1、2020 年年 5 月高考（文科）数学模拟试卷（月高考（文科）数学模拟试卷（A 卷）卷） 一、选择题（共 12 小题） 1集合 Ax|x2+x20，则 AB（ ） A0，2） B（1，+） C0，1） D（2，1） 2若复数 z（2i）i（i 为虚数单位），则 的值为（ ） A2+i B1+2i C1+2i D12i 3若| |2，| |1，且 （ 4 ），则向量 ， 的夹角为（ ） A30 B60 C120 D150 4若 xy，则下列不等式恒成立的是（ ） A Btanxtany Cln（xy）0 D 5给定下列四个命题，其中真命题是（ ） A垂直于同一直线的两条直线相互平行 B若一个平面
2、内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行 C垂直于同一平面的两个平面相互平行 D 若两个平面垂直， 那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直 6已知抛物线的焦点在 y 轴上，顶点在坐标原点 O，且经过点 P（x0，2），若点 P 到该抛 物线焦点的距离为 3，则|OP|等于（ ） A2 B2 C4 D2 7某同学 10 次测评成绩的数据如茎叶图所示，总体的中位数为 12，则该同学 10 次测评的 平均成绩为（ ） A12 B11.4 C11.3 D11 8 已知函数的最小正周期为 ， 若将其图象沿 x 轴向右平移 a （a0）个单位，所得图象关于对称，则实数 a
3、 的最小值为（ ） A B C D 9酒驾是严重危害交通安全的违法行为根据规定：100mL 血液中酒精含量达到20，80） mg 的驾驶员即为酒后驾车，80mg 及以上为醉酒驾车某驾驶员喝了一定量的酒后，其 血液中的酒精含量上升到了 1.6mg/mL，若在停止喝酒后，他血液中酒精含量会以每小时 30%的速度减少，要想安全驾驶，那么他至少经过（ ） A2 小时 B4 小时 C6 小时 D8 小时 10 已 知 a 为 正 整 数 ， tan 1+1ga ， tan 1ga ， 且 +， 则 当 函 数 （0，）取得最大值时，（ ） A B C D 11已知双曲线，点 F 是双曲线 C 的左焦点，
4、过原点的直 线交双曲线 C 于 A，B 两点，且|AF|3|BF|，ABBF，如图所示，则双曲线 C 的离心率 为（ ） A B C2 D 12函数，若存在正实数 x1 ，x2，xn，其中 nN*且 n2，使得 h（xn） h（x1）+h（x2）+h（xn1），则 n 的最大值为（ ） A6 B7 C8 D9 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13某小区计划在一正六边形花园内均匀地栽种 900 株花卉，如图所示，则阴影部分能栽种 的株数为 14已知函数 f（x）是奇函数，当 x0 时，f（x）1oga（x1）（a0 且 a1），且 f（1og0.516）2，则 a 1
5、5在ABC 中，内角 A，B，C 所对应的边分别为 a，b，c，且 asin2B+bsinA0，若ABC 的面积 Sb，则ABC 面积的最小值为 16现有一副斜边长为 10 的直角三角板，将它们斜边 AB 重合，若将其中一个三角板沿斜 边折起形成三棱锥 ABCD，如图所示，已知DAB，BAC，则三棱锥 A BCD 的外接球的表面积为 ；该三棱锥体积的最大值为 三、 解答题： 共 70 分 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 第 1721 题为必考题， 每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 17已知三棱锥 PABC 中，ABC 为等腰直角三角形，BAC90，P
6、B平面 ABC， 且 PBAB4，ECPB 且，D 为 PA 的中点 （1）求证：直线 DE平面 ABC； （2）求多面体 ABCEP 的体积 182020 年新年伊始，新型冠状病毒来势汹汹，疫情使得各地学生在寒假结束之后无法返 校，教育部就此提出了线上教学和远程教学，停课不停学的要求也得到了家长们的赞 同各地学校开展各式各样的线上教学，某地学校为了加强学生爱国教育，拟开设国学 课，为了了解学生喜欢国学是否与性别有关，该学校对 100 名学生进行了问卷调查，得 到如下列联表： 喜欢国学 不喜欢国学 合计 男生 20 50 女生 10 合计 100 （1）请将上述列联表补充完整，并判断能否在犯错
