1、大兴区大兴区 20202020 年年初三初三数学检测数学检测试题试题 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 1616 分，每小题分，每小题 2 2 分）分） 第第 1 1- -8 8 题均有四个选项，符合题意的选项题均有四个选项，符合题意的选项只有只有一个一个 1. 中国国家统计局 2019 年 12 月 6 日公布数据显示，2019 年我国粮食总产量为 1 327 700 000 000 斤，创历史最高水平. 将 1 327 700 000 000 用科学记数法表示应为 A. 13 0.13277 10 B 12 1.3277 10 C 13 1.3277 10 D. 12 13.277 1
2、0 2下列图形中，轴对称图形的个数有 A. 4B. 3C. 2D. 1 个 5若一个多边形的内角和等于 720，则这个多边形的边数是 A5 B6 C7 D8 4在数轴上，点 A，B 分别表示数 a，2，点 A 在原点 O 的左侧，将点 A 向右平移 2 个单位 长度，得到点 C若 CO=BO，则 a 的值为 A-4 B-3 C-2 D-1 5一个袋子中装有 6 个黑球 3 个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同， 在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为 A 1 9 B 1 2 C 1 3 D 2 3 6. 如图，A、B、C 三点在O 上，且AOB80，则
3、ACB等于 A. 100 B. 80 C. 50 D. 40 7.如果 2 40x ，那么代数式 22 (1)()7x xx xxx 的值为 A-3 B3 C-11 D11 8众志成城，抗击疫情救助重灾区. 某校某小组 7 名同学积极捐出自己的零花钱支援灾 区，他们捐款的数额分别是（单位：元） ：100，45，100，40，100，60，155. 下面有四个 推断： 这 7 名同学所捐的零花钱的平均数是 150 这 7 名同学所捐的零花钱的中位数是 100 这 7 名同学所捐的零花钱的众数是 100 由这 7 名同学所捐的零花钱的中位数是 100，可以推断该校全体同学所捐的零花钱的 中位数也一
4、定是 100 所有合理推断的序号是 A B C D 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 1616 分，每小题分，每小题 2 2 分）分） 9若 1 24x 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_ 10分解因式： 32 mmn=_ 11甲、乙两人参加射击比赛，每人各射击 10 次，两人所得环数的平均数相同，其中甲所 得环数的方差为15， 乙所得环数的方差为18. 那么成绩较为稳定的是 （填 “甲” 或“乙” ） 12如图所示的网格是正方形网格，ABC的顶点A、B、C恰好 落在正方形网格中的格点上，则ABC_. 13如图，在ABC 中，D、E 分别为AB、AC 边的中点，若DE=2， 则BC
5、 边的长为_ 14. 将面积为 2 225cm的正方形硬纸片围成圆柱的侧面，则此圆柱的底面直径为_ cm（结果保留） 15.在四边形 ABCD 中，用ABDC；ADBC；AC 中的两个作为题设，余下 的一个作为结论.用“如果，那么”的形式，写出一个真命题：在四边形 ABCD 中 _. 16.如图， 直线 l 是四边形 ABCD 的对称轴， 若 AD=CB,下面四个结论中： ADCB；ACBD；AOOC; ABBC,一定正确的结论的 序号是 . 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 6868 分，第分，第 1717 - - 2121 题，每小题题，每小题 5 5 分，第分，第 2222 - -
6、2424 题，每小题题，每小题 6 6 分，第分，第 2525 题题 5 5 分，第分，第 2626 题题 6 6 分，第分，第 2727- -2828 题，每小题题，每小题 7 7 分）分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17.计算： 0 1 1 4 2 31230( )cos o . 18. 解不等式11 4(1)3(2)xx，并把它的解集在数轴上表示出来. 19.关于x的一元二次方程 有两个实数根 （1）求m的取值范围； （2）若m为正整数，求此方程的根 20. 如图，在四边形ABCD中，ABDC，ADBC， 10AB ，4CD ，DMAB
7、 于点 M，连接 BD 并延长到E， 使DEBD，作EFAB，交BA的延长线于点F （1）求 MB 的长； （2）求AF的长 21.新冠肺炎疫情爆发后， 一场同时间赛跑、 与病魔较量的战役随即打响， 在疫情防控一线， 除了广大医务工作者义无反顾、日夜奋战之外，在另一条战线上，科研人员也在加班加点、 紧急攻关.全国科技战线积极响应党中央号召，科技、卫健等 12 个部门组成科研攻关组，短 短一个月的时间内就取得了积极进展. 3 月 13 日 0-24 时，31 个省（自治区、直辖市）和新 疆生产建设兵团新增确诊病例 11 例（数据不含港澳台） ，新增疑似病例 17 例（数据不含港 澳台）. 以下是
