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黑龙江省哈尔滨市2020年4月中考数学模拟试卷(含答案)

1、黑龙江省哈尔滨市 2020 年中考数学四月模拟试卷 一选择题(每题 3 分,满分 30 分) 1如果|x|5|,那么x等于( ) A5 B5 C+5 或5 D以上都不对 2下列运算正确的是( ) A2x2+x23x4 Bx3y(3x2)3x5y C(2x3x2x)(x)2x2+x D(xy)2x2y2 3下列图案中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ) A B C D 4如图是由 5 个完全相同的小正方体搭成的几何体,如果将小正方体A放到小正方体B的 正上方,则它的( ) A左视图会发生改变 B俯视图会发生改变 C主视图会发生改变 D三种视图都会发生改变 5函数y2x2先向右平移 1 个单

2、位,再向下平移 2 个单位,所得函数解析式是( ) Ay2(x1)2+2 By2(x1)22 Cy2(x+1)2+2 Dy2(x+1)22 6如图,AB和AC与圆O分别相切于点B和点C,点D是圆O上一点,若BAC74,则 BDC等于( ) A46 B53 C74 D106 7分式方程1 的解为( ) Ax1 Bx1 Cx2 Dx2 8若函数y的图象在第一、三象限内,则m的取值范围是( ) Am3 Bm3 Cm3 Dm3 9如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,BD24,tanABD,则线段AB 的长为( ) A9 B12 C15 D18 10如图,抛物线ya(x+3)(xk)交x

3、轴于点A、B,(A左B右),交y轴于点C, AOC的周长为 12,sinCBA,则下列结论:A点坐标(3,0);a; 点B坐标(8,0);对称轴x其中正确的有( )个 A4 B3 C2 D1 二填空题(满分 30 分,每小题 3 分) 11港珠澳大桥被英国卫报誉为“新世界七大奇迹”之一,它是世界总体跨度最长的跨 海大桥,全长 55000 米,数字 55000 用科学记数法表示为 12若有意义,则自变量x的取值范围是 13分解因式:6xy29x2yy3 14 对于有理数m, 我们规定m表示不大于m的最大整数, 例如1.21, 33, 2.5 3,若5,则整数x的取值是 15计算4的结果是 16如

4、图,在ABC中,ACB90,且ACBC点D是ABC内的一点,将ACD以点C 为中心顺时针旋转 90得到BCE,若点A、D、E共线,则AEB的度数为 17盒子中装有 2 个红球和 4 个绿球,每个球除颜色外都相同,从盒子中任意摸出一个球, 是绿球的概率是 18某扇形的弧长为 cm,面积为 3cm2,则该扇形的半径为 cm 19 在O中, 若一条弦AB的长等于这个圆的半径, 则这条弦AB所对的圆周角是 (注 意:有两种情况,可不要少填哟!) 20如图,在边长为 6 的等边ABC中,AD是BC边上的中线,点E是ABC内一个动点, 且DE2,将线段AE绕点A逆时针旋转 60得到AF,则DF的最小值是

5、三解答题 21 (7 分) 先化简, 再求代数式的值, 其中atan606sin30 22(7 分)(1)如图 1,在平行四边形ABCD中,点E1,E2是AB三等分点,点F1,F2是 CD三等分点,E1F1,E2F2分别交AC于点G1,G2,求证:AG1G1G2G2C (2)如图 2,由 64 个边长为 1 的小正方形组成的一个网格图,线段MN的两个端点在格 点上,请用一把无刻度的尺子,画出线段MN三等分点P,Q(保留作图痕迹) 23(8 分)某校为了解本校八年级学生数学学习情况,随机抽查该年级若干名学生进行测 试,然后把测试结果分为 4 个等级:A、B、C、D,并将统计结果绘制成两幅不完整的

6、统 计图,请根据图中的信息解答下列问题 (1)补全条形统计图 (2)等级为D等的所在扇形的圆心角是 度 (3) 如果八年级共有学生 1800 名, 请你估算我校学生中数学学习A等和B等共多少人? 24(8 分)如图,在ABC中,ABC90,ABBC,三角形的顶点在相互平行的三条直 线l1,l2,l3上,且l1,l2之间的距离为 2,l2,l3之间的距离为 3,BC交l2于D点 (1)求AB的长 (2)求 sinBAD的值 25(10 分)有一段 6000 米的道路由甲乙两个工程队负责完成已知甲工程队每天完成的 工作量是乙工程队每天完成工作量的 2 倍,且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单 独

