1、 湖南省衡阳市湖南省衡阳市 2020 年中考数学仿真模拟试卷年中考数学仿真模拟试卷 （满分 120 分） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13 的相反数是（ ） A B C3 D3 25G 是第五代移动通信技术，5G 网络理论下载速度可以达到每秒 1300000KB 以上，这意 味着下载一部高清电影只需要 1 秒将 1300000 用科学记数法表示应为（ ） A13105 B1.3105 C1.3106 D1.3107 3下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（ ） ABCD 4如图是由 4 个大小相同的小立方块搭成的几何体，
2、这个几何体的左视图是（ ） A B C D 5下列说法正确的是（ ） A “经过有交通信号的路口遇到红灯”是必然事件 B已知某篮球运动员投篮投中的概率为 0.6，则他投 10 次一定可投中 6 次 C投掷一枚硬币正面朝上是随机事件 D明天太阳从东方升起是随机事件 68 的立方根是（ ） A B2 C2 D4 7下列运算正确的是（ ） Aa+2a3a2 Ba2a3a6 C （a4）2a8 Da3aa3 8 2019年7月30日阳朔至鹿寨高速公路建成通车， 已知从阳朔至鹿寨国道的路程为150km， 现在高速路程缩短了 20km，若走高速的平均车速是走国道的 2.5 倍，所花时间比走国道 少用 1.
3、5 小时，设走国道的平均车速为 xkm/h，则根据题意可列方程为（ ） A1.5 B1.5 C1.5 D1.5 9下列命题是真命题的是（ ） A多边形的内角和为 360 B若 2ab1，则代数式 6a3b30 C二次函数 y（x1）2+2 的图象与 y 轴的交点的坐标为（0，2） D矩形的对角线互相垂直平分 10不等式组的解集在数轴上用阴影表示正确的是（ ） A B C D 11 如图， 已知菱形ABCD的对角线交于点O， DB6， AD5， 则菱形ABCD的面积为 （ ） A20 B24 C30 D36 12如图，RtABC 中，AB4，BC2，正方形 ADEF 的边长为 2，F、A、B 在
4、同一直线 上，正方形 ADEF 向右平移到点 F 与 B 重合，点 F 的平移距离为 x，平移过程中两图重 叠部分的面积为 y，则 y 与 x 的关系的函数图象表示正确的是（ ） ABCD 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13分解因式：9yx2y 14计算 15某 8 种食品所含的热量值分别为：120，134，120，119，126，120，118，124，则这组 数据的众数为 16计算： 17 如果点 A （3， y1） 和点 B （2， y2） 是抛物线 yx2+a 上的两点， 那么 y1 y2 （填 “” 、 “” 、 “”
5、） 18正方形 A1B1C1A2，A2B2C2A3，A3B3C3A4，按如图所示的方式放置，点 A1，A2，A3， 和点 B1，B2，B3，分别在直线 ykx+b（k0）和 x 轴上已知点 A1（0，1） ，点 B1 （1，0） ，则 C5的坐标是 三 解答题 （共三 解答题 （共 8 个小题，个小题， 19-20 题每题题每题 6 分，分，21-24 题每题题每题 8 分，分，25 题题 10 分，分， 26 题题 12 分，分， 满分满分 66 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19化简求值：4（x2+y） （x2y）（2x2y）2y
6、，其中 x，y3 20如图，点 A、C、D、B 在同一条直线上，且 ACBD，AB，EF （1）求证：ADEBCF； （2）若BCF65，求DMF 的度数 21某路段上有 A，B 两处相距近 200m 且未设红绿灯的斑马线为使交通高峰期该路段车 辆与行人的通行更有序，交通部门打算在汽车平均停留时间较长的一处斑马线上放置移 动红绿灯图 1，图 2 分别是交通高峰期来往车辆在 A，B 斑马线前停留时间的抽样统计 图根据统计图解决下列问题： （1）若某日交通高峰期共有 350 辆车经过 A 斑马线，请估计该日停留时间为 10s12s 的车辆数，以及这些停留时间为 10s12s 的车辆的平均停留时间；
