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陕西省宝鸡市凤翔县2020年中考数学一模试卷(含答案解析)

1、2020 年中考数学一模试卷年中考数学一模试卷 一、选择题(共 10 小题) 1在实数 0,2,|3|中,最小的数是( ) A0 B2 C D|3| 2一个由半球和圆柱组成的几何体如图水平放置,其俯视图为( ) A B C D 3如图所示,ABCD,EFBD,垂足为 E,260,则1 的度数为( ) A60 B40 C30 D20 4下列计算正确的是( ) A(2a)32a3 B(a)2 (a)3a6 C(a+b)2a2+b2 D(a+b)(ab)a2b2 5已知一个正比例函数的图象经过 A(2,m)和 B(n,4)两点,则 m,n 间的关系一 定是( ) Amn8 Bmn8 Cm2n Dmn

2、 6如图,在 RtABC 中,C90,D 为 AC 上一点若 DADB15,ABD 的面积 为 90,则 CD 的长是( ) A6 B9 C12 D 7若一次函数 ykx+b(k,b 为常数,且 k0)的图象经过点 A(0,1),B(1,1), 则不等式 kx+b1 的解集为( ) Ax1 Bx1 Cx0 Dx0 8 如图, 在矩形 ABCD 中, 点 E 在 CD 上, 连接 AE、 BE, DAECBE45, AD1, 则ABE 的周长等于( ) A6 B4 C2 +2 D3+2 9已知 OAOB 是圆 O 的半径,点 C,D 在圆 O 上,且 OABC,若ADC26,则 B 的度数为(

3、) A30 B42 C46 D52 10在平面直角坐标系中,有两条抛物线关于 x 轴对称,且它们的顶点相距 6 个单位长度, 若其中一条抛物线的函数表达式为 yx2+4x+m,则 m 的值是( ) A1 或 7 B1 或 7 C1 或7 D1 或7 二、填空题(共 4 小题,每小题 3 分,计 12 分) 114 是 的算术平方根 12若某正六边形的边长是 4,则该正六边形的边心距为 13如图,已知正方形 OABC 的边长为 2,点 C、A 分别在 x、y 轴的正半轴上,AB、CB 与 反比例函数 y的图象在第一象限的部分相交于点 D、 E, 若 BDCE, 则 k 14 如图, 菱形 ABC

4、D 的边长为 4, BAD60, 点 E 是 AD 上一动点 (不与 A、 D 重合) , 点 F 是 CD 上一动点,AE+CF4,则BEF 面积的最小值为 三、解答题(共 11 题,计 78 分解答题应写出过程) 15计算:(1)|2 |+()0 16解方程:1 17如图,在ABC 中,D 为 AB 的中点,请用尺规作图法,在边 AC 上求作一点 E,使 DE BC(保留作图痕迹,不写作法) 18如图,ABAC,BAECAD,DE求证:BDCE 192020 年 3 月 24 日,工信部发布关于推动 5G 加快发展的通知,全力推进 5G 网络 建设、应用推广、技术发展和安全保障工信部提出,

5、要培育新型消费模式,加快用户 向 5G 迁移,推动“5G+医疗健康”创新发展,实施“5G+工业互联网”512 工程,促进 “5G+车联网”协同发展,构建 5G 应用生态系统现“5G 网络”已成为一个热门词汇, 某校为了解九年级学生对“5G 网络”的了解程度,对九年级学生行了一次测试(一共 10 道题, 答对 1 道得 1 分, 满分 10 分) , 测试结束后随机抽取了部分学生的成绩整理分析, 绘制出如图所示的两幅不完整的统计图,请根据图中信息解答下列问题: (1)请补全条形统计图,扇形统计图中 m ; (2)所调查学生成绩的众数是 分,平均数是 分; (3)若该校九年级学生有 600 人,请

6、估计得分不少于 9 分的有多少人? 20某公园有一座古塔,古塔前有一个斜坡 CD,坡角DCE42,斜坡高 DE1.8 米, DQ 是平行于水平地面 BC 的一个平台小华想利用所学知识测量古塔的高度 AB,她在 平台的点 G 处水平放置一平面镜,并沿着 DG 方向移动,当移动到点 N 时,刚好在镜面 中看到古塔顶端点 A 的像,这时,测得小华眼睛与地面的距离 MN1.5 米,GN2 米, BC16 米,DG8 米,已知 ABBC,MNDQ,请你根据题中提供的相关信息,求出 古塔的高度 AB(参考数据:sin420.67,cos420.74,tan420.90) 21对于气温,有的地方用摄氏温度表