7、误的概率不超过 0.001 的前提下认为 喜欢国学与性别有关系？ （2）针对问卷调查的 100 名学生，学校决定从喜欢国学的人中按分层抽样的方法随机抽 取 6 人成立国学宣传组，并在这 6 人中任选 2 人作为宣传组的组长，求选出的两人均为 女生的概率 参考数据： P（K2 k0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 ，na+b+c+d 19已知等差数列an前 n 项和为 Sn，a59，S525 （1）求数列an的通项公式及前 n 项和 Sn； （2）设，求bn
8、前 2n 项和 T2n 20设椭圆 E：长轴长为 4，右焦点 F 到左顶点的距离为 3 （1）求椭圆 E 的方程； （2）设过原点 O 的直线交椭圆于 A，B 两点（A，B 不在坐标轴上），连接 AF 并延长交 椭圆于点 C，若+，求四边形 ABCD 面积的最大值 21已知函数 （1）讨论 f（x）的单调性； （2）当 a1 时，证明： （i）xf（x）x1； （ii）证明： 选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计 分选修 4-4：坐标系与参数方程 22在直角坐标系中，曲线 C1的参数方程为，（ 为参数）以原点 O 为 极点，x 轴正半轴为极轴
9、建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 （1）求曲线 C1的普通方程和 C2的直角坐标方程； （2）已知曲线 C3的极坐标方程为 4cos，点 A 是曲线 C2与 C1的交点，点 B 是曲线 C3与 C2的交点，且 A，B 均异于极点 O，求|AB|的值 选修 4-5：不等式选讲 23已知关于 x 的函数 f（x）|x+1|+|xa| （1）若存在 x 使得不等式 f（x）3a1 成立，求实数 a 的取值范围； （2）若 f（x）|x+3|的解集包含，求 a 的取值范围 参考答案 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的
10、1集合 Ax|x2+x20，则 AB（ ） A0，2） B（1，+） C0，1） D（2，1） 【分析】求出集合 A，B，由此能求出 AB 解：因为集合 Ax|x2+x20x|2x1， 集合， 所以 AB0，1） 故选：C 2若复数 z（2i）i（i 为虚数单位），则 的值为（ ） A2+i B1+2i C1+2i D12i 【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案 解：z（2i）i1+2i， 故选：D 3若| |2，| |1，且 （ 4 ），则向量 ， 的夹角为（ ） A30 B60 C120 D150 【分析】由题意利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积的定义，求
11、得向量 ， 的 夹角 解：若| |2，| |1，且 （ 4 ），设向量 ， 的夹角为 ，0，180， 则 （ 4 ）444 2 1 cos0， 求得 cos，60， 故选：B 4若 xy，则下列不等式恒成立的是（ ） A Btanxtany Cln（xy）0 D 【分析】利用幂函数的性质可知选项 D 正确 解：由幂函数的性质可知，函数在 R 上单调递增， 又 xy， ， 故选：D 5给定下列四个命题，其中真命题是（ ） A垂直于同一直线的两条直线相互平行 B若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行 C垂直于同一平面的两个平面相互平行 D 若两个平面垂直， 那么一个平面内
12、与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直 【分析】画出一个长方体，举例可以排除 ABC，从而得到答案 解：如图所示，在长方体中： CC1B1C1，CC1D1C1，但是 B1C1与 D1C1不平行，所以 A 错； 平面 BC1与平面 DC1相交，但是 BC1内平行于 BB1的直线都平行于 DC1，所以 B 错； 平面 BC1平面 A1C1，平面 DC1平面 A1C1，但是这两个平面不平行，所以 C 错； 故选：D 6已知抛物线的焦点在 y 轴上，顶点在坐标原点 O，且经过点 P（x0，2），若点 P 到该抛 物线焦点的距离为 3，则|OP|等于（ ） A2 B2 C4 D2 【分析】先由抛物