7、 （直接写出答案） （2）移动红绿灯放置在哪一处斑马线上较为合适？请说明理由 22在某校组织的“交通安全宣传教育月”活动中，八年级数学兴趣小组的同学进行了如下 的课外实践活动具体内容如下：在一段笔直的公路上选取两点 A、B，在公路另一侧的 开阔地带选取一观测点 C，在 C 处测得点 A 位于 C 点的南偏西 45方向，且距离为 100 米，又测得点 B 位于 C 点的南偏东 60方向已知该路段为乡村公路，限速为 60 千 米/时， 兴趣小组在观察中测得一辆小轿车经过该路段用时 13 秒， 请你帮助他们算一算， 这辆小车是否超速？（参考数据：1.41，1.73，计算结果保留两位小数） 23如图，
8、O 的直径 DF 与弦 AB 交于点 E，C 为O 外一点，CBAB 于点 B，G 是直线 CD 上一点，ADGABD，ADCE （1）求证：ADCEDEDF （2）若DAE30，BC2，AD，AE：BE2：3，求的长 24 某商店经销一种学生用双肩包， 已知这种双肩包的成本价为每个 30 元， 市场调查发现， 这种双肩包每天的销售量 y（个）与销售单价 x（元）有如下关系：yx+60（30x 60） 设这种双肩包每天的销售利润为 w 元 （1）求 w 与 x 之间的函数解析式； （2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ （3）如果物价部门规定这种双肩包的销
9、售单价不高于 42 元，该商店销售这种双肩包每 天要获得 200 元的销售利润，销售单价应定为多少元？ 25如图抛物线 yax2+bx+3（a0）与 x 轴，y 轴分别交于点 A（1，0） ，B（3，0） ， 点 C 三点 （1）试求抛物线的解析式； （2）点 D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接 BC，BD试问，在对称轴左侧的抛物 线上是否存在一点 P，满足PBCDBC？如果存在，请求出点 P 点的坐标；如果不 存在，请说明理由； （3）点 N 在抛物线的对称轴上，点 M 在抛物线上，当以 M、N、B、C 为顶点的四边形 是平行四边形时，请直接写出点 M 的坐标 26如图，在正方形 ABC
10、D 中，E 是边 BC 上的一动点（不与点 B、C 重合） ，连接 DE、点 C 关于直线 DE 的对称点为 C， 连接 AC并延长交直线 DE 于点 P， F 是 AC的中点， 连接 DF （1）求FDP 的度数； （2）连接 BP，请用等式表示 AP、BP、DP 三条线段之间的数量关系，并证明； （3）连接 AC，若正方形的边长为，请直接写出ACC的面积最大值 湖南省衡阳市湖南省衡阳市 2020 年中考数学仿真模拟试卷年中考数学仿真模拟试卷 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1解：3 的相反数是 3， 故选：D
11、 2解：将 1300000 用科学记数法表示为：1.3106 故选：C 3解：A、不是中心对称图形； B、是中心对称图形； C、不是中心对称图形； D、不是中心对称图形 故选：B 4解：从左边看，从左往右小正方形的个数依次为：2，1 故选：D 5解：A、 “经过有交通信号的路口，遇到红灯， ”是随机事件，故原题说法错误； B、已知某篮球运动员投篮投中的概率为 0.6，则他投 10 次一定可投中 6 次，说法错误； C、投掷一枚硬币正面朝上是随机事件，说法正确； D、明天太阳从东方升起是随机事件，说法错误； 故选：C 6解：8 的立方根是 2， 故选：C 7解：A、a+2a3a，此选项错误； B