7、示,有的地方用华氏温度表示,摄氏温度与华氏温度 之间是一次函数关系,如图所示是一个家用温度表的表盘,其左边为摄氏温度的刻度和 读数(单位),右边为华氏温度的刻度和读数(单位 T),从温度计的刻度上可以看 出,摄氏温度 x()与华氏温度 y()部分对应关系如下表: x() 40 50 y() 40 122 (1)求 y 与 x 之间的函数关系式; (2)当摄氏温度为零下 15时,求华氏温度为多少? 22自 2020 年初新冠肺炎疫情爆发以来,国内经济一度被按下暂停键,如今随着国内疫情 防控形势持续向好,各地开始进入积极复工复产的新模式某商家为降低疫情带来的影 响,刺激消费,吸引顾客,特此设计了一

8、个游戏,其规则是:分别转动如图所示的两个 可以自由转动的转盘各一次,每次指针落在每一字母区域的机会均等(若指针恰好落在 分界线上则重转),当两个转盘的指针所指字母相同时,消费者就可以获得一次八折优 惠价购买商品的机会 (1)用树状图或列表的方法表示出游戏可能出现的所有结果; (2)若小亮参加一次游戏,则他能获得八折优惠价购买商品的概率是多少 23如图,在等腰ABC 中,ACBC,以 BC 为直径的O 与底边 AB 交于点 D,过 D 作 O 的切线交 AC 于点 E (1)证明:DEAC (2)若 BC8,AD6,求 AE 的长 24如图,在平面直角坐标系中,顶点为 M 的抛物线 C :yax

9、2+bx 与 x 轴的另一个交点 为 A(2,0),连接 OM、AM,OMA90 (1)求抛物线 C1的函数表达式; (2)已知点 D 的坐标为(0,2),将抛物线 C1向上平移得到抛物线 C2,抛物线 C2 与 x 轴分别交于点 E、F(点 E 在点 F 的左侧),如果DOM 与MAF 相似,求所有符 合条件的抛物线 C2的函数表达式 25问题提出: (1)如图,在ABC 中,AD 是 ABC 边 BC 的高,点 E 是 BC 上任意点,若 AD3, 则 AE 的最小值为 ; (2)如图,在等腰ABC 中,ABAC,BAC120,DE 是 AC 的垂直平分线, 分别交 BC、AC 于点 D、

10、E,DE1cm,求ABD 的周长; 问题解决: (3)如图,某公园管理员拟在园内规划一个ABC 区城种植花卉,且为方便游客游 览,欲在各顶点之间规划道路 AB、BC 和 AC,满足BAC90,点 A 到 BC 的距离为 2km为了节约成本,要使得 AB、BC、AC 之和最短,试求 AB+BC+AC 的最小值(路宽 忽略不计) 参考答案 一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,计 30 分,每小题只有一个选项是符合题意的) 1在实数 0,2,|3|中,最小的数是( ) A0 B2 C D|3| 【分析】根据题目中的数据,可以将它们按照从小到大排列,从而可以解答本题 解:|3|3, 实数 0,

11、2,|3|按照从小到大排列是:20|3|, 最小的数是2, 故选:B 2一个由半球和圆柱组成的几何体如图水平放置,其俯视图为( ) A B C D 【分析】根据俯视图是指从几何体的上面观察得出的图形作答 解:这个几何体的俯视图为: 故选:A 3如图所示,ABCD,EFBD,垂足为 E,260,则1 的度数为( ) A60 B40 C30 D20 【分析】根据垂直求出FED90,根据平行线的性质得出2D60,根据三 角形内角和定理求出即可 解:FEBD, FED90, ABCD,260, 2D60, 1180FEDD30 故选:C 4下列计算正确的是( ) A(2a)32a3 B(a)2 (a)

12、3a6 C(a+b)2a2+b2 D(a+b)(ab)a2b2 【分析】各项计算得到结果,即可作出判断 解:A、原式8a3,不符合题意; B、原式a2 (a3)a5,不符合题意; C、原式a2+2ab+b2,不符合题意; D、原式a2b2,符合题意 故选:D 5已知一个正比例函数的图象经过 A(2,m)和 B(n,4)两点,则 m,n 间的关系一 定是( ) Amn8 Bmn8 Cm2n Dmn 【分析】设正比例函数关系式为 ykx,再把 A(2,m)和(n,4)代入可得 m2k, 4kn,然后利用换元法换掉 k,可得 mn8 解:设正比例函数关系式为 ykx, 正比例函数的图象经过 A(2,

