1、20202020 年中考数学模拟试卷年中考数学模拟试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的. . 1若一组数据 4， 9，5，m，3 的平均数是 5，则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A9，3 B4，5 C4，4 D5，3 2某车间接了生产 12000 只口罩的订单，加工 4800 个口罩后，采用了的新的工艺，效率 是原来的 1.5 倍，任务完成后发现比原计划少用了 2 个小时.设采用新工艺之前每小时可生 产口罩 x 个，依据题意可得方程（ ） A 48001
2、20004800 2 1.5xx B12000 120004800 2 1.51.5xx C12000 48004800 2 1.5xx D 12000 4800120004800 2 1.5xx 3下列运算正确的是（ ） A 426 aaa B 3 28 26aa C65aa D 325 aaa 4如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OE 平分BOD，过点 O 作 OFOE，若AOC42，则 BOF 的度数为（ ） A48 B52 C64 D69 5如图所示的几何体，它的左视图是（ ） ABCD 6关于 x 的一元二次方程132xxx ，下面说法正确的是（ ） A有两个不相等的实数根 B有
3、两个相等的实数根 C有两个实数根 D没有实数根 7下列各数中，倒数最小的是（ ） A5 B 5 1 C5 D 1 5 82020 年 3 月 12 日，中科院宣布国内学者已经掌握了用“纳米”画笔“绘制”各种需要 的芯片，针对于此，厚度仅为 0.3nm 的低维材料应运而生. 已知 1nm10 9m，则 0.3nm 用科 学记数法表示为（ ） A0.310 10 m B310 10 m C0.310 11m D3010 11m 9如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=4，BC=5，ABC=60. 按以下步骤作图：以 C 为 圆心，以适当长为半径做弧，交 CB、CD 于 M、N 两点；分别以 M、
4、N 为圆心，以大于 1 2 MN 的长为半径作弧，两弧相交于点 E，作射线 CE 交 BD 于点 O,交 AD 边于点 F；则 BO 的长度为 （ ） A. 41 3 B17 3 C 5 61 9 D 25 4 10如图 1，点 P 为ABC 边上一动点，沿着 ACB 的路径行进，点 P 作 PDAB，垂足 为 D，设 ADx，APD 的面积为 y，图 2 是 y 关于 x 的函数图象，则依据图中的数量关系计 算ACB 的周长为（ ） A. 14+ 3 B.15 C. 9+3 3 D. 7+2 5 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 3 分，共分，共 1515 分）分） 11计算： 1
5、01 2020 2 12不等式组 235 1 1 2 x x 的解集为 13国学经典声律启蒙中有这样一段话：“斜对正，假对真，韩卢对苏雁，陆橘对庄 椿”，现有四张卡片依次写有“斜”、“正”、 “假” 、 “真” ，四个字（4 张卡片除了书写汉 字不同外其他完全相同） ，现从四张卡片中随机抽取两张，则抽到的汉字恰为相反意义的概 率是 . 14ABC 为等边三角形，点 O 为 AB 边上一点，且 BO=2A0=4，将ABC 绕点 O 逆时针旋 转 60得DEF，则图中阴影部分的面积为 15如图，RtACB 中，ACB=90，AC=2BC=4，点 P 为 AB 边中点，点 E 为 AC 边上不与 端
6、点重合的一动点，将ADP 沿着直线 PD 折叠得PDE，若 DEAB，则 AD 的长度为 . 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 8 个小题，满分个小题，满分 7575 分）分） 16 （8 分）先化简，再求值： 2 213 2 22 xx x xx ，请从-2，-1,0,1,中选择一个 合适的值代入求值 17 （9 分）如图，ABC 为O 的内接三角形，BC 为O 的直径，在线段 OC 上取点 D（不 与端点重合） ，作 DGBC，分别交 AC、圆周于 E、F，连接 AG,已知 AG=EG. （1）求证：AG 为O 的切线； （2）已知 AG2，填空： 当AEG 时，四边形 ABO