13、线的定义建立关于 p 的方程，解之可得 p 的值以及抛物线的方程，再 把点 P 的坐标代入可求得，最后利用两点间距离公式即可得解 解：设抛物线的方程为 x22py（p0）， 由抛物线定义知，p2，抛物线方程为 x24y， 点 P（x0，2）在抛物线上， ， |OP| 故选：B 7某同学 10 次测评成绩的数据如茎叶图所示，总体的中位数为 12，则该同学 10 次测评的 平均成绩为（ ） A12 B11.4 C11.3 D11 【分析】由中位数求出 x+y，整体代换求平均值 解：因为中位数为 12，所以，x+y4 所以该组数据的平均数为：， 故选：B 8 已知函数的最小正周期为 ， 若将其图象沿
14、 x 轴向右平移 a （a0）个单位，所得图象关于对称，则实数 a 的最小值为（ ） A B C D 【分析】直接利用三角函数关系式的变换和余弦型函数性质的应用求出结果 解：函数，整理得 f（x）2x，由于函数的最小 正周期为 ， 所以 1， 故 f（x） 将其图象沿 x 轴向右平移 a（a0）个单位，所得 g（x）图象， 由于函数的图象关于对称， 所以，解得 a（kZ）， 当 k0 时，a 故选：B 9酒驾是严重危害交通安全的违法行为根据规定：100mL 血液中酒精含量达到20，80） mg 的驾驶员即为酒后驾车，80mg 及以上为醉酒驾车某驾驶员喝了一定量的酒后，其 血液中的酒精含量上升到
15、了 1.6mg/mL，若在停止喝酒后，他血液中酒精含量会以每小时 30%的速度减少，要想安全驾驶，那么他至少经过（ ） A2 小时 B4 小时 C6 小时 D8 小时 【分析】先计算出某驾驶员每 100mL 血液中酒精含量，再计算 n 小时后的血液中酒精含 量，然后解不等式求出结果 解：1.6100160mg，则 n 小时后的血液中酒精含量为 160（130%） n1600.7n， 由 1600.7n20，解得 n6， 故选：C 10 已 知 a 为 正 整 数 ， tan 1+1ga ， tan 1ga ， 且 +， 则 当 函 数 （0，）取得最大值时，（ ） A B C D 【分析】首先
16、利用差角公式的的应用和对数的运算的应用求出 a 的值，进一步利用三角 函数关系的运算的应用和正弦型函数的性质的应用求出结果 解：已知 +，所以， 所以 tan（）11， 解得 a1 或 a（舍去） 则 f（x）sin ， 由于 0，所以 则当，即时，函数 f（x）取得最大值 故选：C 11已知双曲线，点 F 是双曲线 C 的左焦点，过原点的直 线交双曲线 C 于 A，B 两点，且|AF|3|BF|，ABBF，如图所示，则双曲线 C 的离心率 为（ ） A B C2 D 【分析】 由双曲线的对称性， 连接 A， B 与右焦点 F2的连线， 可得 AFBF2是平行四边形， 对应边平行且相等，|AF
17、|3|BF|，所以|AF|AF2|3|BF|BF|2|BF|2a，即|BF|a， 在直角三角形 OBF 中可得|OB|b，再在三角形 ABF 中可得 a，b 的关系，再由 a，b，c 之间的关系求出离心率 解：设双曲线的右焦点为 F2，根据对称性知 AFBF2是平行四边形，所以有|AF2|BF|， 又点 A 在双曲线上，所以|AF|AF2|2a， 因为|AF|3|BF|，所以|AF|AF2|3|BF|BF|2|BF|2a，即|BF|a， 而在三角形 OFB 中，OBF90，|FB|a，|OF|c，|OB|b， 在三角形 AFB 中，|AF|3a，|BF|a，|AB|2b，ABF90，所以 9a
18、2a2+4b2，即 2a2b2，所以双曲线的离心率， 故选：B 12函数，若存在正实数 x1 ，x2，xn，其中 nN*且 n2，使得 h（xn） h（x1）+h（x2）+h（xn1），则 n 的最大值为（ ） A6 B7 C8 D9 【分析】用均值不等式求出函数的值域（1，8】，则 h（xn）（1，8】 与 h（x1）+h（x2）+h（xn1）（n1），8（n1）需有公共元素，进而可求 n 的范围 解：， 当 x0 时，即 1h （x）8， 所以 1h（xn）8，n1h（x1）+h（x2）+h（xn1）8（n1）， 由 h（xn）h（x1）+h（x2）+h（xn1）知，集合 ， 因为 nN*