12、、a+2a3a，此选项错误； C、 （a4）2a8，此选项正确； D、a3aa2，此选项错误； 故选：C 8解：设走国道的平均车速为 xkm/h， 根据题意可列方程为1.5， 故选：C 9解：A、多边形的外角和为 360，故错误，是假命题； B、若 2ab1，则代数式 6a3b30，正确，是真命题； C、二次函数 y（x1）2+2 的图象与 y 轴的交点的坐标为（0，3） ，错误，是假命题； D、矩形的对角线相等，故错误，是假命题； 故选：B 10解：不等式组整理得：， 不等式组的解集为 x3， 故选：C 11解：四边形 ABCD 是菱形， AOCOAC，BODOBD3，ACBD， AO4，
13、AC8， 菱形 ABCD 的面积ACBD6824， 故选：B 12解：当 0x2 时，平移过程中两图重叠部分为 RtAAM， RtABC 中，AB4，BC2，正方形 ADEF 的边长为 2 tanCAB AMx 其面积 yxxx2 故此时 y 为 x 的二次函数，排除选项 D 当 2x4 时，平移过程中两图重叠部分为梯形 FAMN 其面积 yxx（x2） （x2）x1 故此时 y 为 x 的一次函数，故排除选项 C 当 4x6 时，平移过程中两图重叠部分为梯形 FBCN AFx2，FN（x2） ，FB4（x2）6x，BC2 其面积 y（x2）+2（6x）x2+x+3 故此时 y 为 x 的二次
14、函数，其开口方向向下，故排除 A 综上，只有 B 符合题意 故选：B 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13解：9yx2yy（9x2） y（3x） （3+x） 故答案为：y（3+x） （3x） 14解：原式23 故答案为： 15解：这组数据中 120 出现次数最多，有 3 次， 这组数据的众数为 120， 故答案为：120 16解：原式 3， 故答案为：3 17解：yx2+a， 抛物线的对称轴是直线 x0，抛物线的开口向上，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小， 320， y1y2， 故答案为： 18 解： 由题意可知 A1纵坐标为
15、 1， A2的纵坐标为 2， A3的纵坐标为 4， A4的纵坐标为 8， ， A1和 C1，A2和 C2，A3和 C3，A4和 C4的纵坐标相同， C1，C2，C3，C4，C5的纵坐标分别为 1，2，4，8，16 ， 根据图象得出 C1（2，1） ，C2（5，2） ，C3（11，4） ， 直线 C1C2的解析式为 yx+， A5的纵坐标为 16， C5的纵坐标为 16， 把 y16 代入 yx+，解得 x47， C5的坐标是（47，16） ， 故答案为（47，16） 三 解答题 （共三 解答题 （共 8 个小题，个小题， 19-20 题每题题每题 6 分，分，21-24 题每题题每题 8 分，
16、分，25 题题 10 分，分， 26 题题 12 分，分， 满分满分 66 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19解：原式（4x44y24x4+4x2yy2）y（5y2+4x2y）y5y+4x2， 当 x，y3 时，原式15+114 20证明：如图所示： （1）ADAC+CD，BCBD+CD，ACBD， ADBC， 在AED 和BFC 中， ， AEDBFC（AAS） ， （2）AEDBFC， ADEBCF， 又BCF65， ADE65， 又ADE+BCFDMF DMF652130 21解： （1）由图 1 可知，停留时间为 10s12s
17、 的车辆的百分比为： ， 则该日停留时间为 10s12s 的车辆约有：3507（辆） ， 停留时间为 10s12s 的车辆的平均停留时间11（s） ， 答：该日停留时间为 10s12s 的车辆约有 7 辆，这些停留时间为 10s12s 的车辆的平均 停留时间约为 11s； （ 2 ） 依 题 意 ， 车 辆 在A斑 马 线 前 停 留 时 间 约 为 ： （秒） 车辆在 B 斑马线前停留时间为：（秒） 由于 4.726.45 因此移动红绿灯放置 B 处斑马线上较为合适 22解：如图，作 CDAB 于点 D 在 RtADC 中，ACD45，AC100， CDACcosACDAC100， ADCD
