1、唐山市唐山市 20192020 学年度高三年级第一次模拟考试学年度高三年级第一次模拟考试 理科数学理科数学 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3、考试结束后，将本试卷和答题卡一井交回。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要 求的 1已知集合2 , 1 , 0 , 1A， x yyB2，BAM，则集合 M
2、的子集个数是 A2 B3 C4 D8 2设 i 是虚数单位，复数 i i z 3 2 ，则z在复平面内对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3人口平均预期寿命是综合反映人们健康水平的基本指标2010 年第六次全国人口普查资料表明，随着 我国社会经济的快速发展，人民生活水平的不断提高以及医疗卫生保障体系的逐步完善，我国人口平均预 期寿命继续延长，国民整体健康水平有较大幅度的提高右图体现了我国平均预期寿命变化情况，依据此 图，下列结论错误的是 A男性的平均预期寿命逐渐延长 B女性的平均预期寿命逐渐延长 C男性的平均预期寿命延长幅度略高于女性 D女性的平均预期寿命延长幅度略高
3、于男性 4 孙子算经是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题： “今有圆窖周五丈四尺，深一丈八 尺，问受粟几何？”其意思为： “有圆柱形容器，底面圆周长五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能放多少斛 米” （古制 1 文=10 尺，1 斛=1.62 立方尺，圆周率=3） ，则该圆柱形容器能放米 A900 斛 B2700 斛 C3600 斛 D10800 斛 5已知向量 a，b 满足|a+b|=|b|，且 la|=2，则 b 在 a 方向上的投影是 A 2 B- 2 C1 D -1 6已知数列 n a是等差数列， n b是等比数列，nbamba 3322 ，若 m，n 为正数，且 mn， 则
4、A 11 ba B 11 ba C 11 ba D 11 ba，的大小关系不确定 7已知随机变量X服从正态分布 N（0，1） ，随机变量Y服从正态分布 N（1，1） ，且1587. 0) 1(XP， 则)21 (YP= A1587. 0 B3413. 0 C8413. 0 D6587. 0 8函数 2 tan)(xxxf在) 2 , 2 ( 上的图象大致为 9设函数) 3 2 2sin()( xxf，则下列结论中正确的是 A)(xfy 的图象关于点)0 , 3 (对称 B)(xfy 的图象关于直线 3 x号对称 C)(xf在 3 , 0 上单调递减 D)(xf在0 , 6 上的最小值为 0 1
5、0已知四棱锥ABCDP的顶点都在球 O 的球面上，PA底面 ABCD，AB=AD=1，BC=CD=2，若球 O 的表 面积为 36，则直线 PC 与底面 ABCD 所成角的余弦值为 A 6 3 B 6 5 C 3 3 C 3 5 11已知 P 是双曲线)0, 0( 1 2 2 2 2 ba b y a x C：的右焦点，M 是 C 的渐近线上一点，且 MFx 轴，过 F 作直线 OM 的平行线交 C 的渐近线于点 N（O 为坐标原点） ，若 MNON，则双曲线 C 的离心率是 A 3 32 B3 C 2 6 D2 12已知axaxexfa x )()(2，有如下结论： )(xf有两个极值点；
6、)(xf有 3 个零点； )(xf的所有零点之和等于零 则正确结论的个数是 A0 B1 C2 D 3 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13若yx,满足约束条件 013 03 01 yx yx yx ，则yxz 2的最小值为 . 14中国古代的四书是指： 大学 、 中庸 、 论语 、 孟子 ，甲、乙、丙、丁 4 名同学从中各选一书进 行研读，已知四人选取的书恰好互不相同，且甲没有选中庸 ，乙和丙都没有选论语 ，则 4 名同 学所有可能的选择有 种 15在数列 n a中，已知maaa nn 11 1，（tNn， * 为非零常数） ，
7、且 321 aaa，成等比数列，则 n a 16已知 F 为抛物线)0(2 2 ppxyC：的焦点，K为C的准线与 x 轴的交点，点P在抛物线C上，设 KPF，PKF，PFK，有以下 3 个结论： 的最大值是 4 ；sintan存在点P，满足2 其中正确结论的序号是 . 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生题为必考题，每个试题考生 都必须作答第都必须作答第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分 17
8、 （12 分） ABC的内角CBA，的对边分别为cba，已知4a，ABC的面积为32 （1）若 3 A，求ABC的周长； （2）求CB sinsin的最大值 18 （12 分） 如图，直三棱柱 111 CBAABC 的底面为等边三角形，ED，分别为 11C AAC，的中点，点F在棱 1 CC 上，且BFEF （1）证明：平面BEF平面BDF； （2）若FCFCAB24 1 ，求二面角FBED的余弦值 19 （12 分） 甲、乙二人进行一场比赛，该比赛采用三局两胜制，即先获得两局胜利者获得该场比赛胜利在每一 局比赛中，都不会出现平局，甲获胜的概率都为) 10( pp （1）求甲在第一局失利的情况
9、下，反败为胜的概率； （2）若 2 1 p，比赛结束时，设甲获胜局数为X，求其分布列和期望)(XE （3）若甲获得该场比赛胜利的概率大于甲每局获胜的概率，求p的取值范围。 20 （12 分） 已知P是 x 轴上的动点（异于原点 O） ，点 Q 在圆4 22 yxO：上，且|PQ|=2设线段 PQ 的中点为 M，当点 P 移动时，记点 M 的轨迹为曲线 E （1）求曲线 E 的方程； （2）当直线 PQ 与圆 O 相切于点 Q且点 Q 在第一象限 （i）求直线OM的斜率； （ii）直线l平行OM，交曲线E于不同的两点BA，线段AB的中点为N，直线ON与曲线E交 于两点DC，证明：NDNCNBNA
10、 21 （12 分） 已知函数 1 1ln )( x x xf，)(x f 为)(xf的导函数，)()( 21 xfxf且 21 xx 证明： （1）0)( x f； （2）1 12 xx. （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分） 在极坐标系中，圆sin4:C， 直线2cos：l以极点O为坐标原点，以极轴为x轴的正半 轴建立直角坐标系 （1）求圆C的参数方程，直线l的直角坐标方程； （2）点A在圆C上，lAB于B，记OAB的面积为S，求S的最大值 23选修 4-5：不等式选讲（10 分） 己知函数112)(xaxxf （1）当1a时，求不等式0)(xf的解集； （2） 是否存在实数a， 使得)(xf的图象与x轴有唯一的交点？若存在， 求a的值； 若不存在， 说明理由