8、根据国家卫健委关于新型冠状病毒肺炎通报的数据 （数据不含港澳台） 绘制的统计图. 根据以上信息，回答下列问题： (1) 下列推断合理的是 . 2 月 15 日武汉新增确诊病例约为 1500 例 从 2 月 23 日起到 3 月 13 日止，武汉每日新增确诊病例都在 500 例以下 从 2 月 23 日起到 3 月 13 日止，全国每日新增疑似病例逐渐减少 3 月 13 日湖北新增疑似病例不超过 17 例 （2）结合本题的信息及当前防疫形势，说说你的感受. 22. 小志从甲、乙两超市分别购买了 10 瓶和 6 瓶 cc 饮料，共花费 51 元；小云从甲、乙两 超市分别购买了 8 瓶和 12 瓶
9、cc 饮料，且小云在乙超市比在甲超市多花 18 元. 在小志和小 云购买 cc 饮料时，甲、乙两超市 cc 饮料价格不一样，若只考虑价格因素，到哪家超市购买 这种 cc 饮料便宜？请说明理由. 23 .已知：如图，在ABC中，BC 以AB为直径的 O交BC于点D，过点D作DEAC于点E. (1)求证：DE与O相切； (2)延长DE交BA的延长线于点F，若8AB，sinB= 5 5 ， 求线段FA的长. 全国新增疑似 湖北新增疑似 24已知：如图，线段 AB=5cm, BAM=90， P 是 与BAM 所围成的图形的外部的一 定点，C 是 上一动点，连接 PC 交弦 AB 于点 D. 设 A，D
10、 两点间的距离为 xcm，P，D 两点间的距 离为 y1cm，P，C 两点间的距离为 y2cm. 小腾根据学习函数的经验，分别对函数 y1，y2， 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究. 下面是小腾的探究过程，请补充完整下面是小腾的探究过程，请补充完整: 按照下表中自变量 x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了 y1, y2与 x 的几组对应值: (1)在同一平面直角坐标系 xOy 中， 画出各组数值所对应的点(x， y1)， (x， y2), 并画出函数 y1， y2的图象; (2) 连接 BP， 结合函数图象， 解决问题： 当BDP 为等腰三角形时， x 的值约为_cm(结 果保留
11、一位小数). x/cm 0.00 1.00 1.56 1.98 2.50 3.38 4.00 4.40 5.00 y1/cm 2.75 3.24 3.61 3.92 4.32 5.06 5.60 5.95 6.50 y2/cm 2.75 4.74 5.34 5.66 5.94 6.24 6.37 6.43 6.50 25在平面直角坐标系xOy中，直线5x 与直线 y=3, x 轴分别交于点 A，B，直线 (0)ykxb k 经过点 A 且与 x 轴交于点 C(9，0). （1）求直线 y=kx+b 的表达式； （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点记线段ABBCCA，围成的区域（不含边界） 为W
12、 结合函数图象，直接写出区域 W 内的整点个数； 将直线 y=kx+b 向下平移n个单位，当平移后的直线与区域 W 没有公共点时，请 结合图象直接写出 n 的取值范围. 26在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 2 24yxmxm与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 左侧），与 y 轴交于点 C（0，-3） （1） 求m的值； （2） 若一次函数5ykx（0k ）的图象过点 A，求 k 的值； （3） 将二次函数的图象在点BC，间的部分（含点B和点C）向左平移(0)n n 个单 位后得到的图象记为G，同时将（2）中得到的直线5ykx(0k )向上平移n 个单位, 当平移后的直线与图象
13、G有公共点时，请结合图象直接写出n的取值范 围. 27. 已知：如图， QAN 为锐角， H、B 分别为射线 AN 上的点， 点 H 关于射线 AQ 的对称点为 C, 连接 AC，CB. （1）依题意补全图； (2) CB 的垂直平分线交 AQ 于点 E，交 BC 于点 F连接 CE，HE，EB. 求证：EHB 是等腰三角形. 若 11 2 ACABAE，求 cosEAB 的值 28.已知线段 AB，如果将线段 AB 绕点 A 逆时针旋转 90得到线段 AC，则称点 C 为线段 AB 关于点 A 的逆转点，点 C 为线段 AB 关于点 A 的逆转点的示意图如下： （1）在正方形 ABCD 中，
14、点 为线段 BC 关于点 B 的逆转点; （2）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 的坐标为（x,0） ，且 x0, 点 E 是 y 轴上一点， 点 F 是线段 EO 关于点 E 的逆转点，点 G 是线段 EP 关于点 E 的逆转点，过逆转点 G，F 的 直线与 x 轴交于点 H. 补全图; 判断过逆转点 G，F 的直线与 x 轴的位置关系并证明； 若点 E 的坐标为（0,5） ，连接 PF、PG，设PFG 的面积为 y，直接写出 y 与 x 之间 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围. . 北京市大兴区 2020 年初三检测试题 数学参考答案及评分标准 一、选择题（本题共 16