13、m)和(n,4)两点, m2k,4kn, k, 4 n, mn8, 故选:A 6如图,在 RtABC 中,C90,D 为 AC 上一点若 DADB15,ABD 的面积 为 90,则 CD 的长是( ) A6 B9 C12 D 【分析】根据 RtABC 中,C90,可证 BC 是DAB 的高,然后利用三角形面积 公式求出 BC 的长,再利用勾股定理即可求出 DC 的长 解:C90,DA15, SDABDA BC90, BC12 在 RtBCD 中,CD2+BC2BD2,即 CD2+122152, 解得:CD9(负值舍去) 故选:B 7若一次函数 ykx+b(k,b 为常数,且 k0)的图象经过点

14、 A(0,1),B(1,1), 则不等式 kx+b1 的解集为( ) Ax1 Bx1 Cx0 Dx0 【分析】直接利用已知点画出函数图象,利用图象得出答案 解:如图所示:不等式 kx+b1 的解为:x1 故选:B 8 如图, 在矩形 ABCD 中, 点 E 在 CD 上, 连接 AE、 BE, DAECBE45, AD1, 则ABE 的周长等于( ) A6 B4 C2 +2 D3+2 【分析】根据矩形的性质和等腰直角三角形的性质可求 BC,DE,CE,AE,BE,进一步 得到 CD 和 AB 的长,再根据三角形周长的定义即可求解 解:四边形 ABCD 是长方形, BCAD1,CD90, DAE

15、CBE45, DEAD1,CE1,AEBC,BE, ABCD1+12, ABE 的周长2+2+2, 故选:C 9已知 OAOB 是圆 O 的半径,点 C,D 在圆 O 上,且 OABC,若ADC26,则 B 的度数为( ) A30 B42 C46 D52 【分析】连接 OC,利用圆周角定理求出AOC,再利用平行线的性质以及等腰三角形的 性质求解即可 解:连接 OC AOC2ADC,ADC26, AOC52, OABC, OCBAOC52, OCOB, BOCB52, 故选:D 10在平面直角坐标系中,有两条抛物线关于 x 轴对称,且它们的顶点相距 6 个单位长度, 若其中一条抛物线的函数表达式

16、为 yx2+4x+m,则 m 的值是( ) A1 或 7 B1 或 7 C1 或7 D1 或7 【分析】根据顶点公式求得已知抛物线的顶点坐标,然后根据轴对称的性质求得另一条 抛物线的顶点,根据题意得出关于 m 的方程,解方程即可求得 解:一条抛物线的函数表达式为 yx2+4x+m, 这条抛物线的顶点为(2,m+4), 关于 x 轴对称的抛物线的顶点(2,m4), 它们的顶点相距 6 个单位长度 |m+4(m4)|6, 2m+86, 当 2m+86 时,m1, 当 2m+86 时,m7, m 的值是1 或7 故选:D 二、填空题(共 4 小题,每小题 3 分,计 12 分) 114 是 16 的

17、算术平方根 【分析】 如果一个非负数 x 的平方等于 a, 那么 x 是 a 的算术平方根, 由此即可求出结果 解:4216, 4 是 16 的算术平方根 故答案为:16 12若某正六边形的边长是 4,则该正六边形的边心距为 2 【分析】根据题意画出图形,利用等边三角形的性质及锐角三角函数的定义直接计算即 可 解:如图所示,连接 OB、OC,过 O 作 OGBC 于 G, 此多边形是正六边形, OBC 是等边三角形, OBG60, 边心距 OGOB sinOBG42 故答案为:2 13如图,已知正方形 OABC 的边长为 2,点 C、A 分别在 x、y 轴的正半轴上,AB、CB 与 反比例函数

18、 y的图象在第一象限的部分相交于点 D、E,若 BDCE,则 k 2 【分析】表示出点 B,D,E 的坐标,计算出 CE,BD,根据 BDCE 得出 2, 解得即可 解:正方形 OABC 的边长为 2, B(2,2),D(,2),E(2,), CE,BD2, BDCE, 2, 解得 k2 故答案为:2 14 如图, 菱形 ABCD 的边长为 4, BAD60, 点 E 是 AD 上一动点 (不与 A、 D 重合) , 点 F 是 CD 上一动点,AE+CF4,则BEF 面积的最小值为 3 【分析】首先证明BEF 是等边三角形,当 BEAD 时面积最小 解:连接 BD, 菱形 ABCD 边长为

