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高斯小学奥数五年级下册含答案第16讲_不确定性问题

1、第十六讲 不确定性问题 漫画: 图 1:一个集市上,很多人在一个鸡蛋摊子前面排队由于鸡蛋紧俏,如果买的鸡蛋在 10 个以下(包括 10 个) ,每个 3 角钱;超过 10 个的部分,每个 5 角钱 图 2:集市的一角,卡莉娅对小高说:“我比你多花了 1 元 3 角”旁边的墨莫插嘴:“我知 道你们各买了多少鸡蛋” 图 3:另一边,阿呆对阿瓜说:“我比你多花了 4 元钱”,又问墨莫:“你知道我们买了多少 个鸡蛋吗?”墨莫沉默了 我们之前学过的问题都有一个特点,就是数量之间总有确定的关系,例如“甲是乙的 3 倍”,那么3甲 乙,这样只要知道了甲、乙中的一个量,就可以求出另一个量的大小但 是还有一类问

2、题,其中包含了一些不那么确定的条件,例如“甲比乙多”,通过这个条件我们 只能模糊地知道甲在数量上超过乙,但却无法确定甲比乙大多少,因此即使知道了甲、乙中 的一个量,也不可能知道另一个的大小再举一个例子,小高说他一个月的零花钱有 100 多元但是,101 元是 100 多元,199 元也是 100 多元,我们并不能具体确定是多少钱,只 是知道一个范围像这样条件比较模糊的问题,我们就称之为“不确定问题” 下面我们就来看一些这样的问题 例题 1 松鼠一家三口一共采了 200 多个松果,松鼠爸爸采了其中的 4 9 ,松鼠妈妈采了其中的 5 13 , 那么松鼠宝宝采了多少个松果? 分析:乍一看,这题好像

3、缺少条件,因为松鼠一家采的松果总数没有确定不过要注意题目 中有隐藏条件:每只松鼠采的松果都是整数个 练习 1 高思学校某尖子班共有 20 多人, 期末测试的结果为:1 8 的同学得满分,1 3 的同学优秀, 1 2 的同学良好,那么得良好的同学有多少人? 上面的不确定性问题,我们是利用倍数关系得到确定结果的有的时候,题目中的倍数 关系可能隐藏的比较深,需要我们用心寻找 例题 2 植物园里菊花与月季花的盆数之比是 3:4,月季花与兰花的盆数之比是 5:6如果菊花比兰 花少五十多盆,那么月季花比菊花多多少盆? 分析:可能有半盆菊花,或者 1 3 盆月季吗? 练习 2 小高、 墨莫和卡莉娅三人比谁的

4、积分多, 数了数之后发现: 小高和墨莫的积分比为 5:8, 墨莫和卡莉娅的积分比为 12:13, 三人的积分总和为 400 多分, 那么卡莉娅比小高多多少分? 我们在解题过程中,可能会遇到这样的题目,它包含有多个不确定性条件,我们需要综 合考虑才能得到确定的结果还有些题目,我们需要分析极端情况,才能得到范围大小有 时极端情况(最值)就是我们要寻找的答案 例题 3 小明将 100 枚棋子分成 3 堆, 已知第一堆比第二堆的 2 倍还多, 第二堆比第三堆的 2 倍也要 多,那么第三堆最多有多少枚棋子? 分析:如果设第三堆的棋子数为 1 份,那么第二堆和第三堆棋子分别最少有多少? 练习 3 小高、墨

5、莫和卡莉娅三人比赛吃包子,最终共吃了 40 个包子小高吃的包子数是卡莉 娅的 2 倍,墨莫吃的包子数比卡莉娅的 3 倍要少,那么卡莉娅最少吃了多少个包子? 例题 4 把 48 本书分给两组小朋友,已知第二组比第一组多 5 人如果把书全都分给第一组,一部 分小朋友每人能拿到 5 本,其他小朋友每人能拿到 4 本;如果把书全都分给第二组,一部分 小朋友每人能拿到 4 本,其他小朋友每人能拿到 3 本问:两组一共有多少人? 分析:第一组的小朋友有人拿到 5 本,有人拿到 4 本,那么最多多少人,最少多少人?第二 组的小朋友最多多少人,最少多少人? 练习 4 王老师买来 120 个苹果,准备分给幼儿园

