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湖南省衡阳市2020年中考数学仿真模拟试卷(含答案)

1、 湖南省衡阳市湖南省衡阳市 2020 年中考数学仿真模拟试卷年中考数学仿真模拟试卷 (满分 120 分) 一选择题(共一选择题(共 12 小题,满分小题,满分 36 分,每小题分,每小题 3 分)分) 13 的相反数是( ) A B C3 D3 25G 是第五代移动通信技术,5G 网络理论下载速度可以达到每秒 1300000KB 以上,这意 味着下载一部高清电影只需要 1 秒将 1300000 用科学记数法表示应为( ) A13105 B1.3105 C1.3106 D1.3107 3下列手机手势解锁图案中,是中心对称图形的是( ) ABCD 4如图是由 4 个大小相同的小立方块搭成的几何体,

2、这个几何体的左视图是( ) A B C D 5下列说法正确的是( ) A “经过有交通信号的路口遇到红灯”是必然事件 B已知某篮球运动员投篮投中的概率为 0.6,则他投 10 次一定可投中 6 次 C投掷一枚硬币正面朝上是随机事件 D明天太阳从东方升起是随机事件 68 的立方根是( ) A B2 C2 D4 7下列运算正确的是( ) Aa+2a3a2 Ba2a3a6 C (a4)2a8 Da3aa3 8 2019年7月30日阳朔至鹿寨高速公路建成通车, 已知从阳朔至鹿寨国道的路程为150km, 现在高速路程缩短了 20km,若走高速的平均车速是走国道的 2.5 倍,所花时间比走国道 少用 1.

3、5 小时,设走国道的平均车速为 xkm/h,则根据题意可列方程为( ) A1.5 B1.5 C1.5 D1.5 9下列命题是真命题的是( ) A多边形的内角和为 360 B若 2ab1,则代数式 6a3b30 C二次函数 y(x1)2+2 的图象与 y 轴的交点的坐标为(0,2) D矩形的对角线互相垂直平分 10不等式组的解集在数轴上用阴影表示正确的是( ) A B C D 11 如图, 已知菱形ABCD的对角线交于点O, DB6, AD5, 则菱形ABCD的面积为 ( ) A20 B24 C30 D36 12如图,RtABC 中,AB4,BC2,正方形 ADEF 的边长为 2,F、A、B 在

4、同一直线 上,正方形 ADEF 向右平移到点 F 与 B 重合,点 F 的平移距离为 x,平移过程中两图重 叠部分的面积为 y,则 y 与 x 的关系的函数图象表示正确的是( ) ABCD 二填空题(共二填空题(共 6 小题,满分小题,满分 18 分,每小题分,每小题 3 分)分) 13分解因式:9yx2y 14计算 15某 8 种食品所含的热量值分别为:120,134,120,119,126,120,118,124,则这组 数据的众数为 16计算: 17 如果点 A (3, y1) 和点 B (2, y2) 是抛物线 yx2+a 上的两点, 那么 y1 y2 (填 “” 、 “” 、 “”

5、) 18正方形 A1B1C1A2,A2B2C2A3,A3B3C3A4,按如图所示的方式放置,点 A1,A2,A3, 和点 B1,B2,B3,分别在直线 ykx+b(k0)和 x 轴上已知点 A1(0,1) ,点 B1 (1,0) ,则 C5的坐标是 三 解答题 (共三 解答题 (共 8 个小题,个小题, 19-20 题每题题每题 6 分,分,21-24 题每题题每题 8 分,分,25 题题 10 分,分, 26 题题 12 分,分, 满分满分 66 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19化简求值:4(x2+y) (x2y)(2x2y)2y

6、,其中 x,y3 20如图,点 A、C、D、B 在同一条直线上,且 ACBD,AB,EF (1)求证:ADEBCF; (2)若BCF65,求DMF 的度数 21某路段上有 A,B 两处相距近 200m 且未设红绿灯的斑马线为使交通高峰期该路段车 辆与行人的通行更有序,交通部门打算在汽车平均停留时间较长的一处斑马线上放置移 动红绿灯图 1,图 2 分别是交通高峰期来往车辆在 A,B 斑马线前停留时间的抽样统计 图根据统计图解决下列问题: (1)若某日交通高峰期共有 350 辆车经过 A 斑马线,请估计该日停留时间为 10s12s 的车辆数,以及这些停留时间为 10s12s 的车辆的平均停留时间;

