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2020年山东省新高考数学预测试卷(含答案)

1、共 8 页 第 1 页 2 2020020 年山东省新高考预测年山东省新高考预测数学数学试试卷卷 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,将第 I 卷选择题的正确答案选项填涂 在答题卡相应位置上,考试结束,将答题卡交回.考试时间120 分钟,满分150 分. 注意事项: 1.答卷前,考生务必将姓名、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置上. 2.第卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用 橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.答案不能答在试题卷上. 3.第卷答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置, 不能写在试题卷上; 如需改动, 先划掉原来的答案

2、,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求 作答的答案无效. 第卷(选择题 共 60 分) 一、选择题: (本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1.设复数 z(2i)(32i),则复数 z 在复平面内对应的点的坐标为( ) A.(4,1) B.(8,1) C.(4,1) D.(8,1) 2.已知集合 Ax|yln(x1),Bx|x240,则 AB( ) A.x|x2 B.x|1x2 C.x|1x2 D.x|x2 3.“直线 l 与平面 内的无数条直线垂直”是“直线 l 与平面 垂直”的( ) A.充分

3、不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.函数 f(x)2sin|x|在,上的图象大致是( ) 5.如图, 在直角梯形 ABCD 中, AB4, CD2, ABCD, ABAD, E 是 BC 的中点, 则AB (AC 共 8 页 第 2 页 AE )( ) A.8 B.12 C.16 D.20 6.宁波古圣王阳明的传习录专门讲过易经八卦图,如图是易经八卦图(含乾、坤、巽、震、 坎、离、艮、兑八卦),每一卦由三根线组成(“”表示一根阳线,“”表示一根阴 线).从八卦中任取两卦,这两卦的六根线中恰有四根阴线的概率为( ) A. 5 14 B. 3 14 C. 3

4、 28 D. 5 28 7.已知抛物线 C:y22px(p0)的焦点为 F,点 A p 4,a (a0)在 C 上,|AF|3.若直线 AF 与 C 交于另一点 B,则|AB|( ) A.12 B.10 C.9 D.4.5 8.三棱锥 PABC 的所有顶点都在半径为 2 的球 O 的球面上.若PAC 是等边三角形,平面 PAC平面 ABC,ABBC,则三棱锥 PABC 体积的最大值为( ) A.2 B.3 C.2 3 D.3 3 二、多项选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的四个选项中,有多 项是符合题目要求,全部选对的得 5 分,部分选对的得 3 分,有选错的

5、 0 分. 9.已知等比数列an的公比为 q,前 4 项的和为 a114,且 a2,a31,a4成等差数列,则 q 的值可能为( ) A.1 2 B.1 C.2 D.3 10.某学校为了了解本校学生的上学方式,在全校范围内随机抽查部分学生,了解到上学方式 主要有:A结伴步行,B自行乘车,C家人接送,D其他方式.并将收集的数据整理绘 共 8 页 第 3 页 制成如下两幅不完整的统计图.根据图中信息,下列说法正确的是( ) A.扇形统计图中 D 的占比最小 B.条形统计图中 A 和 C 一样高 C.无法计算扇形统计图中 A 的占比 D.估计该校一半的学生选择结伴步行或家人接送 11.若将函数 f(

6、x)cos 2x 12 的图象向左平移 8个单位长度,得到函数 g(x)的图象,则下列说 法正确的是( ) A.g(x)的最小正周期为 B.g(x)在区间 0, 2 上单调递减 C.x 12不是函数 g(x)图象的对称轴 D.g(x)在 6, 6 上的最小值为1 2 12.已知 f(x)2m(x 21) ex 1,g(x)(m2)(x21)2.若 (x)ex f(x)g(x) ex 有唯一的零点, 则 m 的值可能为( ) A.2 B.3 C.3 D.4 第卷(非选择题 共 90 分) 三、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.已知 f(x) x2,x0,b0),则2

7、b a 1 b的最小值等于_. 15.已知(2x2)(1ax)3的展开式的所有项系数之和为 27,则实数 a_,展开式中含 x2的项的系数是_.(本题第一空 2 分,第二空 3 分) 16.已知圆 M:(xx0)2(yy0)28,点 T(2,4),从坐标原点 O 向圆 M 作两条切线 OP, OQ,切点分别为 P,Q,若切线 OP,OQ 的斜率分别为 k1,k2,且 k1 k21,则|TM|的取 值范围为_. 共 8 页 第 4 页 四、解答题:本题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10 分)在等差数列an中,已知 a612,a1836. (1)求数

8、列an的通项公式 an; (2)若_,求数列bn的前 n 项和 Sn. 在bn 4 anan1,bn(1) n a n,bn2an an这三个条件中任选一个补充在第(2)问中,并 对其求解. 注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分. 18.(12 分)在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,向量 m(cos C,2b 3c),n (cos A, 3a),mn. (1)求角 A 的大小; (2)若ABC 的面积为3 3 2 ,且 b2a21 2c 2,求 b 的值. 19.(12 分)如图,在等腰梯形 ABCD 中,BCAD,AB 2,BC1,AD3,BPAD,将 ABP