19、且 n2， 所以 n18，8（n1）1， 所以n18，即 2n9，又 nN*，所以 n 的最大值为 8， 故选：C 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13某小区计划在一正六边形花园内均匀地栽种 900 株花卉，如图所示，则阴影部分能栽种 的株数为 300 【分析】由题意得阴影部分与正六边形的面积比等于阴影部分栽种的花卉株数与总的花 卉株数之比，即可得答案 【解答】解析：由题意可得阴影部分面积占正六边形面积的， 设阴影部分能栽种 x 株， 则有，解得 x300 故答案为：300 14已知函数 f（x）是奇函数，当 x0 时，f（x）1oga（x1）（a0 且 a1），且
20、 f（1og0.516）2，则 a 【分析】根据题意，由对数的性质可得 1og0.5161og2164，结合函数的奇偶性可 得 f（4）f（4）2，结合函数的解析式可得 f（4）1oga32，解可得 a 的值， 即可得答案 解：根据题意，函数 f（x）是奇函数，且 f（1og0.516）2， 又由 1og0.5161og2164， 则 f（4）f（4）2， 又由当 x0 时，f（x）1oga（x1），则 f（4）1oga32，解可得 a； 故答案为： 15在ABC 中，内角 A，B，C 所对应的边分别为 a，b，c，且 asin2B+bsinA0，若ABC 的面积 Sb，则ABC 面积的最小值
21、为 12 【分析】asin2B+bsinA0，利用正弦定理、倍角公式可得 2sinAsinBcosB+sinAsinB0， 化简可得 cosB利用余弦定理再结合基本不等式的性质可得 b23ac，利用ABC 的面积 SbacsinB，进而得出结论 解：asin2B+bsinA0，2sinAsinBcosB+sinAsinB0， sinA，sinB0，2cosB1，即 cosB b2a2+c22accosB2ac+ac3ac， ABC 的面积 SbacsinB，解得 b12 则ABC 面积的最小值为 12当且仅当 ac4，b12 时取等号 故答案为：12 16现有一副斜边长为 10 的直角三角板，
22、将它们斜边 AB 重合，若将其中一个三角板沿斜 边折起形成三棱锥 ABCD，如图所示，已知DAB，BAC，则三棱锥 A BCD 的外接球的表面积为 100 ；该三棱锥体积的最大值为 【分析】由题意，ADBACB90，再由已知求解三角形可得 AD，BD，AC，BC 的长度，结合ADBACB90，可知三棱锥 ABCD 的外接球的直径为 AB，则球 的表面积可求；当点 C 到平面 ABD 的距离最大时，三棱锥 ABCD 的体积最大，此时平 面 ABC平面 ABD，求出点 C 到平面 ABD 的距离 d5，可得三棱锥体积的最大值 解：由题意，ADBACB90， 又DAB，BAC，AB10，AD，BD5
23、，ACBC ADBACB90，三棱锥 ABCD 的外接球的直径为 AB，则球的半径为 5， 故球的表面积为 S452100； 当点 C 到平面 ABD 的距离最大时，三棱锥 ABCD 的体积最大，此时平面 ABC平面 ABD， 且点 C 到平面 ABD 的距离 d5， 故答案为：100； 三、 解答题： 共 70 分 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 第 1721 题为必考题， 每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 17已知三棱锥 PABC 中，ABC 为等腰直角三角形，BAC90，PB平面 ABC， 且 PBAB4，ECPB 且，D 为 PA 的中点 （
24、1）求证：直线 DE平面 ABC； （2）求多面体 ABCEP 的体积 【分析】（1）设 AB 的中点为 G，连接 DG，CG，说明 DGPB，证明四边形 DGCE 为 平行四边形，得到 DEGC，然后证明 DE平面 ABC （2）取 BC 中点 F，连接 AF说明多面体 ABCEP 是四棱锥 ABCEP，推出 AF 是四棱 锥 APBCE 的高， 通过等体积法求解即可 解：（1）设 AB 的中点为 G，连接 DG，CG，则 DGPB， 又 ECPB 且， 所以 ECDG 且 ECDG，所以四边形 DGCE 为平行四边形， 所以 DEGC，又因为 DE平面 ABC，GC平面 ABC， 所以 D