19、4,BAD60; ABD 与BCD 为正三角形, FDBEAB60, AE+CF4,DF+CF4, AEDF, ABBD, BDFBAE(SAS), BEBF, ABEDBF, EBFABD60, BEF 是等边三角形, 当 BEAD 时,BEF 的面积最小,此时 BE2, 边 BE 上的高为23, BEF 面积的最小值3 故答案为 3 三、解答题(共 11 题,计 78 分解答题应写出过程) 15计算:(1)|2 |+()0 【分析】根据二次根式的乘法法则、绝对值和零指数幂的意义计算 解:原式2(2)+1 622+1 5 16解方程:1 【分析】利用解分式方程的步骤和完全平方公式,平方差公式

20、即可得出结论 解:去分母得,(x+3)22(x3)(x3)(x+3), 去括号得,x2+6x+92x+6x29, 移项,系数化为 1,得 x6, 经检验,x6 是原方程的解 17如图,在ABC 中,D 为 AB 的中点,请用尺规作图法,在边 AC 上求作一点 E,使 DE BC(保留作图痕迹,不写作法) 【分析】根据三角形中位线的性质即可在边 AC 上求作一点 E,使 DEBC 解:如图, 点 E 即为所求 18如图,ABAC,BAECAD,DE求证:BDCE 【分析】由“AAS”可证ABDACE,可得 BDCE 【解答】证明:BAECAD, BADCAE,且DE,ABAC, ABDACE(A

21、AS) BDCE 192020 年 3 月 24 日,工信部发布关于推动 5G 加快发展的通知,全力推进 5G 网络 建设、应用推广、技术发展和安全保障工信部提出,要培育新型消费模式,加快用户 向 5G 迁移,推动“5G+医疗健康”创新发展,实施“5G+工业互联网”512 工程,促进 “5G+车联网”协同发展,构建 5G 应用生态系统现“5G 网络”已成为一个热门词汇, 某校为了解九年级学生对“5G 网络”的了解程度,对九年级学生行了一次测试(一共 10 道题, 答对 1 道得 1 分, 满分 10 分) , 测试结束后随机抽取了部分学生的成绩整理分析, 绘制出如图所示的两幅不完整的统计图,请

22、根据图中信息解答下列问题: (1)请补全条形统计图,扇形统计图中 m 12.5 ; (2)所调查学生成绩的众数是 8 分,平均数是 8.25 分; (3)若该校九年级学生有 600 人,请估计得分不少于 9 分的有多少人? 【分析】(1)根据得分 8 分的学生人数和所占的百分比,可以求得本次抽取的人数,然 后即可得到得分 9 分的学生人数,求出 m 的值; (2)根据统计图中的数据可以得到这组数据的众数和平均数; (3)根据统计图中的数据,可以计算出得分不少于 9 分的有多少人 解:(1)本次抽取的学生有:4537.5%120(人), 得分为 9 分的学生有:1201015451535(人),

23、 补全的条形统计图如右图所示, m%100%12.5%, 故答案为:12.5; (2)所调查学生成绩的众数是 8 分, 平均数是:(106+157+458+359+1510)8.25(分), 故答案为:8,8.25; (3)600250(人), 答:得分不少于 9 分的有 250 人 20某公园有一座古塔,古塔前有一个斜坡 CD,坡角DCE42,斜坡高 DE1.8 米, DQ 是平行于水平地面 BC 的一个平台小华想利用所学知识测量古塔的高度 AB,她在 平台的点 G 处水平放置一平面镜,并沿着 DG 方向移动,当移动到点 N 时,刚好在镜面 中看到古塔顶端点 A 的像,这时,测得小华眼睛与地

24、面的距离 MN1.5 米,GN2 米, BC16 米,DG8 米,已知 ABBC,MNDQ,请你根据题中提供的相关信息,求出 古塔的高度 AB(参考数据:sin420.67,cos420.74,tan420.90) 【分析】由正切定义求出 CE,延长 GD 交 AB 于点 H,则 BHDE1.8(米),DH BEBC+CE18(米),HGDH+DG26(米),证明AHGMNG,求出 AH 的 长,则可求出答案 解:在 RtCDE 中,tanDCE, 0.9, CE2, 延长 GD 交 AB 于点 H,则 BHDE1.8(米),DHBEBC+CE18(米),HG DH+DG26(米), AHGM