15、 分，每小题 2 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C B A C D A B 二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分） 9x2 10. ()()m mnmn 11甲 12. 135 13. 4 14. 15 15. 如果 ABDC，AC那么 ADBC； 16. 三、解答题（本题共 68 分，第 17-21 题，每小题 5 分，第 22-24 题，每小题 6 分，第 25 题 5 分，第 26 题 6 分，第 27-28 题，每小题 7 分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17解： 0 1 1 4 2 31230( )cos 3 2 3 2 124 4 分
16、3 33 5 分 18. 解： 11 4436xx 1 分 721x 3 分 3x 4 分 在数轴上表示其解集为： 5 分 19解： （1） 2 =(3)4(1) 4 mm m =59m 1 分 依题意，得 0, 590, m m 解得 9 5 m且0m 3 分 （2）m为正整数， 1m 4 分 原方程为 2 20 1 4 xx 解得 1 0x ， 2 8x 5 分 20解： （1）作 CNAB 于点 N ABDC，DMAB，CNAB， DMN=CNM=MDC=90 四边形 MNCD 是矩形. 1 分 MN=CD，DM=CN ADBC， ADMBCN 2 分 又10AB ，CD=4 AM=BN
17、= 11 (104)3 22 ABMN MB=BN+MN=73 分 （2）EFAB， F=90 DMN=90， F=DMN. DMEF BDMBEF DEBD， 1 2 BMBD BFBE BF=2BM=14 4 分 AF=BFAB=1410=4 5 分 21.（1） 4 分 （2）说明：通过结合本题的信息及当前防疫形势能提出积极看法. 5 分 22.解： 设甲、乙两超市 cc 饮料每瓶价格分别为 x 元和 y 元， 根据题意，得 18812 51610 xy yx 2 分 解，得 5 . 3 3 y x 4 分 3.53， 到甲超市购买 cc 饮料便宜. 6 分 23.（1）证明：连接OD.
18、 1 分 OBOD, 1B . 又BC , 1C. ODAC. DEAC于E, DEC=90 =EDO. DEOD. 点D在O上， DE与O相切. 2 分 （2）解：连接AD. AB为O的直径， ADB=90 . AB=8，sinB= 5 5 ， sinADABB= 8 5 5 . 3 分 123290 ， 13 . 3.B 在AED中，AED=90 . 5 sinB=sin 3 5 AE AD ， 558 58 5555 AEAD. 4 分 又ODAE， FAEFOD. FAAE FOOD . 8AB, 4ODAO. 2 45 FA FA . 8 3 FA . 6 分 24.（1） 4 分
19、（2）1.5 6 分 25.解： （1）由题意可得： A 的坐标是（5,3） C（9，0） ， 将 A，C 两点坐标代入 y=kx+b 中， 得 53, 90 kb kb 解得 3 4 , 27 4 k b 327 44 yx 直线 y=kx+b 的表达式是 327 44 yx 2 分 （2）3 3 分 n3 5 分 26. 解：（1）由题意可得，43m . m=1 1 分 （2）m=1， 抛物线为 2 23yxx. 令 y=0，得 2 230xx 解得 1 1x ， 2 3x A 点在 B 点左侧， 点 A 的坐标为（1，0）. 2 分 一次函数5ykx（0k ）的图象过点 A， 5k .
20、3 分 （3）当平移后的直线与图象G有公共点时， 直接写出n的取值范围是25n 6 分 27.（1） 1 分 （2） 证明： 点 H 关于射线 AQ 的对称点为 C. CAEEAH AC=AH. 又AE=AE， ACEAHE CE=EH 2 分 EF 垂直平分 BC， CE=EB EB=EH EHB 是等腰三角形3 分 作 EMAB 于点 M 由可知EHB 是等腰三角形 HM=BM 4 分 AC+AB=AH+AB =AM-HM+AM+MB =2AM 11 2 ACABAE， 411AMAE 6 分 在 RtAEM 中， 11 cos 4 AM EAB AE ， 11 cos 4 EAB7 分 28.（1）A 1 分 （2） 2 分 解：过逆转点 G，F 的直线与 x 轴的位置关系为 互相垂直 3 分 证明： 点 F 是线段 EO 关于点 E 的逆转点，点 G 是线段 EP 关于点 E 的逆转点， 90OEFPEG，EGEP，OEEF 190PEF ， 290PEF ， 12 GEFPEO GFEPOE EOOP， 90POE 90GFE 90EFH 在四边形 OEFH 中 90FHO 过逆转点 G，F 的直线与 x 轴垂直5 分 y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围是 2 15 22 yxx（x5） 6 分 或 2 15 22 yxx （0x5） 7 分