7、F 是菱形； 若 OC=2DC，当 AB 时，AGE 为等腰直角三角形 18 （9 分）某中学疫情期间为了切实抓好“停课不停学”活动，借助某软件平台随机抽 取了该校部分学生的在线学习时间,并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图. 请你根据以上信息回答下列问题 （1）本次调查的人数为 ， 学习时间为 7 小时的所对的圆心角为 ； （2）补全频数分布直方图； （3）若全校共有学生 1800 人，估计有多少学生在线学习时间不低于 8 个小时. 19 （9 分）如图所示，一副篮架由配重、支架、篮板与篮筐组成，在立柱的 C 点观察篮 板上沿 D 点的仰角为 45，在支架底端的 A 点观察篮板上沿 D 点的
8、仰角为 54，点 C 与篮 板下沿点 E 在同一水平线，若 AB=1.91 米，篮板高度 DE 为 1.05 米，求篮板下沿 E 点与地面 的距离. （结果精确到 0.1m， 参考数据： sin540.80， cos540.60， tan541.33） 20 （9 分）为了迎接体育理化加试，九（2）班同学到某体育用品商店采购训练用球，已 知购买 3 个 A 品牌足球和 2 个 B 品牌足球需付 210 元； 购买 2 个 A 品牌足球和 1 个 B 品牌足 球需付费 130 元.（优惠措施见海报） （1）求 A，B 两品牌足球的单价各为多少元？ （2）为享受优惠，同学们决定购买一次性购买足球
9、60 个，若要求 A 品牌足球的数量不低于 B 品牌足球数量的 3 倍，请你设计一种付费最少的方案，并说明理由. 21（10 分） 如图， 单位长度为 1 的网格坐标系中， 一次函数 ykxb与坐标轴交于 A、 B 两点，反比例函数 m y x （x0）经过一次函数上一点 C（2，a）. （1）求反比例函数解析式，并用平滑曲线描绘出反比例函数图像； （2）依据图像直接写出当0x 时不等式 m kxb x 的解集； （3）若反比例函数 m y x 与一次函数ykxb交于 C、D 两点，使用直尺与 2B 铅笔构造 以 C、D 为顶点的矩形，且使得矩形的面积为 10. 22 （10 分） 问题发现：
10、问题发现： （1）如图 1，在 RtABC 中，BAC=30，ABC90，将线段 AC 绕点 A 逆时针旋转， 旋转角 =2BAC， BCD 的度数是 ；线段 BD，AC 之间的数量关系是 类比类比探究探究： （2）在 RtABC 中，BAC=45，ABC90，将线段 AC 绕点 A 逆时针旋转，旋转角 =2BAC，请问（1）中的结论还成立吗？； 拓展延伸：拓展延伸： （3）如图 3，在 RtABC 中，AB2，AC4，BDC90，若点 P 满足 PBPC，BPC 90，请直接写出线段 AP 的长度 23 （11 分）已知：如图，直线3yx 交坐标轴于 A、C 两点，抛物线 2 yxbxc 过
11、 A、C 两点.（1）求抛物线的解析式； （2）若点 P 为抛物线位于第三象限上一动点，连接 PA,PC，试问PAC 是否存在最大值，若 存在，请求出APC 取最大值以及点 P 的坐标，若不存在，请说明理由； （3）点 M 为抛物线上一点，点 N 为抛物线对称轴上一点，若NMC 是以NMC 为直角的等腰 直角三角形，请直接写出点 M 的坐标. 答案解析答案解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的. . 1C 【解析】一组数据 4， 9，5，m，3 的平均数是 5，
12、4+9+5+m+3=55，解得：m=4， 这组数据按从从小到大排列为：3，4，4，5，9, 故则中位数是：4，众数是 4故选：C 2D【解析】设采用新工艺之前每小时可生产口罩 x 个，则采用新工艺之后每小时可生产口 罩 1.5x 个，根据题意，得方程为：12000 4800120004800 2 1.5xx 故选：D 3D【解析】A、 4 a， 2 a非同类项，无法合并，故此选项不合题意； B、 3 2 2a 3 2 3 2a 6 8a，故此选项不合题意； C、65aaa ，故此选项不合题意； D、 32 aa 2 3 a 5 a，故此选项符合题意；故选：D 4D【解析】AOC42，BODAO