25、NG90,AGHMGN, AHGMNG, , 即, AH19.5(米), ABAH+HB21.3(米) 答:古塔的高度 AB 为 21.3 米 21对于气温,有的地方用摄氏温度表示,有的地方用华氏温度表示,摄氏温度与华氏温度 之间是一次函数关系,如图所示是一个家用温度表的表盘,其左边为摄氏温度的刻度和 读数(单位),右边为华氏温度的刻度和读数(单位 T),从温度计的刻度上可以看 出,摄氏温度 x()与华氏温度 y()部分对应关系如下表: x() 40 50 y() 40 122 (1)求 y 与 x 之间的函数关系式; (2)当摄氏温度为零下 15时,求华氏温度为多少? 【分析】(1)根据题意

26、摄氏温度与华氏温度之间存在一次函数关系,则设 y 与 x 之间的 函数关系式为 ykx+b(k0),然后把(0,32)和(10,50)代入 ykx+b 得到关于 k、 b 的方程,解方程组即可; (2)把 x15 代入 y 与 x 之间的函数关系式中求出对应的 x 的值即可 【解答】解(1)设 y 与 x 之间的函数关系式为 ykx+b(k0), 将(40,40)和(50,122)代入 ykx+b 得, ,解得, y 与 x 的函数关系式为; (2)将 x15 代入中,得 y() 当摄氏温度为零下 15时,华氏温度为 5 22自 2020 年初新冠肺炎疫情爆发以来,国内经济一度被按下暂停键,如

27、今随着国内疫情 防控形势持续向好,各地开始进入积极复工复产的新模式某商家为降低疫情带来的影 响,刺激消费,吸引顾客,特此设计了一个游戏,其规则是:分别转动如图所示的两个 可以自由转动的转盘各一次,每次指针落在每一字母区域的机会均等(若指针恰好落在 分界线上则重转),当两个转盘的指针所指字母相同时,消费者就可以获得一次八折优 惠价购买商品的机会 (1)用树状图或列表的方法表示出游戏可能出现的所有结果; (2)若小亮参加一次游戏,则他能获得八折优惠价购买商品的概率是多少 【分析】(1)根据题意画出树状图得出所有等情况数即可; (2)先找出他能获得八折优惠价购买商品的情况数,然后根据概率公式即可得出

28、答案 解:(1)根据题意画图如下: 由树状图可知,共有 12 种等情况数; (2)共有 12 种等情况数,其中能获得八折优惠价购买商品的有 2 种, 他能获得八折优惠价购买商品的概率是 23如图,在等腰ABC 中,ACBC,以 BC 为直径的O 与底边 AB 交于点 D,过 D 作 O 的切线交 AC 于点 E (1)证明:DEAC (2)若 BC8,AD6,求 AE 的长 【分析】(1)连接 OD,根据 DE 是O 的切线,可得ODE90,由 ACBC,可 得OBDA,进而可得AODB,可得 ODAC,即可证明结论; (2) 连接 CD, 根据 BC 为直径, 证明ADEACD, 对应边成比

29、例即可求出 AE 的长 解:(1)如图,连接 OD, DE 是O 的切线, ODE90, OBOD, OBDODB, ACBC, OBDA, AODB, ODAC, DEC90, 即 DEAC (2)连接 CD, BC 为直径, BDCCDA90, DEACDA90, AA, ADEACD, ,即, AE 24如图,在平面直角坐标系中,顶点为 M 的抛物线 C :yax2+bx 与 x 轴的另一个交点 为 A(2,0),连接 OM、AM,OMA90 (1)求抛物线 C1的函数表达式; (2)已知点 D 的坐标为(0,2),将抛物线 C1向上平移得到抛物线 C2,抛物线 C2 与 x 轴分别交于

30、点 E、F(点 E 在点 F 的左侧),如果DOM 与MAF 相似,求所有符 合条件的抛物线 C2的函数表达式 【分析】(1)过 M 作 MH工轴于 H,可得 OHAHMHOA1,则 M(1,1), 把点 A(2,0)、M(1,1)代入 yax2+bx 可解得,则抛物线 C1的函数表达式 为 yx2+2x; (2)分两种情况讨论:当MODMAF 时,即,解得 AF2, 则 F(4,0);当MODFAM 时,即,解得 AF1则 F(3, 0)设抛物线 C2的函数表达式为 y(x1)2+m把点 F(4.0)、F(3.0)分别 代入得 m9,m4从而求出符合条件的抛物线 C2的函数表达式为 y(x1

