1、2020 年北京市西城区中考数学一模试卷年北京市西城区中考数学一模试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）第分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一题均有四个选项，符合题意的选项只有一 个个. 1（2 分） 北京大兴国际机场目前是全球建设规模最大的机场， 2019 年 9 月 25 日正式通航， 预计到 2022 年机场旅客吞吐量将达到 45000000 人次， 将 45000000 用科学记数法表示为 （ ） A45106 B4.5107 C4.5108 D0.45108 2 （2 分）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ） A圆锥 B
2、圆柱 C长方体 D正三棱柱 3 （2 分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 4 （2 分）在数轴上，点 A，B 表示的数互为相反数，若点 A 在点 B 的左侧，且 AB2， 则点 A，点 B 表示的数分别是（ ） A， B， C0，2 D2，2 5 （2 分）如图，AB 是O 的直径，C，D 是O 上的两点若CAB65，则ADC 的 度数为（ ） A65 B35 C32.5 D25 6 （2 分）甲、乙两名运动员的 10 次射击成绩（单位：环）如图所示，甲、乙两名运动员 射击成绩的平均数依次记为 甲，乙，射击成绩的方差依次记为 s甲 2，s 乙 2，则下列
3、关系 中完全正确的是（ ） A 甲乙，s甲 2s 乙 2 B 甲乙，s甲 2s 乙 2 C 甲乙，s甲 2s 乙 2 D 甲乙，s甲 2s 乙 2 7 （2 分）如图，在数学实践活动课上，小明同学打算通过测量树的影长计算树的高度阳 光下他测得长 1.0m 的竹竿落在地面上的影长为 0.9m 在同一时刻测量树的影长时， 他发 现树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在墙面上他测得这棵树落在地面上的 影长 BD 为 2.7m，落在墙面上的影长 CD 为 1.0m，则这棵树的高度是（ ） A6.0m B5.0m C4.0m D3.0m 8 （2 分）设 m 是非零实数，给出下列四个命题： 若1m0
4、，则mm2； 若 m1，则m2m； 若 mm2，则 m0； 若 m2m，则 0m1 其中命题成立的序号是（ ） A B C D 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 9 （2 分）若在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 10 （2 分）一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为 11 （2 分）已知 y 是以 x 为自变量的二次函数，且当 x0 时，y 的最小值为1，写出一个 满足上述条件的二次函数表达式 12 （2 分）如果 a2+a1，那么代数式的值是 13 （2 分）如图，在正方形 ABCD 中，BE 平分CBD，EFBD 于
5、点 F若 DE，则 BC 的长为 14 （2 分）如图，ABC 的顶点 A，B，C 都在边长为 1 的正方形网格的格点上，BDAC 于点 D，则 AC 的长为 ，BD 的长为 15 （2 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A，B，C 的坐标分别是（0，4） ， （4，0） ， （8，0） ，M 是ABC 的外接圆，则点 M 的坐标为 16 （2 分）某景区为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了某月（30 天）接待游客人数（单位：万人）的数据，绘制了下面的统计图和统计表 每日接待游客人数（单位：万人） 游玩环境评价 0x5 好 5x10 一般 10x15 拥挤 15x
6、20 严重拥挤 根据以上信息，以下四个判断中，正确的是 （填写所有正确结论的序号） 该景区这个月游玩环境评价为“拥挤或严重拥挤”的天数仅有 4 天； 该景区这个月每日接待游客人数的中位数在 510 万人之间； 该景区这个月平均每日接待游客人数低于 5 万人； 这个月 1 日至 5 日的五天中，如果某人曾经随机选择其中的两天到该景区游玩，那么 他“这两天游玩环境评价均为好”的可能性为 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 68 分，第分，第 17-21 题，每小题题，每小题 5 分，第分，第 22-24 题，每小题题，每小题 5 分，第分，第 25 题题 5 分，第分，第 26 题题 6 分，第