7、 (直接写出答案) (2)移动红绿灯放置在哪一处斑马线上较为合适?请说明理由 22在某校组织的“交通安全宣传教育月”活动中,八年级数学兴趣小组的同学进行了如下 的课外实践活动具体内容如下:在一段笔直的公路上选取两点 A、B,在公路另一侧的 开阔地带选取一观测点 C,在 C 处测得点 A 位于 C 点的南偏西 45方向,且距离为 100 米,又测得点 B 位于 C 点的南偏东 60方向已知该路段为乡村公路,限速为 60 千 米/时, 兴趣小组在观察中测得一辆小轿车经过该路段用时 13 秒, 请你帮助他们算一算, 这辆小车是否超速?(参考数据:1.41,1.73,计算结果保留两位小数) 23如图,

8、O 的直径 DF 与弦 AB 交于点 E,C 为O 外一点,CBAB 于点 B,G 是直线 CD 上一点,ADGABD,ADCE (1)求证:ADCEDEDF (2)若DAE30,BC2,AD,AE:BE2:3,求的长 24 某商店经销一种学生用双肩包, 已知这种双肩包的成本价为每个 30 元, 市场调查发现, 这种双肩包每天的销售量 y(个)与销售单价 x(元)有如下关系:yx+60(30x 60) 设这种双肩包每天的销售利润为 w 元 (1)求 w 与 x 之间的函数解析式; (2)这种双肩包销售单价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元? (3)如果物价部门规定这种双肩包的销

9、售单价不高于 42 元,该商店销售这种双肩包每 天要获得 200 元的销售利润,销售单价应定为多少元? 25如图抛物线 yax2+bx+3(a0)与 x 轴,y 轴分别交于点 A(1,0) ,B(3,0) , 点 C 三点 (1)试求抛物线的解析式; (2)点 D(2,m)在第一象限的抛物线上,连接 BC,BD试问,在对称轴左侧的抛物 线上是否存在一点 P,满足PBCDBC?如果存在,请求出点 P 点的坐标;如果不 存在,请说明理由; (3)点 N 在抛物线的对称轴上,点 M 在抛物线上,当以 M、N、B、C 为顶点的四边形 是平行四边形时,请直接写出点 M 的坐标 26如图,在正方形 ABC

10、D 中,E 是边 BC 上的一动点(不与点 B、C 重合) ,连接 DE、点 C 关于直线 DE 的对称点为 C, 连接 AC并延长交直线 DE 于点 P, F 是 AC的中点, 连接 DF (1)求FDP 的度数; (2)连接 BP,请用等式表示 AP、BP、DP 三条线段之间的数量关系,并证明; (3)连接 AC,若正方形的边长为,请直接写出ACC的面积最大值 湖南省衡阳市湖南省衡阳市 2020 年中考数学仿真模拟试卷年中考数学仿真模拟试卷 参考答案参考答案 一选择题(共一选择题(共 12 小题,满分小题,满分 36 分,每小题分,每小题 3 分)分) 1解:3 的相反数是 3, 故选:D

11、 2解:将 1300000 用科学记数法表示为:1.3106 故选:C 3解:A、不是中心对称图形; B、是中心对称图形; C、不是中心对称图形; D、不是中心对称图形 故选:B 4解:从左边看,从左往右小正方形的个数依次为:2,1 故选:D 5解:A、 “经过有交通信号的路口,遇到红灯, ”是随机事件,故原题说法错误; B、已知某篮球运动员投篮投中的概率为 0.6,则他投 10 次一定可投中 6 次,说法错误; C、投掷一枚硬币正面朝上是随机事件,说法正确; D、明天太阳从东方升起是随机事件,说法错误; 故选:C 6解:8 的立方根是 2, 故选:C 7解:A、a+2a3a,此选项错误; B

