1、邯郸市邯郸市 2020 届高三年级第二次模拟考试高三文科数学届高三年级第二次模拟考试高三文科数学试卷试卷 注意事项：注意事项： 1考试时间 120 分钟，总共 150 分 2 答卷前， 考生务必将自己的姓名、 班级和考场填写在答题卡上， 并把条形码贴在答题卡的指定位置 3回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效 4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给
2、出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题只有一项是符合题 目要求的目要求的 1已知集合 A=0，1，2，3)，B=-1，0，a，若 AB= 0，2)则 a= A0 B1 C2 D3 2设iiz )1 (，则复数 z 对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3已知 2 1 log 3 1 log2 3 12 3 1 cba，则 Abca Bbac C abc Dcba 4如图所示，在边长为 4 的正三角形中有一封闭曲线围成的阴影区域在正三角形中随机撒一粒豆子，它 落在阴影区域内的概率为 4 3 则阴影区域的面积为 A3 B32 C33 D34 5记 n
3、S为等差数列 n a的前 n 项和，若123 51 aa，则 7 S= A18 B21 C24 D 27 6已知向量 a=（5，5） ，a+2b=（-3，11） ，则向量 a 在向量 b 方向上的投影为 A1 B 2 2 C 2 2 D1 7已知函数sin2coscos2sin)(xxxf图象的一个对称中心为)0 3 (， 则的一个可能值为 A 3 B 3 C 6 5 D 6 5 8数学家也有许多美丽的错误，如法国数学家费马于 1640 年提出了), 2 , 1 , 0( 122nF n n 是质数的猜 想 ， 直 到 1732 年 才 被 善 于 计 算 的 大 数 学 家 欧 拉 算 出6
4、700417*641 5 F， 不 是 质 数 现 设 nnn SnFa，), 2 , 1)(1(log4表示数列 n a的前 n 项和若 nn aS6332，则 n= A5 B6 C7 D8 9已知双曲线 C：)0( 1 4 2 2 2 2 a a y a x 的右焦点为 F，点 N 在 C 的渐近线上（异于原点） ，若 M 点满足 FMOF ，且0MNON，则|MN|= A2a Ba5 C4a Da52 10已知曲线 1 x aey绕原点顺时针旋转后与 x 轴相切，若2tan，则 a= A 2 1 B1 C 2 3 D2 11在长方体 1111 DCBAABCD中，422 1 ADABAA
5、，过 AA1作平面使 BD，且平面平 面lMlDCBA ， 1111 下面给出了四个命题： ACl；ACBM ；l和 1 AD所成的角为 60；线段 BM 长度的最小值为6 这四个命题中，真命题的个数为 A1 B2 C3 D4 12 已知 , 41),1(log , 14, 22 )( 2 2 xx x xf x 若函数1)()()( 2 xmfxfxg恰有 5 个零点， 则实数 m 的取值 范围是 A) 2 3 , 0( B 2 3 , 0( C)2 , 0( D2 , 0( 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13若实数yx
6、,满足 , 10 , 10 yx yx 则 z=2x+y 的最大值为 。 14已知 a 是锐角且 3 1 ) 6 sin( 则) 3 sin( = 。 15我国古代数学名著九章算术商攻中，阐述： “斜解立方，得两堑堵斜解堑堵其一为阳马，一 为鳖臑” 如图，在一个为“阳马”的四棱锥ABCDP中，底面 ABCD 为矩形，AB=2AD=3，PA平 面 ABCD， 若直线 PD 与平面 ABCD 所成的角为 60， 则 PA= ， 该 “阳马” 外接球体积为 （第 一空 2 分，第二空 3 分） 16已知直线02 myx与抛物线 C：xy 2 1 2 交于 A，B 两点P 是线段 AB 的中点，过 P
7、 作 x 轴的平 行线交 C 于点 Q，若以 AB 为直径的圆经过 Q，则 m= . 三、解答题：共三、解答题：共 70 分分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，第题为必考题，第 22、23 题题 为选考题，考生根据要求作答为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分 17 （本小题满分 12 分） 受突如其来的新冠疫情的影响，全国各地学校都推迟 2020 年的春季开学某学校“停课不停学” ，利 用云课平台提供免费线上课程该学校为了解学生对线上课程的满意程度，随机抽取了 500 名学生对该线 上课程
8、评分其频率分布直方图如下： 若根据频率分布直方图得到的评分低于 80 分的概率估计值为 0.45 （1） （i）求直方图中的 a，b 值； （ii）若评分的平均值和众数均不低于 80 分视为满意，判断该校学生对线上课程是否满意？并说明理 由（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表） ； （2）若采用分层抽样的方法，从样本评分在60，70）和90，100内的学生中共抽取 5 人进行测试来检验 他们的网课学习效果，再从中选取 2 人进行跟踪分析，求这 2 人中至少一人评分在60，70）内的概率 18 （本小题满分 12 分） 已知ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a ，b，c，且BbcAb
9、tan)2(tan （1）求 A； （2）若ABC 是锐角三角形，且 a=3求 b Ccos 的取值范围 19 （本小题满分 12 分） 如图，在直三棱柱 111 CBAABC 中， 90342 1 CABABACCC，M 是 1 CC的中点 （1）证明：平面MBA 11 平面 ABM； （2）求四棱锥 11A ABBM 的侧面积。 20 （本小题满分 12 分） 已知长轴长为22的椭圆 C：)0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 的左、右焦点分别为 21 FF、，且以 21 FF、为直 径的圆与 C 恰有两个公共点 （1）求椭圆 C 的方程； （2） 若经过点 2 F的直线l与 C
10、 交于 M， N 两点， 且 M， N 关于原点 O 的对称点分别为 P， Q， 求四边形 MNPQ 面积的最大值 21 （本小题满分 12 分） 已知函数)( 2 1 cos3)( 2 xfaxxxf，为)(xf的导函数 （1）若)(x f 在区间 2 , 0 上单调递减，求实数 a 的取值范围； （2）若 2 , 0 x求证：当 a3 时03 2 1 )( 3 xxf （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一一题计分，作题计分，作 答时，请用答时，请用 2B 铅笔在答题卡
11、上将所选题目对应题号后面的方框涂黑铅笔在答题卡上将所选题目对应题号后面的方框涂黑. 22 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中， 曲线 C1的参数方程为 sin2 ,cos22 y x （为参数） ， 以坐标原点 O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为1cos （1）求 C1的极坐标方程，并求 C1与 C2交点的极坐标) 22 , 0( ； （2）若曲线)0( 3 ：C与 C1，C2的交点分别为 M，N，求|OM|ION|的值 23 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 已知1212)(xxxf （1）解不等式0)(xf； （2）记函数)(xf的最大值为 m，且mcba，求证：12) 1() 1() 1( 222 cba