1、第十六讲 不确定性问题 漫画： 图 1：一个集市上，很多人在一个鸡蛋摊子前面排队由于鸡蛋紧俏，如果买的鸡蛋在 10 个以下（包括 10 个） ，每个 3 角钱；超过 10 个的部分，每个 5 角钱 图 2：集市的一角，卡莉娅对小高说：“我比你多花了 1 元 3 角”旁边的墨莫插嘴：“我知 道你们各买了多少鸡蛋” 图 3：另一边，阿呆对阿瓜说：“我比你多花了 4 元钱”，又问墨莫：“你知道我们买了多少 个鸡蛋吗？”墨莫沉默了 我们之前学过的问题都有一个特点，就是数量之间总有确定的关系，例如“甲是乙的 3 倍”，那么3甲 乙，这样只要知道了甲、乙中的一个量，就可以求出另一个量的大小但 是还有一类问
2、题，其中包含了一些不那么确定的条件，例如“甲比乙多”，通过这个条件我们 只能模糊地知道甲在数量上超过乙，但却无法确定甲比乙大多少，因此即使知道了甲、乙中 的一个量，也不可能知道另一个的大小再举一个例子，小高说他一个月的零花钱有 100 多元但是，101 元是 100 多元，199 元也是 100 多元，我们并不能具体确定是多少钱，只 是知道一个范围像这样条件比较模糊的问题，我们就称之为“不确定问题” 下面我们就来看一些这样的问题 例题 1 松鼠一家三口一共采了 200 多个松果，松鼠爸爸采了其中的 4 9 ，松鼠妈妈采了其中的 5 13 ， 那么松鼠宝宝采了多少个松果？ 分析：乍一看，这题好像
3、缺少条件，因为松鼠一家采的松果总数没有确定不过要注意题目 中有隐藏条件：每只松鼠采的松果都是整数个 练习 1 高思学校某尖子班共有 20 多人， 期末测试的结果为：1 8 的同学得满分，1 3 的同学优秀， 1 2 的同学良好，那么得良好的同学有多少人？ 上面的不确定性问题，我们是利用倍数关系得到确定结果的有的时候，题目中的倍数 关系可能隐藏的比较深，需要我们用心寻找 例题 2 植物园里菊花与月季花的盆数之比是 3:4，月季花与兰花的盆数之比是 5:6如果菊花比兰 花少五十多盆，那么月季花比菊花多多少盆？ 分析：可能有半盆菊花，或者 1 3 盆月季吗？ 练习 2 小高、 墨莫和卡莉娅三人比谁的
4、积分多， 数了数之后发现： 小高和墨莫的积分比为 5:8， 墨莫和卡莉娅的积分比为 12:13， 三人的积分总和为 400 多分， 那么卡莉娅比小高多多少分？ 我们在解题过程中，可能会遇到这样的题目，它包含有多个不确定性条件，我们需要综 合考虑才能得到确定的结果还有些题目，我们需要分析极端情况，才能得到范围大小有 时极端情况（最值）就是我们要寻找的答案 例题 3 小明将 100 枚棋子分成 3 堆， 已知第一堆比第二堆的 2 倍还多， 第二堆比第三堆的 2 倍也要 多，那么第三堆最多有多少枚棋子？ 分析：如果设第三堆的棋子数为 1 份，那么第二堆和第三堆棋子分别最少有多少？ 练习 3 小高、墨
5、莫和卡莉娅三人比赛吃包子，最终共吃了 40 个包子小高吃的包子数是卡莉 娅的 2 倍，墨莫吃的包子数比卡莉娅的 3 倍要少，那么卡莉娅最少吃了多少个包子？ 例题 4 把 48 本书分给两组小朋友，已知第二组比第一组多 5 人如果把书全都分给第一组，一部 分小朋友每人能拿到 5 本，其他小朋友每人能拿到 4 本；如果把书全都分给第二组，一部分 小朋友每人能拿到 4 本，其他小朋友每人能拿到 3 本问：两组一共有多少人？ 分析：第一组的小朋友有人拿到 5 本，有人拿到 4 本，那么最多多少人，最少多少人？第二 组的小朋友最多多少人，最少多少人？ 练习 4 王老师买来 120 个苹果，准备分给幼儿园