13、C42，OE 平分BOD，BOE21， OFOE，BOF902169故选：D 5D【解析】依据“长对正、高平齐、宽相等”画如图所示的几何体的三视图为： 故选：D 6D【解析】将方程132xxx 化为一般形式为： 2 350xx， 94150，该方程没有实数根故选：D 7B【解析】5， 5 1 ，5， 1 5 的倒数依次为： 5 1 ，5， 1 5 ，5； 11 55 55 ，倒数最小的为 5 1 故选：B 8B【解析】0.3nm 用科学记数法表示为：310 10m，故选：B 9C【解析】过点 D 作 DGBC 的延长线，垂足为 G. 由做图痕迹可知，CF 为BCD 的角平分线， BCF=DCF
14、，ADBC，BCF=DFC,DFC=DCF，DF=DC=4， ABCD，DCG=ABC=60，CG=CDcos60=2，DG=CDsin60= 2 3， 在 RtBGD 中，BG=5+2=7,DG=2 3，BD= 2 2 72 3=61， ADBC， 5 4 BOBC DODF ，BO= 5 9 BD= 5 61 9 .故选 C. 10C【解析】由图像可知函数图像的拐点处坐标为（4,6）,结合图 3 可知，当点 P 运动到 C 点时， y 有最大值 6， 可知： y= 1 2 ADCD， 代入数据得 CD=3,在 RtADC 中， AC= 22 43 =5， 当点 D 运动到 B 点时，函数值
15、为 0，故 AB= 4+ 3，BD=4+3-4= 3，在 RtBDC 中， CD=3,BD= 3,tanB= 3,得B=60，由 BD=BCcos60，得 BC= 2 3, ABC 的周长为：5+ 2 3+4 +3= 9+3 3.故选:C. 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 3 分，共分，共 1515 分）分） 11-1【解析】原式1+（-2）-1故答案为：-1 1231x 【解析】 235 1 1 2 x x ，解不等式得1x ；解不等式得3x ； 原不等式组的解是31x ，故答案为：31x 13 1 3 【解析】依据题意，画树状图如下： 由树状图知，共有 12 种等可能结果，其中抽
16、到的汉字恰为相反意义的有 4 种结果， 所以“抽到的汉字恰为相反意义”的概率为 P= 4 12 = 1 3 ，故答案为： 1 3 14145 3 3 【解析】连接 OC，OF，作 CGAB，OMBC， FHAB 的延长线于点 H BO=2A0=4，AO=2，AB=6， CGAB，BG= AG= 1 2 AB=3，CG=BCsin60= 3 3， OG=3-2=1，RtOGC 中，OG=1，CG=3 3，OC= 2 2 13 3=2 7， 易证NEC，AOD，BOE 为等边三角形，四边形 AOEF 为等腰梯形， AF=OE=4，CE=AO=2，OM=HF=4sin60=2 3， COF S扇形=
17、 2 602 7 360 = 14 3 ， OEC S= AOF S= 1 2 2 3 2 = 2 3, AOEF S梯形= 262 3 2 = 8 3, NEC S= 1 23 2 = 3, S阴影= COF S扇形+ OEC S+ AOF S- AOEF S梯形- NEC S= 14 5 3 3 .故答案为145 3 3 155 5 2 或 55 2 【解析】 分类讨论如下： 当点 E 在直线 AC 上方时， 如图 1， 设 DM=x. A=A，AMD=C，AMDACB，AM:MD=AC:BC=2，AM=2x, 在 RtAMD 中，AM=2x,DM=x,AD= 2 2 2xx=5x，DE=
18、AD=5x,ME= 5+1 x, 在 RtACB 中，AC=4，BC=2，AB= 22 24=2 5,AP= 1 2 AB=5,MP=52x E=A， tanE= MP ME = 1 2 ,即： 521 2 5+1 x x ， 解得： 51 2 x ， AD=5x= 55 2 ； 当点 E 在直线 AC 上方时，如图 2，设 DN=y. DN=y,同可得 AD=5y，AN=2y，AP=5,PN=25y，EN= 51 y, tanE= PN NE = 1 2 , 251 2 51 y y ，解得： 51 2 y ，AD=5y= 55 2 ； 故答案为： 55 2 或 55 2 三、解答题（本大题
19、共三、解答题（本大题共 8 8 个小题，满分个小题，满分 7575 分）分） 16解：原式= 2 2 11 22 xx xx = 2 12 211 xx xxx = 1 1 x x ； 当 x 取-2，-1，1，原分式无意义，x 只能取 0,当 x0 时，原式= 1 0 10 =1 17 证明： （1）如图，连接 OA，OF，AF， AG=GE，GAE=GEA， DGBC，GDC=90，ACO+DEC=90， DEC=GEA，GEA+ACO=90， OAOC，CAOACO，CAO+GAE=90，即GAO=90， OA 为半径，AG 为O 的切线； （2）答案为：60；4 2.提示如下： 若四边