9、 沿 BP 折起,使平面 ABP平面 PBCD,得到如图所示的四棱锥 ABCDP,其中 M 为 AD 的中点. (1)试分别在 PB,CD 上确定点 E,F,使平面 MEF平面 ABC; (2)求二面角 MPCA 的余弦值. 20.(12 分)某企业进行深化改革,使企业的年利润不断增长.该企业记录了从 2014 年到 2019 共 8 页 第 5 页 年的年利润 y(单位:百万)的相关数据,如下: 年份 2014 2015 2016 2017 2018 2019 年份代号 t 1 2 3 4 5 6 年利润 y/百万 3 5 8 11 13 14 (1)根据表中数据,以年份代号 t 为横坐标,

10、年利润 y 为纵坐标建立平面直角坐标系,根据所 给数据作出散点图; (2)利用最小二乘法求出 y 关于 t 的线性回归方程(保留 2 位小数); (3)用y i表示用正确的线性回归方程得到的与年份代号 t 对应的年利润的估计值,yi为与年份 代号 t 对应的年利润数据,当y iyib0)经过点 M(2,1),且右焦点 F( 3,0). 共 8 页 第 6 页 (1)求椭圆 的标准方程; (2)过 N(1,0)且斜率存在的直线 AB 交椭圆 于 A,B 两点,记 tMA MB ,若 t 的最大值和 最小值分别为 t1,t2,求 t1t2的值. 22.(12 分)已知函数 f(x)ex aln x

11、(其中 e2.718 28,是自然对数的底数). (1)当 a0 时,求函数 f(x)的图象在(1,f(1)处的切线方程; (2)求证:当 a11 e时,f(x)e1. 20202020 年山东省新高考数学预测卷年山东省新高考数学预测卷 共 8 页 第 7 页 参考答案及解析参考答案及解析 参考答案:参考答案: 1-4:DCBA 5-8:DBCB 9:AC 10:ABD 11:ACD 12:ACD 13:14 14:2 22 15:2 23 16:2 54,2 54 解析:解析: 1、z(2i)(32i)8i,所以复数z在复平面内对应的点的坐标为(8,1),故选 D. 2、由题意得,Ax|yl

12、n(x1)x|x1,Bx|x 240x|2x2,所以 A Bx|10,符合题意. 当m4 时,方程(*)为 2t 28t10,得 t43 2 2 ,只有43 2 2 0,符合题意.故选 A,C,D. 13、根据题意得:f(2)(2) 24, 则f(f(2)f(4)2 4216214. 14、由题意得2b a 1 b 2b a a2b b 2b a a b22 2b a a b22 22,当且仅当 a 2b 21 时,等号成立,所以2b a 1 b的最小值为 2 22. 15、由已知可得(21 2)(1a)327,则 a2,(2x 2)(1ax)3(2x2)(12x)3(2 x 2)(16x12

13、x28x3),展开式中含 x 2的项的系数是 212123. 16、由题意可知,直线OP的方程为yk1x,OQ的方程为yk2x,因为OP,OQ与圆M相切, 所以|k 1x0y0| 1k 2 1 2 2,|k 2x0y0| 1k 2 2 2 2, 分别对两个式子进行两边平方,整理可得k 2 1(8 x 2 0)2k1x0y08y 2 00,k 2 2(8x 2 0)2k2x0y08y 2 00,所以k1,k2是方程k 2(8x2 0)2kx0y0 8y 2 00 的两个不相等的实数根,所以k1k28y 2 0 8x 2 0.又 k1k21,所以8y 2 0 8x 2 01,即 x 2 0y 2

14、016.又|TO| 4162 5,所以|TO|4|TM|TO|4,所以 2 54|TM| 2 54. 答案 2 54,2 54 17. (1)由题意, a15d12, a117d36, 解得d2,a12. an2(n1)22n. 共 8 页 第 10 页 (2)选条件:bn 4 2n2(n1) 1 n(n1), Sn 1 12 1 23 1 n(n1) 1 1 1 2 1 2 1 3 1 n 1 n1 1 1 n1 n n1. 选条件:an2n,bn(1) na n, Sn2468(1) n2n, 当n为偶数时, Sn(24)(68)2(n1)2n n 22n;当 n为奇数时,n1 为偶数,

15、Sn(n1)2nn1. Sn n,n为偶数, n1,n为奇数. 选条件:an2n,bn2anan,bn2 2n2n2n4n, Sn24 14426432n4n, 4Sn24 24436442(n1)4n2n4n1, 由得, 3Sn24 124224324n2n4n1 8(14 n) 14 2n4 n1 8(14 n) 3 2n4 n1, Sn8 9(14 n)2n 3 4 n1. 18. (1)法一 因为m mn n,所以 3acos C(2b 3c)cos A, 由正弦定理得 3sin Acos C2sin Bcos A 3cos Asin C, 得 3sin(AC)2sin Bcos A,