6、大班和小班的小朋友，已知小班比大班多 14 人如果把苹果全部分给大班的小朋友，一部分小朋友每人能分到 5 个苹果，其他小朋友每 人能拿到4个苹果； 如果把苹果全部分给小班的小朋友， 一部分小朋友每人能分到4个苹果， 其他小朋友能分到 3 个苹果问：小班有多少人？ 例题 5 若干名家长（爸爸或妈妈，他们都不是老师）和老师陪同一些小学生参加数学竞赛已知家 长和老师共有 22 人， 家长比老师多， 妈妈比爸爸多， 老师比妈妈多 3 人， 问：在这些人中， 爸爸有多少人？ 分析：家长和老师共有 22 人，而且家长比老师多，那么家长至少得有多少人呢？家长中， 妈妈又比爸爸多，那么妈妈至少得有多少人呢？相
7、应的，女老师又至少得有多少人呢？ 例题 6 为鼓励节约用电，某小区按下列方式收取电费：如果每月用电不超过 24 度，就按每度 9 角 钱收费；如果超过 24 度，超出的部分按每度 2 元钱收费已知五月份甲家比乙家多交了电 费 9 元 6 角钱（不足一度的部分按一度电计算） ，那么甲、乙两家各交了多少电费？ 分析：甲和乙所交的电费都超过 24 度了么？还是都没超过？或者是甲超过了，乙没有超过 呢？首先应该判断出这个情况 量子力学之不确定性原理 在物理学中，有一门很高深的学问，叫做量子力学它主要是以微观粒子为研究对象， 如：电子，质子和中子等在量子力学形成与发展过程中，获得的许多现象与原理，极大地
8、 改变了人们对世界的看法其中，“不确定性原理”是其典型代表 要想明白“不确定性原理”，可以先从我们熟悉的物体说起比如一辆汽车，我们既可以 知道它的位置，也可以知道它的速度但是对于微观粒子而言，非常奇妙的是，我们并不能 同时确定它的位置和速度比如一个电子，如果我们准确的知道它的位置，那么我们就不能 确定它的速度反过来，如果我们准确地知道它的速度，那么我们就不能确定它的位置这 就是所谓的不确定性原理，是不是很奇妙呢？ 神奇的微观世界 作业1. 五年级（1）班有四十多人，其中有的同学喜欢看哈利 波特 ，有的同学喜 爱看灰太狼与喜洋洋 ，问五年级（1）班上共有多少人？ 作业2. 小高最近迷上了水浒传
9、，三天看了 200 页已知第二天看的页数是第一天看的 2 倍，第三天看的页数比第二天看的 2 倍还多，那么第一天最多看了多少页？ 作业3. 学期要结束了， 温老师买来 80 块巧克力， 准备分给精英 1 班和精英 2 班的同学 已 知精英 2 班比精英 1 班多 9 人，如果把巧克力全部分给精英 1 班的同学，一部分同学每 人能分到 5 个巧克力，其他同学每人能拿到 4 个巧克力；如果把巧克力全部分给精英 2 班的同学，一部分同学每人能分到 4 个巧克力，其他同学能分到 3 个巧克力精英 1 班 有多少人？ 作业4. 物美超市饮料部为鼓励消费，规定：买 5 瓶以下或 5 瓶可乐，每瓶 10 元
10、；如果买 5 瓶以上，超出 5 瓶部分，每瓶 8 元已知小高比卡莉娅多花了 42 元，小高买了多少瓶 可乐？ 作业5. 小高、墨莫和卡莉娅三人比赛玩扫雷游戏，比赛结束后发现：小高所用时间与卡莉 娅所用时间比为 3:4，卡莉娅所用时间与墨莫所用时间比为 6:7，又知道小高比墨莫少用 二十多秒，那么小高完成扫雷游戏用了多长时间？ 1 8 1 6 第十六讲 不确定性问题 例题1. 答案：40 详解：由题目知，松果总数既是 9 的倍数，又是 13 的倍数，因此松果总数应为 117 的倍数又知一 共采了 200 多个松果，因此应为 234 个松鼠宝宝采了 45 234(1)40 913 个 例题2. 答
