1、2020 年河南省六市高三第二次联合调研检测年河南省六市高三第二次联合调研检测 数学（理科）数学（理科） 本试卷分第本试卷分第卷（选择题）和第卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，满分卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试用时分，考试用时 120 分钟分钟其中第其中第 I1 卷卷 22 题，题，23 题为选考题，其它题为必考题。考试结束后，将答题卡交回题为选考题，其它题为必考题。考试结束后，将答题卡交回. 注意事项注意事项: 1答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹
2、的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效 4保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀 第第 I 卷卷 选择题（共选择题（共 60 分）分） 一、一、选择题：选择题：本题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1设全集 U=R，集合0) 1)(4(xxxA，则ACU= A（1，4 B1，4） C（1，4） D1，4 2复数 z1在复平面内对应的点为（2，3）iz 2 2 （i 为虚数单位），则复数 2 1 z z 的虚部为
3、A 5 8 B 5 8 Ci 5 8 Di 5 8 3在ABC 中bACcAB ，若点 D 满足DCBD 2 1 ，则AD= Acb 3 2 3 1 Bcb 3 1 3 2 Ccb 3 1 3 4 Dcb 2 1 2 1 4南北朝时代的伟大科学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则 积不容异”其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任意平面所截， 如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，如图，夹在两个平行平面之间的两个 几何体的体积分别为 V1，V2，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面面积分别为 S1、S2
4、，则“S1、 S2不总相等”是“V1，V2不相等”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 5青班锁起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，相传由春秋时代鲁国工匠鲁班所作，下图 1 是经典的六 柱鲁班锁及六个构件的图片，下图 2 是其中一个构件的三视图（图中单位 mm），则此构件的体积为 A34000 mm3 B33000 mm3 C32000 mm3 D30000 mm3 6在正项等比数列 n a中， 4651 2 4 2 2 92900aaaaaa，则 2020 a的个位数字是 A1 B7 C3 D9 7关于圆周率 ，数学发展史上出现过许多很有创意的求
5、法，如著名的蒲丰试验受其启发，我们也可以 通过设计下面的试验来估计 的值，试验步骤如下： 先请高三年级 1000 名同学每人在小卡片上随机写下一个实数对（x，y）（0x1，0y1）；若卡 片上的 x，y 能与 1 构成锐角三角形，则将此卡片上交；统计上交的卡片数，记为 m；根据统计数 m 估 计 的值假如本次试验的统计结果是 m=218，那么可以估计 的值约为 A 124 389 B 124 391 C 125 389 D 125 391 8已知双曲线1 2 2 2 2 b y a x （a0，b0）的一条渐近线过点（3，2），且双曲线的一个焦点在抛物 线xy74 2 的准线上，则双曲线的方程
6、为 A1 2821 22 yx B1 2128 22 yx C1 43 22 yx D1 34 22 yx 9 已知三棱锥 ABCD 的四个顶点都在球 O 的表面上， 且 ABBC， ABCD， BCD= 3 2 ， 若 BC=CD=2， AB=32，则球 O 的表面积为 A20 B24 C28 D32 10将函数)0)( 3 sin(4 xy的图像分别向左、向右各平移 6 个单位长度后，所得的两个图象对称 轴重合，则的最小值为 A3 B2 C4 D6 11已知函数 y=f（x）满足 f（x+1）=f（x-1），当 x-1，1时 f（x）=x2，则方程xxflg)(实根共有 A10 个 B9
