1、黑龙江省哈尔滨市 2020 年中考数学四月模拟试卷 一选择题（每题 3 分，满分 30 分） 1如果|x|5|，那么x等于（ ） A5 B5 C+5 或5 D以上都不对 2下列运算正确的是（ ） A2x2+x23x4 Bx3y（3x2）3x5y C（2x3x2x）（x）2x2+x D（xy）2x2y2 3下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 4如图是由 5 个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体A放到小正方体B的 正上方，则它的（ ） A左视图会发生改变 B俯视图会发生改变 C主视图会发生改变 D三种视图都会发生改变 5函数y2x2先向右平移 1 个单
2、位，再向下平移 2 个单位，所得函数解析式是（ ） Ay2（x1）2+2 By2（x1）22 Cy2（x+1）2+2 Dy2（x+1）22 6如图，AB和AC与圆O分别相切于点B和点C，点D是圆O上一点，若BAC74，则 BDC等于（ ） A46 B53 C74 D106 7分式方程1 的解为（ ） Ax1 Bx1 Cx2 Dx2 8若函数y的图象在第一、三象限内，则m的取值范围是（ ） Am3 Bm3 Cm3 Dm3 9如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD24，tanABD，则线段AB 的长为（ ） A9 B12 C15 D18 10如图，抛物线ya（x+3）（xk）交x
3、轴于点A、B，（A左B右），交y轴于点C， AOC的周长为 12，sinCBA，则下列结论：A点坐标（3，0）；a； 点B坐标（8，0）；对称轴x其中正确的有（ ）个 A4 B3 C2 D1 二填空题（满分 30 分，每小题 3 分） 11港珠澳大桥被英国卫报誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨 海大桥，全长 55000 米，数字 55000 用科学记数法表示为 12若有意义，则自变量x的取值范围是 13分解因式：6xy29x2yy3 14 对于有理数m， 我们规定m表示不大于m的最大整数， 例如1.21， 33， 2.5 3，若5，则整数x的取值是 15计算4的结果是 16如
4、图，在ABC中，ACB90，且ACBC点D是ABC内的一点，将ACD以点C 为中心顺时针旋转 90得到BCE，若点A、D、E共线，则AEB的度数为 17盒子中装有 2 个红球和 4 个绿球，每个球除颜色外都相同，从盒子中任意摸出一个球， 是绿球的概率是 18某扇形的弧长为 cm，面积为 3cm2，则该扇形的半径为 cm 19 在O中， 若一条弦AB的长等于这个圆的半径， 则这条弦AB所对的圆周角是 （注 意：有两种情况，可不要少填哟！） 20如图，在边长为 6 的等边ABC中，AD是BC边上的中线，点E是ABC内一个动点， 且DE2，将线段AE绕点A逆时针旋转 60得到AF，则DF的最小值是
5、三解答题 21 （7 分） 先化简， 再求代数式的值， 其中atan606sin30 22（7 分）（1）如图 1，在平行四边形ABCD中，点E1，E2是AB三等分点，点F1，F2是 CD三等分点，E1F1，E2F2分别交AC于点G1，G2，求证：AG1G1G2G2C （2）如图 2，由 64 个边长为 1 的小正方形组成的一个网格图，线段MN的两个端点在格 点上，请用一把无刻度的尺子，画出线段MN三等分点P，Q（保留作图痕迹） 23（8 分）某校为了解本校八年级学生数学学习情况，随机抽查该年级若干名学生进行测 试，然后把测试结果分为 4 个等级：A、B、C、D，并将统计结果绘制成两幅不完整的
6、统 计图，请根据图中的信息解答下列问题 （1）补全条形统计图 （2）等级为D等的所在扇形的圆心角是 度 （3） 如果八年级共有学生 1800 名， 请你估算我校学生中数学学习A等和B等共多少人？ 24（8 分）如图，在ABC中，ABC90，ABBC，三角形的顶点在相互平行的三条直 线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为 2，l2，l3之间的距离为 3，BC交l2于D点 （1）求AB的长 （2）求 sinBAD的值 25（10 分）有一段 6000 米的道路由甲乙两个工程队负责完成已知甲工程队每天完成的 工作量是乙工程队每天完成工作量的 2 倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单 独