11、案：30 详解：菊花、月季花和兰花的盆数之比是 15:20:24，因此菊花比兰花少的盆数应为 9 的倍数，所以为 54 盆，1 份为5424156（）盆，月季花比菊花多6201530（）盆 例题3. 答案：13 详解：设第三堆的棋子数为“1”份，第二堆的棋子数为“2”份多一些，第一堆的棋子数为“4”份 多一些，总和为“7”份多一些为使第三堆尽量多，即找与 100 最接近且是 7 的倍数的数，为 98但 是 98 不行，只能找再小一点的 91因此第三堆最多有91713枚 例题4. 答案：25 详解：先看第一组，部分小朋友能拿到 5 本，人数应大于 48 =9 5 人，部分小朋友能拿到 4 本，人
12、数 应小于48412人，故第一组有 10 人或 11 人再看第二组，部分小朋友能拿到 4 本，人数应大于 48412人，部分小朋友能拿到 3 本，人数应小于48316人，故第二组有 13、14 或 15 人又 知道第二组比第一组多 5 人，因此第一组为 10 人，第二组为 15 人，两组共有 25 人 例题5. 答案：5 详解： 家长比老师多， 因此家长至少为 12 人， 老师最多 10 人 妈妈比爸爸多， 说明妈妈至少为 7 人， 又知道老师比妈妈多 3 人，因此老师 10 人，妈妈 7 人，爸爸 5 人 例题6. 答案：27.6 元，18 元 详解：本题需要进行分类讨论如果甲、乙两家均未超
13、过 24 度，那么甲家比乙家多交的电费应为 9 的倍数，如果甲、乙两家均超过 24 度，那么甲家比乙家多交的电费应为 20 的倍数而 96 角既非 9 的倍数，也不是 20 的倍数，因此只能是甲家超过 24 度，乙家没有超过 24 度经简单讨论，当乙家 为 20 度时满足条件，此时甲家用了 27 度甲、乙两家分别交了 27.6 元和 18 元 练习1. 答案：12 简答：可知该班的人数既是 8 的倍数，也是 3 的倍数，还得是 2 的倍数，那么一定是 24 的倍数，只 能是 24得良好的同学占了一半，有 12 人 练习2. 答案：77 简答：小高、墨莫和卡莉娅的积分比是 15:24:26，总分
14、应为15242665的倍数又知道三人的积 分总和为 400 多分，故为657455分卡莉娅比小高多(2615)777分 练习3. 答案：7 简答：设卡莉娅吃的包子数为“1”份，小高吃的包子数为“2”份，墨莫吃的包子数为“3”份少一 些，因此总包子数加上一个数应为 6 的倍数，问卡莉娅最少吃了多少，至少加上 2 才是 6 的倍数，因 此卡莉娅最少吃了4267个包子 练习4. 答案：39 简答： 大班小朋友有些人分到 5 个， 其他人分到 4 个， 说明大班的小朋友最多有 29 人， 最少有 25 人 小 班小朋友有些人分到 4 个，其他人分到 3 个，说明小班的小朋友最多有 39 个，最少有 3
15、1 个又知道 小班比大班多 14 人，那么小班只能有 39 人，大班只能有 25 人 作业1. 答案：48 简答：可知人数既是 6 的倍数，又是 8 的倍数，那么一定是 24 的倍数只能是 48 作业2. 答案：28 简答：设第一天看了 1 份，那么第二天看了 2 份，第三天看了 4 份还多一共看了 7 份还多那么 1 份最多是 28 页 作业3. 答案：17 简答：尖子 1 班的人数范围是 1719，尖子 2 班的人数范围是 21262 班比 1 班多 9 人，那么 2 班有 26 人，1 班有 17 人 作业4. 答案：9 简答：424 810 ，说明小高买了 9 瓶，卡莉娅买了 4 瓶 作业5. 答案：4:5 简答： 小高、 墨莫和卡莉娅所用时间之比是 9:14:12， 小高比墨莫少的时间一定是 5 的倍数， 只能是 25 那 么小高用了25149945秒