25、E平面 ABC （2）取 BC 中点 F，连接 AF因为 ECPB， 所以 PBCE 在同一平面上，所以多面体 ABCEP 是四棱锥 ABCEP， 因为 PB平面 ABC，AF平面 ABC，所以 PBAF， 又ABC 为等腰直角三角形，BAC90，F 是 BC 的中点，所以 AFBC， 所以 AF平面 PBCE，即 AF 是四棱锥 APBCE 的高， 已知 PBAB4，所以，EC2， 所以 182020 年新年伊始，新型冠状病毒来势汹汹，疫情使得各地学生在寒假结束之后无法返 校，教育部就此提出了线上教学和远程教学，停课不停学的要求也得到了家长们的赞 同各地学校开展各式各样的线上教学，某地学校为
26、了加强学生爱国教育，拟开设国学 课，为了了解学生喜欢国学是否与性别有关，该学校对 100 名学生进行了问卷调查，得 到如下列联表： 喜欢国学 不喜欢国学 合计 男生 20 50 女生 10 合计 100 （1）请将上述列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为 喜欢国学与性别有关系？ （2）针对问卷调查的 100 名学生，学校决定从喜欢国学的人中按分层抽样的方法随机抽 取 6 人成立国学宣传组，并在这 6 人中任选 2 人作为宣传组的组长，求选出的两人均为 女生的概率 参考数据： P（K2 k0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005
27、0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 ，na+b+c+d 【分析】（1）根据题目所给的数据填写 22 列联表，计算 K 的观测值 K2，对照题目中 的表格，得出统计结论； （2）分别计算抽取的 6 人中男生的人数和女生的人数，列出所有基本事件，再利用古典 概型的概率公式即可算出结果 【解答】解解：（1）补充完整的列联表如下： 喜欢国学 不喜欢国学 合计 男生 20 30 50 女生 40 10 50 合计 60 40 100 计算得 K2的观测值为 ， 所以能在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为喜欢国学与性别有关系；
28、（2）喜欢国学的共 60 人，按分层抽样抽取 6 人，则每人被抽到的概率均为， 从而需抽取男生 2 人，女生 4 人， 设抽取的男生为 A1，A2，女生为 B1，B2，B3，B4， 选出的两人均为女生为事件 A， 则基本事件空间 A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A1B4，A2B1，A2B2，A2B3，A2B4，B1B2， B1B3，B1B4， B2B3，B2B4，B3B4，n15 事件 AB1B2，B1B3，B1B4，B2B3，B2B4，B3B4，m6， ，故选出的两人均为女生的概率为 19已知等差数列an前 n 项和为 Sn，a59，S525 （1）求数列an的通项公式及前 n 项和
29、 Sn； （2）设，求bn前 2n 项和 T2n 【分析】本题第（1）题先设等差数列an的公差为 d，然后根据 a59，S525 列出关于 首项 a1与公差 d 的方程组，解出 a1与 d 的值，即可得到等差数列an的通项公式及前 n 项和 Sn； 第（2）题先根据第（1）题的结果计算出数列bn的通项公式，然后运用分组求和法计 算出前 2n 项和 T2n 解：（1）由题意，设等差数列an的公差为 d，则 ， 整理，得， 解得， an1+2（n1）2n1，nN*， （2）由（1）知，设（1）n n2 T2nb1+b2+b2n （b1+b2）+（b3+b4）+（b2n1+b2n） （12+22）+
30、（32+42）+（2n1）2+（2n）2 （21）（2+1）+（43）（4+3）+2n（2n1）2n+（2n1） 1+2+3+4+（2n1）+2n 2n2+n 20设椭圆 E：长轴长为 4，右焦点 F 到左顶点的距离为 3 （1）求椭圆 E 的方程； （2）设过原点 O 的直线交椭圆于 A，B 两点（A，B 不在坐标轴上），连接 AF 并延长交 椭圆于点 C，若+，求四边形 ABCD 面积的最大值 【分析】（1）有条件得到 a2，c1，求出 b，即可得椭圆方程， （2） 设直线方程为 xmy+1， 与椭圆方程联立， 利用根与系数的关系， 结合图象得到 SABCD 3SAOC ，利用换元思想及不