7、分，第 27-28 题，每小题题，每小题 5 分）分） 17 （5 分）计算： （） 1+（1 ）0+|2sin60 18 （5 分）解不等式组： 19 （5 分）关于 x 的一元二次方程 x2（2m+1）x+m20 有两个实数根 （1）求 m 的取值范围； （2）写出一个满足条件的 m 的值，并求此时方程的根 20 （5 分）如图，在ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，OAOB，过点 B 作 BEAC 于点 E （1）求证：ABCD 是矩形； （2）若 AD2，cosABE，求 AC 的长 21 （5 分）先阅读下列材料，再解答问题 尺规作图 已知：ABC，D 是边 AB 上一点，
8、如图 1， 求作：四边形 DBCF，使得四边形 DBCF 是平行四边形 小明的做法如下： （1）设计方案 先画一个符合题意的草图，如图 2，再分析实现目标的具体方法， 依据：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 （2）设计作图步骤，完成作图 作法：如图 3， 延长 BC 至点 E； 分别作ECPEBA，ADQABE； DQ 与 CP 交于点 F 四边形 DBCF 即为所求 （3）推理论证 证明：ECPEBA， CPBA 同理，DQBE 四边形 DBCF 是平行四边形 请你参考小明的做法，再设计一种尺规作图的方法（与小明的方法不同） ，使得画出的四 边形 DBCF 是平行四边形，并证明 22 （
9、6 分）运用语音识别输入软件可以提高文字输入的速度为了解 A，B 两种语音识别输 入软件的准确性，小秦同学随机选取了 20 段话，其中每段话都含 100 个文字（不计标点 符号） 在保持相同语速的条件下，他用标准普通话朗读每段话来测试这两种语音识别输 入软件的准确性他的测试和分析过程如下，请补充完整 （1）收集数据两种软件每次识别正确的字数记录如下： A 98 98 92 92 92 92 92 89 89 85 84 84 83 83 79 79 78 78 69 58 B 99 96 96 96 96 96 96 94 92 89 88 85 80 78 72 72 71 65 58 55
10、 （2）整理、描述数据根据上面得到的两组样本数据，绘制了频数分布直方图： （3）分析数据两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示： 平均数 众数 中位数 方差 A 84.7 84.5 88.91 B 83.7 96 184.01 （4）得出结论根据以上信息，判断 种语音识别输入软件的准确性较好，理由如 下： （至少从两个不同的角度说明判断的合理性） 23 （6 分）如图，四边形 OABC 中，OAB90，OAOC，BABC以 O 为圆心，以 OA 为半径作O （1）求证：BC 是O 的切线； （2）连接 BO 并延长交O 于点 D，延长 AO 交O 于点 E，与 BC 的延长线交于点
11、F， 若， 补全图形； 求证：OFOB 24 （6 分）如图，在ABC 中，AB4cm，BC5cmP 是上的动点，设 A，P 两点间 的距离为 xcm，B，P 两点间的距离为 y1cm，C，P 两点间的距离为 y2cm 小腾根据学习函数的经验，分别对函数 y1，y2随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探 究 下面是小腾的探究过程，请补充完整： （1）按照表中自变量 x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了 y1，y2与 x 的几组对应 值： x/cm 0 1 2 3 4 y1/cm 4.00 3.69 2.13 0 y2/cm 3.00 3.91 4.71 5.23 5 （2）在同一平面直角
12、坐标系 xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1） ， 点（x，y2） ，并画出函数 y1，y2的图象； （3）结合函数图象， 当PBC 为等腰三角形时，AP 的长度约为 cm； 记所在圆的圆心为点 O，当直线 PC 恰好经过点 O 时，PC 的长度约为 cm 25 （5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l1：ykx+2k（k0）与 x 轴交于点 A，与 y 轴 交于点 B，与函数 y（x0）的图象的交点 P 位于第一象限 （1）若点 P 的坐标为（1，6） ， 求 m 的值及点 A 的坐标； ； （2）直线 l2：y2kx2 与 y 轴交于点 C，与直线 l1交于点