6、大班和小班的小朋友,已知小班比大班多 14 人如果把苹果全部分给大班的小朋友,一部分小朋友每人能分到 5 个苹果,其他小朋友每 人能拿到4个苹果; 如果把苹果全部分给小班的小朋友, 一部分小朋友每人能分到4个苹果, 其他小朋友能分到 3 个苹果问:小班有多少人? 例题 5 若干名家长(爸爸或妈妈,他们都不是老师)和老师陪同一些小学生参加数学竞赛已知家 长和老师共有 22 人, 家长比老师多, 妈妈比爸爸多, 老师比妈妈多 3 人, 问:在这些人中, 爸爸有多少人? 分析:家长和老师共有 22 人,而且家长比老师多,那么家长至少得有多少人呢?家长中, 妈妈又比爸爸多,那么妈妈至少得有多少人呢?相

7、应的,女老师又至少得有多少人呢? 例题 6 为鼓励节约用电,某小区按下列方式收取电费:如果每月用电不超过 24 度,就按每度 9 角 钱收费;如果超过 24 度,超出的部分按每度 2 元钱收费已知五月份甲家比乙家多交了电 费 9 元 6 角钱(不足一度的部分按一度电计算) ,那么甲、乙两家各交了多少电费? 分析:甲和乙所交的电费都超过 24 度了么?还是都没超过?或者是甲超过了,乙没有超过 呢?首先应该判断出这个情况 量子力学之不确定性原理 在物理学中,有一门很高深的学问,叫做量子力学它主要是以微观粒子为研究对象, 如:电子,质子和中子等在量子力学形成与发展过程中,获得的许多现象与原理,极大地

8、 改变了人们对世界的看法其中,“不确定性原理”是其典型代表 要想明白“不确定性原理”,可以先从我们熟悉的物体说起比如一辆汽车,我们既可以 知道它的位置,也可以知道它的速度但是对于微观粒子而言,非常奇妙的是,我们并不能 同时确定它的位置和速度比如一个电子,如果我们准确的知道它的位置,那么我们就不能 确定它的速度反过来,如果我们准确地知道它的速度,那么我们就不能确定它的位置这 就是所谓的不确定性原理,是不是很奇妙呢? 神奇的微观世界 作业1. 五年级(1)班有四十多人,其中有的同学喜欢看哈利 波特 ,有的同学喜 爱看灰太狼与喜洋洋 ,问五年级(1)班上共有多少人? 作业2. 小高最近迷上了水浒传

9、,三天看了 200 页已知第二天看的页数是第一天看的 2 倍,第三天看的页数比第二天看的 2 倍还多,那么第一天最多看了多少页? 作业3. 学期要结束了, 温老师买来 80 块巧克力, 准备分给精英 1 班和精英 2 班的同学 已 知精英 2 班比精英 1 班多 9 人,如果把巧克力全部分给精英 1 班的同学,一部分同学每 人能分到 5 个巧克力,其他同学每人能拿到 4 个巧克力;如果把巧克力全部分给精英 2 班的同学,一部分同学每人能分到 4 个巧克力,其他同学能分到 3 个巧克力精英 1 班 有多少人? 作业4. 物美超市饮料部为鼓励消费,规定:买 5 瓶以下或 5 瓶可乐,每瓶 10 元

10、;如果买 5 瓶以上,超出 5 瓶部分,每瓶 8 元已知小高比卡莉娅多花了 42 元,小高买了多少瓶 可乐? 作业5. 小高、墨莫和卡莉娅三人比赛玩扫雷游戏,比赛结束后发现:小高所用时间与卡莉 娅所用时间比为 3:4,卡莉娅所用时间与墨莫所用时间比为 6:7,又知道小高比墨莫少用 二十多秒,那么小高完成扫雷游戏用了多长时间? 1 8 1 6 第十六讲 不确定性问题 例题1. 答案:40 详解:由题目知,松果总数既是 9 的倍数,又是 13 的倍数,因此松果总数应为 117 的倍数又知一 共采了 200 多个松果,因此应为 234 个松鼠宝宝采了 45 234(1)40 913 个 例题2. 答

