1、芜湖市 2019-2020 学年度第二学期高三年级教育教学质量监测 数学(理科)试卷 一、选择题一、选择题:本题共本题共 12 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 60 分。在每小题给出的四个选项中分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是只有一项是 符合题目要求的。符合题目要求的。 1.已知集合 2 |1| 3,60,Mx xNxx 则 MN= .|43 . | 42 . | 22 . |23A xxB xxC xxD xx 2.设a,b是非零向量,则0“”是“”a b=|a+b| |a-b|的 A 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 3.设复数
2、 z 满足|z-i|=l,则|z|最大值为 A.1 B.2 C.2 D.4 4.为了研究某班学生的脚长x(单位:厘米)和身高y(单位:厘米)的关系,从该班随机抽取10名学 生,根据测量数据的散点图可以看出 y 与 x 之间有线性相关关系,设其回归直线方程为 ybxa.已知 1010 11 225,1600 , 4. ii ii xyb 该班某学生的脚长为 25,据此估计其身高 为 A.170 B.166 C.163 D.160 5.设 0.2 1 3 11 ,log,ln5, 35 abc 则 a,b,c 的大小关系是 A.abc . . .B cba C bcaDacb 6.若将函数( )s
3、in23cos2f xxx图象向右平移个单位,所得图象关于y轴对称,则的最 小值是 A. 6 B. 3 C. 5 12 D.5 6 7.已知数列an的前 n 项和为 Sn,满足21, nn Sa则 a5的值为 A.8B.16C.32D.81 8.已知向量1,| | 2,k与abab的夹角为5 6 ,且,aba则实数 k 的值为 A. 2B.3 C.2 D.2 9.函数 | | ( )2 sin2 x f xx的图象可能是 10.我国古代典籍周易用“卦“描述万物的变化,每一卦由六爻组成其中有一种起卦方法称 为金钱起卦法”,其做法为:取三枚相同的钱币合于双手中,上下摇动数下使钱币翻滚摩擦,再随 意
4、抛钱币到桌面或平盘等硬物上,如此重复六次,得到六爻.若三枚钱币全部正面向上或全部 反面向上,就称为变爻.若每一枚钱币正面向上的概率为1 2,则一卦中恰有三个变爻的概率为 A. 5 16 B. 15 64C. 135 1024 D. 1215 4096 11.已知双曲线 C 22 22 10,0 xy ab ab 的左、右焦点分别为 F1,F2,过 F1的直线 MN 与 C 的左支交于 M,N 两点若 212122 0,2,F FF MMFF NF M则 C 的渐近线方程为 A. 3 . .3 3 A yxB yx 2 . 2 C yx .2D yx 12.已知棱长为 2 的正方体 ABCDA1
5、B1C1D1中,E 为 DC 中点,F 在线段 D1C1上运动,则三棱 锥 FADE 的外接球的表面积最小值为 A.14 B.9 C.545 64 D.525 64 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 6 1 13. 2x x 展开式中的常数项为 14.设 x,y 满足约束条件 330 240 220 xy xy xy ,则目标函数zxy的最小值为 15.直线 3 , 3 y 与椭圆 22 22 10 xy ab ab 交于 A、B 两点，F 为椭圆的右焦点,若 ,AFBF则椭圆的离心率为 16.若不等式 1 sinsin30 8 axx对任意 x0,恒成立,则实数
6、a 的取值范围为 三、解答题:共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 17-21 题为必考题,每个试 题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共 60 分 17.(本小题满分 12 分) 在ABC 中,a,b,c 分别为内角 A,B,C 所对的边长,且满足 2 2 ,-b6ca记此三角形的面积 为 S () 2 3 C 若求 S 的值； ()若= 3 3 2 S ,求 sinAsinB 的取值范围. 18.(本小题满分 12 分) 如图,直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形 1 ,4,2,60AAABBAD ,E,M,N 分别
7、是 BC,BB1,A1D 的中点, ()证明:BC面 DD1E； ()求平面 DMN 与平面 DD1E 所成锐角的正切值. 19.(本小题满分 12 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,过点(0,4)的直线 l 与抛物线 C: 2 2(0)xpy p交于 A,B 两点,以 AB 为直径作圆,记为M. ()若M 与抛物线 C 的准线始终相切,求抛物线 C 的方程； （)过圆心 M 作 x 轴垂线与抛物线相交于点 N，求 ABN S面积的取值范围 20.(本小题满分 12 分) 学号为 1,2,3 的三位小学生,在课余时间一起玩“掷骰子爬楼梯”游戏,规则如下:投掷颗骰子,将 每次出现点数除以 3,
8、若学号与之同余(同除以 3 余数相同),则该小学生可以上 2 阶楼梯,另外 两位只能上 1 阶楼梯,假定他们都是从平地(0 阶楼梯)开始向上爬,且楼梯数足够多. ()经过 2 次投掷骰子后,学号为 1 的同学站在第 X 阶楼梯上,试求 X 的分布列; ()经过多次投掷后,学号为 3 的小学生能站在第 n 阶楼梯的概率记为 Pn,试求 P1,P2,P3的值, 并探究数列Pn可能满足的一个递推关系和通项公式. 21.(本小题满分 12 分) 已知函数 2(2) . xx f xaeeax ()若 yf x存在极值,求实数 a 的取值范围； 12,( )( )(2)cosag xf xax(）设设是
9、定义在上的函数, 2 的函数。 (i)证明: , 2 ygx 在上为单调递增函数(g(x)是 y=g(x)的导函数) (ii)讨论 y=g(x)的零点个数 (二)选考题:共 10 分.请考生在第 22、 23 题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分。 22.选修 44:坐标系与参数方程(本小题满分 10 分) 在平面直角坐标系中,以坐标原点 O 为极点,x 轴正半轴为极轴,建立极坐标系,点 00 (, )0 o M （）在曲线 C4cos上,直线 l 过点 A(4, 2)且与 OM 垂直,垂足为 P. ()当 0 6 时,求在直角坐标系下点 P 坐标和 l 的方程; ()当 M 在 C 上运动且 P 在线段 OM 上时,求点 P 在极坐标系 下的轨迹方程. 23.选修 45：不等式选讲(本小题满分 10 分) 设, ,Rx y z且1.xyz ()证明: 222 3 1 xyz； ()求(x-1)2+(y+1)2+(z+1)2的最小值.