13、Q，若点 P 的横坐标为 1， 写出点 P 的坐标（用含 k 的式子表示） ； 当 PQPA 时，求 m 的取值范围 26 （6 分）已知抛物线 yax2+bx+a+2（a0）与 x 轴交于点 A（x1，0） ，点 B（x2，0） （点 A 在点 B 的左侧） ，抛物线的对称轴为直线 x1 （1）若点 A 的坐标为（3，0） ，求抛物线的表达式及点 B 的坐标； （2）C 是第三象限的点，且点 C 的横坐标为2，若抛物线恰好经过点 C，直接写出 x2 的取值范围； （3）抛物线的对称轴与 x 轴交于点 D，点 P 在抛物线上，且DOP45，若抛物线上 满足条件的点 P 恰有 4 个，结合图象，
14、求 a 的取值范围 27 （7 分）如图，在等腰直角ABC 中，ACB90点 P 在线段 BC 上，延长 BC 至点 Q，使得 CQCP，连接 AP，AQ过点 B 作 BDAQ 于点 D，交 AP 于点 E，交 AC 于 点 FK 是线段 AD 上的一个动点（与点 A，D 不重合） ，过点 K 作 GNAP 于点 H，交 AB 于点 G，交 AC 于点 M，交 FD 的延长线于点 N （1）依题意补全图 1； （2）求证：NMNF； （3）若 AMCP，用等式表示线段 AE，GN 与 BN 之间的数量关系，并证明 28 （7 分）对于平面直角坐标系 xOy 中的图形 W1和图形 W2，给出如下
15、定义：在图形 W1 上存在两点 A，B（点 A 与点 B 可以重合） ，在图形 W2上存在两点 M，N（点 M 与点 N 可以重合） ，使得 AM2BN，则称图形 W1和图形 W2满足限距关系 （1）如图 1，点 C（1，0） ，D（1，0） ，E（0，） ，点 P 在线段 DE 上运动（点 P 可以与点 D，E 重合） ，连接 OP，CP 线段 OP 的最小值为 ，最大值为 ，线段 CP 的取值范围是 ； 在点 O，点 C 中，点 与线段 DE 满足限距关系； （2） 如图 2， O 的半径为 1， 直线 yx+b （b0） 与 x 轴、y 轴分别交于点 F，G 若 线段 FG 与O 满足限
16、距关系，求 b 的取值范围； （3）O 的半径为 r（r0） ，点 H，K 是O 上的两点，分别以 H，K 为圆心，1 为半 径作圆得到H 和K，若对于任意点 H，K，H 和K 都满足限距关系，直接写出 r 的取值范围 2020 年北京市西城区中考数学一模试卷年北京市西城区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）第分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一题均有四个选项，符合题意的选项只有一 个个. 1（2 分） 北京大兴国际机场目前是全球建设规模最大的机场， 2019 年 9 月 25 日正式
17、通航， 预计到 2022 年机场旅客吞吐量将达到 45000000 人次， 将 45000000 用科学记数法表示为 （ ） A45106 B4.5107 C4.5108 D0.45108 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同 【解答】解：将数据 45000000 用科学记数法可表示为：4.5107 故选：B 2 （2 分）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ） A圆锥 B圆柱 C长方体 D正三棱柱 【分析】由主视图和左视图确定是柱体、锥体还是球体，再
18、由俯视图确定具体形状 【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出 这个几何体应该是圆柱 故选：B 3 （2 分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意； C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； 故选：C 4 （2 分）在数轴上，点 A，B 表示的数互为相反数，若点 A 在点 B 的左侧，且
19、AB2， 则点 A，点 B 表示的数分别是（ ） A， B， C0，2 D2，2 【分析】根据相反数的定义即可求解 【解答】解：由 A、B 表示的数互为相反数，且 AB2，点 A 在点 B 的左边，得 点 A、B 表示的数是， 故选：A 5 （2 分）如图，AB 是O 的直径，C，D 是O 上的两点若CAB65，则ADC 的 度数为（ ） A65 B35 C32.5 D25 【分析】首先利用直径所对的圆周角是直角确定ACB90，然后根据CAB65 求得ABC 的度数，利用同弧所对的圆周角相等确定答案即可 【解答】解：AB 是直径， ACB90， CAB65， ABC90CAB25， ADCAB
20、C25， 故选：D 6 （2 分）甲、乙两名运动员的 10 次射击成绩（单位：环）如图所示，甲、乙两名运动员 射击成绩的平均数依次记为 甲，乙，射击成绩的方差依次记为 s甲 2，s 乙 2，则下列关系 中完全正确的是（ ） A 甲乙，s甲 2s 乙 2 B 甲乙，s甲 2s 乙 2 C 甲乙，s甲 2s 乙 2 D 甲乙，s甲 2s 乙 2 【分析】分别计算平均数和方差后比较即可得到答案 【解答】解： （1） 甲（84+92+104）9； 乙（83+94+103）9； s甲 2 4（89）2+2（99）2+4（109）20.8； s乙 2 3（89）2+4（99）2+3（109）20.7； 甲