20、形 ABOF 为菱形，AB=AO，又AO=BO，AOB 为等边三角形，ABC=60， ACB=90-60=30，AEG=DEC=90-30=60； 如图所示，若AGE 为等腰直角三角形，AEG=DEC=DCE=45， EDC 和BAC 都是等腰三角形，在等腰 RtBAC 中，AO 为斜边中线， AOC=90，AOC=ODG=AGE=90，四边形 AODG 为矩形，OC=2DC， OD=DC=AG,易证AGECDE，AE=EC=2AG=2 2，AB=AC=2AE=4 2. 故答案为：60；4 2. 18 解： （1）50，86.4，解答如下： 本次调查的人数为:2040=50（人） ，学习时间为
21、 9 小时的人数为:5030=15（人） ， 学习时间为 7 小时的人数为:50-15-20-3=12（人） ， 所对的圆心角为:360 12 50 =86.4；故答案为：50，86.4； （2）依据（1）中相关数据，补全频数分布直方图如下： （3）1800（30+40）=1260（人）. 答：估计全校有 1260 在线学习时间不低于 8 个小时. 19 解：过 D 作 DFAB 的延长线于 F，连接 CE. 在 RtDEC 中，DCE=45，DE=1.05（米） ，CE=DE=1.05（米） ， CBF=F=CEF=90，四边形 CBFE 为矩形，CE=BF=1.05（米） ， AF=AB+
22、BF=2.96（米） ， 在 RtAFD 中，AF=2.96（米） ，DAF=54，由 DF=AFtan54得 DF3.94（米） ， EF=3.94-1.052.9（米）. 答：篮板下沿 E 点沿与地面的距离为 2.9 米. 20 解：（1） 设A品牌足球的单价为x元， B品牌足球的单价为y元， 根据题意得： 32210 2130 xy xy ， 解得 50 30 x y ，答：A 品牌足球的单价为 50 元，B 品牌足球的单价为 30 元； （2）设购买 A 品牌足球为 a 个，则购买 B 品牌足球为（60a）个，根据题意得： 3 60aa，解得45a ，故 A 品牌足球可享 8 折，B
23、品牌足球原价； 设购买 A，B 两品牌足球的总费用为 W 元，则 W0.850a+30（60a）10a+1800， k100，W 随 x 的增大而增大， 当 a45 时，花费最少，最少费用为：1045+18002250（元） 答：购买 A 品牌足球 45 个，B 品牌足球 15 个花费最少，最少费用为 2250 元 21 解（1）由图知点 A 坐标为（0,4） ，点 B 的坐标为（8,0） ，一次函数ykxb经过 A、B 两 点， 4 08 b kb ，解得： 1 2 4 k b ，一次函数解析式为： 1 4 2 yx ， 1 4 2 yx 经过点 C （2，a）,143a ，点 C 坐标为（
24、2,3） ， 反比例函数 m y x 经过点 C（2，3） ，2 36m ，反比例函数解析式为： 6 y x ； （2）描绘出反比例函数 m y x （x0）的图像如下： 依据函数图像可得，当0x 时,不等式 m kxb x 的解集为26x； （3）由图像可知点 C 的坐标为（2,3） ，点 D 的坐标为（6,1） ， 依据勾股定理可得 CD= 22 24=2 5,已知矩形面积为 10 的情况下，分类讨论： 若以 CD 为边构造矩形，则矩形的另一边为5；若以 CD 为对角线的情况下构造矩形，此时 矩形为正方形，得其边长为10，故构造符合题意的矩形共有两个，如图所示. 22 解： （1）如图 3
25、，过点 D 作 DEBC，垂足为 E，设 BC=m. 在 RtABC 中，BAC=30，由 BC=ABtan30，BC=ACsin30，得 AC=2m,BC=3m， AC=AD，CAD=230=60，ACD 为等边三角形，ACD=60，CD=AC=2m， BCD=60 2=120 ， 在Rt DEC中 ， DCE=180-120=60 ， DC=2m ， CE=CDcos60=m， DE=CE tan60=3m， 在RtBED中， BD= 2 2 32mm=7m， BD AC = 7 2 m m = 7 2 ,故 BD= 7 2 AC.故答案为：120；BD= 7 2 AC. （2）不成立，理