7、完成此项工程少用 10 天 （1）求甲、乙两工程队每天各完成多少米？ （2）如果甲工程队每天需工程费 7000 元，乙工程队每天需工程费 5000 元，若甲队先单 独工作若干天， 再由甲乙两工程队合作完成剩余的任务， 支付工程队总费用不超过 79000 元，则两工程队最多可以合作施工多少天？ 26（10 分）如图，四边形ABCD为菱形，以AD为直径作O交AB于点F，连接DB交O 于点H，E是BC上的一点，且BEBF，连接DE （1）求证：DAFDCE （2）求证：DE是O的切线 （3）若BF2，DH，求四边形ABCD的面积 27 （10 分）如图 1，直线l：yx+2 与x轴交于点A，与y轴交
8、于点B已知点C（2， 0） （1）求出点A，点B的坐标 （2）P是直线AB上一动点，且BOP和COP的面积相等，求点P坐标 （3）如图 2，平移直线l，分别交x轴，y轴于交于点A1B1，过点C作平行于y轴的直线 m，在直线m上是否存在点Q，使得A1B1Q是等腰直角三角形？若存在，请直接写出所有 符合条件的点Q的坐标 参考答案 一选择题 1解：|x|5|， |x|5， x5， 故选：C 2解：A、原式3x2，不符合题意； B、原式3x5y，符合题意； C、原式2x2+x+1，不符合题意； D、原式x22xy+y2，不符合题意， 故选：B 3解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题
9、意； B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选：D 4解：如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的主视图会发生改变，俯视图和 左视图不变 故选：C 5解：抛物线y2x2的顶点坐标为（0，0），把（0，0）先向右平移 1 个单位，再向下 平移 2 个单位所得对应点的坐标为（1，2），所以平移后的抛物线解析式为y2（x 1）22 故选：B 6解：连接BO，CO， AB和AC与圆O分别相切于点B和点C， BOAB，OCAC， ABOACO90， BAC74，
10、BOC36029074106， BDCBOC53， 故选：B 7解：+1， x（x5）+2（x1）x（x1）， x1， 经检验：x1 是原方程的解 故选：A 8解：根据题意得m30， 解得m3 故选：C 9解：四边形ABCD是菱形， ACBD，AOCO，OBOD， AOB90， BD24， OB12， tanABD， AO9， 在 RtAOB中，由勾股定理得：AB15， 故选：C 10解：令y0，则ya（x+3）（xk）0， 解得x3 或k， A（3，0），B（k，0）， 故正确； ya（x+3）（xk）ax2+（3aak）x3ak， C（0，3ak）， OC3ak， sinCBA， ， BC
11、3ak， BC2OC2OB2， 45a2k29a2k2k2， a2， 抛物线的开口向下， a， 故正确； OCk， AC， AOC的周长为 12， 3+k+12， 解得，k8， B（8，0）， 故正确； A（3，0），B（8，0）， 对称轴为：x， 故正确 故选：A 二填空 11解：数字 55000 用科学记数法表示为 5.5104 故答案为：5.5104 12解：由题意得，1x0，x0， 解得，x1 且x0， 故答案为：x1 且x0 13解：原式y（y26xy+9x2）y（3xy）2， 故答案为：y（3xy）2 14解：m表示不大于m的最大整数， 54， 解得：17x14， 整数x为17，1
12、6，15， 故答案为17，16，15 15解：原式44 4 3 故答案为：3 16解：将ACD以点C为中心顺时针旋转 90得到BCE， ADCBCE，DCE90， CDCE，ADCCEB， CDECED45， ADCCEB135， AEB90， 故答案为：90 17解：因为盒子中装有 2 个红球和 4 个绿球，共 6 个球，所以从盒子中任意摸出一个球， 是绿球的概率是 18解：扇形的弧长为 cm，面积为 3cm2， 扇形的面积公式S，可得R6， 故答案为 6 19解：如图，连接OA、OB； OAB中，OAOBAB，因此OAB是等边三角形； 即OABABOO60； C30； 由于四边形ADBC是