21、乙，s甲 2s 乙 2， 故选：A 7 （2 分）如图，在数学实践活动课上，小明同学打算通过测量树的影长计算树的高度阳 光下他测得长 1.0m 的竹竿落在地面上的影长为 0.9m 在同一时刻测量树的影长时， 他发 现树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在墙面上他测得这棵树落在地面上的 影长 BD 为 2.7m，落在墙面上的影长 CD 为 1.0m，则这棵树的高度是（ ） A6.0m B5.0m C4.0m D3.0m 【分析】根据在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物 体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似进而解答即可 【解答】解：根据物高与影长成正比得：，
22、 即 解得：DE1.0， 则 BE2.7+1.03.7 米， 同理， 即：， 解得：AB4 答：树 AB 的高度为 4 米， 故选：C 8 （2 分）设 m 是非零实数，给出下列四个命题： 若1m0，则mm2； 若 m1，则m2m； 若 mm2，则 m0； 若 m2m，则 0m1 其中命题成立的序号是（ ） A B C D 【分析】判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可 【解答】 解： 若1m0， 则mm2； ， 当 m时， 是真命题； 若 m1，则m2m，当 m2 时，原命题是假命题； 若 mm2， 则 m0， 当 m时， 原命题是假命题； 若 m2m，则 0m1，当 m时，是真命题；
23、故选：B 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 9 （2 分）若在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 x1 【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而得出答案 【解答】解：若在实数范围内有意义， 则 x10， 解得：x1 故答案为：x1 10 （2 分）一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为 6 【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题 【解答】解：多边形的外角和是 360 度，多边形的内角和是外角和的 2 倍， 则内角和是 720 度， 720180+26， 这个多边形的边数为 6 故答案为：6 11 （2
24、分）已知 y 是以 x 为自变量的二次函数，且当 x0 时，y 的最小值为1，写出一个 满足上述条件的二次函数表达式 yx21 【分析】直接利用二次函数的性质得出其顶点坐标，进而得出答案 【解答】解：y 是以 x 为自变量的二次函数，且当 x0 时，y 的最小值为1， 二次函数对称轴是 y 轴，且顶点坐标为： （0，1） ， 故满足上述条件的二次函数表达式可以为：yx21 故答案为：yx21 12 （2 分）如果 a2+a1，那么代数式的值是 1 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 a2+a 的值整体代入即可 得 【解答】解：原式 ， 当 a2+a1 时，原式1， 故答案
25、为：1 13 （2 分）如图，在正方形 ABCD 中，BE 平分CBD，EFBD 于点 F若 DE，则 BC 的长为 【分析】根据正方形的性质、角平分线的性质及等腰直角三角形的三边比值为 1：1： 来解答即可 【解答】解：四边形 ABCD 为正方形， C90，CDB45，BCCD ECCB 又BE 平分CBD，EFBD， ECEF CDB45，EFBD， DEF 为等腰直角三角形 DE， EF1 EC1 BCCDDE+EC+1 故答案为：+1 14 （2 分）如图，ABC 的顶点 A，B，C 都在边长为 1 的正方形网格的格点上，BDAC 于点 D，则 AC 的长为 5 ，BD 的长为 3 【
26、分析】根据图形和三角形的面积公式求出ABC 的面积，根据勾股定理求出 AC，根据 三角形的面积公式计算即可 【解答】解：如图所示： 由勾股定理得：AC5， SABCBCAEBDAC， AE3，BC5， 即， 解得：BD3 故答案为：5，3 15 （2 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A，B，C 的坐标分别是（0，4） ， （4，0） ， （8，0） ，M 是ABC 的外接圆，则点 M 的坐标为 （6，6） 【分析】 由题意得出 M 在 AB、 BC 的垂直平分线上， 则 BNCN， 求出 ONOB+BN6， 证OMN 是等腰直角三角形，得出 MNON6，即可得出答案 【解答】解：如