31、等式即可求出其最值 解：（1）由题得 a2，a+c3，所以 c1，则 b2a2c23， 故椭圆 E 的方程为：； （2）根据条件可得 F（1，0），设直线 AC 的方程为 xmy+1，联立， 整理得（3m2+4）y2+6my90， 设 A（x1，y1），C（x2，y2），则 y1+y2 ，y1y2 ， 则 SABCD3SAOC3 |OF|y1y2 | ， 令 t1，则 SABCD，在 t（1，+）上单调递减， 所以当 t1，即 m0 时，SABCD面积最大，最大值为 21已知函数 （1）讨论 f（x）的单调性； （2）当 a1 时，证明： （i）xf（x）x1； （ii）证明： 【分析】（1）
32、，令 g（x）1alnx，对 a 分 类讨论即可得出单调性 （2）（i）a1 时，xf（x）lnx，令 h（x）lnxx+1，利用导数研究其 单调性即可证明结论 （ii）a1 时，由（i）知 lnxx1，即令 x n2得 ，即，可得，利用累加求和方 法、放缩法即可得出 解：（1）， 令 g（x）1alnx， a0 时，g（x）10，f（x）在（0，+）上单调递增； a0 时，时，g（x）0，f（x）单调递增；时，g（x） 0，f（x）单调递减 a0，时，g（x）0，f（x）单调递减；时，g（x） 0，f（x）单调递增 综上，a0 时，f（x）在（0，+）上单调递增； a0 时，f（x）在上调递
33、增，在上单调递减； a0 时，f（x）在上单调递减，在上单调递增 （2）（i）a1 时，所以 xf（x）lnx， 令 h（x）lnxx+1，则， x（0，1）时，h（x）0，h（x）单调递增；x（1，+）时，h（x）0，h（x） 单调递减 h（x）maxh（1）ln10， 即 lnxx1，即 xf（x）x1 （ii）a1 时， 由（i）知 lnxx1，即 令 xn2 得，即，所以， 选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计 分选修 4-4：坐标系与参数方程 22在直角坐标系中，曲线 C1的参数方程为，（ 为参数）以原点 O 为 极点，x 轴正半轴
34、为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 （1）求曲线 C1的普通方程和 C2的直角坐标方程； （2）已知曲线 C3的极坐标方程为 4cos，点 A 是曲线 C2与 C1的交点，点 B 是曲线 C3与 C2的交点，且 A，B 均异于极点 O，求|AB|的值 【分析】 （1） 直接利用转换关系， 把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换 （2）利用极径的应用建立方程组，进一步求出|AB|的值 解：（1）曲线 C1的参数方程为，（ 为参数）转换为和直角坐标方程 为 x2+（y2）24 曲线 C2的极坐标方程为 转换为直角坐标方程为 （2）根据题意建立，解得， 同理，解得 22， 故|AB
35、| 选修 4-5：不等式选讲 23已知关于 x 的函数 f（x）|x+1|+|xa| （1）若存在 x 使得不等式 f（x）3a1 成立，求实数 a 的取值范围； （2）若 f（x）|x+3|的解集包含，求 a 的取值范围 【分析】（1）由绝对值不等式的性质可得|1+a|3a1，解出即可； （2） 依题意， f （x） ） |x+3|在恒成立， 则 （x2）maxa （x+2）min， 由此即可求得 a 的取值范围 解：（1）对 xR，f（x）|x+1|+|xa|（x+1）（xa）|1+a|，当且仅当（x+1） （xa）0 时，等号成立， 故原条件等价于|1+a|3a1，即3a+11+a3a1.3a10，解得 a1， 故实数 a 的取值范围为1，+）； （2）当时，f（x）|x+1|+|xa|x+1+|xa|x+3|x+3， |xa|2，即2xa2，则 x2ax+2， 又 f（x）|x+3|的解集包含， f（x）|x+3|在恒成立， 当时，（x2）maxa（x+2）min， 又， ，即实数 a 的取值范围为