13、O的内接四边形； D180C150； 因此弦AB所对的圆周角的度数为 30或 150 20解：如图，以ED为边作等边DEG，连接AD，EF，AG， ABC是等边三角形，点D是BC中点， BDCD3，ADBC， AD3， 将线段AE绕点A逆时针旋转 60得AF， AEAF，EAF60， AEF是等边三角形， AEEF，AEF60， DEG是等边三角形， DEEG2，GED60AEF， AEGFED，且AEEF，EGDE， AEGFED（SAS）， DFAG， 在ADG中，AGADDG， 当点A，点G，点D三点共线时，AG值最小，即DF值最小， DF最小值ADDG32 故答案为：32 三解答 21
14、解：原式 ， 当atan606sin303 时，原式 22（1）证明：如图 1 中， 四边形ABCD是平行四边形， ABCD，ABCD，ADBC， DF1CD，AE1AB， DF1AE1， 四边形ADF1E1是平行四边形， ADE1F1， E1G1BC， ， 同法可证：， AG1CG2AC， AG1G1G2G2C （2）如图，点P，Q即为所求 23解：（1）1428%50 人，5040%20 人，补全条形统计图如图所示： （2）36028.8 故答案为：28.8 （3）1800（28%+40%）1224 人， 答：八年级 1800 名共有学生，请你估算我校学生中数学学习A等和B等共 1224
15、人 24解：（1）如图作AH直线l3于H，CN直线l3于N则AH3，CN5， AHBABCCNB90， ABH+CBN90，CBN+BCN90， ABHBCN， ABAC， ABHBCN（AAS）， BHCN5， AB （2）l2l3， DABABH， sinDABsinABH 25解：（1）设乙工程队每天完成x米，则甲工程队每天完成 2x米， 依题意，得：10， 解得：x300， 经检验，x300 是原方程的解，且符合题意， 2x600 答：甲工程队每天完成 600 米，乙工程队每天完成 300 米 （2）设甲队先单独工作y天，则甲乙两工程队还需合作（y）天， 依题意，得：7000（y+y）
16、+5000（y）79000， 解得：y1， y6 答：两工程队最多可以合作施工 6 天 26（1）证明：如图，连接DF， 四边形ABCD为菱形， ABBCCDDA，ADBC，DABC， BFBE， ABBFBCBE， 即AFCE， DAFDCE（SAS）； （2）由（1）知，DAFDCE，则DFADEC AD是O的直径， DFA90，DEC90 ADBC， ADEDEC90， ODDE， OD是O的半径， DE是O的切线； （2）解：如图，连接AH， AD是O的直径， AHDDFA90， DFB90， ADAB，DH， DB2DH2， 在 RtADF和 RtBDF中， DF2AD2AF2，DF
17、2BD2BF2， AD2AF2DB2BF2， AD2（ADBF）2DB2BF2， AD2（AD2）2（2）222， AD5 AH2 S四边形ABCD2SABD2AHBDAH2220 即四边形ABCD的面积是20 27解：（1）设y0，则x+20， 解得：x4， 设x0，则y2， 点A的坐标为（4，0），点B的坐标的坐标为（0，2）； （2）点C（2，0），点B（0，2）， OC2，OB2， P是直线AB上一动点， 设P（m，m+2）， BOP和COP的面积相等， 2|m|2（|m|+2）， 解得：m4， 当m4 时，点P与点A重合， 点P坐标为（4，4）； （3）存在； 理由：如图 1， 当点
18、B1是直角顶点时， B1QB1A1， A1B1O+QB1H90，A1B1O+OA1B190， OA1B1QB1H， 在A1OB1和B1HQ中， A1OB1B1HQ（AAS）， B1HA1O，OB1HQ2， B1（0，2）或（0，2）， 当点B1（0，2）时，Q（2，2）， 当点B1（0，2）时， B（0，2）， 点B1（0，2）（不合题意舍去）， 直线AB向下平移 4 个单位， 点Q也向上平移 4 个单位， Q（2，2）， 当点A1是直角顶点时，A1B1A1Q， 直线AB的解析式为yx+2， 由平移知，直线A1B1的解析式为yx+b， A1（2b，0），B1（0，b）， A1B124b2+b25b2， A1B1A1Q， 直线A1Q的解析式为y2x4b Q（2，44b）， A1Q2（2b+2）2+（44b）220b2+40b+20， 20b240b+205b2， b2 或b， Q（2，4）或（2，）； 当Q是直角顶点时，过Q作QHy轴于H， A1QB1Q， QA1C1+A1QC90，A1QC+CQB190， QA1CCQB1， my轴， CQB1QB1H， QA1CQB1H 在A1QC与B1QH中， A1QCB1QH（AAS）， CQQH2，B1HA1C， Q（2，2）或（2，2）， 即：满足条件的点Q为（2，2）或（2，2）或（2，12）或（2，）