27、图所示： M 是ABC 的外接圆， 点 M 在 AB、BC 的垂直平分线上， BNCN， 点 A，B，C 的坐标分别是（0，4） ， （4，0） ， （8，0） ， OAOB4，OC8， BC4， BN2， ONOB+BN6， AOB90， AOB 是等腰直角三角形， OMAB， MON45， OMN 是等腰直角三角形， MNON6， 点 M 的坐标为（6，6） ； 故答案为： （6，6） 16 （2 分）某景区为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了某月（30 天）接待游客人数（单位：万人）的数据，绘制了下面的统计图和统计表 每日接待游客人数（单位：万人） 游玩环境评价 0x
28、5 好 5x10 一般 10x15 拥挤 15x20 严重拥挤 根据以上信息，以下四个判断中，正确的是 （填写所有正确结论的序号） 该景区这个月游玩环境评价为“拥挤或严重拥挤”的天数仅有 4 天； 该景区这个月每日接待游客人数的中位数在 510 万人之间； 该景区这个月平均每日接待游客人数低于 5 万人； 这个月 1 日至 5 日的五天中，如果某人曾经随机选择其中的两天到该景区游玩，那么 他“这两天游玩环境评价均为好”的可能性为 【分析】根据统计图与统计表，结合相关统计或概率知识逐个选项分析即可 【解答】 解： 根据题意每日接待游客人数 10x15 为拥挤，15x20 为严重拥挤， 由统计图可
29、知，游玩环境评价为“拥挤或严重拥挤” ，1 日至 5 日有 2 天，25 日30 日有 2 天，共 4 天，故正确； 本题中位数是指将 30 天的游客人数从小到大排列，第 15 与第 16 位的和除以 2， 根据统计图可知 0x5 的有 16 天，从而中位数位于 0x5 范围内，故错误； 从统计图可以看出，接近 10 的有 6 天，大于 10 而小于 15 的有 2 天，15 以上的有 2 天， 10 上下的估算为 10，则（108+152510）163.25， 可以考虑为给每个 0 至 5 的补上 3.25，则大部分大于 5，而 0 至 5 范围内有 6 天接近 5， 故平均数一定大于 5，
30、故错误； 由题意可知“这两天游玩环境评价均为好”的可能性为：，故正确 故答案为： 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 68 分，第分，第 17-21 题，每小题题，每小题 5 分，第分，第 22-24 题，每小题题，每小题 5 分，第分，第 25 题题 5 分，第分，第 26 题题 6 分，第分，第 27-28 题，每小题题，每小题 5 分）分） 17 （5 分）计算： （） 1+（1 ）0+|2sin60 【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三 角函数值计算即可求出值 【解答】解：原式2+1+2 3+ 3 18 （5 分）解不等式组： 【分析】分别求出
31、不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可 【解答】解：， 由得：x4， 由得：x， 则不等式组的解集为x4 19 （5 分）关于 x 的一元二次方程 x2（2m+1）x+m20 有两个实数根 （1）求 m 的取值范围； （2）写出一个满足条件的 m 的值，并求此时方程的根 【分析】 （1）先根据方程有两个实数根得出（2m+1）241m20，解之可 得； （2）在以上所求 m 的范围内取一值，如 m0，再解方程即可得 【解答】解： （1）方程有两个实数根， （2m+1）241m20， 解得 m； （2）取 m0，此时方程为 x2x0， x（x1）0， 则 x0 或 x10， 解得 x0
32、 或 x1（答案不唯一） 20 （5 分）如图，在ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，OAOB，过点 B 作 BEAC 于点 E （1）求证：ABCD 是矩形； （2）若 AD2，cosABE，求 AC 的长 【分析】 （1）根据平行四边形的性质得到 OAOC，OBOD，求得 ACBD，于是得到 结论； （2）根据矩形的性质得到BADADC90，求得CADABE，解直角三角形 即可得到结论 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， OAOC，OBOD， OAOB， OAOBOCOD， ACBD， ABCD 是矩形； （2）解：ABCD 是矩形， BADADC90， BA