12、、a+2a3a,此选项错误; C、 (a4)2a8,此选项正确; D、a3aa2,此选项错误; 故选:C 8解:设走国道的平均车速为 xkm/h, 根据题意可列方程为1.5, 故选:C 9解:A、多边形的外角和为 360,故错误,是假命题; B、若 2ab1,则代数式 6a3b30,正确,是真命题; C、二次函数 y(x1)2+2 的图象与 y 轴的交点的坐标为(0,3) ,错误,是假命题; D、矩形的对角线相等,故错误,是假命题; 故选:B 10解:不等式组整理得:, 不等式组的解集为 x3, 故选:C 11解:四边形 ABCD 是菱形, AOCOAC,BODOBD3,ACBD, AO4,

13、AC8, 菱形 ABCD 的面积ACBD6824, 故选:B 12解:当 0x2 时,平移过程中两图重叠部分为 RtAAM, RtABC 中,AB4,BC2,正方形 ADEF 的边长为 2 tanCAB AMx 其面积 yxxx2 故此时 y 为 x 的二次函数,排除选项 D 当 2x4 时,平移过程中两图重叠部分为梯形 FAMN 其面积 yxx(x2) (x2)x1 故此时 y 为 x 的一次函数,故排除选项 C 当 4x6 时,平移过程中两图重叠部分为梯形 FBCN AFx2,FN(x2) ,FB4(x2)6x,BC2 其面积 y(x2)+2(6x)x2+x+3 故此时 y 为 x 的二次

14、函数,其开口方向向下,故排除 A 综上,只有 B 符合题意 故选:B 二填空题(共二填空题(共 6 小题,满分小题,满分 18 分,每小题分,每小题 3 分)分) 13解:9yx2yy(9x2) y(3x) (3+x) 故答案为:y(3+x) (3x) 14解:原式23 故答案为: 15解:这组数据中 120 出现次数最多,有 3 次, 这组数据的众数为 120, 故答案为:120 16解:原式 3, 故答案为:3 17解:yx2+a, 抛物线的对称轴是直线 x0,抛物线的开口向上,当 x0 时,y 随 x 的增大而减小, 320, y1y2, 故答案为: 18 解: 由题意可知 A1纵坐标为

15、 1, A2的纵坐标为 2, A3的纵坐标为 4, A4的纵坐标为 8, , A1和 C1,A2和 C2,A3和 C3,A4和 C4的纵坐标相同, C1,C2,C3,C4,C5的纵坐标分别为 1,2,4,8,16 , 根据图象得出 C1(2,1) ,C2(5,2) ,C3(11,4) , 直线 C1C2的解析式为 yx+, A5的纵坐标为 16, C5的纵坐标为 16, 把 y16 代入 yx+,解得 x47, C5的坐标是(47,16) , 故答案为(47,16) 三 解答题 (共三 解答题 (共 8 个小题,个小题, 19-20 题每题题每题 6 分,分,21-24 题每题题每题 8 分,

16、分,25 题题 10 分,分, 26 题题 12 分,分, 满分满分 66 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19解:原式(4x44y24x4+4x2yy2)y(5y2+4x2y)y5y+4x2, 当 x,y3 时,原式15+114 20证明:如图所示: (1)ADAC+CD,BCBD+CD,ACBD, ADBC, 在AED 和BFC 中, , AEDBFC(AAS) , (2)AEDBFC, ADEBCF, 又BCF65, ADE65, 又ADE+BCFDMF DMF652130 21解: (1)由图 1 可知,停留时间为 10s12s

17、 的车辆的百分比为: , 则该日停留时间为 10s12s 的车辆约有:3507(辆) , 停留时间为 10s12s 的车辆的平均停留时间11(s) , 答:该日停留时间为 10s12s 的车辆约有 7 辆,这些停留时间为 10s12s 的车辆的平均 停留时间约为 11s; ( 2 ) 依 题 意 , 车 辆 在A斑 马 线 前 停 留 时 间 约 为 : (秒) 车辆在 B 斑马线前停留时间为:(秒) 由于 4.726.45 因此移动红绿灯放置 B 处斑马线上较为合适 22解:如图,作 CDAB 于点 D 在 RtADC 中,ACD45,AC100, CDACcosACDAC100, ADCD