7、完成此项工程少用 10 天 (1)求甲、乙两工程队每天各完成多少米? (2)如果甲工程队每天需工程费 7000 元,乙工程队每天需工程费 5000 元,若甲队先单 独工作若干天, 再由甲乙两工程队合作完成剩余的任务, 支付工程队总费用不超过 79000 元,则两工程队最多可以合作施工多少天? 26(10 分)如图,四边形ABCD为菱形,以AD为直径作O交AB于点F,连接DB交O 于点H,E是BC上的一点,且BEBF,连接DE (1)求证:DAFDCE (2)求证:DE是O的切线 (3)若BF2,DH,求四边形ABCD的面积 27 (10 分)如图 1,直线l:yx+2 与x轴交于点A,与y轴交

8、于点B已知点C(2, 0) (1)求出点A,点B的坐标 (2)P是直线AB上一动点,且BOP和COP的面积相等,求点P坐标 (3)如图 2,平移直线l,分别交x轴,y轴于交于点A1B1,过点C作平行于y轴的直线 m,在直线m上是否存在点Q,使得A1B1Q是等腰直角三角形?若存在,请直接写出所有 符合条件的点Q的坐标 参考答案 一选择题 1解:|x|5|, |x|5, x5, 故选:C 2解:A、原式3x2,不符合题意; B、原式3x5y,符合题意; C、原式2x2+x+1,不符合题意; D、原式x22xy+y2,不符合题意, 故选:B 3解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不符合题

9、意; B、不是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不符合题意; C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项不符合题意; D、是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项符合题意; 故选:D 4解:如果将小正方体A放到小正方体B的正上方,则它的主视图会发生改变,俯视图和 左视图不变 故选:C 5解:抛物线y2x2的顶点坐标为(0,0),把(0,0)先向右平移 1 个单位,再向下 平移 2 个单位所得对应点的坐标为(1,2),所以平移后的抛物线解析式为y2(x 1)22 故选:B 6解:连接BO,CO, AB和AC与圆O分别相切于点B和点C, BOAB,OCAC, ABOACO90, BAC74,

10、BOC36029074106, BDCBOC53, 故选:B 7解:+1, x(x5)+2(x1)x(x1), x1, 经检验:x1 是原方程的解 故选:A 8解:根据题意得m30, 解得m3 故选:C 9解:四边形ABCD是菱形, ACBD,AOCO,OBOD, AOB90, BD24, OB12, tanABD, AO9, 在 RtAOB中,由勾股定理得:AB15, 故选:C 10解:令y0,则ya(x+3)(xk)0, 解得x3 或k, A(3,0),B(k,0), 故正确; ya(x+3)(xk)ax2+(3aak)x3ak, C(0,3ak), OC3ak, sinCBA, , BC

11、3ak, BC2OC2OB2, 45a2k29a2k2k2, a2, 抛物线的开口向下, a, 故正确; OCk, AC, AOC的周长为 12, 3+k+12, 解得,k8, B(8,0), 故正确; A(3,0),B(8,0), 对称轴为:x, 故正确 故选:A 二填空 11解:数字 55000 用科学记数法表示为 5.5104 故答案为:5.5104 12解:由题意得,1x0,x0, 解得,x1 且x0, 故答案为:x1 且x0 13解:原式y(y26xy+9x2)y(3xy)2, 故答案为:y(3xy)2 14解:m表示不大于m的最大整数, 54, 解得:17x14, 整数x为17,1

12、6,15, 故答案为17,16,15 15解:原式44 4 3 故答案为:3 16解:将ACD以点C为中心顺时针旋转 90得到BCE, ADCBCE,DCE90, CDCE,ADCCEB, CDECED45, ADCCEB135, AEB90, 故答案为:90 17解:因为盒子中装有 2 个红球和 4 个绿球,共 6 个球,所以从盒子中任意摸出一个球, 是绿球的概率是 18解:扇形的弧长为 cm,面积为 3cm2, 扇形的面积公式S,可得R6, 故答案为 6 19解:如图,连接OA、OB; OAB中,OAOBAB,因此OAB是等边三角形; 即OABABOO60; C30; 由于四边形ADBC是