16、 所以 3sin B2sin Bcos A,因为 sin B0,所以 cos A 3 2 ,又A(0,),所以A 6 . 法二 因为m mn n,所以 3acos C(2b 3c)cos A, 易知 cos Ca 2b2c2 2ab ,cos Ab 2c2a2 2bc ,代入上式得, 3aa 2b2c2 2ab (2b 3c) 共 8 页 第 11 页 b 2c2a2 2bc , 整理得, 3bcb 2c2a2,所以 cos Ab 2c2a2 2bc 3 2 , 又A(0,),所以A 6 . (2)由(1)得 3bcb 2c2a2,又 b 2a21 2c 2,所以 c 2 3b,又 SABC1

17、 2bcsin A 1 2b 2 3b 1 2 3 3 2 ,得b 29,所以 b3. 19. (1)E,F分别为BP,CD的中点,证明如下: 连接ME,MF,EF,M,F分别为AD,CD的中点, MFAC.又E为BP的中点, 且四边形PBCD为梯形, BCEF.MF平面ABC,AC平面ABC, MF平面ABC,同理EF平面ABC, 又MFEFF,MF,EF平面MEF, 平面MEF平面ABC. (2)由题意知AP,BP,DP两两垂直,以P为坐标原点,PB,PD,PA所在的直线分别为x轴, y轴,z轴建立如图所示的空间直角坐标系, 在等腰梯形ABCD中,AB 2,BC1,AD3,BPAD,AP1

18、,BP1,PD2, M 0,1,1 2 ,P(0,0,0),C(1,1,0),A(0,0,1), (1,1,0), 0,1,1 2 . 设平面MPC的法向量为n n1(x,y,z), 则即 xy0, y1 2z0, 令z2,则y1,x1,n n1(1,1,2)为平面MPC的一个法向量. 同理可得平面PAC的一个法向量为n n2(1,1,0). 设二面角MPCA的平面角为, 共 8 页 第 12 页 由图可知 0, 2 , 则 cos n n1n n2 |n n1|n n2| 2 6 2 3 3 . 二面角MPCA的余弦值为 3 3 . 20. (1)根据表中数据,描点如图: (2)由已知数据得

19、 123456 6 3.5, 358111314 6 9, 6 i1tiyi31024446584230, 6 i1t 2 i14916253691, 6 i1tiyi6t y 6 i1t 2 i6t 2 23063.59 9163.5 22.34, 92.343.50.81, 所以y关于t的线性回归方程为2.34t0.81. (3)由(2)可知,当t1 时,13.15;当t2 时,25.49;当t3 时,37.83;当t4 时,410.17;当t5 时,512.51;当t6 时,614.85. 与年利润数据yi对比可知,满足iyi3. 又椭圆过点M(2,1), 4 a 2 1 a 231,又

20、a 23,a26.椭圆的标准方程为x 2 6 y 2 3 1. (2)设直线AB的方程为yk(x1),A(x1,y1),B(x2,y2),由 x 2 6 y 2 31, yk(x1) 得x 22k2(x 1) 26,即(12k2)x24k2x2k260,点 N(1,0)在椭圆内部,0, x1x2 4k 2 12k 2, x1x22k 26 2k 21, 则t(x12)(x22)(y11)(y21) x1x22(x1x2)4(kx1k1)(kx2k1) (1k 2)x 1x2(2k 2k)(x 1x2)k 22k5 , 将代入得, t(1k 2)2k 26 2k 21(2k 2k) 4k 2 2

21、k 21k 22k5, t15k 22k1 2k 21,(152t)k 22k1t0,kR R, 则12 24(152t)(1t)0, (2t15)(t1)10,即 2t 213t160, 由题意知t1,t2是 2t 213t160 的两根, t1t213 2 . 22.(1) a0 时,f(x)e xln x,f(x)ex1 x(x0),f(1)e,f(1)e1, 函数f(x)的图象在(1,f(1)处的切线方程为:ye(e1)(x1),即(e1)xy1 0. (2)证明 f(x)e xa1 x(x0), 设g(x)f(x),则g(x)e xa1 x 20, g(x)是增函数, 共 8 页 第 14 页 e xaea,由 ea1 xxe a, 当xe a时,f(x)0; 若 00, f(x)递增; f(x)minf(x0)ex0aln x0, 而f(x0)ex0a1 x00ex 0a 1 x0aln x 0x0, 记h(x)ln xx, 则f(x0)1 x0ln x 0h 1 x0 , a11 ea 1 e1h(x 0)h(e)e1. 综上,当a11 e时,f(x)e1.