33、C+CAD90， BEAC， BAC+ABE90， CADABE， 在 RtACD 中，AD2，cosCADcosABE， AC5 21 （5 分）先阅读下列材料，再解答问题 尺规作图 已知：ABC，D 是边 AB 上一点，如图 1， 求作：四边形 DBCF，使得四边形 DBCF 是平行四边形 小明的做法如下： （1）设计方案 先画一个符合题意的草图，如图 2，再分析实现目标的具体方法， 依据：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 （2）设计作图步骤，完成作图 作法：如图 3， 延长 BC 至点 E； 分别作ECPEBA，ADQABE； DQ 与 CP 交于点 F 四边形 DBCF 即为所求
34、（3）推理论证 证明：ECPEBA， CPBA 同理，DQBE 四边形 DBCF 是平行四边形 请你参考小明的做法，再设计一种尺规作图的方法（与小明的方法不同） ，使得画出的四 边形 DBCF 是平行四边形，并证明 【分析】根据平行四边形的判定方法即可作图并证明 【解答】解： （1）设计方案 先画一个符合题意的草图，如图 2，再分析实现目标的具体方法， 依据：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 （2）设计作图步骤，完成作图 作法：如图， 以点 C 为圆心，BC 长为半径画弧； 以点 D 为圆心，BC 长为半径画弧， ； 两弧交于点 F 四边形 DBCF 即为所求 （3）推理论证 证明：CFB
35、D，DFBC 四边形 DBCF 是平行四边形 22 （6 分）运用语音识别输入软件可以提高文字输入的速度为了解 A，B 两种语音识别输 入软件的准确性，小秦同学随机选取了 20 段话，其中每段话都含 100 个文字（不计标点 符号） 在保持相同语速的条件下，他用标准普通话朗读每段话来测试这两种语音识别输 入软件的准确性他的测试和分析过程如下，请补充完整 （1）收集数据两种软件每次识别正确的字数记录如下： A 98 98 92 92 92 92 92 89 89 85 84 84 83 83 79 79 78 78 69 58 B 99 96 96 96 96 96 96 94 92 89 88
36、 85 80 78 72 72 71 65 58 55 （2）整理、描述数据根据上面得到的两组样本数据，绘制了频数分布直方图： （3）分析数据两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示： 平均数 众数 中位数 方差 A 84.7 84.5 88.91 B 83.7 96 184.01 （4） 得出结论根据以上信息， 判断 A 种语音识别输入软件的准确性较好， 理由如下： A 种语音的平均数84.7，B 种语音的平均数83.7， A 种语音的平均数B 种语音的平均数， 故 A 种语音识别输入软件的准确性较好， A 种语音的方差88.91，B 种语音的方差184.01， 88.91184，0
37、1， A种语音识别输入软件的准确性较好 （至少从两个不同的角度说明判断的合理性） 【分析】 （2）根据题意补全频数分布直方图即可； （3）根据众数和中位数的定义即可得到结论； （4）根据 A，B 两种语音识别输入软件的准确性的方差的大小即可得到结论 【解答】解： （2）根据题意补全频数分布直方图如图所示； （3）补全统计表； 平均数 众数 中位数 方差 A 84.7 92 84.5 88.91 B 83.7 96 88.5 184.01 （4）A 种语音识别输入软件的准确性较好，理由如下： A 种语音的平均数84.7，B 种语音的平均数83.7， A 种语音的平均数B 种语音的平均数， 故 A
38、 种语音识别输入软件的准确性较好， A 种语音的方差88.91，B 种语音的方差184.01， 88.91184，01， A 种语音识别输入软件的准确性较好 故答案为：A，A 种语音的平均数84.7，B 种语音的平均数83.7，A 种语音的平均 数B 种语音的平均数，故 A 种语音识别输入软件的准确性较好，A 种语音的方差 88.91，B 种语音的方差184.01，88.91184，01，A 种语音识别输入软件的准确性 较好 23 （6 分）如图，四边形 OABC 中，OAB90，OAOC，BABC以 O 为圆心，以 OA 为半径作O （1）求证：BC 是O 的切线； （2）连接 BO 并延长
39、交O 于点 D，延长 AO 交O 于点 E，与 BC 的延长线交于点 F， 若， 补全图形； 求证：OFOB 【分析】 （1）连接 AC，根据等腰三角形的性质得到OACOCA，BACBCA， 得到OCBOAB90，根据切线的判定定理证明； （2）根据题意画出图形； 根据切线长定理得到 BABC，得到 BD 是 AC 的垂直平分线，根据垂径定理、圆心角 和弧的关系定理得到AOC120，根据等腰三角形的判定定理证明结论 【解答】 （1）证明：如图 1，连接 AC， OAOC， OACOCA， BABC， BACBCA， OAC+BCAOCA+BCA，即OCBOAB90， OCBC， BC 是O 的