13、O的内接四边形; D180C150; 因此弦AB所对的圆周角的度数为 30或 150 20解:如图,以ED为边作等边DEG,连接AD,EF,AG, ABC是等边三角形,点D是BC中点, BDCD3,ADBC, AD3, 将线段AE绕点A逆时针旋转 60得AF, AEAF,EAF60, AEF是等边三角形, AEEF,AEF60, DEG是等边三角形, DEEG2,GED60AEF, AEGFED,且AEEF,EGDE, AEGFED(SAS), DFAG, 在ADG中,AGADDG, 当点A,点G,点D三点共线时,AG值最小,即DF值最小, DF最小值ADDG32 故答案为:32 三解答 21

14、解:原式 , 当atan606sin303 时,原式 22(1)证明:如图 1 中, 四边形ABCD是平行四边形, ABCD,ABCD,ADBC, DF1CD,AE1AB, DF1AE1, 四边形ADF1E1是平行四边形, ADE1F1, E1G1BC, , 同法可证:, AG1CG2AC, AG1G1G2G2C (2)如图,点P,Q即为所求 23解:(1)1428%50 人,5040%20 人,补全条形统计图如图所示: (2)36028.8 故答案为:28.8 (3)1800(28%+40%)1224 人, 答:八年级 1800 名共有学生,请你估算我校学生中数学学习A等和B等共 1224

15、人 24解:(1)如图作AH直线l3于H,CN直线l3于N则AH3,CN5, AHBABCCNB90, ABH+CBN90,CBN+BCN90, ABHBCN, ABAC, ABHBCN(AAS), BHCN5, AB (2)l2l3, DABABH, sinDABsinABH 25解:(1)设乙工程队每天完成x米,则甲工程队每天完成 2x米, 依题意,得:10, 解得:x300, 经检验,x300 是原方程的解,且符合题意, 2x600 答:甲工程队每天完成 600 米,乙工程队每天完成 300 米 (2)设甲队先单独工作y天,则甲乙两工程队还需合作(y)天, 依题意,得:7000(y+y)

16、+5000(y)79000, 解得:y1, y6 答:两工程队最多可以合作施工 6 天 26(1)证明:如图,连接DF, 四边形ABCD为菱形, ABBCCDDA,ADBC,DABC, BFBE, ABBFBCBE, 即AFCE, DAFDCE(SAS); (2)由(1)知,DAFDCE,则DFADEC AD是O的直径, DFA90,DEC90 ADBC, ADEDEC90, ODDE, OD是O的半径, DE是O的切线; (2)解:如图,连接AH, AD是O的直径, AHDDFA90, DFB90, ADAB,DH, DB2DH2, 在 RtADF和 RtBDF中, DF2AD2AF2,DF

17、2BD2BF2, AD2AF2DB2BF2, AD2(ADBF)2DB2BF2, AD2(AD2)2(2)222, AD5 AH2 S四边形ABCD2SABD2AHBDAH2220 即四边形ABCD的面积是20 27解:(1)设y0,则x+20, 解得:x4, 设x0,则y2, 点A的坐标为(4,0),点B的坐标的坐标为(0,2); (2)点C(2,0),点B(0,2), OC2,OB2, P是直线AB上一动点, 设P(m,m+2), BOP和COP的面积相等, 2|m|2(|m|+2), 解得:m4, 当m4 时,点P与点A重合, 点P坐标为(4,4); (3)存在; 理由:如图 1, 当点

18、B1是直角顶点时, B1QB1A1, A1B1O+QB1H90,A1B1O+OA1B190, OA1B1QB1H, 在A1OB1和B1HQ中, A1OB1B1HQ(AAS), B1HA1O,OB1HQ2, B1(0,2)或(0,2), 当点B1(0,2)时,Q(2,2), 当点B1(0,2)时, B(0,2), 点B1(0,2)(不合题意舍去), 直线AB向下平移 4 个单位, 点Q也向上平移 4 个单位, Q(2,2), 当点A1是直角顶点时,A1B1A1Q, 直线AB的解析式为yx+2, 由平移知,直线A1B1的解析式为yx+b, A1(2b,0),B1(0,b), A1B124b2+b25b2, A1B1A1Q, 直线A1Q的解析式为y2x4b Q(2,44b), A1Q2(2b+2)2+(44b)220b2+40b+20, 20b240b+205b2, b2 或b, Q(2,4)或(2,); 当Q是直角顶点时,过Q作QHy轴于H, A1QB1Q, QA1C1+A1QC90,A1QC+CQB190, QA1CCQB1, my轴, CQB1QB1H, QA1CQB1H 在A1QC与B1QH中, A1QCB1QH(AAS), CQQH2,B1HA1C, Q(2,2)或(2,2), 即:满足条件的点Q为(2,2)或(2,2)或(2,12)或(2,)