18、100 在 RtCDB 中，BCD60， CBD30， BDCD100 ABAD+BD100+100100（+1）273 又小轿车经过 AB 路段用时 13 秒， 小轿车的速度为21 米/秒（5 分） 而该路段限速为 60 千米/时16.67 米/秒， 2116.67， 这辆小轿车超速了 23 （1）证明：连接 AF，OB， DF 是O 的直径， DAF90， ADGABD， 而FABD ADGF， F+190， ADG+190， CG 是O 的切线 CDE90， ADCE， 12， ADFDEC， ， 即 ADCEDEDF （2）解：ADCE，DAE30， CEBDAE30， 在 RtEBC
19、 中，BC2， CE4，BE2， AE：BE2：3， AE， 设 DEx，DFy ADCEDEDF，AD， xy10， 由 AEBEDEEF，得2x（yx） ， 解得 x22， x， y5， 连接 OB，于是DOB60， 的长为， 答：的长为 24解： （1）w（x30） y （x+60） （x30） x2+30x+60x1800 x2+90x1800， w 与 x 之间的函数解析式 wx2+90x1800； （2）根据题意得：wx2+90x1800（x45）2+225， 10， 当 x45 时，w 有最大值，最大值是 225 （3）当 w200 时，x2+90x1800200， 解得 x14
20、0，x250， 5042，x250 不符合题意，舍， 答：该商店销售这种双肩包每天要获得 200 元的销售利润，销售单价应定为 40 元 25解：如图： （1）抛物线 yax2+bx+3（a0）与 x 轴，y 轴分别交于点 A（1，0） ，B（3，0） ， 点 C 三点 解得 抛物线的解析式为 yx2+2x+3 （2）存在理由如下： yx2+2x+3（x1）2+4 点 D（2，m）在第一象限的抛物线上， m3，D（2，3） ， C（0，3） OCOB， OBCOCB45 连接 CD，CDx 轴， DCBOBC45， DCBOCB， 在 y 轴上取点 G，使 CGCD2， 再延长 BG 交抛物线
21、于点 P， 在DCB 和GCB 中， CBCB，DCBOCB，CGCD， DCBGCB（SAS） DBCGBC 设直线 BP 解析式为 yBPkx+b（k0） ，把 G（0，1） ，B（3，0）代入，得 k，b1， BP 解析式为 yBPx+1 yBPx+1，yx2+2x+3 当 yyBP 时，x+1x2+2x+3， 解得 x1，x23（舍去） ， y， P（，） （3）M1（2，5） ，M2（4，5） ，M3（2，3） 设点 N（1，n） ， 当 BC、MN 为平行四边形对角线时， 由 BC、MN 互相平分，M（2，3n） ， 代入 yx2+2x+3， 3n4+4+3，解得 n0，M（2，3
22、） ； 当 BM、NC 为平行四边形对角线时， 由 BM、NC 互相平分，M（2，3+n） ， 代入 yx2+2x+3， 3+n44+3，解得 n8，M（2，5） ； 当 MC、BN 为平行四边形对角线时， 由 MC、BN 互相平分，M（4，n3） ， 代入 yx2+2x+3， n316+8+3，解得 n2，M（4，5） 综上所述，点 M 的坐标为：M1（2，5） ，M2（4，5） ，M3（2，3） 26解： （1）由对称得：CDCD，CDECDE， 在正方形 ABCD 中，ADCD，ADC90， ADCD， F 是 AC的中点， DFAC，ADFCDF， FDPFDC+EDCADC45； （
23、2）结论：BP+DPAP， 理由是：如图，作 APAP 交 PD 的延长线于 P， PAP90， 在正方形 ABCD 中，DABA，BAD90， DAPBAP， 由（1）可知：FDP45 DFP90 APD45， P45， APAP， 在BAP 和DAP中， ， BAPDAP（SAS） ， BPDP， DP+BPPPAP； （3）如图，过 C作 CGAC 于 G，则 SACCACCG， RtABC 中，ABBC， AC2，即 AC 为定值， 当 CG 最大值，ACC 的面积最大， 连接 BD，交 AC 于 O，当 C在 BD 上时，CG 最大，此时 G 与 O 重合， CDCD，ODAC1， CG1， SACCACCG1