7、个 C18 个 D20 个 12已知椭圆 C1：1 2 2 2 2 b y a x （ab0）与圆 C2： 4 3 2 22 b yx，若在椭圆 C1上不存在点 P，使得由 点 P 所作的圆 C2的两条切线互相垂直，则椭圆 C1的离心率的取值范围是 A) 3 3 , 0( B) 2 2 , 0( C) 1 2 2 ， D) 1 3 3 ， 第第卷卷 非选择题（共非选择题（共 90 分）分） 二、填空题：二、填空题：本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分 13已知函数 3 ( )1f xaxx 的图像在点（1，(1)f）处的切线过点（2，11），则 a= 14若实数 x，y 满足约束条
8、件工1 330 yx xy xy ，则 z=5x +y 的最小值为 15设函数 22 ( )4 xx f xeex ，则不等式 2 ()( 56)f xfx0的解集是 （用区间表示） 16在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，且 BC 边上的高为 2 4 a，则 cb bc 的最大值 是 三三、解答题：解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（本小题满分 12 分） 已知数列an满足： 2 12 231 n aaa nn n （nN+） （）求an的通项公式； （）设 1 n n b a ，若数列bn的前 n 项和为 n S，
9、求满足 19 40 n S 的最小正整数 n 18（本小题满分 12 分） 在直角梯形 ABCD 中（如图 1），ABDC，BAD =90，AB=5，AD =2，CD=3，点 E 在 CD 上， 且 DE=2，将ADE 沿 AE 折起，使得平面 ADE平面 ABCE（如图 2），G 为 AE 中点 （）求四棱锥 DABCE 的体积； （）在线段 BD 上是否存在点 P， 使得 CP平面 ADE？若存在， 求 BP BD 的值； 若不存在， 请说明理由 19（本小题满分 12 分） 某快递公司招聘快递骑手，该公司提供了两种日工资方案：方案（1）规定每日底新 50 元，快递骑手 每完成一单业务提成
10、 3 元：方案（2）规定每日底薪 100 元，快递业务的前 44 单没有提成，从第 45 单 开始，每完成一单提成 5 元该快递公司记录了每天骑手的人均业务量现随机抽取 100 天的数据， 将样本数据分为25，35），35，45），45，55），55，65），65，75），75，85），85，95 七 组，整理得到如图所示的频率分布直方图 （）随机选取一天，估计这一天该快递公司的骑手的人均日快递业务量不少于 65 单的概率； （）若骑手甲、乙、丙选择了日工资方案（1），丁、戊选择了日工资方案（2）现从上述 5 名骑手 中随机选取 2 人，求至少有 1 名骑手选择方案（2）的概率； （）若仅从人
11、均日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为新聘骑手做出日工资方案的选择， 并说明理由（同组中的每个数据用该组区间的中点值代替） 20（本小题满分 12 分） 设函数 2 ( )lnf xxaxx （）若当 x=1 时( )f x取得极值，求 a 的值及( )f x的单调区间； （）若( )f x存在两个极值点 1 x， 2 x，证明： 21 21 ()()4 2 f xf xa xxa 21（本小题满分 12 分） 已知圆 F：4)2( 22 yx，动点 Q)(yx，（x0），线段 QF 与圆 F 相交于点 P，线段 PQ 的长度与 点 Q 到 y 轴的距离相等 （）求动点 Q 的轨迹 W
12、 的方程； （）过点 A（2，4）作两条互相垂直的直线与 W 的交点分别是 M 和 N（M 在 N 的上方，A，M，N 为不同的三点），求向量NM在 y 轴正方向上的投影的取值范围 请考生在请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一一题计分题计分 22（本小题满分 10 分） 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为 ty tx 2 1 3 2 3 1 （t 为参数），以原点 O 为极点，以 x 轴正 半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 2 2 sin21 3 （）求曲线 C1的极坐标方程与曲线 C2的直角坐标方程； （）设 AB 为曲线 C2上位于第一，二象限的两个动点，且AOB= 2 ，射线 OA，OB 交曲线 C1分 别于点 D，C求AOB 面积的最小值，并求此时四边形 ABCD 的面积。 23（本小题满分 10 分） 已知 a，b，c 均为正实数，函数 222 4 111 )( c x b x a xf的最小值为 1 证明：（）94 222 cba； （）1 2 1 2 11 acbcab