11、案:30 详解:菊花、月季花和兰花的盆数之比是 15:20:24,因此菊花比兰花少的盆数应为 9 的倍数,所以为 54 盆,1 份为5424156()盆,月季花比菊花多6201530()盆 例题3. 答案:13 详解:设第三堆的棋子数为“1”份,第二堆的棋子数为“2”份多一些,第一堆的棋子数为“4”份 多一些,总和为“7”份多一些为使第三堆尽量多,即找与 100 最接近且是 7 的倍数的数,为 98但 是 98 不行,只能找再小一点的 91因此第三堆最多有91713枚 例题4. 答案:25 详解:先看第一组,部分小朋友能拿到 5 本,人数应大于 48 =9 5 人,部分小朋友能拿到 4 本,人

12、数 应小于48412人,故第一组有 10 人或 11 人再看第二组,部分小朋友能拿到 4 本,人数应大于 48412人,部分小朋友能拿到 3 本,人数应小于48316人,故第二组有 13、14 或 15 人又 知道第二组比第一组多 5 人,因此第一组为 10 人,第二组为 15 人,两组共有 25 人 例题5. 答案:5 详解: 家长比老师多, 因此家长至少为 12 人, 老师最多 10 人 妈妈比爸爸多, 说明妈妈至少为 7 人, 又知道老师比妈妈多 3 人,因此老师 10 人,妈妈 7 人,爸爸 5 人 例题6. 答案:27.6 元,18 元 详解:本题需要进行分类讨论如果甲、乙两家均未超

13、过 24 度,那么甲家比乙家多交的电费应为 9 的倍数,如果甲、乙两家均超过 24 度,那么甲家比乙家多交的电费应为 20 的倍数而 96 角既非 9 的倍数,也不是 20 的倍数,因此只能是甲家超过 24 度,乙家没有超过 24 度经简单讨论,当乙家 为 20 度时满足条件,此时甲家用了 27 度甲、乙两家分别交了 27.6 元和 18 元 练习1. 答案:12 简答:可知该班的人数既是 8 的倍数,也是 3 的倍数,还得是 2 的倍数,那么一定是 24 的倍数,只 能是 24得良好的同学占了一半,有 12 人 练习2. 答案:77 简答:小高、墨莫和卡莉娅的积分比是 15:24:26,总分

14、应为15242665的倍数又知道三人的积 分总和为 400 多分,故为657455分卡莉娅比小高多(2615)777分 练习3. 答案:7 简答:设卡莉娅吃的包子数为“1”份,小高吃的包子数为“2”份,墨莫吃的包子数为“3”份少一 些,因此总包子数加上一个数应为 6 的倍数,问卡莉娅最少吃了多少,至少加上 2 才是 6 的倍数,因 此卡莉娅最少吃了4267个包子 练习4. 答案:39 简答: 大班小朋友有些人分到 5 个, 其他人分到 4 个, 说明大班的小朋友最多有 29 人, 最少有 25 人 小 班小朋友有些人分到 4 个,其他人分到 3 个,说明小班的小朋友最多有 39 个,最少有 3

15、1 个又知道 小班比大班多 14 人,那么小班只能有 39 人,大班只能有 25 人 作业1. 答案:48 简答:可知人数既是 6 的倍数,又是 8 的倍数,那么一定是 24 的倍数只能是 48 作业2. 答案:28 简答:设第一天看了 1 份,那么第二天看了 2 份,第三天看了 4 份还多一共看了 7 份还多那么 1 份最多是 28 页 作业3. 答案:17 简答:尖子 1 班的人数范围是 1719,尖子 2 班的人数范围是 21262 班比 1 班多 9 人,那么 2 班有 26 人,1 班有 17 人 作业4. 答案:9 简答:424 810 ,说明小高买了 9 瓶,卡莉娅买了 4 瓶 作业5. 答案:4:5 简答: 小高、 墨莫和卡莉娅所用时间之比是 9:14:12, 小高比墨莫少的时间一定是 5 的倍数, 只能是 25 那 么小高用了25149945秒