手”能有效预防新冠病毒.N95口罩对直径大于 0.00 000 03米的颗粒，阻隔率 达 95%以上，数据 0.00 000 03科学计数法表示为( ) A. 0.3 10 6 B.0.3 107 C.3 107 D.3 106 3.如图是某几何体的左视图，则该几何体不可能是( ) A. B. C. D. 4.已
2、知正多边形的每一个内角为 135 ，则该正多边形的边数为( ) A.12 B.10 C.8 D.6 5.下列说法正确的是( ) A.了解某型导弹杀伤力的情况应使用全面调查 B.可能性是 1%的事件在一次试验中一定不会发生 C.一组数据 3、6、6、7、9的众数是 6 D.甲，乙两人在相同的条件下各射击 10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是 2 甲 S=0.3， 2 乙 S=0.4，则乙的成绩更稳定 6.九章算术是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每 人出 5钱，会差 45钱；每人出 7钱，会差 3钱。问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为 x 人，所列方程正确
3、的是( ) A.5x457x3 B.5x+457x+3 C. 7 3 5 45 xx D. 7 3 5 45 xx 7.下列计算正确的是( ) A.8aa=8 B.a3a2= a6 C. (a)4=a4 D. (a-b)2=a2b2 8.点 E(m，n)在平面直角坐标系中的位置如图所示， 则坐标(m1，n+1)对应的点可能是( ) A.A点 B.B点 C.C点 D.D点 左 视 图 （第 8 题） y x O E D CB A 泉州市洛江区数学质检 第 2 页 共 4 页 9.如图，AB为O的直径，点 C、D在O上，若BCD=30 ， 则ABD的大小为( ) A.60 B.50 C.40 D.
4、20 10.对于一个函数，自变量 x取 a时，函数值 y也等于 a，我们 称 a为这个函数的不动点，如果二次函数 y=x2+2x+c有两个 相异的不动点 x1，x2，且 x10)上，若顶点 D的坐标为(6，3) 则直线 BD的函数表达式是_. 三、解答题：(本大题共 9小题，共 86分) 17. (8分)解方程组 12 4 yx yx 18. (8分)如图，ABCD，AEC+ABD=180 ，BD=CE. 求证：AB=DE. BA O D C BA y x D C B A （第 16 题） E DC BA F E DC B A （第 15 题） 泉州市洛江区数学质检 第 3 页 共 4 页 1
5、9. (8分)先化简，再求值： 96 3 2 xx x (1 3 6 x )，其中 x=23. 20. (8分)如图，在 RtABC中，ACB=90 ，AC=2，BC=3 （1）尺规作图：不写作法，保留作图痕迹. 作ACB的平分线，交斜边 AB于点 D； 过点 D作 BC的垂线，垂足为点 E. （2）在（1）作出的图形中，求 DE的长. 21. (8分)如图，四边形 ABCD是平行四边形，延长 AD至点 E，使 DE=AD，连接 BD （1）求证：四边形 BCED是平行四边形； （2）若 DA=DB=2，cosA= 4 1 ，求点 B到点 E的距离. 22. (10分)在一次竞赛活动中，学校计
6、划对获得一、二等奖的学生分别奖励一支钢笔、一本笔记 本，已知购买 2支钢笔和 3个笔记本共 38元，购买 4支钢笔和 5个笔记本共 70元. （1）钢笔、笔记本的单价分别为多少元? （2）经与商家协商，购买钢笔超过 30支时，每增加 1支，单价降低 0.1元； 超过 50支，均按 购买 50支的单价售，笔记本一律按原价销售.学校计划奖励一、二等奖学生共计 100人， 其中一等奖的人数不少于 30人，且不超过 60人.这次奖励一等奖学生多少人时，购买奖品 总金额最少为多少元? C B A E D C B A 泉州市洛江区数学质检 第 4 页 共 4 页 23. (10分)为了解某市快递员的收入情
7、况，现随机抽取了甲、乙两家快递公司 50天的送货单， 对两个公司的快递员人均每天的送货单数进行统计，数据如下： 已知这两家快递公司的快递员的日工资方 案 为：甲公司规定底薪 70元，每单抽成 1 元；乙公司规定底薪 90元，每日前 40单 无抽成，超过 40单的部分每单抽成 3元. （1）现从这 50天中随机抽取 1天，求这一天乙公司快递员人均送货单数超过 40(不含 40)单的 概率； （2）根据以上统计数据，若将各公司快递员的人均送货单数视为该公司各快递员的送货单数， 估计甲快递公可各快递员的日均送货单数： 小明拟到甲、乙两家快递公司中的一家应聘快递员的工作.如果仅从工资收入的角度考虑，
8、请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由. 24. (12分)如图 1，AB为O的直径，C为O上一点，D为 BC延长线一点，且 BC=CD，直线 CE与O相切于点 C，与 AD相交于点 E. （1）求证：CEAD； （2）如图 2，设 BE与O交于点 F，AF的延长线与 CE交于点 P. 求证：PCF=CBF； 若 PF=6，tanPEF= 4 3 ，求 PC的长. 25. (14分)已知二次函数 y=ax2+bx+c的图象经过 A(n，b)，B(m，a)且 m+n=1. （1）当 b=a时，直接写出函数图象的对称轴； （2）求 b和 c(用只含字母 a、n的代数式表示)： （3）当
9、a0时，函数有最大值1，bca，n 3 1 ，求 a的取值范围. 5 20 205 5 20 1015 60405030 乙 甲 天数 每位快递员平均 每天送货单数 E O D C B A （图） P F E O D C B A （图） 泉州市洛江区数学质检 第 5 页 共 4 页 泉州市洛江区数学质检 第 6 页 共 4 页 2020 年洛江区初中学业质量检查数学试卷参考答案 一、选择题一、选择题：(本大题共10 小题，每小题4 分，共40 分) 1D ； 2 C； 3D； 4C； 5C； 6B； 7C； 8A； 9A ； 10B 二、填空题：二、填空题：(本大题共6 小题，每小题4 分，共