26、由如下： 设 BC=n，在 RtABC 中，BAC=45，ABC=90，BC=AB=m，AC=2BC=2n， AC=AD，CAD=90，CAD 为等腰直角三角形，ACD=45，CD=2AC= 2n， BCD=245=90，在 RtBCD 中，BD= 2 2 2nn=5n， BD AC = 5 2 n n = 10 2 ，,故 BD= 10 2 AC.答案为：90；BD= 10 2 AC.故结论不成立. （3）AP 的长为2或3 2.；解答如下： PB=PC，点 P 在线段 BC 的垂直平分线上，BAC=BCP=90，故 A、B、C、P 四点共 圆，以线段 BC 的中点为圆心构造O，如图 4，图
27、 5，分类讨论如下： 当点 P 在直线 BC 上方时，如图 4，作 PMAC，垂足为 M，设 PM=x. PB=PC，BPC=90，PBC 为等腰直角三角形，PBC=45， PAC=PBC=45，AMP 为等腰直角三角形，AM=PM=x，AP=2PM=2x， 在 RtABC 中，AB=2,AC=4，BC= 22 2 +4=2 5，PC=BCsin45=10， 在 RtPMC 中，PMC=90，PM=x，PC=10，CM=4-x， 2 2 2 410xx， 解得： 1 1x ， 2 3x （舍） ，AP=2x=2； 当点 P 在直线 BC 的下方时，如图 5，作 PNAB 的延长线，垂足为 N，
28、设 PN=y. 同上可得 PB=10，PAN 为等腰三角形，AN=PN=y，BN=y-2， 在 RtPNB 中，PNB=90，PN=y，BN=y-2,PB=10， 2 2 2 210yy， 解得： 1 3y ， 2 1y （舍） ，AP=2y=3 2.故 AP 的长度为：2或3 2. 23 解： （1）3yx 交 x 轴于 A（-3,0） ，交 y 轴于 C（0，-3） ， 抛物线 2 yxbxc经过点 A（-3,0） ，点 C（0，-3） ， 3 093 c bc ，解得 2 3 b c ，抛物线解析式为： 2 23yxx； （2）APC 的面积存在最大值为，此时点 P 的坐标为： ；解答如
29、下： 过点 P 作 PQx 轴，垂足为 Q，直线 PQ，AC 交于点 P， 设点 P 的坐标为（m， 2 23mm） ，则点 D 的坐标为（m，3m） ， 线段 PD 的长为： （3m）-（ 2 23mm）= 2 3mm， 1 2 PAD SPD AQ , 1 2 PCD SPD OQ , PAC S= PADPCD SS = 11 22 PD AQPD OQ= 1 2 PD AO= 2 3327 228 m ， 3 0 2 a ，当 3 2 m 时候，PAC 的面积又最大值，最大值为 27 8 ， 此时点 P 的坐标为（ 3 2 ， 15 4 ） ； （3）点 M 的坐标为 355+ 5 2
30、2 ，或 3+ 555 22 ，提示如下： 如图 3，当点 M 在对称轴左侧时，构造矩形 EFCG，设点 M 的坐标为（n， 2 23nn） ， 易证MENCFM，得抛物线 2 23yxx的对称轴为直线 x=-1， 则 MF= 2 233nn = 2 2nn，NE=1 n ，MF=NE， 2 21nnn ， 解得 1 35 2 n （舍） ， 2 35 2 n ，故点 M 的坐标为 355+ 5 22 ，； 当点 M 在对称轴的右侧时，过点 M 作 EFx 轴，分别交对称轴与 y 轴于点 E 和点 F. 设点 M 的坐标为（k， 2 23kk） ，易证MENMFC，抛物线对称轴为直线 x=-1
31、， 则 ME= 1k =1k ，CF= 2 323kk= 2 2kk， ME=CF， 2 21kkk，解得： 1 35 2 k （舍） ， 2 3+ 5 2 k ， 故的点 M 的坐标 为 3+ 555 22 ，； 如图 4，作 ME对称轴，垂足为 E,ME 交 NC，交点为 F. 设点 M 的坐标为（k， 2 23kk） ，则 ME= 1k ，CF= 2 2kk， 易证MNECFM， ME=CF， 故 2 21kkk， 解得： 1 15 2 k ， 2 15 2 k （舍） ， 故点 M 的坐标为（ 15 2 ， 55 2 ） ； 如图 6，作 MFy 轴，垂足为 F,MF 交对称轴于点 E； 设点 M 的坐标为（k， 2 23kk） ，则 ME= 1k ，CF= 2 2kk， 易证MNECFM， ME=CF， 故 2 21kkk， 解得： 1 15 2 k （舍） ， 2 15 2 k ， 故点 M 的坐标为（ 15 2 ， 55 2 ） ； 综上可得点 M 的坐标为： 355+ 5 22 ，或 3+ 555 22 ，或（ 15 2 ， 55 2 ）或（ 15 2 ， 55 2 ）.