40、切线； （2）解：补全图形如图 2； 证明：OAB90， BA 是O 的切线，又 BC 是O 的切线， BABC， BABC，OAOC， BD 是 AC 的垂直平分线， ， ， ， AOC120， AOBCOBCOE60， OBFF30， OFOB 24 （6 分）如图，在ABC 中，AB4cm，BC5cmP 是上的动点，设 A，P 两点间 的距离为 xcm，B，P 两点间的距离为 y1cm，C，P 两点间的距离为 y2cm 小腾根据学习函数的经验，分别对函数 y1，y2随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探 究 下面是小腾的探究过程，请补充完整： （1）按照表中自变量 x 的值进行取点、画
41、图、测量，分别得到了 y1，y2与 x 的几组对应 值： x/cm 0 1 2 3 4 y1/cm 4.00 3.69 3.09（答案 不唯一） 2.13 0 y2/cm 3.00 3.91 4.71 5.23 5 （2）在同一平面直角坐标系 xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1） ， 点（x，y2） ，并画出函数 y1，y2的图象； （3）结合函数图象， 当PBC 为等腰三角形时，AP 的长度约为 0.83 或 2.49（答案不唯一） cm； 记所在圆的圆心为点 O，当直线 PC 恰好经过点 O 时，PC 的长度约为 5.32（答案 不唯一） cm 【分析】 （1）利用图
42、象法解决问题即可； （2）描点绘图即可； （3）分 PBPB、PCBC、PBBC 三种情况，分别求解即可； 当直线 PC 恰好经过点 O 时，PC 的长度取得最大值，观察图象即可求解 【解答】解： （1）由画图可得，x4 时，y13.09cm（答案不唯一） 故答案为：3.09（答案不唯一） （2）描点绘图如下： （3）由 y1与 y2的交点的横坐标可知，x0.83cm 时，PCPB， 当 x2.49cm 时，y25cm，即 PCBC， 观察图象可知，PB 不可能等于 BC， 故答案为：0.83 或 2.49（答案不唯一） 当直线 PC 恰好经过点 O 时，PC 的长度取得最大值，从图象看，PC
43、y25.32cm， 故答案为 5.32（答案不唯一） 25 （5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l1：ykx+2k（k0）与 x 轴交于点 A，与 y 轴 交于点 B，与函数 y（x0）的图象的交点 P 位于第一象限 （1）若点 P 的坐标为（1，6） ， 求 m 的值及点 A 的坐标； ； （2）直线 l2：y2kx2 与 y 轴交于点 C，与直线 l1交于点 Q，若点 P 的横坐标为 1， 写出点 P 的坐标（用含 k 的式子表示） ； 当 PQPA 时，求 m 的取值范围 【分析】 （1）把 P（1，6）代入函数 y （x0）即可求得 m 的值，直线 l1：ykx+2k （k0
44、）中，令 y0，即可求得 x 的值，从而求得 A 的坐标； 把 P 的坐标代入 ykx+2k 即可求得 k 的值， 进而求得 B 的坐标， 然后根据勾股定理求 得 PB 和 PA，即可求得的值； （2）把 x1 代入 ykx+2k，求得 y3k，即可求得 P（1，3k） ； 分别过点 P、Q 作 PMx 轴于 M，QNx 轴于 N，则点 M、点 N 的横坐标 1，2+， 若 PQPA，则1，根据平行线分线段成比例定理则1，得出 MNMA 3，即可得到 2+13，解得 k1，根据题意即可得到当1 时，k1，则 m 3k3 【解答】解： （1）令 y0，则 kx+2k0， k0，解得 x2， 点
45、A 的坐标为（2，0） ， 点 P 的坐标为（1，6） ， m166； 直线 l1：ykx+2k（k0）函数 y（x0）的图象的交点 P，且 P（1，6） ， 6k+2k，解得 k2， y2x+4， 令 x0，则 y4， B（0，4） ， 点 A 的坐标为（2，0） ， PA，PB， ， 故答案为； （2）把 x1 代入 ykx+2k 得 y3k， P（1.3k） ； 由题意得，kx+2k2kx2， 解得 x2+， 点 Q 的横坐标为 2+， 2+1（k0） ， 点 Q 在点 P 的右侧， 如图，分别过点 P、Q 作 PMx 轴于 M，QNx 轴于 N，则点 M、点 N 的横坐标 1，2+ ， 若 PQPA，则1， 1， MNMA， 2+13，解得 k1， MA3， 当1 时，k1， m3k3， 当 PQPA 时，m3 26 （6 分）已知抛物线 yax2+bx+a+2（a0）与 x 轴交于点 A（x1，0） ，点 B（x2，0） （点 A 在点 B 的左侧） ，抛物线的对称轴为直线 x1 （1）若点 A 的坐标为（3，0） ，求抛物线的表达式及点 B 的坐标； （2）C 是第三象限的点，且点 C 的横坐标为