1、杨浦区 2019 学年度第二学期初三质量调研 数学试卷 （满分 150 分，考试时间 100 分钟） 20205 考生注意： 1本试卷含三个大题，共 25 题； 2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步 骤 一、一、选择题（本大题选择题（本大题共共 6 题，题，每题每题 4 分，满分分，满分 24 分分） 【下列各题的四个选项中， 有且只有一个选项是正确的， 选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 12020 的相反数是 （A）2020； （B）202
2、0； （C） 1 2020 ； （D） 1 2020 2下列计算中，正确的是 （A） 248 aaa； （B） 3 47 =aa（ ）； （C） 44 =abab（）； （D） 633 =aaa. 3如果将一张长方形纸片折成如图的形状，那么图中1 与2 的数量关系是 （A）1=22； （B）1=32； （C）12=180 ； （D）122=180 4已知两圆的半径分别为 2 和 5，如果这两圆内含，那么圆心距 d 的取值范围是 （A）03d； （B）07d； （C）37d； （D）03d 5如果正十边形的边长为 a，那么它的半径是 （A） sin36 a ； （B） cos36 a ； （C）
3、 2sin18 a ； （D） 2cos18 a 6已知在四边形 ABCD 中，AB/CD，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，那么下列条件中能判定这个四边形是 矩形的是 （A）AD =BC，AC=BD； （B）AC=BD，BAD= =BCD； （C）AO=CO，AB=BC； （D）AO=OB，AC=BD 二、二、填空题（本大题填空题（本大题共共 12 题，题，每题每题 4 分，满分分，满分 48 分）分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7分解因式：2mx6my 8函数 y 1 x x 中，自变量 x 的取值范围是 9从 1，2，3，4，5，6，7，这七个数中，任意抽取一个数，那么
4、抽到素数的概率是 10一组数据：2，2，5，5，6，那么这组数据的方差是 11不等式组 210 21 x x 的解集是 第 3 题图 1 2 12方程2xx的解是 13已知关于 x 的一元二次方程 2 210mxx 有两个不相等的实数根，那么 m 的取值范围是 14在ABC中，D、E 分别在边 AB、AC 上，DEBC，DE 经过ABC的重心，如果ABm，ACn， 那么DE （用m、n表示） 15如图，已知在 55 的正方形网格中，点 A、B、C 在小正方形的顶点上，如果小正方形的边长都为 1， 那么点 C 到线段 AB 所在直线的距离是 16如图，已知在平面直角坐标系中，点 A 在 x 轴正
5、半轴上，点 B 在第一象限内，反比例函数 x k y 的图 像经过OAB的顶点 B 和边 AB 的中点 C，如果OAB的面积为 6，那么 k 的值是 17定义：对于函数 y=f（x） ，如果当 axb 时，myn，且满足 nmk（ba） （k 是常数） ，那 么称此函数为“k 级函数” 如：正比例函数 y3x，当 1x3 时，9y3，则3（9） k（31） ，求得 k3，所以函数 y3x 为“3 级函数” 如果一次函数 y2x1（1x5）为“k 级函数” ，那么 k 的值是 18如图，已知在平行四边形 ABCD 中，AB10，BC15，tanA 4 3 ，点 P 是边 AD 上一点，联结 PB
6、， 将线段 PB 绕着点 P 逆时针旋转90得到线段 PQ，如果点 Q 恰好落在平行四边形 ABCD 的边上，那 么 AP 的值是 三、三、 解答题（解答题（本大题本大题共共 7 题，题，满分满分 78 分）分） 19 （本题满分本题满分 10 分分） 先化简，再求值： 2 1232 + +22+2 a aaaa （），其中15 a 20 （本题满分 （本题满分 10 分）分） 解方程组： 22 +212 3+20. xy xxyy ， 21 （本题满分（本题满分 10 分，分，第（第（1）小题）小题 5 分，第（分，第（2）小题 ）小题 5 分）分） 如图，有一拱桥的桥拱是圆弧形，已知桥拱的
7、水面跨度 AB（弧所对的弦的长）为 8 米，拱高 CD（弧 的中点到弦的距离）为 2 米 D E A B C D 第 18 题图 第 15 题图 A B C 第 16 题图 x O A y C B （1）求桥拱所在圆的半径长； （2）如果水面 AB 上升到 EF 时，从点 E 测得桥顶 D 的仰角为，且3cot，求水面上升的高度 22 （本题满分（本题满分 10 分）分） 某社区为了加强居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，鼓励社区居民在线参与作答2020 年新型 冠状病毒肺炎的防护全国统一考试（全国卷） 试卷（满分 100 分） ，社区管理员随机从该社区抽取 40 名 居民的答卷，并对他们的