10、24 分) 11； 123； 132； 14； 1512-4 3 ； 16y= 1 2x 三、解答题：解答题：(本大题共 9 小题，共 86 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17. （8分） 解：得 (x+y)(x2y)41，2分 y2y3，3分 3y3，4分 y1. 5分 把 y1代入得 x14， x3. 7分 所以这个方程组的解是 x3， y1. 8分 18.（8分）证明：ABCD， BAD=EDC，2分 AEC+DEC=AEC+ABD=180 ABD=DEC 4分 在BAD和EDC中， ， BADEDC（AAS）7分 AB=DE8分 19.（8分）解：原式 2分 4分 5分
11、 ，6分 2 6 1 ) 3 6 3 3 ( )3( 3 2 xx x x x 3 3 )3( 3 2 x x x x 3 3 )3( 3 2 x x x x 3 1 x 泉州市洛江区数学质检 第 7 页 共 4 页 当时， 原式 8分 20 （8分）解： （1）如图，CD 为的平分线，过点的垂线；4分 （2）平分， ， DEBC EDC=BCD=45O 5分 DEBC，ACBC DE /AC 6分 7分 DE = 8分 21.（8分）（1）证明：四边形 ABCD是平行四边形， ADBC，ADBC，2分 DEAD， DEBC，DEBC，3分 四边形 BCED是平行四边形；4分 （2）解：连接
12、BE， DADB2，DEAD， ADBDDE2，5分 ABE90 ，AE4，6分 cosA， ABAE cosA=1，7分 BE8分 32 x 2 2 2 1 332 1 ACBDEBC CDACB90ACB 45BCD DECE BDEBAC AC DE BC BE 23 3DEDE 5 6 1 4 22 15AEAB 泉州市洛江区数学质检 第 8 页 共 4 页 22. （10分）解： （1）钢笔、笔记本的单价分别为 、元，1分 根据题意得，3分 解得：，4 分 答：钢笔、笔记本的单价分别为 10元，6 元；5分 （2）设钢笔的单价为 元，购买数量为 元，支付钢笔和笔记本的总金额元， 当时
13、， ，6分 当 b=35时，最大 722.5，当时，最小 700， 当时，； 7分 当时， 10 0.1 (50 30) 8，8分 ， 9分 在范围内，当时，的最小值为 700元， 这次奖励一等奖学生 50人时，购买奖品总金额最少，最少为 700元10分 23.（10分）解：（1）因为乙公司快递员人均揽件数超过 40的 50天中有 25天，1分 所以乙公司快递员人均揽件数超过 40（不含 40）的概率为3分 （2）甲快递公司各快递员的日均送货单数为 （30 15+40 10+50 20+60 5）43（件）；6分 甲快递公司各快递员的日平均工资为 70+43 1113（元），7分 乙快递公司各
14、快递员的日平均工资为 90+（20 10 3+5 20 3）108(元)，9分 因为 113108， 所以仅从工资收入的角度考虑，小明应到甲公司应聘10分 24.（12分） （1）证明：连结 OC 直线 CE与O相切于点 C， OCCE，即OCE=90 1分 OAOB，BC=CD， OCAD，2分 CED=OCE=90 ， xy 2338 4570 xy xy 10 6 x y abw 5030 b100.1(30)0.113abb 22 ( 0.113)6(100)0.176000.1(35)722.5wbbbbbb 50b 5030 b5 .722700 w 5060b 86(100)26
15、00wbbb 720700 w 6030 b50b w ; 2 1 50 25 50 1 50 1 泉州市洛江区数学质检 第 9 页 共 4 页 即 OCAD3分 （2）作直径 CG，连结 FG， CG是直径，点 F在圆上， CFG=90 ，4分 G+FCG=90 由（1）可知OCE=PCF+FCG=90 ， G=PCF5分 又G=CBF， PCF=CBF6分 连结 AC AB是直径，点 F在圆上， AFB=PFE=90 =CEA 又EPF=APE， PEFPAE，7分 ，即 PE2=PF PA8分 在直角PEF中，tanPEF=， 又PF=6， EF8， 由勾股定理，可求得 PE109分 F
16、BC=PCF=CAF，CPF=APC PCFPAC，10 分 ，即 PC2=PFPA，11分 PC2=PE2， 则 PC=PE=1012分 25（14分）解：（1）直线3分 （2）因为二次函数经过 A(n,b)，B(m,a)， 所以4分 方程组-，得 PE PA PF PE EF PF 4 3 PC PA PF PC 2 1 x cbxaxy 2 2 2 ambmca anbncb （ ） 泉州市洛江区数学质检 第 10 页 共 4 页 ， ， m-n=1， a， 5分 ， 得， 6 分 把代入方程组中，得 ，8 分 （3）a a， 当 a0时，n，9分 由 n得，n，10分 a0 ，且，得 ， 化简得， ， 配方得，11分 在n时随 n的增大而增大12分 当 n=时，当 n=时，13分 a 14分 22 ()()a mnb mnab () ()mn a mnbab ()mnbab (21)anbab bna bna cna bc 2na 2 1 3 1 2 1 3 1 a bac a b xay 4 4 ) 2 ( 2 2 1 4 4 2 a bac abac44 2 bcna ananaa4)()(4 2 44 2 anna nn a 2 4 11 1)2( 4 11 2 n a 1 a2 1 3 1 2 1 16 71 a3 1 36 111 a 11 36 7 16