18、100 在 RtCDB 中,BCD60, CBD30, BDCD100 ABAD+BD100+100100(+1)273 又小轿车经过 AB 路段用时 13 秒, 小轿车的速度为21 米/秒(5 分) 而该路段限速为 60 千米/时16.67 米/秒, 2116.67, 这辆小轿车超速了 23 (1)证明:连接 AF,OB, DF 是O 的直径, DAF90, ADGABD, 而FABD ADGF, F+190, ADG+190, CG 是O 的切线 CDE90, ADCE, 12, ADFDEC, , 即 ADCEDEDF (2)解:ADCE,DAE30, CEBDAE30, 在 RtEBC

19、 中,BC2, CE4,BE2, AE:BE2:3, AE, 设 DEx,DFy ADCEDEDF,AD, xy10, 由 AEBEDEEF,得2x(yx) , 解得 x22, x, y5, 连接 OB,于是DOB60, 的长为, 答:的长为 24解: (1)w(x30) y (x+60) (x30) x2+30x+60x1800 x2+90x1800, w 与 x 之间的函数解析式 wx2+90x1800; (2)根据题意得:wx2+90x1800(x45)2+225, 10, 当 x45 时,w 有最大值,最大值是 225 (3)当 w200 时,x2+90x1800200, 解得 x14

20、0,x250, 5042,x250 不符合题意,舍, 答:该商店销售这种双肩包每天要获得 200 元的销售利润,销售单价应定为 40 元 25解:如图: (1)抛物线 yax2+bx+3(a0)与 x 轴,y 轴分别交于点 A(1,0) ,B(3,0) , 点 C 三点 解得 抛物线的解析式为 yx2+2x+3 (2)存在理由如下: yx2+2x+3(x1)2+4 点 D(2,m)在第一象限的抛物线上, m3,D(2,3) , C(0,3) OCOB, OBCOCB45 连接 CD,CDx 轴, DCBOBC45, DCBOCB, 在 y 轴上取点 G,使 CGCD2, 再延长 BG 交抛物线

21、于点 P, 在DCB 和GCB 中, CBCB,DCBOCB,CGCD, DCBGCB(SAS) DBCGBC 设直线 BP 解析式为 yBPkx+b(k0) ,把 G(0,1) ,B(3,0)代入,得 k,b1, BP 解析式为 yBPx+1 yBPx+1,yx2+2x+3 当 yyBP 时,x+1x2+2x+3, 解得 x1,x23(舍去) , y, P(,) (3)M1(2,5) ,M2(4,5) ,M3(2,3) 设点 N(1,n) , 当 BC、MN 为平行四边形对角线时, 由 BC、MN 互相平分,M(2,3n) , 代入 yx2+2x+3, 3n4+4+3,解得 n0,M(2,3

22、) ; 当 BM、NC 为平行四边形对角线时, 由 BM、NC 互相平分,M(2,3+n) , 代入 yx2+2x+3, 3+n44+3,解得 n8,M(2,5) ; 当 MC、BN 为平行四边形对角线时, 由 MC、BN 互相平分,M(4,n3) , 代入 yx2+2x+3, n316+8+3,解得 n2,M(4,5) 综上所述,点 M 的坐标为:M1(2,5) ,M2(4,5) ,M3(2,3) 26解: (1)由对称得:CDCD,CDECDE, 在正方形 ABCD 中,ADCD,ADC90, ADCD, F 是 AC的中点, DFAC,ADFCDF, FDPFDC+EDCADC45; (

23、2)结论:BP+DPAP, 理由是:如图,作 APAP 交 PD 的延长线于 P, PAP90, 在正方形 ABCD 中,DABA,BAD90, DAPBAP, 由(1)可知:FDP45 DFP90 APD45, P45, APAP, 在BAP 和DAP中, , BAPDAP(SAS) , BPDP, DP+BPPPAP; (3)如图,过 C作 CGAC 于 G,则 SACCACCG, RtABC 中,ABBC, AC2,即 AC 为定值, 当 CG 最大值,ACC 的面积最大, 连接 BD,交 AC 于 O,当 C在 BD 上时,CG 最大,此时 G 与 O 重合, CDCD,ODAC1, CG1, SACCACCG1