8、成绩（单位：分）进行整理、分析，过程如下： 收集数据收集数据 85 65 95 100 90 95 85 65 75 85 100 90 70 90 100 80 80 100 95 75 80 100 80 95 65 100 90 95 85 80 100 75 60 90 70 80 95 75 100 90 整理数据整理数据（每组数据可含最低值，不含最高值） 分析分析数据数据 （1）填空：a= ，b= ，c= ，d= ； （2）补全频率分布直方图； （3）由此估计该社区居民在线答卷成绩在 （分）范围内的人数最多； （4）如果该社区共有 800 人参与答卷，那么可估计该社区成绩在 90
9、分及以上约为 人 23 （本题满分（本题满分 12 分，分，第（第（1）小题）小题 6 分，第（分，第（2）小题）小题 6 分分） 如图，已知在正方形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，点 M 在线段 OD 上，联结 AM 并延长交 边 DC 于点 E ，点 N 在线段 OC 上，且 ON=OM，联结 DN 与线段 AE 交于点 H，联结 EN、MN. （1） 如果 EN/BD，求证：四边形 DMNE 是菱形； 第 21 题表 分数 （分） 60 70 80 90 100 110 0.005 0.020 0.010 0.030 0.015 0.025 0 第 22 题图 分组（
10、分） 频 数 频 率 6070 4 0.1 7080 a b 8090 10 0.25 90100 c d 100110 8 0.2 第 22 题表 第 21 题图 A B C D F E （2） 如果 ENDC，求证： 2 ANNC AC. 24 （本题满分 （本题满分 12 分，分，每小题每小题 4 分分） 如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yax2+bx+4 经过点 A（-3，0）和点 B（3，2） ，与 y 轴相交于点 C. （1）求这条抛物线的表达式； （2）点 P 是抛物线在第一象限内一点，联结 AP，如果点 C 关于直线 AP 的对称点 D 恰好落在 x 轴上， 求
11、直线 AP 的截距； （3）在第（2）小题的条件下，如果点 E 是 y 轴正半轴上一点，点 F 是直线 AP 上一点 当EAO 与EAF 全等时，求点 E 的纵坐标 25 （本题满分 （本题满分 14 分，第（分，第（1）小题）小题 4 分，第（分，第（2）小题）小题 5 分，第（分，第（3）小题）小题 5 分）分） 如图，已知在ABC 中，ACB90 ，AC4，BC8，点 P 是射线 AC 上一点（不与点 A、C 重合） ， 过 P 作 PMAB， 垂足为点 M， 以 M 为圆心， MA 长为半径的M 与边 AB 相交的另一个交点为点 N， 点 Q 是边 BC 上一点，且 CQ = 2CP，
12、联结 NQ. （1） 如果M 与直线 BC 相切，求M 的半径长； O x y 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -1 -2 -3 第 24 题图 第 23 题图 A D C H M O N E B （2） 如果点 P 在线段 AC 上，设线段 AP=x，线段 NQ=y，求 y 关于 x 的函数解析式及定义域； （3） 如果以 NQ 为直径的O 与M 的公共弦所在直线恰好经过点 P，求线段 AP 的长. 杨浦区 2019 学年度第二学期初三质量调研数学试卷答案 20205 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 24 分）分）
13、1 （B） ； 2 （D） ； 3 （A） ； 4 （D） ； 5 （C） ； 6 （B） ； 二、二、填空题（本大题共填空题（本大题共 12 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 48 分）分） 72 (3 )m xy； 81x ； 9 4 7 ； 10 14 5 ； 11 1 3 2 x； 122x ； 1310mm且；14. 22 33 nm； 15 3 5 5 ； 164； 172； 186 或 10. 三、三、解答题（本大题共解答题（本大题共 7 题，满分题，满分 78 分）分） 19解：原式= 22(2)(2) (2)(2)32 aaa a aaa （3 分） 2 a a （3