31、)2+9 或 y(x1)2+4 解:(1)由抛物线的对称性可得:OMAM OMA90, OMA 是等腰直角三角形, 过 M 作 MH工轴于 H, 可得 OHAHMHOA1 M(1,1), 把点 A(2,0)、M(1,1)代入 yax2+bx,可得 , 解得, 抛物线 C1的函数表达式为 yx2+2x (2)OMA 是等腰直角三角形, MOAMAO45,OMAM, MODMOA+AOD135MAF 当MODMAF 时, , 即, 解得 AF2, F(4,0); 当MODFAM 时, , 即, 解得 AF1 F(3,0) 抛物线 C1向上平移得到抛物线 C2, 设抛物线 C2的函数表达式为 y(x

32、1)2+m 把点 F(4.0)、F(3.0)分别代入得 m9,m4 综上,所有符合条件的抛物线 C2的函数表达式为 y(x1)2+9 或 y(x1)2+4 25问题提出: (1)如图,在ABC 中,AD 是 ABC 边 BC 的高,点 E 是 BC 上任意点,若 AD3, 则 AE 的最小值为 3 ; (2)如图,在等腰ABC 中,ABAC,BAC120,DE 是 AC 的垂直平分线, 分别交 BC、AC 于点 D、E,DE1cm,求ABD 的周长; 问题解决: (3)如图,某公园管理员拟在园内规划一个ABC 区城种植花卉,且为方便游客游 览,欲在各顶点之间规划道路 AB、BC 和 AC,满足

33、BAC90,点 A 到 BC 的距离为 2km为了节约成本,要使得 AB、BC、AC 之和最短,试求 AB+BC+AC 的最小值(路宽 忽略不计) 【分析】(1)根据 AD 是 ABC 边 BC 的高,点 E 是 BC 上任意点,AD3,即可求 AE 的最小值; (2)根据 ABAC,BAC120,可得BC30,根据 DE 是 AC 的垂直平分 线,可得 ADCD,DACC30,BAD90,根据勾股定理即可求出ABD 的周长; (3)延长 CB 到点 D,使得 ABDB,延长 BC 到点 E,使得 CEAC,连接 AD、AE, DE 的最小值即为 AB+BC+AC 的最小值,以 DE 为斜边向

34、下作等腰直角三角形 ODE,以 点 O 为圆心,OD 为半径作圆 O,180DOE135,可得点 A 在弦 DE 所对的 劣弧, 过点 A 作 APDE 于 P, 过点 O 作 OHDE 于 H, 连接 OA, 则 AP2, 则 AP+OH AO,可得 2+xx,所以 DE 的最小值为 2x 解:(1)AD 是 ABC 边 BC 的高,点 E 是 BC 上任意点, AD3,则 AE 的最小值为 3, 故答案为:3; (2)ABAC,BAC120, BC(180120)30, DE 是 AC 的垂直平分线, ADCD,DACC30, BADBACDAC1203090, 在 RtCDE 中,DE1

35、cm, ADCD2DE2cm, 在 RtABD 中,BD2AD2CD4(cm),ABADtan602(cm), ABD 的周长为:AD+BD+AB2+4+26+2(cm) (3)延长 CB 到点 D,使得 ABDB,延长 BC 到点 E,使得 CEAC,连接 AD、AE, ADBDABABC,AECCAEACB,AB+BC+ACDB+BC+CE DE, DE 的最小值即为 AB+BC+AC 的最小值 DAB+CAE(ABC+ACB)(180BAC)45, DAEDAB+CAE+BAC135, 以 DE 为斜边向下作等腰直角三角形 ODE,以点 O 为圆心,OD 为半径作圆 O,180 DOE135, 点 A 在弦 DE 所对的劣弧, 过点 A 作 APDE 于 P,过点 O 作 OHDE 于 H,连接 OA,则 AP2, 设 DHx,则 DE2x,OHx,OAODx, 则 AP+OHAO,可得 2+xx, x DE 的最小值为 2x4+4 AB+BC+AC 的最小值为(4+4)km