14、分） 当51a 时, 原式= 51 51 2 （2 分） = 35 2 （2 分） 备用图 A C B 第 25 题图 Q P A C M B N D E 20解：由得0xy或20xy 2 分 原方程组可化为 212 0 xy xy ， 212 20 xy xy 4 分 解得原方程组的解为 1 1 4 4 x y ， 2 2 6 3 x y 4 分 21解： （1）DAB点 是的中点，DCAB AC=BC，DC经过圆心（2 分） 设拱桥的桥拱弧 AB 所在圆的圆心为 O， 8AB ，4ACBC， 联结OA，设半径OAODR,2OCODDCR, ODAB， 90ACO， 在ACORt中， 222
15、 OAACOC 222 (2)4RR（2 分） 解之得5R （1 分） 答：桥拱所在圆的半径长为 5 米. （2）设OD与EF相交于点G，联结OE， /EFABODAB， EFOD ，90EGOEGD， （1 分） 在EGDRt中，cot3 EG DG ， 3EGDG（1 分） 设水面上升的高度为x米，即xCG，则2DGx， 63EGx 在EGORt中， 222 EGOGOE， 22 2 6335xx（2 分） 化简得 2 320xx，解得 1 2x （舍去） ， 2 1x （1 分） 答：水面上升的高度为 1 米. 22 解： （1）6，0.15，12，0.3；4 分 （2）补全图形（略）
16、；2 分 （3）90-100；2 分 （4）400.2 分 23证明： （1）如图 1，四边形ABCD是正方形，OAOBOCODACBD，（1 分） ONOM， ONOM OCOD ，/MNCD（1 分） 又/ENBD，DMNE四边形是平行四边形（1 分） 第 22 题图 A B C D F E O G A D C H M O N E B AOMDON在和中90AOMDON ， OAODOMON， AOMDON（1 分 OMAOND ， 90OAMOMA，90OAMOND 90AHN（1 分） DNME，平行DMNE四边形是菱形（1 分） （2）如图 2， /MNCD， ANAM NCME （
17、1 分） 四边形ABCD是正方形，/ABDCABDC，90ADC（1 分） ADDC，又ENDC，/EN AD，（1 分） ACDC ANDE （1 分） /ABDC， AMAB MEDE （1 分） ANAC NCAN , 2 ANNC AC（1 分） 24解： （1） 抛物线 2 4yaxbx过点 A（-3，0）和点 B（3，2） ， 9340 9342 ab ab （2 分） 解得 1 3 1 3 a b （2 分） 2 11 4 33 yxx （2） 点 C 关于直线 AP 的对称点 D，ADAC（1 分） 2 11 4 33 yxx 与 y 轴交于点 C（0，4） ，与 x 轴交于点
18、 A（-3，0） ， 5AC ，5AD ，点 D（2，0）（1 分） 设直线 AP 与 y 轴交于点 H，则 HC=HD，设 OH=a，则 HC=HD=4-a， 在Rt HOD中， 222 HDOHOD， 222 2aa（4- )，（1 分） 3 2 a ，直线 AP 的截距为 3 2 （1 分） （3）i） 90EFAAOE AFEO AEEA 当时， 1 33 5+ 22 E点纵坐标为（2 分） ii） 90EFAEOA EFEO EAEA 当时， 2 3 5 6E点 的纵坐标为-（2 分） 25（1）解：Rt ABC在中，90ACB， 48ACBC， 22 484 5AB （1 分） 设
19、M 的半径长为 R，则4 5BMR, 过 M 作MHBC，垂足为点 H，/MH AC M 与直线 BC 相切，MAMH（1 分） /MH AC， MBMH ABAC ， 4 5 44 5 RR （1 分） 55R （1 分） 即55M的半径长为. （2）APx， 4CPx，2CQCP， 82CQx， 882=2BQBCCQxx（）， 过 Q 作QGAB，垂足为点 G， cos BGBC B BQAB ， 8 24 5 BG x ， 4 5 5 BGx，（1 分） 同理： 2 5 5 QGx（1 分） PMAB，90AMP， 5 cos= 5 AMAC A APAB ， APx， 5 5 MAx
20、, 2 5 5 ANx 6 5 4 5 5 NGx（1 分） Rt QNG在中, 222 QNNGQG, 222 62 4 55+5 55 yxx（） （）， 2 2 21 22 0yxx04x（） （2 分） （3）当点 P 在线段 AC 上，设以 NQ 为直径的O 与M 的另一个交点为点 E，联结 MO， 则MOEN（1 分） +90NMOANE 以 NQ 为直径的O 与M 的公共弦所在直线恰好经过点 P，即 P、E、N 在同一直线上， 又PMAB，MA=MN，PN=PA，PANANE , ACB90 ，+90PANB，=NMOB， 联结 AQ，M、O 分别是线段 AN、NQ 的中点，/MO AQ =NMOBAQ，=BAQB，=QA QB Rt QAC在中, 222 QAACQC, 222 24 +82xx（ ）（）， 5 2 x （2 分） 同理：当点 P 在线段 AC 的延长线上， 11 2 x （2 分）